Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
Câu 33 [2H1-2.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB , tam giác SAB nên SH AB mà SAB ABC nên SH ABC 1 a a a3 a a2 Ta có SH S ABC AB AC nên VS ABC SH S ABC 2 2 Câu [2H1-2.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 17 10 3 15 a a a A V B V C V D V a3 3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB SH ABCD S ABCD 4a ; SH 9a a 2a V SH S ABCD a 3 Câu [2H1-2.2-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vuông; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V a3 C V a D V 3a Lời giải Chọn D S K A D I J B C Gọi I ; J trung điểm AB ; CD ; K hình chiếu I lên SJ Đặt cạnh đáy x SI x , IJ x Vì AB // CD nên d A; SCD d I ; SCD IK 3a IS IJ x x a 3 x2 x2 x Từ suy V Câu 3: IS IJ x 3a3 x 2 [2H1-2.2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: 1 A V m.SA B V m.SB C V m.SC D 3 V m.SD Lời giải Chọn A S A D C B SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD suy SA đường cao khối chóp S ABCD SAB SAD SA Do thể tích khối chóp S ABCD : V m.SA Câu 19: [2H1-2.2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc A abc B C D Lời giải Chọn C C c b O B a A acb Thể tích khối tứ diện OABC : V OA.OB.OC 6 Bài 19: [2H1-2.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD đường thẳng SC mặt phẳng đáy ABCD C 45o B 30o A 120o a 15 Góc D 60o Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB Ta có SH ( ABCD) S ABCD a 3V a 15 V S ABCD SH SH S ABCD CH AC AH a SC, ABCD SC, CH tan SCH SH CH Vậy SC , ABCD 60o Câu 34: [2H1-2.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB AC 2a , BC a Tam giác SAD vuông cân S , hai mặt phẳng SAD ABCD vng góc Tính V biết V thể tích khối chóp S ABCD a3 A B C 2 Lời giải Chọn D tỉ số D Gọi H trung điểm AD SH AD Ta có SAD ABCD , SAD ABCD AD , SH AD SH ABCD Ta có AB2 AC CB2 ACB vuông C S ABCD 2S ABC a AH a a , SH SA2 AH 2 V 1 a Vậy VS ABCD SH S ABCD a a Câu 25: [2H1-2.2-2] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: A V V 3a3 B V 2a 3 2a Lời giải Chọn D C V a3 D S A D H B C Gọi H trung điểm AB Vì Tam giác SAB nên SA AB SAB ABCD Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD SH AB Tam giác SAB AB 2a nên SH 2a a 1 2a Vậy V SH S ABCD a 3.2a.a 3 Câu 40: [2H1-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ; AB a ; AC 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V 3a3 C V Lời giải Chọn C 3 a D V a3 Gọi H trung điểm BC , ABC vng A nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do S cách A , B , C SH ABC Gọi M trung điểm AB HM AB nên SM AB Vậy góc SAB ABC góc SMH 60 AC a ; SH HM tan 60 a 1 a3 Vậy VS ABC SH AB AC 3 Câu 40: [2H1-2.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a , BC 2a , Ta có HM BD a 10 Góc hai mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 30a 30a3 30a3 A V B V C V 12 30a3 V Lời giải Chọn D D S D A H M K C B Ta có AD BD2 AB2 3a Gọi H trung điểm AB SH ABCD , kẻ HK BD (với K BD ), ta có SKH góc SBD ABCD , SKH 60 Gọi AM đường cao tam giác vuông ABD Khi đó, ta có: AM AB AD a.3a AM 3a 3a , suy HK BD a 10 10 10 Do đó: SH HK tan SKH 3a 3a tan 60 10 10 Vậy nên: 1 VS ABCD S ABCD SH AD BC AB.SH 3 3a 30a3 3a 2a a 10 Câu 20: [2H1-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Lời giải Chọn D S D A 600 I H C B Gọi I trung điểm AB H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD 3a a a SH sin 60 2 3a 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: V SH S ABCD a a 4 Tam giác SAB cạnh a nên SI Câu 40 [2H1-2.2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 V 2a3 B V A V a 15 12 C V 2a D Lời giải Chọn A S A D H B C * Diện tích đáy S ABCD a * Gọi H trung điểm AB ta có SH AB Do SH ABCD nên chiều cao hình chóp h SH * Xét tam giác SAH ta có: SH SA2 AH a 15 a 15 h 2 a3 15 * Thể tích hình chóp là: VS ABCD SH S ABCD Câu 10: [2H1-2.2-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V a3 C V B V a3 3a D V 3a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB S C A H B SAB ABC SAB ABC AB SH AB SH SAB SH VS ABC Câu 11: SH ABC AB AB a , S ABC a2 SH S ABC a3 [2H1-2.