D04 bài toán liên quan thiết diện với khối nón muc do 4

Câu 50: [2H2-1.4-4](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý 2a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax tam giác bao nhiêu? A Smax  8a B Smax  4a 2 C Smax  4a D Smax  16a Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi thiết diện hình chóp SCD , I trung điểm CD OB Ta có SO   2a tan 60 Đặt OI  x suy IC  OC  OI  12a  x SI  SO2  OI  4a  x SSCD  CD.SI  SI IC   4a  x 12a  x    S SCD    x  8a x  48a Xét hàm số f  x    x  8a x  48a với  x  3a f   x   4 x3  16a x x  f  x     x  2a Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy  Smax   64a  Smax  8a Cách 2: Gọi thiết diện hình chóp SCD Vì SOB vng O , có OB  r  2a , OSB  60o nên l  SB  r  4a sin 60o Khi đó, SSCD  1 SC.SD.sin CSD  SC.SD  8a (vì sin CSD  ) 2 Vậy Diện tích lớn Smax thiết diện 8a CSD  90o HẾT Câu 49: [2H2-1.4-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 2018 - BTN) Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A  B   1 C 3 D 3  6 Lời giải Chọn D Khơng tính tổng qt ta giả sử R  Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc O  0;0  đỉnh cịn lại A 1;1 , thiết diện có diện tích S  Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vuông góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện  H  Gọi  K  đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện  H  Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h  Suy thể tích đa diện  K  VK   3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11    23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V     3    18  3   Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng   18  3  3  6 ... 8a (vì sin CSD  ) 2 Vậy Diện tích lớn Smax thiết diện 8a CSD  90o HẾT Câu 49 : [2H 2-1 . 4- 4 ] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 2018 - BTN) Cắt khối nón trịn xoay có bán kính... cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện  H  Gọi  K  đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện  H  Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h ... tích đa diện  K  VK   3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11    23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V     3    18  3   Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia