Câu 43: [2H1-2.2-4] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng SBC , với 45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A 4a 8a B 4a C 2a D Lời giải Chọn C S D' D A H B C Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành SADD Khi DD//SA mà SA SBC (vì SA SB , SA BC ) nên D hình chiếu vng góc D lên SBC Góc SD SBC DSD SDA , SA AD.tan 2a.tan Đặt tan x , x 0;1 1 Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có VS ABCD S ABCD SH 4a SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì tam giác SAB vuông S nên x2 x2 SA.SB SA AB SA2 2ax 4a 4a x 2 2ax x 2a a SH AB 2a AB a.4a a3 3 Từ max SH a tan Suy max VS ABCD