D07 PTMC biết tâm và đường tròn trên nó muc do 3

Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2 Viết phương trình mặt cầu  S  A  S  : x   y     z  1  B  S  : x   y     z  1  C  S  : x   y     z  1  D  S  : x   y     z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có h  d ( I ,( P))  Gọi  C  đường trịn giao tuyến có bán kính r Vì S  r   2  r  Mà R2  r  h2   R  Vậy phương trình mặt cầu tâm I  0; 2;1 bán kính R   S  : x2   y  2   z 1 2 3 Câu 50: [2H3-2.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S  A  S  :  x  1   y  1   z  3  25 B  S  :  x  1   y  1   z  3  C  S  :  x  1   y  1   z  3  25 D  S  :  x  1   y  1   z  3  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có : d  d  I ,  P    2.1  3.1  6.3  11 22   3  62  Suy R  d  r  42  32  Vậy, mặt cầu có phương trình :  S  :  x  1   y  1   z  3  25 2 HẾT -Câu 24 [2H3-2.7-3] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  C  đường tròn giao tuyến  P S  Mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c B S   A S  C S  1 D S  Lời giải Chọn D Gọi  S   mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A 1; 1; 1 Phương trình mặt cầu mặt cầu  S   có dạng:  x2  y  z  1  m  x  y  z  1  Mặt cầu qua điểm A 1; 1; 1 nên 12  12  12  1  m 1    1   m  1 1  Suy  S  : x2  y  z  x  y  z  nên I  ;1; 1 2  Vậy S  a  b+c  Câu 8120 [2H3-2.7-3] [THPT chun Biên Hịa lần 2-2017] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu  S  thoả yêu cầu? A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn D Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu  S  , ta có: R2  d  I ;  P    22  d  I ;  Q    r Gọi I  x;0;0  Ta có 2 x2  x   x2  x   x 1   2x 1    r2      4r       3x  x 1 2  4r   x  x4r  Bài tốn trờ thành tìm r  đề phương trình có nghiệm, tức    1 24  r2    r  Câu 8121 [2H3-2.7-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x y 3 z cho mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng  :   Biết mặt cầu  S  có bán 1 kính 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A I 1; 2;2  , I  5;2;10  B I 1; 2;2  , I  0; 3;0  C I  5;2;10  , I  0; 3;0  D I 1; 2;2  , I  1;2; 2  Lời giải Chọn A x y 3 z    I  t; 3  t; 2t  1 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxz  R, r bán kính mặt cầu bán Mặt phẳng  Oxz  : y  I   : kính đường trịn giao tuyến Theo ta có IH  d  I ,  Oxz    R  r     3  t t  Với t   I 1; 2;2  , với t   I  5;2;10  2 t   Câu 8124 [2H3-2.7-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  C  đường tròn giao tuyến  P  S  Mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c B S   A S  1 C S  D S  Lời giải Chọn C Gọi phương trình  S   f  x; y; z  =  f  x; y; z  =x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 Gọi M  xM ; yM ; zM  thuộc đường tròn giao tuyến  f  xM ; yM ; zM   M   S   xM2 + yM2 + zM2    f  xM ; yM ; zM    xM2 + yM2 + zM2    2axM  2byM  2czM  d   Mà M   P  ; đường trịn có nhiều ba điểm khơng thẳng hàng  2axM  2byM  2czM  d   Mà  P  : x  y  z    2axM  2byM  2czM  d   k  x  y  z  1   S  : x2  y  z   k  x  y  z  1  Mà A 1; 1; 1   S  :  2k   k  1 1    S  : x  y  z  x  y  z   nên I  ;  1; 1 Vậy S  a  b+c  2  Câu 8127 [2H3-2.7-3] [THPT Quốc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;6  , B  0;1;0   P  : ax  by  cz   Tính T  a  b  c  S  :  x 1   y  2   z  3  25 Mặt phẳng A, B cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ mặt qua cầu 2 B T  A T  C T  Lời giải D T  Chọn C 2a Gọi O tâm đường trịn giao tuyến Để đường trịn có bán kính nhỏ IO lớn a 5 a  2b  3c  2 Khảo sát hàm IO lớn IO  d  I ;  P     2 2 a b c  2a  a2    4   a  0; c  Vậy T  Ta có A   P   3a  2b  6c   , B   P   b    b   c  Câu 8136 [2H3-2.7-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y  z    Một  P  : x  y  2z   0, Q  : x  y  z   đường thẳng d : 1 phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với  P  cắt  Q  theo đường trịn có chu vi 2 2 A  x  3   y  5   z    B x   y  1   z    C  x     y  3  z  D  x     y  5   z    2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I 1  t;   2t;  t   d tâm mặt cầu Chu vi 2  2 r  2  r  Đặt d I , Q  IH  h , d I ,  P   IM  R ,  Q  cắt mặt cầu đường trịn có r  HM  Ta có R  h2  r  d2I ,  P  d2I , Q  12  1  t    3  2t     t     22  12  22    1  t    3  2t     t       12  12  12   2      2  23  2t    2t  11  t         8t  124t  368        t   I  3; 5;  Với I  3; 5;  Câu 8141 [2H3-2.7-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình-2017] Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc Q  cắt  P  theo giao tuyến đường trịn tâm E  1; 2;3 , bán kính r  Phương trình mặt cầu  S  A x   y  1   z    B x   y  1   z    64 C x   y  1   z    67 D x   y  1   z    64 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu  S  có tâm I  a, b, c  , bán kính R 2a  3b    I   Q   I  a, b,     2a  3b   IE   1  a;  b;  ; nP  1; 1; 1   1  a  b  2a  3b   1 2 1  a   b a  b  a      I  0;1;  2  2a   2a  3b 4a  3b  b  Ta có IE nP phương  Ta có IE   1;1;1  IE  R  IE  r   64  67 Do phương trình mặt cầu  S  : x   y  1   z    67 Câu 8154: [2H3-2.7-3] [THPT Chuyên KHTN-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 2  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8 A  S  :  x  1   y     z    B  S  :  x  1   y     z    25 C  S  :  x  1   y     z    D  S  :  x  1   y     z    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn  C  , IA   P   IA  d  A;  P    Đường trịn  C  có chu vi 8 Do đó: 2 r  8  r  Gọi R bán kính mặt cầu  S   R  r  IA2  42  32  Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z    25 2 2 2 ...     2  23  2t    2t  11  t         8t  124t  36 8        t   I  ? ?3; 5;  Với I  ? ?3; 5;  Câu 8141 [2H 3- 2 . 7 -3 ] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình-2017] Trong...    4   a  0; c  Vậy T  Ta có A   P   3a  2b  6c   , B   P   b    b   c  Câu 8 136 [2H 3- 2 . 7 -3 ] [THPT Nguyễn Văn C? ?-2 017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x... kính đường trịn giao tuyến Theo ta có IH  d  I ,  Oxz    R  r     ? ?3  t t  Với t   I 1; 2;2  , với t   I  5;2;10  2 t   Câu 8124 [2H 3- 2 . 7 -3 ] [TT Tân Hồng Phong-2017]