D09 PTLG có nghiệm trên khoảng, đoạn muc do 3

Câu 41: [1D1-3.9-3] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình 8sin x   m  1 sin x  2m   có nghiệm B A C Lời giải D Chọn B 8sin x   m  1 sin x  2m    8sin x    m  1 sin x  2m    4cos x   m  1 sin x   2m Phương trình  4   m 1 2 có nghiệm khi:    2m   16  m2  2m    8m  4m2  3m2  6m  13  3 3 m 3 Vì m  m  1;0;1;2;3  Câu 18: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình [1D1-3.9-3] sin 2018 x  cos 2018 x   sin 2020 x  cos 2020 x  Tính tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018  1285  A       1285  D      C  642   B  643  2 Lời giải Chọn D sin 2018 x  cos2018 x   sin 2020 x  cos 2020 x   sin 2018 x 1  2sin x   cos2018 x 1  2cos x   cos x   sin 2018 x.cos x  cos2018 x cos x    2018 2018 sin x  cos x  k  + cos x   x   k  x    k   1 2 + sin 2018 x  cos2018 x  tan 2018 x  ( x  x   k  k     Từ 1    k không nghiệm)  tan x  1   ta có x    k k   nghiệm pt k  2018   k  1284, k  Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018 Do x   0; 2018     1285  1    1284     1285  1284.1285  1285        Câu 41: [1D1-3.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng  0; 2018 phương trình sau:   sin x 310408 C 1  cos x   sin x  4cos x    Tính tổng tất phần tử S A 103255 B 312341 D 102827 Lời giải Chọn B Ta có 1  cos x   sin x  4cos x      sin x  sin x  2sin x cos x  4cos x  sin x  4sin x    2sin x    sin x  cos x     sin x     sin x  cos x    sin x  cos x    π   sin x  cos x    sin  x     x   k 2 , k  6   1009 Vì x   0; 2018 nên   k 2  2018    k    k  0;1; 2; ;321 π      Suy S   ;  2 ;  2.2 ; ;  321.2  3 3  310408  Vậy tổng tất phần tử S T  322  2 1     321  3 Câu 39 [1D1-3.9-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình cos x  cos x  cos3x   A B C Lời giải D Chọn B Ta có cos x  cos x  cos3x    cos x   2cos2 x  1   4cos3 x  3cos x     4cos3 x  2cos2 x  4cos x    x  cos x    2 x 0;   x   cos x  1    x   cos x     Câu 2930 [1D1-3.9-3]Giải phương trình A x   12 B x    sin x  sin x     với x   0;   sin x  sin x  2 C x  Lời giải Chọn A  D x   pt   sin x   sin x   sin x     Do x   0;  nên x  12  2 4     cos x   x    k cos x 12 3   [1D1-3.9-3] Các nghiệm thuộc khoảng  0;  phương trình  2 sin x.cos 3x  cos3 x.sin 3x  là:  5  5  5 A , B , C , 12 12 8 6 Lời giải Câu 2962 D  5 , 24 24 Chọn D 3  sin x  4cos3 x  3cos x   cos3 x  3sin x  4sin x   8 3  3sin x cos x   sin x  cos x    sin x cos x   sin x  8   k    x   k 2  x  24   5   x   0;   x  ; x    24 24  2  x  5  k 2  x  5  k   24 Ta có sin x.cos 3x  cos3 x.sin 3x  Câu 2972 [1D1-3.9-3] Cho phương trình cos5x cos x  cos4 x cos2 x  3cos2 x  Các nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình là: A  2  , 3 B   2 , 3 C    , D    , 2 Lời giải Chọn D Phương trình tương đương 1  cos x   cos x  cos6 x    cos6 x  cos x     1 2   1  cos x   cos x  cos x    cos x  cos x     1 2    cos x  cos x    cos2 x  cos x   cos x  1  cos x  3(loai ) x   k Các nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình    , 2 Câu 4268 [1D1-3.9-3]Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2108; 2018 để phương trình m cos x   có nghiệm? A 2018 B 2019 C 4036 D 4038 Lời giải Chọn A Ta có m cos x    cos x   m m   m    m  1; 2;3; ; 2018 m 2018;2018 m Vậy có tất 2018 giá trị nguyên tham số m Phương trình có nghiệm  1   Câu 4290   [1D1-3.9-3]Số nghiệm phương trình 4sin 2 x   sin x    0;   là? A B C D Lời giải Chọn B  sin x  Phương trình 4sin 2 x   sin x      sin x          0;  x   k  x  x   k 2    8  sin x   sin      3  0;   2 x   k 2 x  k  x    8       0;  x   k 2 x   k  x     12 12  sin x   sin    5  0;   x  5  k 2  x  5  k  x    12 12 Vậy có tất nghiệm thỏa mãn Câu 4291 [1D1-3.9-3]Số nghiệm phương trình sin 2 x  cos x   đoạn   ; 4  là? A B C Lời giải Chọn C Phương trình sin 2 x  cos x     cos2 x  cos x   cos x    cos x   x  k 2  x  k , k  cos x    loaïi  D k    k  4  1  k     k 1;0;1;2;3;4 Do x    ;4   Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Câu 4295 [1D1-3.9-3]Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x  3sin x   đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Chọn A Phương trình  1  2sin x   3sin x    2sin x  3sin x   sin x  1    sin x  1  x    k 2  k   sin x   loaïi   Suy có vị trí đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm Câu 4299 tất tham số   3  cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm khoảng  ;  2  [1D1-3.9-3]Tìm giá B 1  m  A 1  m  trị thực C 1  m  m để phương trình D 1  m  Lời giải Chọn B  cos x   Phương trình  2cos x   2m  1 cos x  m    cos x  m sin cos O m Nhận thấy phương trình cos x    3  khơng có nghiệm khoảng  ;  (Hình vẽ) Do u 2    3  cầu toán  cos x  m có nghiệm thuộc khoảng  ;   1  m  2  Câu 4300 [1D1-3.9-3]Biết m  m0 phương trình 2sin x   5m  1 sin x  2m2  2m  có    nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;3  Mệnh đề sau đúng?    2 3  A m  3 B m  C m0   ;  D m0    ;    5  10  Lời giải Chọn D Đặt t  sin x  1  t  1 Phương trình trở thành 2t   5m  1  2m2  2m  * sin sin t2 cos cos O O t2 Hình Hình Yêu cầu tốn tương đương với:  TH1: Phương trình * có nghiệm t1  1 (có nghiệm x ) nghiệm  t2  (có bốn nghiệm x ) (Hình 1)  Do t1  1   t2   c  m2  m a  m  3   t2  6   0;1 loaïi    Thay t1  1 vào phương trình * , ta  m     t2    0;1 thoûa    TH2: Phương trình * có nghiệm t1  (có hai nghiệm x ) nghiệm 1  t2  (có ba nghiệm x ) (Hình 2)  Do t1    t2  c  m2  m a  m    t2    1;0  loaïi    Thay t1  vào phương trình * , ta  m    t2    1;0  loaïi    2 Vậy m   thỏa mãn yêu cầu toán Do m      ;    5 Câu 4301 tất m để phương trình    2cos2 3x    2m cos3x  m   có nghiệm thuộc khoảng   ;   3 [1D1-3.9-3]Tìm B  m  A 1  m  giá trị thực tham C  m  số D  m  Lời giải Chọn B Đặt t  cos x  1  t  1 Phương trình trở thành 2t    2m  t  m    t1   Ta có    2m  5 Suy phương trình có hai nghiệm  t  m  2 sin cos O t2 t1    cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng   ;  Do yêu  3 cầu toán 1  t2   1  m     m  Ta thấy ứng với nghiệm t1  Cách Yêu cầu toán tương đươn với phương trình 2t    2m  t  m   có hai nghiệm P   t1 , t2 thỏa mãn 1  t2   t1   a f 1   a f  1  Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cos x Câu 4328 [1D1-3.9-3] Hỏi đoạn 0; 2018  , phương trình sin x  cos x  4sin x  có nghiệm? A 4037 B 4036 C 2018 D 2019 Lời giải Chọn A     Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Vì sin  x     1;1  t  0;  4 4   Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos2 x  2sin x cos x  sin x   t t  Phương trình cho trở thành t  1  t     t    loaïi   Với t  , ta sin x   x  k  x  Theo giả thiết x   0; 2018    k , k k  2018   k  4046  k 0;1;2;3; ;4036  có 4037 giá trị k nê có 4037 nghiệm  ... 2; ;32 1 π      Suy S   ;  2 ;  2.2 ; ;  32 1.2  3 ? ?3  31 0408  Vậy tổng tất phần tử S T  32 2  2 1     32 1  3 Câu 39 [1D 1 -3 . 9 -3 ] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-201 7-2 018 - BTN)... Ta có sin x.cos 3x  cos3 x.sin 3x  Câu 2972 [1D 1 -3 . 9 -3 ] Cho phương trình cos5x cos x  cos4 x cos2 x  3cos2 x  Các nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình là: A  2  , 3 B   2 , 3. .. phương trình cos x    3? ??  khơng có nghiệm khoảng  ;  (Hình vẽ) Do u 2    3? ??  cầu toán  cos x  m có nghiệm thuộc khoảng  ;   1  m  2  Câu 430 0 [1D 1 -3 . 9 -3 ]Biết m  m0 phương trình