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a a3 2a A V a3 B V C V D V 3 Lời giải S Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có SH ABC SH SABC BC a 1 AH BC a.2a a 2 A B H C Câu 6437 [2H1-2.2-2] [THPT Chuyên LHP - 2017] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc SBC ABC 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a 3 16 C a3 D a3 16 Lời giải Chọn D S C A H N M B Gọi H trung điểm AB SH ABC Gọi M , N trung điểm BC BM suy BC SHN Suy góc SBC ABC SNH 60 Trong tam giác SHN vng N có SH HN 1 a 3a AM 3 2 a 3a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V 4 16 Câu 6439 [2H1-2.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAD tam giác nằm mặp phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A 7a 21 12 B 3a C 3a3 Lời giải Chọn D D 7a 21 Gọi cạnh hình vng x ( x 0) Gọi M trung điểm AD suy SM AD SM (ABCD)((SAD) (ABCD)) Vẽ MN BC, MH SN MH d (M,(SDC)) d (A,(SDC)) a Ta có: VS ABCD Câu 6444 1 1 1 2 2 SM MN MH x a x SM S 3 a a ABCD 7a3 21 xa [2H1-2.2-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S ABC điểm H thuộc cạnh AB cho HA 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60o Thể tích khối chóp S ABC A a B a 12 C Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB , CI AB a D a 16 a a a 28 )CH CI IH 36 2 ) SCH 600 SH CH tan 600 a 28 a 21 3 a a 21 a )VS ABC 12 S A H I B 600 C Câu 6446 [2H1-2.2-2] [THPT Quế Võ - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S ABCD trùng với trung điểm AD M trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABM tính theo a a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Lời giải Chọn C Ta có : tan 600 S ABM Câu 6447 SI IB SI SI a 15 với I trung điểm AD IA2 AB 1 a2 a3 15 AB.d M , AB S ABCD Vậy VS ABM SI S ABM 2 12 [2H1-2.2-2] [BTN 165 - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 1, AC Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A B 39 13 C Lời giải Chọn B D 39 13 S E A B K H C Gọi H trung điểm BC , suy SH BC SH ABC Gọi K trung điểm AC , suy HK AC Kẻ HE SK E SK Khi d B, SAC 2d H , SAC HE Câu 6448 SH H K SH HK 39 13 [2H1-2.2-2] [BTN 161 - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC a Mặt phẳng SAC vng góc với mặt đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 C a3 D Lời giải Chọn B Kẻ SH BC SAC ABC nên SH ABC a3 Gọi I , J hình chiếu H AB BC SJ AB, SJ BC Theo giả thiết SIH SJH 45 Ta có: SHI SHJ HI HJ nên BH đường phân giác ABC từ suy H trung điểm AC HI HJ SH Câu 6449 a a3 VSABC S ABC SH 12 [2H1-2.2-2] [Sở Hải Dương] Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vng cân C nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABD , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 A B a a3 C D a3 Lời giải Chọn C D A C H B Gọi H trung điểm AB Ta có DH ABC DH a ABC vuông cân C nên 2CA2 AB2 AC BC a 1 a3 Do VABCD DH S ABC a .a 2.a 3 Câu 6451: [2H1-2.2-2] [BTN 174-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC vng góc với SD TÍnh thể tích V khối chóp S ABC 4a a3 2a a3 A V B V C V D V 3 Lời giải Chọn C S B H C A D Gọi H trung điểm AB , SAB tam giác nên SH AB AB a SH AB Ta có SH ABCD Mặt khác: SAB ABCD SH AC SD AC SHD AC HD AHD DAC AC SH Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD DAC , ta có: AH AD 1 CD AD (vì AH CD ) AD a AD CD 2 Vậy VS ABCD Câu 6452: 2a AB AD.SH 3 [2H1-2.2-2] [BTN 169-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: A VS ABCD a3 B VS ABCD a3 VS ABCD a3 Lời giải Chọn A C VS ABCD a3 D S A D H B C Gọi H trung điểm AB SH AB SH ABCD SAB cạnh a SH a , S ABCD a 1 a a3 VS ABCD SH S ABCD a 3 Câu 6453: [2H1-2.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB SH 3 ; S ABCD V 0,3 Câu 6456: [2H1-2.2-2] [BTN 172-2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD đến mặt phẳng SCD A h a B h a a Tính khoảng cách h từ B C h a D h a Lời giải Chọn B S A B H D C Gọi H trung điểm AD suy SH ABCD Kẻ HK SD K suy HK SCD AH / / SCD d d B, SCD d A, SCD 2d H , SCD 2HK Có 1 HK 2 HK HS HD HS HD HS HD 2 a d a 3 Câu 6458: [2H1-2.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ABC trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 3 3 a a a A V B V C V Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB SH ABC D V 3 a SC, ABC SC, HC SCH 30 SAB cạnh a SH a a 3a Xét SCH vuông H , CH tan SCH tan 30 SH a 3a 3a ABC cân C , SABC 2SACH AH CH 2 1 a 3a 3 Vậy VS ABC SH SABC a 3 Câu 6459: [2H1-2.2-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng? 6a 6a 6a 6a A B C D 12 24 Lời giải Chọn A Tam giác SAB vuông cân S SA a nên AB a Gọi M trung điểm AB , ta có SM AB SM AB a ( SM đường 2 trung tuyến tam giác SAB vuông cân S ) Mặt khác SAB ABC , SM AB SAB ABC AB nên SM ABC Suy SM đường cao hình chóp S ABC ứng với đáy tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC VS ABC SM SABC a a a3 12 Câu 6463: [2H1-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD 1200 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 21 B a 21 C a 21 12 D a 21 15 Lời giải Chọn C Tứ giác ABCD hình thoi cạnh a , BAD 1200 nên ABC 600 Do đó: ABC cạnh a nên BO Nên S ABCD a BD a a2 AC.BD 2 Áp dụng định lí cosin tam giác AIB : ID2 AI AD2 AI AD.cos1200 7a Tam giác SID vuông I có SDI 450 ( góc SD đáy 450 ) tan 450 SI a SI ID ID a3 21 Vậy VS ABCD SI S ABCD 12 Câu 6464: [2H1-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB a , AC a Mặt bên SBC tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A 2a B a3 C a Lời giải D a3 Chọn D a2 + Diện tích đáy : S Gọi H trung điểm BC Suy SH chiều cao khối chóp BC 2a SH đường cao tam giác cạnh 2a nên SH 2a a Vậy a3 V Câu 6465: [2H1-2.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 A VS ABCD a3 B VS ABCD C VS ABCD D VS ABCD a3 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Suy SH ABCD (vì tam giác ABC đều) ( SAB) ( ABCD) Ta có ( SAB) ( ABCD) AB SH ( ABCD) SH ( SAB), SH AB a a3 Khi đó: VS ABCD a chọn phương án D Câu 6467: [2H1-2.2-2] [BTN 162-2017] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích hình chóp S ABCD a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ABCD là: A 30 B 120 D 60 C 45 Lời giải Chọn D S A D H B a C Gọi H trung điểm AB Ta có: a3 15 a 15 S ABCD a ,VS ABCD SH a SH HC AC2 AH a a2 a SC, ABCD SC, HC SCH tan SCH SH : CH a 15 a : a SCH 60 2 Câu 6469: [2H1-2.2-2] [Chun ĐH Vinh-2017] Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng? 6a 6a 6a 6a A B C D 12 24 Lời giải Chọn A Tam giác SAB vuông cân S SA a nên AB a Gọi M trung điểm AB , ta có SM AB SM AB a ( SM đường 2 trung tuyến tam giác SAB vuông cân S ) Mặt khác SAB ABC , SM AB SAB ABC AB nên SM ABC Suy SM đường cao hình chóp S ABC ứng với đáy tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC VS ABC 1 a a SM SABC 3 a3 12 Câu 6472: [2H1-2.2-2] [THPT Ngô Quyền - 2017] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , AC ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC S B C H A A V B V 2 C V Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu S lên ABC Ta có SHA SHB SHC HA HB HC D V 2 H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H trung điểm AC S ABC HB AC 1; SH SA2 AH 2 2 V S ABC SH 3 Câu 6509: [2H1-2.2-2] [BTN 175] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A VS ABC B VS ABC C VS ABC D VS ABC a3 12 Lời giải: Chọn D S A C H I B Kẻ SH ABC Đường thẳng AH cắt BC I Do S ABC hình chóp tam giác nên H trọng tâm ABC Do a3 a a , SAH 600 suy SH a Vậy VS ABC SH SABC AI , AH 12 Câu 6572:[2H1-2.2-2] Cho hình chóp S ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a Tính thể tích khối chóp S ABC a 119 4a 119 A B 4a3 119 C a3 119 D 3 Lời giải Chọn C S B H C A BC AC AB ABC a a a Vì , , nên tam giác vuông A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC Vì SA SB SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC 25 119a SH SB HB 36a a Diện tích tam giác ABC SABC 6a 113 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC 6a a a3 119 ... 6456: [2H 1 -2 . 2- 2 ] [BTN 17 2- 2 017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD đến mặt phẳng... 2a 2a.tan 600 3 Câu 19: [2H 1 -2 . 2- 2 ] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 20 17 - 20 18) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cân AB AC a , BAC 120 , cạnh bên SA a vng góc với mặt. .. CD 2 Vậy VS ABCD Câu 64 52: 2a AB AD.SH 3 [2H 1 -2 . 2- 2 ] [BTN 16 9 -2 017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp