D09 - Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Muc do 2

Câu 40: [2D1-2.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số f  x   x3   m  1 x   2m  1 x  m  , m tham số Biết hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x12  x22  10  x1  x2  A 78 C 18 Lời giải B D 22 Chọn D Ta có f   x   x   m  1 x  2m  Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phương trình f   x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 m0    m2  4m     m  4 Theo Vi-et ta có x1  x2   m  1 , x1x2   2m T  x12  x22  10  x1  x2    x1  x2   x1x2  10  x1  x2   T  4m2  8m  18   m  1  22  22 Câu 7: [2D1-2.9-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số f  x   x3  3x  mx  , tìm giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa x12  x2  A m  B m  C m  2 D m  2 Lời giải Chọn A TXĐ D  f   x   3x  x  m Hàm số có hai cực trị x1 , x2 f   x   có hai nghiệm phân biệt   3m   m  Theo hệ thức Vi-et, x1  x2  , x1.x2  m Ta có: x12  x2    x1  x2   x1 x2   22  2 m 3m 1 Câu 43: [2D1-2.9-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giả sử hàm số y  x3  x  mx 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  Giá trị m A m  3 B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  m ; y   3x2  x  m  1 Hàm số có hai cực trị  1 có hai nghiệm phân biệt   3m   m  3 Theo giả thiết, ta có x1  x2  x1 x2    2m   m  (thỏa mãn) Câu Câu 47: [2D1-2.9-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị tham số m cho hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A m B m C m D m Lời giải Chọn B Ta có f   x   3x  x  m Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2    12m   m  Khi  x12  x22   x1  x2   x1 x2  22  2 m m 1 Câu 43: [2D1-2.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giả sử hàm số y  x3  x  mx có hai điểm 3 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  Giá trị m A m  3 B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  m ; y   3x2  x  m  1 Hàm số có hai cực trị  1 có hai nghiệm phân biệt   3m   m  3 Theo giả thiết, ta có x1  x2  x1 x2    2m   m  (thỏa mãn) Câu 47: [2D1-2.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giá trị tham số m cho hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A m  B m  C m  D m   Lời giải Chọn B Ta có y  3x3  x  m Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  y  có hai nghiệm 36  12m   y   phân biệt x1 , x2  m   2m 2  x1  x2   x1 x2  4   [2D1-2.9-2] [SGD VĨNH PHÚC – 2017] Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x2  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Lời giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt 3x2  x  m  (1) có hai nghiệm phân biệt    3m   m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet ta có   xCĐ  xCT    (2) , xCĐ  xCT hệ số x lớn   x x  m (3)  CĐ CT Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) m có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT    m  Câu 48 [2D1-2.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2 y  x3  mx  3m2  x  có hai điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho x1 x2   x1  x2   3 2 A m  B m   C m  D m   3 Lời giải Chọn C Ta có : y '  x  2mx   3m2  1   x  mx  3m2  1 ,   g  x   x  mx  3m2  tam thức bậc hai có   13m2  Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt  g  x  có hai nghiệm phân biệt  13 m  13 (1)  0    13 m   13   x1  x2  m x1 , x2 nghiệm g  x  nên theo định lý Vi-ét, ta có   x1 x2  3m  m  2 Do x1 x2   x1  x2    3m  2m    3m  2m    m   Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m  thỏa mãn yêu cầu toán ... Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2    12m   m  Khi  x 12  x 22   x1  x2   x1 x2  22  2 m m 1 Câu 43: [2D 1 -2 . 9 -2 ] (Sở GD Cần Th? ?-? ?ề 30 2- 2 018) Giả sử hàm số y  x3  x  mx có. .. [2D 1 -2 . 9 -2 ] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 20 1 7 -2 018-BTN] Giá trị tham số m cho hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x 12  x 22  A m B m C m D m Lời giải Chọn B Ta có. .. Theo giả thiết, ta có x1  x2  x1 x2    2m   m  (thỏa mãn) Câu 47: [2D 1 -2 . 9 -2 ] (Sở GD Cần Th? ?-? ?ề 30 2- 2 018) Giá trị tham số m cho hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa