D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 3

Câu 49: [2D1-1.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x liên tục, không âm đoạn    0;  , thỏa mãn   f      f  x  f   x   cos x  f  x  , x   0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn  2    M hàm số f  x  đoạn  ;  6 2 A m  21 , M 2 2 B m  C m  , M D m  , M  2 , M 3 Lời giải Chọn A Từ giả thiết f  x  f   x   cos x  f  x   f  x f   x 1 f  x  cos x   f  x f   x 1 f  x dx  sin x  C Đặt t   f  x   t   f  x   tdt  f  x  f   x  dx Thay vào ta  dt  sin x  C  t  sin x  C   f  x   sin x  C Do f     C  Vậy  f  x   sin x   f  x   sin x  4sin x     f  x   sin x  4sin x  , hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;   2 Ta có  x t  2 loại    sin x  , xét hàm số g  t   t  4t  có hồnh độ đỉnh   21 Suy max g  t   g 1  , g  t   g    1  1  2  ;1  ;1 2         21 Suy max f  x   f    2 , f  x   g          2 ; ;         6     Câu 688: [2D1-1.1-3] [THPT Chuyên LHP-2017] Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số thực a  Hàm số f  x  nghịch biến khi: a  A  b  3ac a  B  b  3ac a  C  b  3ac Lời giải Chọn A Ta có: f   x   3ax  2bx  c có f  x  b2  3ac Hàm số f  x  nghịch biến   a0  a0  3a         b  3ac  b  3ac  f  x  a  D  b  3ac ...  3ac a  B  b  3ac a  C  b  3ac Lời giải Chọn A Ta có: f   x   3ax  2bx  c có f  x  b2  3ac Hàm số f  x  nghịch biến   a0  a0  3a         b  3ac... Hàm số f  x  nghịch biến   a0  a0  3a         b  3ac  b  3ac  f  x  a  D  b  3ac