D01 - Lý thuyết về cực trị của hàm số - Muc do 2

Câu 22 [2D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau sai ? A y  x0   y  x0   x0 điểm cực trị hàm số B y  x0   y  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y  x0   D y  x0   y  x0   x0 khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B D sai xét hàm số y  x thỏa mãn y    y    x0  điểm cực tiểu hàm số Câu 47 [2D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Phát biểu sau sai? A Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f   x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3   y  x  y    x  Hàm số y không đạt cực trị điểm x  Câu 35 [2D1-2.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Điểm cực tiểu đồ thị  C  A M  0;5 C M 1;  B M  2;1 D M  5;0  Lời giải Chọn B x  Ta có y  3x  x y  x  Hơn nữa, y  3x  x    x  Hơn nữa, y    nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Câu 1280: [2D1-2.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)][2017] Giá trị lớn hàm số y  e x  x  x  5 đoạn 1;3 A 5e3 B 2e3 C 7e3 Lời giải Chọn D y  e x  x  x  5  e x  x  1  e x  x  x   D e3  x   1;3 y   e x  x  x       x  3  1;3 Vậy y 1  5e ; y    3e2 ; y  3  e3 Câu 1283: [2D1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH][2017] Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  tập  1;3 đạt x A B D 1 C Lời giải Chọn B Ta có: y  x3  x x  Cho y     x  1 Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta hàm số đạt GTNN  1;3 x  Câu 19: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f   x0   B Nếu hàm số đạt cực đại x0 tồn a  x0 để f   a   C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f   x0   D Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực trị x0 Lời giải Chọn A Định lí trang 16 SGK, Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực đại, chiều ngược lại định lí khơng Ví dụ hàm số y   x đạt cực đại x0  f     Câu 15 [2D1-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau sai? A Nghịch biến khoảng  2;  C xCT  2 Chọn A Ta có y  x3  x Cho y '   x   x  2 B Đồng biến khoảng  2;   D yCT  2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A Câu 17 [2D1-2.1-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hàm số: y  x  x Khẳng định sau sai ?  3x A Đạo hàm hàm số là: y  B Hàm số có điểm cực trị  2x C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;  Lời giải Chọn D x  3x   2x  2x Ta có y   x  y    x   x  Bảng biến thiên x  y  +  y  3  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y  x  x nghịch biến khoảng  1;  2  Câu 43: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Mệnh đề sau ? A Nếu f   x   x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x  B Nếu f   x   x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   Lời giải Chọn C Mệnh đề là: “Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   ” Câu 3: [2D1-2.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Giá trị cực đại hàm số 4 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn B Ta có y  3x  x  3x  x   Do y  với x   ;0    2;   y  với x   0;  Câu 14: [2D1-2.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Xét f  x  hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng?  I  Nếu f  x  có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f   x0    II  Nếu f   x0   f  x  đạt cực trị điểm x0  III  Nếu f   x0   f   x   f  x  đạt cực đại điểm x0  IV  Nếu f  x  đạt cực tiểu điểm x0 f   x0   A B C Lời giải D Chọn A  I   II  sai  III  sai  IV  sai Câu 836: [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định  a; b  điểm x0   a; b  Mệnh đề đúng? A Nếu f   x0   hàm số đạt cực trị điểm x0 B Nếu f   x0   ; f   x0   hàm số khơng đạt cực trị điểm x0 C Nếu hàm số y  f  x  khơng có đạo hàm điểm x0   a; b  khơng đạt cực trị điểm x0 D Nếu f   x0   ; f   x0   hàm số đạt cực trị điểm x0 Lời giải Chọn D Ta có f   x0   f   x0   hàm số đạt cực trị x0 Câu 878: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm điểm x0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực trị x0 f ( x) đổi dấu qua x0 B Nếu f '( x0 )  hàm số đạt cực trị x0 C Hàm số đạt cực trị x0 f ( x0 )  D Nếu hàm số đạt cực trị x0 f '( x0 )  Lời giải Chọn D Theo SGK: hàm số đạt cực trị x0 f '( x0 )  Câu 980: [2D1-2.1-2] [BTN 169-2017] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , khẳng sau khẳng định A Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  tồn x1  cho f  x0   f  x1  B Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Min f  x  x C Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  x1  có giá trị cực đại f  x1  với f  x0   f  x1  D Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Max f  x  x Lời giải ChọnA - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Max f  x  sai cực x đại chưa GTLN - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Min f  x  sai cực x tiểu chưa GTNN - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  x1  có giá trị cực đại f  x1  với f  x0   f  x1  sai giá trị cực tiểu lớn giá trị cực đại - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  tồn x1  cho f  x0   f  x1  đúng, giá trị cực tiểu nhỏ khoảng nên tồn x1  cho f  x0   f  x1  Câu 996: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Một hàm số f  x  xác định có đạo hàm cấp một, cấp hai Biết hàm số có hai điểm cực trị x  điểm cực tiểu x  10 điểm cực đại hàm số Hỏi điều sau đúng? A f  1  f  10  B f 1  f 10  C f 1  f 10  D f  1  f  10  Lời giải Chọn B Vì hàm số f  x  xác định, có đạo hàm cấp cấp hai nên hàm số f  x  f   x  liên tục Suy ra: Nếu x  điểm cực tiểu x  10 điểm cực đại hàm số f  x  f   x   0, x  1;10   f 1  f 10  Câu 997: [2D1-2.1-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Cho hàm số y  x3  m x   2m  1 x  Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có điểm cực trị B m  đồ thị hàm số có điểm cực trị C m  đồ thị hàm số có điểm cực trị D m  đồ thị hàm số có điểm cực trị Lời giải Chọn A Ta có: y '  x  2mx  2m  Để đồ thị hàm số có cực trị phương trình y '  phải có hai nghiệm phân biệt Khi đó:  '   m2  2m    m  Ta thấy đáp án C đúng, nên B D Vậy đáp án A sai Câu 999: [2D1-2.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x  Tìm mệnh đề A m  hàm số có cực trị B Hàm số ln có cực đại cực tiểu C m  hàm số có cực đại cực tiểu D m  hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn C Tập xác định: D  y  x2  2mx  2m  ; y   x2  2mx  2m   Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại cực tiểu)   m2  2m     m  1   m  ... [2D 1 -2 . 1 -2 ] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Giá trị cực đại hàm số 4 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm. .. 999: [2D 1 -2 . 1 -2 ] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2- 2 017] Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x  Tìm mệnh đề A m  hàm số có cực trị B Hàm số ln có cực đại cực tiểu C m  hàm số có cực đại cực. .. hàm số đạt cực trị x0 C Hàm số đạt cực trị x0 f ( x0 )  D Nếu hàm số đạt cực trị x0 f '( x0 )  Lời giải Chọn D Theo SGK: hàm số đạt cực trị x0 f '( x0 )  Câu 980: [2D 1 -2 . 1 -2 ] [BTN 16 9 -2 017]