D09 - Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Muc do 3

Câu 43: [2D1-2.9-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Biết đồ thị hàm 1 số f  x   x3  mx  x  có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền A B Hỏi có giá trị m ? C Khơng có m D Lời giải Chọn D Có y  x   x  mx  , y   x2  mx   1  Để hàm số có cực trị 1 phải có hai nghiệm phân biệt m  Điều tương đương với    m2      m  2   x1  x2  m Gọi hai nghiệm 1 x1 , x2 Khi đó, ta có   x1.x2  Độ dài hai cạnh tam giác vng x1 , x2 Theo ta có phương trình: x12  x22    x1  x2   x1 x2   m2    m2   m  3 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x22  x1 x2  13 Mệnh đề đúng? C m0   15; 7  Lời giải A m0   1;7  B m0   7;10  D m0   7; 1 Chọn C TXĐ: D  y  x  x  m Xét y   3x2  x  m  ;    3m Hàm số có hai điểm cực trị     m  Hai điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm y  nên: x1  x2  2; x1.x2  m Để x12  x2  x1 x2  13   x1  x2   3x1.x1  13   m  13  m  9 Vậy m0  9   15; 7  Câu 43 [2D1-2.9-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3  ax  3ax  Để hàm số đạt cực trị x12  2ax2  9a a2   a thuộc khoảng ? a2 x22  2ax1  9a 5 7     A a   3;   B a   5;   C a   2;  1 D a    ;   2 2     Lời giải Chọn B Đạo hàm : y  x  2ax  3a , y   x  2ax  3a  1 x1 , x2 thỏa mãn Hàm số có hai cực trị x1 , x2 y  có hai nghiệm phân biệt     a  3  a   x1  x2  2a Khi x1 , x2 nghiệm pt 1 , theo định lý Viet :   x1.x2  3a 2 2   x1  2ax2  9a  x1   x1  x2  x2  3x1 x2   x1  x2   4a  12a Do :  2 2 x  ax  a  x  x  x x  x x  x  x  a  12 a  2 1  2   Theo đề bài, ta có : 4a  12 a 4a  12  2   a  4 a 4a  12 a Câu 36: [2D1-2.9-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số y  mx4   m  1 x2  Hỏi có số thực m để hàm số có cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc trục tọa độ A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  , xét m  y   x  , hàm số có cực đại nằm Oy x  Xét m  y  4mx   m  1 x , y    m  x  2m   m   m  m  m 1 Khi y   0    2m m  m  1   Ycbt  m    m  2 Hàm số có ba cực trị Câu 47: [2D1-2.9-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá m trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ  xCT A m  B 2  m  C 2  m  D  m  Lời giải Chọn D Ta có y  mx2  x  m Hàm số có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt  m0  m0   1 2  m  4  m  Căn vào dạng đồ thị hàm số bậc , để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ  xCT m   2 Từ 1   suy giá trị m cần tìm  m  Câu 2: a a (trong b b m để hàm số [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết phân số tối giản a , b  * ) giá trị tham số x  mx   3m2  1 x  có điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2   x1  x2   Tính 3 2 giá trị biểu thức S  a  b y A S  13 C S  10 B S  25 D S  34 Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm y  x2  2mx  6m2  Hàm số có hai điểm cực trị  13 m  13     m2   6m2     13m2      13 m   13   x1  x2  m Theo định lý Viet   x1 x2  3m  m  Ta có x1 x2   x1  x2    3m   2m   3m  2m    m   Chỉ có giá trị m  thỏa điều kiện, S  a2  b2  22  32  13 2 Câu 47: [2D1-2.9-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị tham số m cho hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A m  B m  C m  D m   Lời giải Chọn B Ta có y  3x3  x  m Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  y  có hai nghiệm 36  12m    y   phân biệt x1 , x2  m   2m 2  4    x1  x2   x1 x2  Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x3  x   m   x  m  đạt cực trị điểm x1 x2 thỏa mãn x1  1  x2 A  ;1 B 1;   C 1;  D  ;  Lời giải Chọn A Ta có y  3x  12 x   m   ; y   x2  x  m   * Hàm số có hai điểm cực trị x1 x2 thỏa mãn x1  1  x2  phương trình * có hai nghiệm  m       m  2    m 1 phân biệt x1 x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1    m  x x  x  x      2 Câu 41: [2D1-2.9-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Với tham số m , đồ thị hàm số x  mx có hai điểm cực trị A , B AB  Mệnh đề ? y x 1 A m  B  m  C  m  D m  Lời giải Chọn B Ta có D  \ 1 có đạo hàm y  x2  x  m  x  1 1  m  Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có   m  1 1   m   x1  x2  2 Gọi hai hoành độ cực trị x1 x2 ta có   x1 x2  m Khi điểm A  x1 , x1  m  B  x2 , x2  m  AB   4m    4m   m  Câu 48: [2D1-2.9-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  mx   m2  3m  x  Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1.x2  A m  ;0  3;   B m  ;0    3;   C m  0;3 D m   0;3 Lời giải Chọn D Ta có y  3x2  2mx  m2  3m Để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1.x2  y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2   c   m2  3m    m  a Câu 23: [2D1-2.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có số nguyên m để hàm số y  x3  3x2  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 A 12 B 11 C 13 Lời giải D 10 Chọn B Ta có y  3x  x  m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   3;3  3x2  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   3;3  m  3x2  x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   3;3 Xét hàm số f  x   3x  x Ta có f   x   x  ; f   x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có 3  m  Vậy m2; 1;0; ;8 Câu 45: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số 3m f ( x) x m x 3mx với m tham số thực Có tất giá trị nguyên 2 m thuộc khoảng 20;18 cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh? A B 19 C 20 Lời giải D 18 Chọn D  x  1 Ta có f ( x)  3x   m  1 x  3m , f   x     x  m Hàm số có cực trị m  1 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh  y  1 y  m     m m2  3m    m  Suy m  m  1 Vậy khoảng 20;18 có 18 giá trị nguyên m thỏa mãn toán   Câu 39: [2D1-2.9-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số y  mx3   m  1 x   m   x  2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A 34 B 10 C 73 16 D 52 Lời giải Chọn D Ta có y  mx   m  1 x   m  2     Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    2 x1  x2  Ta có 1  2m2  4m     m  1 2 Từ    3 ta có x1  m Mặt khác ta có x1  x2  1  2 2 2 m * 2  3 m  2 2  Vì y  x1    m     m  1  3m    3m  10m     (thỏa * ) m  m m    52 Vậy     3 Câu 36: [2D1-2.9-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  x   m2  3 x  2018 có hai điểm cực trị x1 , x2 cho biểu thức P  x1  x2     x2  1 đạt giá trị lớn nhất? A B C Lời giải D Chọn C TXĐ: D  Ta có y  x2  x  m2  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y  có hai nghiệm phân biệt  y    m2   m   2;2  1 Ta có P  x1  x2     x2  1  x1 x2   x2  x1    2  x1  x2  Theo Định lý Viet  thay vào   ta P  x1 x2   x2  x1    m2   x1 x2  m  Khảo sát hàm số f  m   m2   2;  ta max f  m   m   2;2 Câu 45 [2D1-2.9-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x3  mx  x  m  có cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  x1 x2  A m  B m  C m  1 D m  3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y '  x  2mx  Phương trình x2  2mx   có ac  nên có hai nghiệm trái dấu Suy có hai nghiêm phân biệt  x1  x2  2m Theo Viet ta có:   x1 x2  1 Do x12  x22  x1x2    x1  x2   x1x2   4m2    m2   m  1 Câu 1003: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y  mx4   m   x  có điểm cực tiểu A B C Lời giải Chọn D Ta có TXD: D  TH1: m   y  x2  Đây Parabol có cực tiểu Vậy m  nhận TH2: m  x  y  4mx   m   x , y    m  x  2m  D  m    m   m    0  m    2m m  Để hàm số có cực tiểu thì:     m  m0 m       m   m  0    2m Kết hợp với trường hợp m  Vì m ngun khơng âm nên m0;1;2;3;4;5;6 Câu 1004: [2D1-2.9-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x   mx   m2  1 x  có cực tiểu khơng có cực đại A  m  B  m  C  m  Lời giải D 1  m  Chọn B Ta có f   x   4mx3   m2  1 x  x 2mx   m2  1   f  x  x  +) Trường hợp m    suy hàm số có cực tiểu khơng có cực đại   x   2x f   Suy m  1 thỏa yêu cầu toán +) Trường hợp m  , hàm số f  x   mx   m2  1 x  có có cực tiểu khơng có  m  cực đại    m   2 m m       Từ 1   suy  m  Câu 1009: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y  mx4   m   x  có điểm cực tiểu A B C Lời giải D Chọn D Ta có TXD: D  TH1: m   y  x2  Đây Parabol có cực tiểu Vậy m  nhận TH2: m  x  y  4mx3   m   x , y    m  x  2m   m    m   m    0  m    2m m   Để hàm số có cực tiểu thì:    m  m0 m       m   m  0    2m Kết hợp với trường hợp m  Vì m nguyên không âm nên m0;1;2;3;4;5;6 Câu 1011: [2D1-2.9-3] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho hàm số y  mx   m2  5 x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị, có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn D y  4mx3   m2  5  m3  5m  m  m     0m Hàm số có cực tiểu cực đại   m  m     Nên m  m  Câu 1012: [2D1-2.9-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A m  1 m  C m  1 m  B  m  D m  3 m  Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x   m gồm hai phần: ·Phần phần đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh; ·Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hoành qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x  m Khi hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m trục hoành nhiều hai điểm chung  1 m   m  1    3  m   m3 Cách 2: Ta có y  f  x  m   f  x   m ; y  f   x   f  x   m   f  x  m Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y  y  không xác định  f  x  1  f x   m      Dựa vào đồ thị ta có 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị   có nghiệm khác x1 , x2  m   m  1 Dựa vào đồ thị ta có điều kiện:  nên chọn đáp án A   m  3  m  Câu 1015: [2D1-2.9-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y  