D04 bài toán liên quan thiết diện với khối nón muc do 3

Câu 46 [2H2-1.4-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Người ta sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0, 2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 150ml nước vào đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm tính 500 đ/cm3 giá tiền thủy tính để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 12 nghìn đồng B 28 nghìn đồng C 15 nghìn đồng Lời giải D 25 nghìn đồng Chọn B Gọi R1 , h1 V1 theo thứ tự bán kính, đường cao thể tích hình trụ phần vỏ cốc R2 , h2 , V2 bán kính, chiều cao thể tích hình trụ phần lịng cốc Ta có R1  R2  0, ; h1  h2  1,5  15  h2  13,5 ; V2  150  R2  R1  V2 10  nên  h2  10  0,   10   0,  15  150  54 cm3 Thể tích phần thủy tinh V1  V2   R h  150    3   1 Vậy giá thành để sản xuất cốc 27 nghìn đồng Câu 10: [2H2-1.4-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC a2 A S  a2 B S  Lời giải Chọn D Dựng OM  BC ( M trung điểm BC ) Vì BC  SO nên BC  SM , từ ta có  SBC  ; đáy    SM , OM   SMO  60 a2 C S  a2 D S  Vì SO  SO a a nên SM  IJ   2 sin 60 a 6 a Vậy CM  SC  SM  a     3   Vậy SSBC 2 1 a 2a a 2  SM BC   2 3 Câu 268 [2H2-1.4-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2017] Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Lời giải Chọn D Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI  V   R OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H , cắt đường sinh OM N Khi R mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính r  , có OI  R   OI   R OI chiều cao Phần khối nón cụt tích  V1       2   24 V2  V  V1   R OI   R OI  7 R OI 24 24  R OI V 24 Vậy tỉ số thể tích là:   V2 7 R OI 24 Câu 288 [2H2-1.4-3] Cho hình nón N có bán kính đáy R , đường cao SO Gọi  P  mà mặt phẳng vng góc với SO O1 cho SO1  SO Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm  P  đáy hình nón theo thiết diện hình tứ giác có hai đường chéo vng góc Tính thể tích phần hình nón N nằm mặt phẳng  P  mặt phẳng chứa đáy hình nón N A 7 R B  R3 C 26 R 81 D 52 R 81 Lời giải Chọn D Gọi thiết diện thu AA1B1B 1 Vì SO1  SO nên A1B1  AB  R 3 Mặt khác AB1  A1B I nên 1 AB, IO1  A1B1 2 R 4R Vậy OO1  R   3 IO  2R Dễ thấy SO1  OO1  Từ SO  2R Gọi thể tích phần hình nón phải tính V* V *  V1  V2 , đó: V1 thể tích hình nón N V2 thể tích hình nón đỉnh S đáy thiết diện N cắt (P) Ta tích phần hình nón phải tính 1  R 2 R  52 R3 V *  V1  V2   OB SO   O1B12 SO1    R 2 R      81 3 Câu 33: [2H2-1.4-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12cm Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp   A S  400  cm2  B S  406  cm2  C S  300  cm2  D S  500  cm2  Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ sau : S 20 H 12 B O M 25 A Ta có: d  O,     OH  12 SM AB  SM MA 1 1 1 Trong tam giác SMO vuông O :  OM  15      2 12 20 OM OH SO OM Diện tích thiết diện hình nón cắt mp   là: SSAB  Suy SM  SO2  OM  202  152  25 Mặt khác ta có: M trung điểm AB OM  AB Xét tam giác MOA vuông M : MA  OA2  OM  252  152  20 Vậy SSAB  SM MA  25.20  500  cm2  Câu 33: [2H2-1.4-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cắt khối nón có bán kính đáy chiều cao mặt phẳng song song cách trục khoảng Diện tích thiết diện A B C D 2 Lời giải Chọn C Khi cắt khối nón mặt phẳng song song với trục ta thiết diện Parabol Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ y S P x I M N O A Theo đề ta có IO  , IM   OM  ON  3 Ta có IS   OP  Phương trình Parabol y   x  2 Diện tích thiết diện tính theo công thức  3   3    x   dx    x  x    3 2 3 ... Câu 33 : [2H 2-1 . 4 -3 ](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cắt khối nón có bán kính đáy chiều cao mặt phẳng song song cách trục khoảng Diện tích thiết diện A B C D 2 Lời giải Chọn C Khi cắt khối nón mặt...     81 3 Câu 33 : [2H 2-1 . 4 -3 ] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cách tâm... SM  a     3   Vậy SSBC 2 1 a 2a a 2  SM BC   2 3 Câu 268 [2H 2-1 . 4 -3 ] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2 017] Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai