D02 khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy muc do 3

Câu 49 [2H1-2.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V  12 a3 D V  a3 C V  a3 B V  Lời giải Chọn B   SAB    ABCD   SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB , ta có    SH  AB a a3 Ta có: VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Câu 7: [2H1-2.2-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A a 15 B a 15 C a3 D Lời giải Chọn B S 60 A B H D Gọi H trung điểm cạnh AD C a 15 Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD nên SH   ABCD  Cạnh SB hợp với đáy góc 60 , đó: SBH  60 a a Xét tam giác AHB vuông A : HB  AH  AB  a     2 Xét tam giác SBH vuông H : SH a a 15 tan SBH   SH  BH tan SBH  SH  tan 60  BH 2 Diện tích đáy ABCD là: S ABCD  a 2 1 a 15 a3 15 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Câu 38: [2H1-2.2-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB  a , BC  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng  SAG  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối tứ diện ACGS A V  a3 36 B V  a3 18 C V  a3 27 D V  a3 12 Lời giải Chọn A S K A C I G H N B 1 a2 Ta có: SABC  AB.BC  a  SACG  SABC  3 Gọi H trung điểm AB  SH   ABC  Gọi N trung điểm BC , I trung điểm AN K trung điểm AI Ta có AB  BN  a  BI  AN  HK  AN Do AG   SHK  nên góc  SAG  đáy SKH  60 Ta có: BI  a a a AN   HK  BI  , SH  SK tan 60  2 4 a3 Vậy V  VACGS  VS ACG  SH SACG  36 Câu 42: [2H1-2.2-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B , AC  a 2, mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt đáy  ABC  Các mặt bên  SAB  ,  SBC  tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3a A V  3a C V  3a B V  3a D V  12 Lời giải Chọn D Ta có:  SAC    ABC   SAC    ABC   AC Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ SH  AC SH   ABC  Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB AC  SAB  ,  ABC   SIH  SAC  ,  ABC   SKH Mà SIH  SKH  60 nên HI  HK  tứ giác BIHK hình vng  H trung điểm cạnh AC Khi tứ giác BIHK hình vuông cạnh Vậy VSABC a a SH  HI tan 60  2  a a  S ABC SH  VSABC    a3 12 Câu 41: [2H1-2.2-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Biết cơsin góc tạo mặt phẳng  SCD   ABCD  17 Thể tích V khối chóp S ABCD 17 A V  a3 13 B V  a 17 C V  Lời giải Chọn A a 17 D V  a3 13 Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  , K trung điểm CD  CD  SK Ta có  SCD  ,  ABCD    SK , HK   SKH cos SKH  HK SK  SK  a 17 a 13  SH  2 1 a 13 a 13 a  Vậy V  SH S ABCD  3 Câu 14: [2H1-2.2-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Biết  SCD  tạo với  ABCD  góc 30 A V  a3 Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V  a3 a3 C V  D V  a3 Lời giải Chọn B Gọi E trung điểm AB , SE  a , SE   ABCD  Gọi G trung điểm CD SCD ,  ABCD  SGE  30 , EG  SE.cot 30  SABCD  AB.CD  a Câu 15:  a 3a 3a 3  AD  BC  2 3a 3a 1 a 3a a 3   V  SE.SABCD   3 2 2 [2H1-2.2-3] (THPT N LẠC) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a; AD  a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Khi thể tích khối chóp S ABCD là: A Câu 21: 3 a B a C 2a3 D a [2H1-2.2-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , tam giác SAB cân S nằm mặt 3a phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  2a3 C V  2a 3 D V  3a3 Lời giải Chọn A Gọi H , I trung điểm AB , CD , kẻ HK  SI Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy suy SH   ABCD  CD  HI    CD  HK  HK   SCD  , CD  SH  CD//AB  d AB, SC   d AB,  SCD  d H ,  SCD  HK 3a suy HK  HI  AD  a Trong tam giác vng SHI ta có SH  1 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  3a.a  a 3 3 HI HK  3a HI  HK Câu 14 [2H1-2.2-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 30 A 3a B 3a3 C Lời giải Chọn C Gọi H , M trung điểm AD , BC Khi SH đường cao hình chóp S ABCD 3a D 3a Ta có HM  BC , SM  BC nên góc mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy SMH  30 Trong tam giác SHD có SH  SD2  DH  a SH SH Trong tam giác SHM có tan SMH   MH   a  AB MH tan SMH 1 3a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  SH S ABCD  a.2a.a  3 Câu 43: [2H1-2.