Câu 1980 [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x x 5 x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tất điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D Ta có f x có nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Áp dụng định lý Lagrange đoạn: 0;1 ; 1;2; 2;3; 3;4; 4;5 ; 5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét đoạn 0;1 tồn x1 cho: f 1 f f x1 f 1 f Suy x x1 nghiệm phương 1 trình f x f x1 Làm tương tự khoảng lại ta suy f x có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 1980 [DS12.C1.6.D01.c] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x x 5 x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tất điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D Ta có f x có nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Áp dụng định lý Lagrange đoạn: 0;1 ; 1;2; 2;3; 3;4; 4;5 ; 5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét đoạn 0;1 tồn x1 cho: f 1 f f x1 f 1 f Suy x x1 nghiệm phương 1 trình f x f x1 Làm tương tự khoảng lại ta suy f x có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 29 [2D1-6.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số y x 2mx m Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y 3 bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn cịn ba điểm có hồnh độ nhỏ , khoảng a; b Khi đó, 15ab nhận giá trị sau đây? A 63 B 63 C 95 D 95 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x4 2mx2 m 3 Đặt x t , t Khi phương trình trở thành t 2mt m 1 đặt f t t 2mt m Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3 điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn t1 t2 hồnh độ bốn giao điểm t2 t1 t1 t2 t2 Do đó, từ điều kiện toán suy hay t1 t2 t f 0 m 19 Điều xảy f 1 3m 3 m 9m 19 f 19 Vậy a 3 , b nên 15ab 95 Câu 17: [2D1-6.1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x 2018 y 2 -1 A B O C Lời giải x D Chọn C Đồ thị hàm số y f x 2018 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 2018 đơn vị Do số nghiệm phương trình f x 2018 số nghiệm phương trình f x Theo hình vẽ ta có số nghiệm Câu 10: [2D1-6.1-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y x3 ax bx c có đồ thị C Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện b a c b 1 Khi C cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D a b c f 1 Ta có: b a c b 1 Mặt khác hàm số cho liên f a b c tục đồng thời lim y ; lim y theo nguyên lý hàm số liên tục, tồn x x giao điểm đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c với trục hoành khoảng: ; 1 ; 1;1 ; 1; Vậy có giao điểm Câu 1980 [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x x 5 x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tất điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D Ta có f x có nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Áp dụng định lý Lagrange đoạn: 0;1 ; 1;2; 2;3; 3;4; 4;5 ; 5;6 ; 6;7 Chẳng hạn xét đoạn 0;1 tồn x1 cho: f 1 f f x1 f 1 f Suy x x1 nghiệm phương 1 trình f x f x1 Làm tương tự khoảng lại ta suy f x có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 1993: [2D1-6.1-3] [BTN 162- 2017] Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S B S C S D S Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x x Ta có: y ln x y 1 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị y ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: y 1 x 1 hay y x Đường thẳng y x cắt Ox điểm A 1;0 cắt Oy điểm B 0; 1 1 Tam giác vuông OAB có OA 1, OB SOAB OA.OB 2 Câu 2006: [2D1-6.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết đường thẳng 2x 1 hai điểm phân biệt A , B Độ dài đoạn d : y x m cắt đường cong C : y x2 AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B 2x 1 PT HĐGĐ: x m x m x 2m x2 Do d cắt C hai điểm phân biệt nên ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi A x1; x1 m B x2 ; x2 m Ta có AB x2 x1 x2 x1 2 2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 m Theo định lý Vi – et ta có x1.x2 2m Do AB m 1 2m 2m2 24 Vậy ABmin m Câu 2009: [2D1-6.1-3] [BTN 173 - 2017] Đường thẳng d : y 12 x m m tiếp tuyến đường cong C : y x3 Khi đường thẳng điểm A, B Tính diện tích OAB 49 A B 49 C d cắt trục hoành trục tung hai 49 D 49 Lời giải Chọn A Vì d tiếp tuyến đường cong C nên hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương x 2 L 12 x m x m 18 trình x 3x 12 m 14 49 7 d : y 12 x 14 A ;0 , B 0; 14 Vậy SOAB OA.OB 2 2 Câu 2011: [2D1-6.1-3] [BTN 169 - 2017] Cho hàm số y x2 C đường thẳng dm : y x m x 1 Đường thẳng d m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB ngắn giá trị m là: A m C m Lời giải B m D Khơng tồn m Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d m C : x2 x m x mx m * (vì x nghiệm) x 1 Đường thẳng d m cắt C hai điểm phân biệt: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 m2 m m 0, m Khi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m AB x2 x1 x2 m x1 m m2 4m m 2 2 x2 x1 2 x2 x1 x1 x2 4 2 AB nhỏ AB 2 m Câu 43: [2D1-6.1-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Số 1 2018 nghiệm thực phương trình 2018x x x 2018 A B C 2018 D Lời giải Chọn A Điều kiện x , x 2018 Xét hàm số f x 2018x f x 2018x ln 2018 1 2018 với x ;1 có x x 2018 x 1 x 2018 , x x ;1 f x đồng biến ;1 Do ;1 phương trình f x có nghiệm có nghiệm Bảng biến thiên: x f x f x 2018 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm nên f x có nghiệm ;1 Do phương trình cho có nghiệm ;1 Tương tự, 1; 2018 phương trình cho có nghiệm Trên 2018; phương trình cho có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực ... hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 19 93: [2D 1-6 . 1 -3 ] [BTN 16 2- 2017] Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A... tồn x x giao điểm đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c với trục hoành khoảng: ; 1 ; 1;1 ; 1; Vậy có giao điểm Câu 1980 [2D 1-6 . 1 -3 ] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số... 95 Câu 17: [2D 1-6 . 1 -3 ] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2 018) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x 2018 y 2 -1 A B O C Lời giải