D01 khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy muc do 3

Câu 37 [2H1-2.1-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB  AD Gọi H hình chiếu B CD , M trung điểm đoạn thẳng CH Tính theo a thể tích khối chóp S ABM biết SA  AM  a BM  a A 3a B 3a 12 C a3 D a3 18 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng đáy  ABC  : Kẻ Ax // BC Ax  CD  K , gọi N trung điểm BC Khi ABC cân A nên AN  BC tứ giác ANBK hình chữ nhật Suy CN  BN  AK ; KB  BC Gọi I trung điểm BH , M trung điểm đoạn thẳng CH nên MI //BC MI  BC (đường trung bình tam giác BHC Vậy MI // AK , MI  BK MI  AK hay tứ giác AMIK hình bình hành I trực tâm tam giác BMK Suy IK  BM AM //IK nên AM  BM Vậy AMB vuông M Suy SABM  AM BM 1 Theo giả thiết ta có: VS ABM  SA.SABM  SA AM BM ; với SA  AM  a BM  a Suy a3 1 VS ABM  SA.SABM  SA AM BM  Câu 50: [2H1-2.1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  a , OB  OC  a Gọi H hình chiếu điểm O mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối tứ diện OABH a3 B 12 Lời giải a3 A a3 D 48 a3 C 24 Chọn D A H C O I B  a  AB  AC  Từ giả thiết suy ra: ABC cân A có:    BC  a Gọi I trung điểm BC  AI  BC Giả sử H trực tâm tam giác ABC Ta thấy OA   OBC  Vì OB   OAC   OB  AC AC  BH nên: AC   OBH   OH  AC 1 BC   OAI   OH  BC   Từ 1   suy ra: OH   ABC  Có: OI  a BC   OA 2  AOI vuông cân O  H trung điểm AI OH  Khi đó: S ABH  1 1 a a2 S ABI  AI BI  a  2 a AI  2 1 a a 2 a3 Vậy thể tích khối tứ diện OABH là: V  OH S ABH   3 48 BẢNG ĐÁP ÁN B A C D A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C D D D C C A C A C C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D B D A A A C B B D A B B C B C D D B D D Câu 24 [2H1-2.1-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A V  a3 B V  a Tính thể tích V khối chóp cho 3a C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn A Kẻ AH  SB H Suy AH   SBC   d  A;  SBC    AH  Ta có: a 2 1  2  SA  a AH SA AB a3 Thể tích khối chóp: V  S ABCD SA  3 Câu 37: [2H1-2.1-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC  1200 , SA   ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  60 Tính SA A a B a C a D a Lời giải Chọn D S M A D O B C Ta có ABCD hình thoi cạnh a có ABC  1200 nên BD  a, AC  a Nhận xét BD  SC  kẻ OM  SC   BDM   SC góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  BMD  1200 BMD  600 TH1: Nếu BMD  1200 mà tam giác BMD cân M nên BMO  600  MO  BO.cot 600  a Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên OM  SA.CD a  SA  SC TH2: Nếu BMD  600 tam giác BMD tam giác nên OM  a  OM  OC vơ lý OMC vng M Câu 28: [2H1-2.1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB  a , BC  2a Góc cạnh bên SC mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V  3a 3 Lời giải Chọn A C V  a3 D V  a3 S 60 A a C 2a B Vì SA   ABC  nên VS ABC  S ABC SA , góc SC mặt phẳng đáy ABC góc SC AC góc SCA  60 Trong tam giác ABC vng A có: AC  BC  AB2  4a  a  AC  a Khi đó: S ABC 1 a2  AB AC  a.a  2 Trong tam giác SAC vng A có: SA  AC.tan SCA  a 3.tan 60  SA  3a a2 a3 Do VS ABC  3a  2 Câu 45: [2H1-2.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD chóp S ABCD có SA   ABCD  , AC  a , S ABCD  A a3 B a3 C a3 D 3a Lời giải Chọn C Ta có SA   ABCD   Góc toạ SC mặt phẳng  ABCD  SCA  60 Lại có SA  AC tan 60  a , SC  SA2  AC  6a  2a  2a CH AC 2a    Do AC  CH SC  SC SC 8a d  H ,  ABCD   d  H ,  ABCD    SH a   d  H ,  ABCD    SC 4 a 3a a3 Thể tích khối chóp H ABCD V   Câu 35: [2H1-2.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S ABCD A a3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBE  2a B a C a D a Lời giải Chọn A S H D A F B M E C a3 Ta có V  SA.S ABCD   SA  a 3 Gọi M trung điểm BC  AM  BE F Ta lại có SA   ABCD   SA  BE  BE   SAF  Suy  SBE    SAF  theo giao tuyến SF Trong  SAF  , kẻ AH  SF AH   SBE  AF AB AB 2a  Ta có: ABF ∽ AMB   AF   2 AB AM AB  BM 1 SA AF  2  AH   a Tam giác SAF có 2 AH SA AF SA2  AF Câu 44 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với  ABCD  [2H1-2.1-3] góc 60 tạo với  SAB  góc  thỏa mãn sin   Thể tích khối chóp SABCD A 3a3 B 3a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Theo ta có SCA  60, BSC    sin   Đặt BC  x , ta có SC  BC  SC 4x , AC  a  x AC 2x   a  x  x  a  AC  2a  SA  AC tan 60  2a SC 1 Thể tích khối chóp SABCD V  SA.S ABCD  2a 3.a  2a3 3 cos60  Câu 27: [2H1-2.1-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD 2a a3 A B 2a3 C D a3 3 Lời giải Chọn A Đặt AB  x , ABD vuông cân A  BD  x Do SBD tam giác  SB  SD  BD  x Lại có SAB vuông A   SA2  AB  SB  a    x2  x   x  2a  x  a   1 2a  VS ABCD  SA.S ABCD  a a  3 Câu 20 [2H1-2.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn B Gọi N trung điểm đoạn AB MN  Ta có S ABC CÓ M trung a3   MN // SA SA   MN   ABC    SA   ABC   Tam giác ABC vuông cân B có AC  2a  S ABC   VS AMC  VS ABC  VM ABC AC  a2 ; a3  VS ABC  [2H1-2.1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , Câu 1926: AD  a Biết SA   ABCD  góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: B 3a A a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Vì AC hình chiếu vng góc SC mp  ABCD    Suy SC ,  ABCD    SC , AC   SCA  45 Tam giác SAC vng A, có tan SCA  Tam giác ABC vng A, có AC  SA  SA  AC AC AB2  BC  a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  Câu 1927: a3 [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Theo ra, ta có SA   ABCD   SA  BC Và ABCD hình vng  BC  AB suy BC   SAB   SB hình chiếu SC mặt phẳng  SAB    SC ,  SAB     SC, SB   CSB  30 Tam giác SBC vng B, có tan CSB   SD  BC  a:  a  SA  SD  AD  a tan 30 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  Câu 1936: BC BC  SB SD a3 SA.S ABCD  3 [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên  SCD  hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S ABCD 2a 3 A a3 B Lời giải Chọn B a3 C D a3  AD  CD  CD   SDA   SCD  ,  ABC   SDA SA  CD Do  Khi SA  AD tan 60  a Suy VS ABCD  Câu 1951: a3 SA.S ABCD  3 [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  vng góc với mặt đáy  ABC  ; góc SB mặt  ABC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC 3a A a3 B a3 C Lời giải Chọn C   SAB    ABC   SA   ABC  SAC  ABC       Ta có  a3 D 12 Ta có SB   ABC   B SA   ABC    SB,  ABC     SB, AB   SBA  60 Mà AB  a  SA  a.tan 60  a Ta có S ABC   VS ABC Câu 1971 a2 1 a a3  SA.S ABC  a  3 4 [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB  2a , AD  DC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M , N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDMN A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp S ACD : VS ACD SA AD.DC a3  SA.SACD   Thể tích khối chóp S.ABC: SA AB AD 2a3 VS ABC  SA.SABC   V SM SN 1 a3   VS MNC  VS ABC  Ta có S MNC  VS ABC SA SB 4 D a VS MCD SM 1 a3    VS MCD  VS ACD  Và VS ACD SA 2 Thể tích khối chóp S.CDMN VS CDMN  VS MNC  VS MCD  a3 a3 a3   6 Câu 36: [2H1-2.1-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  SBC  , góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  60 , SB  a , BSC  45 Thể tích khối chóp S ABC theo a là: A V  V a3 15 C V  2a3 B V  3a3 D 2a 3 15 Lời giải Chọn D S K H I C A B Thể tích khối chóp V  SA.S ABC Kẻ AH  SB suy AH   SBC  Do BC  SA BC  AH nên BC   SAB  , tam giác ABC vng B Kẻ BI  AC  BI  SC kẻ BK  SC  SC   BIK  Do góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  BKI  60 Do BSC  45 nên SB  BC  a K trung điểm SC nên BK  SB  a Trong tam giác vng BIK có BI  BK.sin 60  a Trong tam giác vng ABC có S ABC  1  AB    2 BI AB BC BI BC BC  BI  a 30 a 15 2a ; SA  SB2  AB2  AB.BC  2a 3 Vậy V  SA.S ABC  15 Câu 36: [2H1-2.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  a , SA  2a SA   ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB , SC Tính thể tích tứ diện S AHK 8a A 15 8a B 45 4a D 4a C 15 Lời giải Chọn B S K H C A B 1 a VSABC  SA.S ABC  2a a  3 2 2 SB  SA  AB  5a , SC  SA2  AC  6a2 SH SA2 SA  SH SB    SB SB SA2  SK SC  SK SA2   SC SC VSAHK SH SK 8 a3 8a3  VSAHK     VSABC SB SC 15 15 45 Câu 6410: [2H1-2.1-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA  y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM  x Biết x  y  a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCM A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Ta có  x  a ; y  a  x 1  x  a a VS ABCM  SA.S ABCM  y  a a2  x2  x  a  3 Xét hàm số f  x   a  x  x  a  f  x  2x  ax  a a2  x2  x  a a f  x    nhận x  a x    a  3a  Max f  x   f    2 MaxVS ABCM  a3 Câu 6411: [2H1-2.1-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi E 2a trung điểm cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBE  , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 2a a3 14 A VS ABCD  a3 B VS ABCD  C VS ABCD  D 26 VS ABCD  a3 Lời giải Chọn D S H A D K E B C Kẻ AK  BE , AH  SK nên AH  d  A,  SBE    BE  BC  CE  Mà BCE 2a a AKB  BC BE BC AB 2a   AK   AK AB BE 1 AK AH 2    SA   a  SA  a Nên 2 2 AH AK SA AK  AH a3 V  SA AB BC  Do đó: S ABCD 3 Câu 6547: [2H1-2.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau: BA  3a, BC  BD  2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM B V  A V  8a3 3a D V  C V  a3 2a Lời giải Chọn B BG: Ta có S MNBD  3a 2  9a ; BC  2a  V  9a 2a  3a 2 (2a  a) Câu 6585:[2H1-2.1-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB  AD  2a , CD  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60 Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD 15a A B 15a C 5a D 5a Lời giải Chọn B S A B I D C K Ta có SI   ABCD  Kẻ IK  BC góc  SBC   ABCD  SKI  60 S ABCD  3a S IBC BC  3a   AB  CD   AD2  a  IK  2S IBC 5a  BC 15a 15a3 VS ABCD  S ABCD SI   SI  IK tan SKI  5 ... 1927: a3 [2H 1-2 . 1 -3 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30  Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 ... tan 30  Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  Câu 1 936 : BC BC  SB SD a3 SA.S ABCD  3 [2H 1-2 . 1 -3 ] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên  SCD  hợp với đáy. .. khối chóp SABCD V  SA.S ABCD  2a 3. a  2a3 3 cos60  Câu 27: [2H 1-2 . 1 -3 ] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy,