D04 bài toán liên quan thiết diện với khối nón muc do 2

Câu 44: [2H2-1.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính diện tích thiết diện A S  500  cm2  B S  400  cm2  D S  406  cm2  C S  300  cm2  Lời giải Chọn A S K A O I B Theo ta có AO  r  25; SO  h  20; OK  12 (Hình vẽ) Lại có 1  2  OI  15  cm  OK OI OS AB  AI  252  152  40  cm  ; SI  SO2  OI  25  cm   SSAB  25.40  500  cm2  Câu 22: [2H2-1.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón A 3 B 3 D 3 C  Lời giải Chọn C l h  Ta tích khối nón V   r h : Trong đường sinh 2l  3  l 6 h    , r  suy V   3   Câu 14 [2H2-1.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A hình chữ nhật B tam giác cân C đường elip D đường tròn Lời giải Chọn B S A B Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân Câu 25: [2H2-1.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy 9cm , góc đường sinh mặt đáy 30 Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với 27 A 27  cm2  B 162  cm2  C D 54  cm2  cm   Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua hai đường sinh vuông góc SA AM cắt khối nón theo thiết diện tam giác SAM Góc đường sinh mặt đáy SAO  30 r Ta có SM  SA    cos 30 Vì SA  AM nên tam giác SAM vng S Do diện tích tam giác SAM là: S  SA.SM  54  cm2  Câu 4: [2H2-1.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta hình trịn xoay tích 3136 9408 , Tính diện tích tam giác ABC 13 A S  1979 B S  364 C S  84 D S  96 Lời giải Chọn C Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c 672 , độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c  672 3136 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh BC  a  9408 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh CA  hb b  13 Do + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh AB 4 S2  4S 1  c  672 c  3.672  c.hc  672    20 S  S 3136   3136 a h    a      a 5 3.3136 3 3 a   9408 4 S  9408 52 S b h   b  3 b   13  13 3.9408 3 b    a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b   S 1 9408 28812 1  S  16.81.9408.28812  S  84 9408 28812 Câu 22: [2H2-1.4-2] (CỤM TP HCM) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta  16S  S thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a , diện tích xung quanh hình nón là: A S xq   a2 B S xq   a2 2 C S xq   a D  a 2 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a  bán kính đường trịn đáy R  a a , đường sinh 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   a2 Câu 24: [2H2-1.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Thiết diện chứa trục hình nón tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón theo a A  a3 24 B  a3 C  a3 12 D  a3 Lời giải Chọn A 1  a  a  a3 V   OB SO      3 2 24 Câu 25: [2H2-1.4-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a, thể tích khối nón A a B a C  a3 24 D  a3 12 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục tam giác nên chiều cao khối nón h  đều); Bán kính đáy r  a (đường cao tam giác a 1 a a a3 Thể tích khối nón V   r h    3 24 Câu 46 [2H2-1.4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Thiết diện qua trục hình nón  N  tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích tồn phần hình nón  N  ? A Stp    a2  C Stp   a 2    1 B Stp  D Stp   a2    1  a2  2  Lời giải Chọn B Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân S SA  SB  a Do AB  SA2  SB2  a SO  OA  a AB  2 a  a2 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   OA.SA   a  2 Diện tích đáy S   a2 Vậy diện tích tồn phần hình nón  N  là: Stp  Câu 46:  a2 2   a2   a2   1 [2H2-1.4-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối nón  N  mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 3a Tính thể tích V khối nón  N  ? A V  6 a3 B V  6 a3 C V  3 a3 Lời giải D V  3 a3 Chọn C Thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 3a nên bán kính đáy r  a , chiều cao h  a  1 Vậy thể tích khối nón V   r h   a 3   3 a3 Câu 15: [2H2-1.4-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón A  a3 B  a3 C Lời giải Chọn D Ta có: SAB vng cân S AB  a  SO  OB  a  a3 12 D  a3 12 1  a   a3 Vậy thể tích khối nón là: V   OB SO      12 3   Câu 296 [2H2-1.4-2] Cho khối nón trịn xoay có đường cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm Một mặt phẳng  P  qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy 12 cm Khi diện tích thiết diện  P  với khối nón bằng: A 500 cm2 B 475 cm2 C 450 cm2 D 550 cm2 Lời giải Chọn A Gọi S đỉnh khối nón Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh SA  SB nên ta có thiết diện tam giác cân SAB Gọi I trung điểm đoạn AB , ta có OI  AB Từ tâm O đáy ta kẻ OH  SI H , ta có OH   SAB  theo giả thiết ta có OH  12 cm Xét tam giác vng SOI ta có: 1 1   2 2 2 OI OH OS 12 20  OI  15  cm  Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta cịn có: OS.OI  SI OH OS OI 20.15   25  cm  Do SI  OH 12 Gọi St diện tích thiết diện SAB Ta có: St  AB.SI , AB  AI 2 2 2 Vì AI  OA  OI  25 15  20 nên AI  20 cm AB  40 cm   Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St  40.25  500 cm Câu 18 [2H2-1.4-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính thể tích hình nón theo a 2 a 2 a 2 a A B 2 a C D 12 Lời giải Chọn D O A B I Xét tam giác OAB vng cân O có I trung điểm AB nên h  IO  IA  IB  R  a 2  a  a  a3 Thể tích hình nón V        12 Câu 24: [2H2-1.4-2](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh , góc đỉnh 120 , đáy hình trịn  O;3R  Cắt hình nón mặt phẳng qua S tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện A 2R B 2R C 2R D 2R Lời giải Chọn B Thiết diện tam giác SAB , gọi M trung điểm AB  OM  AB      SAB  ,  OAB    OM , SM  SMO  60 Góc đỉnh hình nón 120  OSA  60 , SO  SM SO R  R , AM  OA2  OM  2R   R , OM  sin 60  SM AM  2R.2 2R  2R2 Ta có SM  Vậy SSAB OA 3R   R o tan 60 ... nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân Câu 25 : [2H 2- 1 . 4 -2 ] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy 9cm , góc đường sinh mặt đáy 30 Tính diện. ..  là: Stp  Câu 46:  a2 2   a2   a2   1 [2H 2- 1 . 4 -2 ] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 20 17 - 20 18 - BTN) Khi cắt khối nón  N  mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh... sinh 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   a2 Câu 24 : [2H 2- 1 . 4 -2 ] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Thiết diện chứa trục hình nón tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón theo a A  a3 24