ax  x  có cực tiểu A 1  a  B 1  a  C  a  Lời giải D 2  a  Chọn B Tập xác định: D  x Ta có: y  a  x2  + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y  có nghiệm x Ta có: y   a    f  x  , với x  x2  1 f  x    với x  , lim f  x   1; lim f  x   1 x  x   x2  1 x2  Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y  có nghiệm có nghiệm x0 1  a  + ĐK đủ: Ta có: y   x  1 x2   với x Suy ra: y  x0   nên x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Vậy 1  a  Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a  , a   , a  ta 2 đáp án A + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y  x  a x2  x 1 Vì 1  a  x  a x   x  a x  1  a  x nên hệ số bậc cao x  a x  hệ số dương Suy ra: y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Do đó: x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Câu 1016: [2D1-2.9-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Với giá thực tham số m hàm số y  mx3  x   m  1 x  có cực trị? C m  Lời giải B m  A m  D m  Chọn A Với m  , hàm số trở thành: y  x  x  có cực trị Vậy m  thỏa mãn Với m  , hàm số cho hàm số bậc ba nên có hai cực trị, khơng có cực trị Vậy m  không thỏa mãn Câu 1017: [2D1-2.9-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y  ax  x  có cực tiểu A 1  a  B 1  a  C  a  Lời giải D 2  a  Chọn B Tập xác định: D  x Ta có: y  a  x 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y  có nghiệm x Ta có: y   a    f  x  , với x  x 1 f  x    với x  , lim f  x   1; lim f  x   1 2 x  x  x  x    Bảng biến thiên:  Do đó: Phương trình y  có nghiệm có nghiệm x0 1  a  + ĐK đủ: Ta có: y  x  1 x   với x Suy ra: y  x0   nên x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Vậy 1  a  Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a  , a   , a  ta 2 đáp án A + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y  x  a x2  x 1 Vì 1  a  x  a x   x  a x  1  a  x nên hệ số bậc cao x  a x  hệ số dương Suy ra: y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Do đó: x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Câu 50: [2D1-2.9-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y  mx3   m  1 x   m   x  2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A 25 22 B C D 40 Lời giải Chọn D Ta có y  mx   m  1 x   m  2     Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2     x1  x2  Ta có 1  2m2  4m     m  1 m 2m Từ    3 ta có x2  m Mặt khác ta có x1  x2  1  2 2 2 m * 2  3 2m  2m  3m    3m2  8m   Vì y  x2    m     m  1 m  m  m  thỏa mãn *  m   2 40 2 Vậy tổng bình phương giá trị m là: 22     3 Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x3  x   m   x  m  đạt cực trị điểm x1 x2 thỏa mãn x1  1  x2 A  ;1 B 1;   C 1;  Lời giải Chọn A Ta có y  3x  12 x   m   ; y   x2  x  m   * D  ;  Hàm số có hai điểm cực trị x1 x2 thỏa mãn x1  1  x2  phương trình * có hai nghiệm  m       m  2  phân biệt x1 x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1      m 1  m   x1 x2  x1  x2   Câu 43: (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Số nguyên bé tham [2D1-2.9-3] số m cho hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị là: A 2 B C Lời giải D Chọn B Hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x   x3  2mx  5x  3 có hai điểm cực trị dương Ta có f   x   3x  4mx   4m  15      15   4m y  f  x  có hai điểm cực trị dương   S    m 0 P    5   Do giá trị nguyên bé tham số m cho hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị Câu 50 [2D1-2.9-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số y  mx3   m  1 x   m   x  2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn x1  x2  A 52 B 34 10 Lời giải C D 73 16 Chọn A y  mx2   m  1 x   m  2  m  m   Hàm số có hai cực trị    2  2m  4m      m  1  3m  m    m    2 2   m   ;      m  1 3 m  2 Theo Vi-et, ta có: x1  x2  1 ; x1 x2   2 m m 2m  2m  Từ giả thiết  x2   x1 Thay vào 1 , ta được:  x1   x2   x1  m m m 2m  3m  Thay vào   , ta được:  m m m m  2  4m   3m  6m  3m  10m     m     52 Vậy tổng bình phương tất giá trị m là:     3 - HẾT ... m2  3m    m  a Câu 23: [2D 1-2 . 9 -3 ](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2 018) Có số nguyên m để hàm số y  x3  3x2  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng  ? ?3; 3 A 12 B 11 C 13 Lời giải... 36 : [2D 1-2 . 9 -3 ] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số y  mx4   m  1 x2  Hỏi có số thực m để hàm số có cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc trục tọa độ A B C D Lời giải Chọn... 45: [2D 1-2 . 9 -3 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3- 2 018-BTN) Cho hàm số 3m f ( x) x m x 3mx với m tham số thực Có tất giá trị nguyên 2 m thuộc khoảng 20;18 cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị