D09 điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) muc do 3

Để hàm số đạt cực trị tại , thỏa mãn thì thuộc khoảng nào?. Hỏi có bao nhiêu số thực để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ.. Lời giải Chọn

Trang 1

Câu 43: [2D1-2.9-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị hàm

số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là Hỏi có mấy giá trị của ?

Lời giải.

Chọn D

 Để hàm số có cực trị thì phải có hai nghiệm phân biệt

 Gọi hai nghiệm của là , Khi đó, ta có

Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là , Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết là giá

trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị sao cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn C

TXĐ:

Hàm số có hai điểm cực trị

Để

Câu 43 [2D1-2.9-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Để hàm số đạt cực trị tại , thỏa mãn

thì thuộc khoảng nào ?

Lời giải Chọn B

Trang 2

Hàm số có hai cực trị , khi có hai nghiệm phân biệt Khi đó , là nghiệm pt , theo định lý Viet :

Câu 36: [2D1-2.9-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số

Hỏi có bao nhiêu số thực để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ

Tập xác định , xét thì , khi đó hàm số có một cực đại nằm trên

Câu 47: [2D1-2.9-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn

Lời giải Chọn D

Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt

Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc , để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn thì

Từ và suy ra giá trị cần tìm là

Câu 2: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết (trong đó

là phân số tối giản và , ) là giá trị của tham số để hàm số

Trang 3

có 2 điểm cực trị , sao cho Tính giá trị biểu thức

Lời giải Chọn A

Tập xác định:

Hàm số có hai điểm cực trị

Theo định lý Viet thì

Ta có

Chỉ có giá trị thỏa điều kiện, khi đó

Câu 47: [2D1-2.9-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của tham số sao cho hàm

Ta có

Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khi và chỉ khi có hai nghiệm

Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số

đạt cực trị tại các điểm và thỏa mãn là

Hàm số có hai điểm cực trị và thỏa mãn phương trình có hai nghiệm

Trang 4

Câu 41: [2D1-2.9-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với tham số

, đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị , và Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

Gọi hai hoành độ cực trị là và ta có

Câu 48: [2D1-2.9-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao

Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho thì có hai nghiệm phân biệt

Câu 23: [2D1-2.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao

khoảng

Ta có

Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình

Trang 5

Bảng biến thiên

Câu 45: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số

với là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng sao cho đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành?

Hàm số có cực trị thì

Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành

Suy ra và

Vậy trong khoảng có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán

Câu 39: [2D1-2.9-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số

với là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn bằng

Để hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn thì

Từ và ta có

Trang 6

Vậy

Câu 36: [2D1-2.9-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu giá trị của tham

số thực để hàm số có hai điểm cực trị , sao cho biểu

TXĐ: Ta có

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi có hai nghiệm phân biệt

Ta có

Câu 45 [2D1-2.9-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm

số có 2 cực trị , thỏa mãn

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình có nên có hai nghiệm trái dấu Suy ra có hai nghiêm phân biệt

Theo Viet ta có:

Câu 1003: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của

Lời giải Chọn D.

Trang 7

Để hàm số có đúng một cực tiểu thì:

Câu 1004: [2D1-2.9-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

có một cực tiểu và không có cực đại

Lời giải Chọn B.

cực đại khi và chỉ khi

Câu 1009: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của

số nguyên để hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?

Trang 8

A B C D .

hình bên

Lời giải Chọn C.

hoành

trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung

Trang 9

Cách 2: Ta có.

Dựa vào đồ thị ta có có hai điểm cực trị trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị

có cực tiểu

Bảng biến thiên:

Chú ý:

được đáp án A

+ Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc để kiểm tra là điểm cực tiểu như sau:

Hàm số có điểm cực tiểu khi đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

Trang 10

Ta có: Vì và nên hệ số bậc cao

Suy ra: đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

Lời giải Chọn A.

không thỏa mãn

có cực tiểu

Bảng biến thiên:

Chú ý:

được đáp án A

+ Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc để kiểm tra là điểm cực tiểu như sau:

Hàm số có điểm cực tiểu khi đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

Trang 11

Ta có: Vì và nên hệ số bậc cao

Suy ra: đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

Câu 50: [2D1-2.9-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số

với là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn bằng

Vì

thỏa mãn

Vậy tổng bình phương các giá trị của là:

Câu 43: [2D1-2.9-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số

đạt cực trị tại các điểm và thỏa mãn là

Trang 12

Hàm số có hai điểm cực trị và thỏa mãn phương trình có hai nghiệm

Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Số nguyên bé nhất của tham

số sao cho hàm số có điểm cực trị là:

có hai điểm cực trị dương

Do đó giá trị nguyên bé nhất của tham số sao cho hàm số có điểm cực trị là 2

Câu 50 [2D1-2.9-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số

với là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn

Hàm số có hai cực trị

Từ giả thiết Thay vào , ta được:

Thay vào , ta được:

Trang 13

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của là:

HẾT

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,64 MB