D01 khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy muc do 2

Câu 19 [2H1-2.1-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  2a , thể tích khối chóp V Khẳng định sau đúng? A V  a B V  2a3 C V  a D V  a3 3 Lời giải Chọn A S 2a A a B D C Ta có: V  SABCD SA  a 3 Câu 17: [2H1-2.1-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình lập phương ABCD ABCD có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ABCD A a3 B 2a C a D 2a3 Lời giải Chọn A Gọi x cạnh hình lập phương Đường chéo hình lập phương a  x  a  x  a 1 Suy VA ABCD  S ABCD AA  a 3 Câu 25 [2H1-2.1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng A , SA  2cm , AB  4cm , AC  3cm Tính thể tích khối chóp S ABC 12 24 24 A B C D 24cm3 cm cm cm Lời giải Chọn A S C A B 1 VS ABC  SA.SABC  .4.3   cm3  3 Câu 38: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đáy ABCD hình thang vng A B có AB  a, AD  3a, BC  a Biết SA  a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a A 3a3 3a B C 3a 3a D Lời giải Chọn B S A B D C Ta có VS BCD  SA.S BCD Lại có SBCD  S ABCD  S ABD  1 1 AB  AD  BC   AB AD  AB.BC  a 2 2 a a3 Mà SA  a  VS BCD  a  Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết AD  3a giải sau: a3 1 Ta có VS BCD  SA.S BCD  SA d  D, BC  BC  SA AB.BC  6 3 Câu 12: [2H1-2.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho khối chóp tam giác S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài cạnh AB  5a ; BC  8a ; AC  7a , góc SB  ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC A 50 3a B 50 3 a C 50 a D 50 a Lời giải Chọn B Ta có nửa chu vi ABC p  AB  AC  BC  10a Diện tích ABC SABC  10a.5a.3a.2a  10 3a SA   ABC  nên SAB vuông, cân A nên SA  AB  1 50 3 a Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA.SABC  5a.10 3a  3 Câu 45 [2H1-2.1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  , AD  Cạnh bên SA  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  10 10 C V  3 Lời giải D Chọn B S A B D C AB  CD 23 AD   2 1 10 Thể tích: VS ABCD  SA.S ABCD  2.5  3 Ta có: S ABCD  17 Câu 46 [2H1-2.1-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a 3 B V  3a 3 C V  8a 3 D V  4a 3 Lời giải Chọn C Ta có: SB   ABCD      SB  AD mà AD  AB  AD  SA AD   ABCD     SAD    ABCD   AD   AB  AD, AB   ABCD      SAD  ;  ABCD     SA; AB   SAB  60  SA  AD, SA   SAD   1 8a3 Ta có: SB  BD.tan 60  2a Vậy V  SB.S ABCD  2a 3.4a  3 Câu 50 [2H1-2.1-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng BC  a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  , SAB tam giác cạnh a ,  ABC  góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D 2a3 B S A 60o H C Ta thấy tam giác ABC cân B , gọi H trung điểm AB suy BH  AC Do  SAC    ABC  nên BH   SAC  Ta lại có BA  BC  BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SA  SC Do AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC   SCA  600 SA  2a  HC  a  BH  BC  HC  a sin 60 a3  BH SA.SC  6 HẾT Ta có SC  SA.cot 600  a , AC  VS ABC  BH S SAC Câu 36 [2H1-2.1-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 Lời giải Chọn C  SAB    ABCD   Ta có  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA  AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  ABCD     SC ,  ABCD   SCA  60 Tam giác SAC vuông A có SA  AC.tan 60  a D 2a3 Khi VSABCD Câu 19 1 a3  SA.S ABCD  a 6.a  3 [2H1-2.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B Ta có SA  SC  AC  3a2  2a2  a a3 Vậy VS ABCD  a a  3 Câu 27 [2H1-2.1-2] (THPT Chun Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD  A 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a B 3 a C a D a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB SH   ABCD  Ta có HD  9a 5a a   a nên SH  4 1 a3 VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Câu 14 [2H1-2.1-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V A V  6a khối chóp S ABCD theo a B V  2a C V  3a3 D V  3a Lời giải Chọn A  BC  SA Ta có:   BC   SAB   SB hình chiếu SC lên mặt phẳng  SAB   BC  AB   SC,  SAB     SC , SB   CSB  30 Xét tam giác SBC vng B có tan 30  BC  SB  3a SB Xét tam giác SAB vuông A có SA  SB2  AB  2a Mà S ABCD  AB.BC  a 2a Vậy V  S ABCD SA  3 Câu 15 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 60 B 30 C 45 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm BC  AI  BC Mà OA  BC nên AI  BC D 90  OBC    ABC   BC  Ta có:  BC  AI    OBC  ,  ABC     OI , AI   OIA  BC  OI  Ta có: OI  1 BC  OB  OC  a 2 Xét tam giác OAI vuông A có tan OIA  Vậy OA   OIA  30 OI OBC  ,  ABC   30 Câu 19: [2H1-2.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  2a ; AC  a ; SA  3a ; SA   ABC  Thể tích hình chóp là: A V  2a3 B V  6a3 C V  a3 D V  3a3 Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích hình chóp là: V  AB AB.SA  2a.a.3a  a3 3 Câu 35: [2H1-2.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác có độ dài cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 A V  a3 C V  12 Lời giải 3a3 B V  a3 D V  Chọn D S C A B a a3 Ta có V  SA.S ABC  AB AC sin 60  3 Câu 11: [2H1-2.1-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC  a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A V  24 a3 B V  a3 C V  12 Lời giải a3 D V  Chọn A S C A B Do tam giác ABC vng cân B nên ta có AB  BC  a Và  SB,  ABC     SB, AB   60o 1 1 a2 a a3 Do VS ABC  S ABC SA  S ABC AB tan 60o  3 2 24 3 Câu 11: [2H1-2.1-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC  a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC A V  a3 24 B V  a3 C V  Lời giải Chọn A a3 12 D V  a3 S C A B Do tam giác ABC vuông cân B nên ta có AB  BC  a Và  SB,  ABC     SB, AB   60o 1 1 a2 a a3 Do VS ABC  S ABC SA  S ABC AB tan 60o  3 2 24 3 Câu 21 [2H1-2.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích V 2a A V  khối chóp cho 6a B V  2a C V  D V  2a3 Lời giải Chọn A Ta có CB   SAB    SC;  SAB    SC; SB   CSB  300 Suy SB  BC.cot 300  a 3; SA  SB2  AB2  a 2a V  S SA  Thể tích khối chóp : ABCD 3 Câu 35 [2H1-2.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S ABC Chọn D S a 2a C A B  SA  BC Ta có   SB  BC  AB  BC  SBC vng B Do đó: BC  SC  SB2  (a 5)2  (2a)2  a SSBC  SB.BC  a 3V 3.a3 Vậy: d ( A, ( SBC ))  A.SBC   3a SSBC a Câu 6390: [2H1-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC  a A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 Lời giải Chọn C ( SAB)  ( ABC )   SA  ( ABC ) Ta có ( SAC )  ( ABC ) ( SAB)  ( SAC )  SA  S a A C B Xét tam giác SAC vng A có: SA  SC  AC  a a2 a3 Khi VS ABC  a  12 D V  a3 Câu 6391: [2H1-2.1-2] [BTN 165 - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SC  Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  15 Lời giải Chọn C S A D O B C Đường chéo hình vng AC  Xét tam giác SAC , ta có SA  SC  AC  Chiều cao khối chóp SA  Diện tích hình vng ABCD S ABCD  12  Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  S ABCD SA  (đvtt) 3 Câu 6393: [2H1-2.1-2] [THPT Thanh Thủy - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 60 A 2a 3 B a3 C 2a3 D 2a 3 Lời giải Chọn D S 600 B a D A 2a C Vì SA vng góc với mặt phẳng đáy nên góc SB tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  góc SBA  60 Trong tam giác SBA vng A có SA  AB.tan SBA  AB.tan 60  a Thể tích khối chóp : VS ABCD 2a 3  a.2a.a  3 Câu 6394: [2H1-2.1-2] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a , AD a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc SBC ABCD 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a C 2a B 4a D 2a Lời giải Chọn A Ta có góc SBC ABCD SBA SAB vuông cân A 45 SA AB 2a VSABCD SA.S ABCD 2a.2a.a 4a Câu 6395: [2H1-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD a3 2 2a A 2a3 B C a3 D 3 Lời giải Chọn D S A D B C Đặt AB  x , ABD vuông cân A  BD  x Do SBD tam giác nên  SB  SD  BD  x Lại có SAB vng A   SA2  AB  SB  a     x2  x  x  2a  x  a  VS ABCD  1  SA.S ABCD  a a 3  2a  Câu 6396: [2H1-2.1-2] [Cụm HCM - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60 Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? 2a 3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  a 3 Lời giải Chọn B S a a D A a B C a Theo đề có : SDA  60  SA  AD.tan 60  a 1 a3 Thể tích V khối chóp S ABCD : V  dt ABCD SA  a a  3 Câu 6399:[2H1-2.1-2] [BTN 169 - 2017] Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a A V  a3 B V  a3 a3 12 C V  D V  a3 Lời giải Chọn C S C A B Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với đáy nên SA   ABC  Ta có a 2.a a3 V  SA.SABC   12 12 Câu 6402: [2H1-2.1-2] [BTN 166 - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , AB  a, AD  2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng  ABCD  A 2a 45o Thể tích hình chóp S ABCD B 6a 18 C Lời giải a3 D 2a Chọn A 1 2a V  SA.S ABCD  a.a.2a  3 Câu 6403: [2H1-2.1-2] [Cụm HCM - 2017] Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân a B, AC  ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên  SBC  mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 16 48 48 48 Lời giải Chọn B a a2  BA.BC  Tam giác ABC vuông cân B, AC  Nên AB  BC  a , SABC Ta có:  SBC    ABC   BC   AB   ABC  , AB  BC    ABC  ,  SBC    SBA  45   SB   SBC  , SB  BC a Tam giác SAB vuông cân A nên SA  AB  2 1 a a a Vậy: VS ABC  SA.SABC   3 48 Câu 6404: [2H1-2.1-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B , AB  a , AC  a Biết góc SB mp  ABC  30 Thể tích V khối chóp S ABC là: 2a a3 A V  B V  18 a3 C V  Lời giải Chọn B SABC  1 a2 a ; SA  AB.tan 30  AB.BC  a.a  2 1 a a 2 a3  VS ABC  SA.SABC   3 18 a3 D V  Câu 6405: [2H1-2.1-2] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần - 2017] Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a ; SA   ABCD  , góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a3 C 2a3 Lời giải D 6a3 Chọn C S a A B a D C   AC  AB  BC  a  a   a  AC hình chiếu vng góc SC  ABCD       SC ,  ABCD   SC , AC  SCA  60o  SAC vuông A  SA  AC tan SCA  a tan 60o  3a  S ABCD  AB AD  a.a  a 2 1  VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a 2  2a3 3 Câu 6407: [2H1-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, AC  a , SA vng góc với mp đáy Góc tạo  SBC  mặt đáy 300 Thể tích S ABC a3 a3 A B C a3 D a3 Lời giải Chọn A Xét ABC vuông A   BC  AB2  AC  BC  a  a  BC  a AH BC  AB.AC  AH  a AB AC a.a ; AH   BC a Góc tạo  SBC   ABC  góc SHA tan 30  VS ACB a a SA   SA  AH tan 30  3 AH a3 a 1  SA AB AC  a.a  3 Câu 6409: [2H1-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA   ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn C S 2a A 2a C 30o 2a I B Gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SIA  30 AI  SIA nửa tam giác nên SA   2a  a  2a  a3 a  Thể tích khối chóp S ABC V  S ABC SA  3 Câu 6413: [2H1-2.1-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B 12 24 a3 C Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC Suy SMA  30 a a SA  AM tan SMA  tan 30  2 1 a a a VS ABC  SA.S ABC   3 24 a3 D Câu 6418: [2H1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC  ABCD  45 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn C S D A 45 B C Ta có S ABCD  a.a  a Đường chéo AC  a Vì tam giác SAC vuông A SCA  45 nên SA  AC  a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V  a a  3 Câu 6422: [2H1-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc  SCD   ABCD  450 Gọi H K trung điểm SC SD Thể tích khối chóp S AHK là: A a3 24 B a C a3 D a3 12 Lời giải Chọn A  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  SA   ABCD     SCD  ,  ABCD    SDA  450  SA  AD  a 1 a a3 VS ACD  SA SSCD  a  3 VS AHK SH SK 1 a3    VS AHK  VS ACD  VS ACD SC SD 4 24 Câu 6428: [2H1-2.1-2] [BTN 161 - 2017] Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a , SA   ABCD  , góc SC mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 3a B 3a3 C a3 Lời giải Chọn C D a3 SA   ABCD  nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  ABCD  Xét ABC vuông B , ta có AC  AB2  BC  a  2a  a Xét SAC vuông A ,  SA   ABCD    SA  AC Ta có: tan SCA  SA  SA  AC.tan SCA  AC.tan 60  a 3  3a AC 1 Vậy thể tích hình chóp S ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a.a  a3 3 Câu 6429: [2H1-2.1-2] [THPT Thanh Thủy - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AC  AB  4a Tính thể tích khối chóp S ABC biết góc mặt phẳng  SBD   ABCD  30 4a A 4a B 2a 3 C Lời giải 4a 3 D Chọn C  BC  AC  AB  12a  2a  Ta có AC  4a, AB  2a   AC BD  a , AO   a   ( với O giao điểm AC BD ) Suy AOB cạnh 2a  AB  AO  OB  2a   AM  OB  OB  SM mà  SBD    ABCD   BD Gọi M trung điểm OB    OB  SA Suy  SBD ,  ABCD   SMA  30 2a  a SA  tan 30   SA  tan 30 AM  a  a AM Ta có AM  1 1 2a 3 (đvtt)  VS ABC  SA AB AC  a .2a.2a  3 Câu 6431: [2H1-2.1-2] [Sở Bình Phước - 2017] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình SB SC   a Tính thể tích khối chóp S ABCD vuông Biết SA   ABCD  a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn A Đặt cạnh hình vng x  AC  x Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng SAB SAC ta có: SA2  SB2  AB2  SC  AC  2a2  x2  3a2  2x2  x  a 1 a3 Khi thể tích khối chóp V  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 6433: [2H1-2.1-2] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAD  góc 30o Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V  B V  2a3 C V  2a D V  a3 Lời giải Chọn A S A B D C  AB  AD  AB   SAD  nên SA hình chiếu SB lên mặt phẳng  SAD    AB  SA  SA  a  SB,  SAD   BSA  300 ; tan 300  BA SA 1 a3 V  SA.S ABCD  a 3.a  3 Câu 6434: [2H1-2.1-2] [THPT Quoc Gia - 2017] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng a cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  a3 Lời giải Chọn A Kẻ AH vng góc SB Ta có AH  (SBC ) nên AH khoảng cách từ A đến mp  SBC  1 1 1  2  2   2 2 AH SA AB SA AH AB a a Suy SA  a Thể tích cần tính V  a.a.a  3 Ta có Câu 6454: [2H1-2.1-2] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối tứ diện S.ABC a2 a3 a 3 A B C D 12 12 12 12 Lời giải Chọn C Ta có SABC  a2 a3 , VSABC  SA.SABC  12 Câu 6455: [2H1-2.1-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng đáy 45 Thể tích tứ diện SBCD A a3 B a3 C a D a3 Lời giải Chọn A S A D B C   SAB    ABCD   SA   ABCD   SA đường cao hình chóp Ta có    SAD    ABCD  Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  có giao tuyến chung CD mà CD  AD , CD  SD    SCD  ,  ABCD    SDA  450 Do tam giác SAD vuông cân A 1 1 nên SA  AD  a Vậy thể tích tứ diện SBCD VSBCD  SBCD SA  a a  a 3 Câu 6505: [2H1-2.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho khối chóp S ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải: Chọn C Gọi O tâm đáy SO   ABCD  SO  a 2 a3 a nên V  AC  a  2 Câu 6506:[2H1-2.1-2] [BTN 162] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải: Chọn A Gọi đỉnh hình chóp tứ giác hình vẽ bên đặt cạnh AB  x Khi a3 SO  x 2, OH  x suy SH  x Vậy x  a Khi V  SO AB  3 Câu 6566:[2H1-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 – 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau: BA  3a, BC  BD  2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3a A V  8a3 B V  C V  a3 D V  Lời giải Chọn B 3a (2a  a) 9a 3a3 9a 2 2a  Ta có S MNBD  ; BC  2a  V   2 Câu 6628: [2H1-2.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT năm 2017] Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng góc đôi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a A 2a B 3a C a Lời giải Chọn D D a3 C N 3a M 2a B O a A 1 Ta tích VOABC   OA.OB  OC  a (đvtt) 3  1 CA CB 11  Diện tích tam giác SCMN  CM CN sin C  sin C   AC.BC.sin C   SABC 2 2 42  a3 Vậy thể tích VOCMN  VOABC  (đvtt) 4 Câu 6635: [2H1-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B SA vng góc với đáy, góc ACB  60 , BC   cm  ; SA  3  cm  Gọi N điểm thuộc cạnh SB cho SN  NB Tính thể tích V khối tứ diện N ABC 27 cm3 A V  cm3 B V  cm3 C V  cm3 D V  2 Lời giải Chọn A AB  BC.tan 60  3 BC.BA Diện tích: SABC   2 27  Thể tích: VS ABC  SA.SABC   Thể tích: VS NBC  VS ABC          Câu 6651: [2H1-2.1-2] [BTN 173 - 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB  a; AC  2a AD  3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích V tứ diện ADMN A V  3a B V  2a C V  Lời giải a3 D V  a3 Chọn C B M a 2a 3a A D N C AB  AC    AB   ACD  AB  AD  1 1 VABCD  SACD AB  AC AD AB  2a.3a.a  a 3 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VD.MAN DM DA DN 1 1 a3     VD.MAN  VD.BAC  VD.BAC DB DA DC 2 4 Câu 15: [2H1-2.1-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SA  2a tam giác ABC vuông A có AB  3a , AC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 12a3 B 6a C 8a Lời giải D 4a Chọn D S C A B 1 Ta có S ABC  3a.4a  6a ; VSABC  SA.S ABC  2a.6a  4a3 3 Câu 32 [2H1-2.1-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn B a3 D 3a a2 SA   ABC  nên AC hình chiếu SC lên  ABC  Diện tích ABC SABC    SC,  ABC     SC , AC   SCA  60 SAC vng A có SCA  60 , ta có SA  AC.tan SCA  a 1 a2 a3 Thể tích khối chóp V  SABC SA  a  3 4 Câu 4: [2H1-2.1-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 D a C 6a Lời giải B 3a Chọn A S 3a D A a 2a B C Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta có VS ABCD  a.2a.3a  2a3 ... B.h  2a.3a.a  2a3 3 Câu 7: [2H 1 -2 . 1 -2 ](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2- 2 018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60... 3; SA  SB2  AB2  a 2a V  S SA  Thể tích khối chóp : ABCD 3 Câu 35 [2H 1 -2 . 1 -2 ] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA ... a2 a a3 Do VS ABC  S ABC SA  S ABC AB tan 60o  3 2 24 3 Câu 21 [2H 1 -2 . 1 -2 ] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc