D02 khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy muc do 4

Câu 43: [2H1-2.2-4] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , với   45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A 4a 8a B 4a C 2a D Lời giải Chọn C S D' D A H B C Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành SADD Khi DD//SA mà SA   SBC  (vì SA  SB , SA  BC ) nên D hình chiếu vng góc D lên  SBC  Góc SD  SBC    DSD  SDA , SA  AD.tan   2a.tan  Đặt tan   x , x   0;1 1 Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có VS ABCD  S ABCD SH  4a SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì tam giác SAB vuông S nên x2   x2 SA.SB SA AB  SA2 2ax 4a  4a x 2    2ax  x  2a a SH  AB 2a AB  a.4a  a3 3 Từ max SH  a tan   Suy max VS ABCD