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , đáy nhỏ hình thang CD , cạnh bên SC  a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Gọi H trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng  SHC  6a Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? B V  12 6a3 A V  6a3 D V  24 6a3 C V  6a3 Lời giải Chọn C S A B H D C F   SAD    ABCD   AD  SH   ABCD     SH  AD, SH   SAD  Ta có SH  SD2  DH  a , HC  SC  SH  15a  3a  3a CD  HC  HD2  12a  a  a 11  BF  BC  BF   SHC  nên d  B,  SHC    BF  6a Ta có   BF  SH 1 S HBC  BF HC  3a.2 6a  2a 2 Đặt AB  x nên S AHB  S ABCD  a a 11 AH AB  x ; SCDH  DH DC  2 2    CD  AB  AD  a 11  x a     a a 11 S AHB  S ABCD  SCDH  SBHC  x  a 11  x a   2a  x  12  11 a 2    S ABCD  a 11  12  11 a a  12 2a 1 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  a 3.12 2a  6a 3 Câu 1916: [2H1-2.2-3] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC  ABCD  60 A VS ABCD  18a3 B VS ABCD  18a3 C VS ABCD  9a3 15 D VS ABCD  9a3 15 Lời giải Chọn D H trung điểm AB  SH  AB (do SAB cân S)  SH   ABCD  Do giả thiết    Góc SC ,  ABCD    SC , HC   SCH  60 BHC vng B có HC  BC  BH  SHC vng H có SH  HC.tan 60  3a 3a 3a 15 3 2 1 3a 15 9a3 15  V  S ABCD SH  9a  3 2 Câu 1931: [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC tam giác vuông B , AB  2a , BC  2a , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là: A 2a B a3 3 C 7a Lời giải Chọn A D 8a Dựng HK  BC  HK đường trung bình tam giác vuông ABC Mặt khác SH  BC  BC   SKH   SKH  60 Lại có HK  a  SH  HK tan 60  a 3; S ABC  2a Do VS ABC  SH S ABC  2a3 Câu 1942: [2H1-2.2-3] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC  ABCD  60 9a3 15 A VS ABCD  18a3 B VS ABCD  C VS ABCD  9a3 D VS ABCD  18a3 15 Lời giải Chọn B Kẻ SH  AB  H  AB   SH   ABCD   SCH  60  tan 60  SH  SH  HC HC 3a 3a 15  3a   SH  Cạnh HC  9a     2   3a 15 9a3 15 V  9a  2 Câu 1950: [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a , AD  a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Khi thể tích khối chóp S ABCD A 3 a B a C 2a D a Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB  SH  AB   SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB Ta có   BC  AB  BC  ( SAB) mà  SAB    ABCD   AB BC  SH  Ta có     SAB  ,  ABCD     HB, SB   SBH  45 Mà HB  AB  a  SH  a Ta có VS ABCD Câu 1955: 1 2a  SH S ABCD  a.2a.a  3 [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  a ; AD  a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SD mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối chóp A a 13 B 3a 13 C Lời giải Chọn A 3a 13 D a 13 Ta có SD   ABCD   D SH   ABCD    SD,  ABCD     SD, HD   SDH  60 Ta có HD  AH  DA2   SH  HD.tan 60  a 13 a 39 Ta có S ABCD  AB AD  a  VS ABCD a3 13  SH S ABCD  Câu 6460: [2H1-2.2-3] [SỞ GDĐT HƯNG N-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB  AD  2a, CD  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  600 Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD A 5a B 15a C 5a D 15a Lời giải Chọn B Như nhắc Câu trước hai mặt phẳng SBI  SCI  vng góc với  ABCD  nên SI   ABCD  nên SI đường cao S ABCD Kẻ IK  BC K Khi ta chứng minh SKI   SBC  ;  ABCD    60 Ta vẽ hình phẳng mặt đáy Ta có M  AD  BC ta chứng minh CD đường tủng bình tam  2a    4a  giác ABM Khi AM  4a; BM    2a 5; IM  3a Ta có KMI AMB IM IK 3a 3a   IK  2a  BM AB 2a 5 Khi SI  IK.tan 60  3a 3 3a 3a 3a3 15  a  2a  2a  5 V Câu 6461: [2H1-2.2-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , mặt bên  SAB  tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.OCD đến mặt phẳng  SBD  ? A h  6a B h  a C h  a3 Tính khoảng cách h từ A 3a D h  3a Lời giải Chọn A Gọi x độ dài AB ,kẻ SF  AB F , ta có SF  x 1 a3  VS OCD  VS ABCD  AB SF  x   x  2a 12 24 Do F trung điểm AB nên khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBD  gấp lần khoảng cách d từ F đến mặt phẳng  SBD  mà EF  FB x  a o sin 45 2 Tính d : kẽ FE  DB; FH  SE , ta chứng minh SH   SBD  , 1 1 a 6a       FH   d , h  2d  2 FH FE FS a 2a 2a 3 [2H1-2.2-3][ - 2017 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách 3a AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 6462: A V  2a 3 B V  2a3 C V  a3 D V  3a3 Lời giải Chọn C Gọi H , I trung điểm AB , CD , kẻ HK  SI Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy suy SH   ABCD  CD  HI    CD  HK  HK   SCD  , CD  SH  CD//AB  d AB, SC   d AB,  SCD  d H ,  SCD  HK 3a HI  AD  a Trong tam giác vng SHI ta có SH  1  SH S ABCD  3a.a  a3 3 suy HK  Vậy VS ABCD HI HK  3a HI  HK [2H1-2.2-3] [- 2017 ]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách 3a AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 A V  B V  2a3 C V  a3 D V  3a3 Lời giải Chọn C Câu 6470: Gọi H , I trung điểm AB , CD , kẻ HK  SI Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy suy SH   ABCD  CD  HI    CD  HK  HK   SCD  , CD  SH  CD//AB  d AB, SC   d AB,  SCD  d H ,  SCD  HK 3a HI  AD  a Trong tam giác vuông SHI ta có SH  1  SH S ABCD  3a.a  a3 3 suy HK  Vậy VS ABCD HI HK  3a HI  HK Câu 6473: [2H1-2.2-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABC  , tam giác ABC vuông C có AC  a, ABC  30 Mặt bên  SAC   SBC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC theo a là: a3 2a 3a 2a A V  B V  C V  D V  2(1  5) 2(1  3) 2(1  2) 1 Lời giải Chọn B S P C A H Q 30° B + Theo đề  SAB    ABC  theo giao tuyến AB Dựng SH  AB  SH   SAB  AC  BC  a BC + ABC vuông nên tan 30  SABC  a2 AC.BC  2 (1) + Dựng HP  AC, HQ  BC  SPH  SQH    SAC  ,  ABC      SBC  ,  ABC    600  SPH  SQH  HP  HQ  HPCQ hình vng Đặt HQ  x,  x  a  QB  a  x QB a  x a 3x x  HQ HQ 1 SH 3a  SH  (2) SHQ vuông nên tan 60  HQ 1 HQB vuông nên tan 60  Từ (1) (2) : V   3a  1 Câu 6591:[2H1-2.2-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa – 2017] Cho hình chóp có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S lên  ABC  trung điểm cạnh AB ; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 A V  a3 B V  a3 C V  Lời giải a3 D V  Chọn A SSAB  a2 Gọi H trung điểm AB CH  AB    CH  ( SAB) CH  SH ( vi` SH  ( ABC )  CH )  SH SH tan 30   HC   HC tan 30 a  3a 3 1 a 3a a3 VSABC  SSAB HC   3 Câu 34 [2H1-2.2-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30 , M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM 3a 3a 3a 3a A B C D 16 96 24 48 Lời giải Chọn A S A M C H B Gọi H trung điểm AB Theo SH   ABC  SCH  30 CH  a a a Xét tam giác SCH ta có SH  CH tan 30   2 a2 Diện tích tam giác ABC a a a3 a3 VS BCM  VS BCM  VS ABC   2 48 24 Câu 45: [2H1-2.2-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cho biết AB  a , SA  2SD Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD 5a 3a A B 2 C 5a D 15a Lời giải Chọn B S D C I H A a B Gọi H hình chiếu S lên cạnh AD , I hình chiếu H lên cạnh BC , ta có SH   ABCD  BC   SHI     SBC  ;  ABCD    SIH  60o Suy SH  a Trong tam giác vuông SAD đặt SA  2SD  x nên từ SH  Do x  a 15 5a Suy AD  x  2 5a 5a a  Thể tích khối chóp S ABCD V  a SA.SD 2x ta có a  AD ... Câu 34 [2H 1-2 . 2 -3 ] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30 ... hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 30 ... ABCD  a 3. 12 2a  6a 3 Câu 1916: [2H 1-2 . 2 -3 ] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC  ABCD