D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 2

Câu 48: [2D1-1.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: (I) Nếu f   x   , x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số đồng biến I (II) Nếu f   x   , x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số nghịch biến I (III) Nếu f   x   , x  I hàm số nghịch biến khoảng I (IV) Nếu f   x   , x  I f   x   vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai B I, II III đúng, IV sai C I, II IV đúng, III sai D I, II, III IV Lời giải Chọn A Các mệnh đề I, II mệnh đề III, IV sai Mệnh đề III sai thiếu điều kiện dấu xảy số hữu hạn điểm I Mệnh đề IV sai ta xét hàm số f  x   cos x  x  có f   x   2 1  sin x   , x  f   x   2 1  sin x    x   số điểm   k  k   tức f   x   vô     Mặt khác hàm số f  x   cos x  x  liên tục    k ;    k  1         f   x   , x     k ;    k  1   hàm số f  x  nghịch biến       đoạn    k ;    k  1   ,  k     Vậy hàm số nghịch biến Câu 26 [2D1-1.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số sau nghịch biến x2 A y  log x B y   x  x  C y   x3  x  D y  x 1 Lời giải Chọn C Xét hàm số y   x3  x  có TXĐ D  đồng biến , y  3x2   x  nên hàm số Câu 27: [2D1-1.1-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho hàm số   y  ln x   x   x Mệnh đề sau sai: A Hàm số có đạo hàm y '  1 x B Hàm số tăng khoảng  1;    x2 C Tập xác định hàm số D  R  1;   D Hàm số giảm khoảng Câu 32: [2D1-1.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số y  x3  x  x  nghịch biến khoảng 1  A  ;   3    C   ;1   B 1;    1  D  ;   1;    3  Lời giải Chọn C Ta có : y  x3  x2  x   y  3x  x  y   x  x   Dấu y      Hoặc xét bảng biến thiên   Vậy hàm số nghịch biến khoảng   ;1   Câu 36: [2D1-1.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Mệnh đề sau sai ? A Nếu f   x   với x   a; b  hàm số nghịch biến  a; b  B Nếu f   x   với x   a; b  hàm số đồng biến  a; b  C Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  f   x   với x   a; b  D Nếu hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   với x   a; b  Lời giải Chọn D Nếu hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   với x   a; b  Câu 24: [2D1-1.1-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có tính chất f   x   , x   0;3 f   x   , x  1;  Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;3 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;3 C Hàm số f  x  hàm (tức không đổi) khoảng 1;  D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;1 Lời giải Chọn A Vì f   x   , x   0;3 f   x   , x  1;  nên ta có: Hàm số f  x  hàm (tức không đổi) khoảng 1;  Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;1 Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;3 Câu 518 [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm đoạn  a; b  (với a  b ) Xét mệnh đề sau: i) Nếu f   x   0, x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a;b  ii) Nếu phương trình f   x   có nghiệm x0 f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua x0 iii) Nếu f   x   0, x   a; b  hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  Số mệnh đề mệnh đề là: A B C Lời giải Chọn D i) Đúng ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số y  f  x   D x3  x2  x  Ta có f   x   x  x  Cho f   x    x2  x   x  Khi phương trình f   x   có nghiệm x0  nghiệm kép nên không đổi dấu qua x0  iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f   x   số hữu hạn điểm Vậy có mệnh đề Câu 520 [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Cho hàm số y  f  x  đơn điệu  a; b  Mệnh đề ? A f   x   0, x   a; b  B f   x   0, x   a; b  C f   x  không đổi dấu khoảng  a; b  D f   x   0, x   a; b  Lời giải Chọn C Câu 521 [2D1-1.1-2] [THPT An Lão lần - 2017] Hàm số y   x4  8x  đồng biến khoảng đây? A  ; 2   2;  B  2;2  C  ; 2   0;2  D  2;0   2;  Lời giải Chọn C y  4 x3  16 x  x  0; x   Vì a  1  nên đồ thị hình chữ M Vậy hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;2  Câu 522 [2D1-1.1-2] [Minh Họa Lần - 2017] Cho hàm số y  x3  x2  x  Mệnh đề ? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 3  1   ;  3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;  Lời giải Chọn A Ta có y  3x2  x   y   x  x  Bảng biến thiên: 1  Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  Câu 525 [2D1-1.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau ? A Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   0, x   a; b  f   x   hữu hạn giá trị x   a; b  B Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   0, x   a; b  C Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   0, x   a; b  D Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   0, x   a; b  Lời giải Chọn A Câu 537 [2D1-1.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  , khẳng định sau ? A f 1  f   4 5 B f    f   3 4 C f 1  f  1 D f  3  f    Lời giải Chọn B Ta có hàm số f  x  đồng biến  a; b  Do với x1, x2   a; b  x1  x2 suy f  x1   f  x2  4 5 Nên f    f   3 4 Câu 542 [2D1-1.1-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho K khoảng khoảng đoạn Hàm số y  f  x  liên tục xác định K Mệnh đề không đúng? A Nếu f   x   0, x  K hàm số y  f  x  đồng biến K B Nếu hàm số y  f  x  hàm số K f   x   0, x  K C Nếu f   x   0, x  K hàm số y  f  x  không đổi K D Nếu hàm số y  f  x  đồng biến K f   x   0, x  K Lời giải Chọn A Nếu f   x   0, x  K (dấu ''  '' xảy hữu hạn điểm) f  x  đồng biến K Câu 559: [2D1-1.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến – NĐ - 2017] Cho hàm số y  f  x  có tính chất f   x   0, x   0;3 f   x   x  1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f  x  hàm (tức không đổi) khoảng 1;  B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;3 C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;3 D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;1 Lời giải Chọn B +) f   x   0, x  1;2  f  x  hàm (tức không đổi) khoảng 1;  +) f   x   0, x   2;3  f  x  đồng biến khoảng  2;3 +) f   x   0, x   0;1  f  x  đồng biến khoảng  0;1 +) f   x   0, x   0;3 f   x   0, x  1;2 mà đoạn 1; 2 có vơ hạn điểm nên không suy f  x  đồng biến khoảng  0;3  sai (Định lí mở rộng sách giáo khoa f   x   với x   a; b  f   x   hữu hạn điểm  a; b  f  x  đồng biến  a; b  ) Câu 587: [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   0, x  Biết f 1  , hỏi khẳng định sau xảy ra? A f    B f  1  C f    f  3  D f  2016  f  2017  Lời giải Chọn B Vì f   x   0, x  nên hàm số f  x  đồng biến  0,     f    f 1  Do đó:   f    f  3    f  3  f 1  f  2017   f  2016 Câu 600: [2D1-1.1-2] [Sở GD ĐT Hà Tĩnh - 2017] Hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  0, x  (0;  ) , biết f    Khẳng định sau xảy ra? A f    f  3  B f  2016  f  2017  C f 1  D f  3  Lời giải Chọn A Do f ( x)  0, x  (0;  ) nên f  x  đồng biến  0;    Câu 665: [2D1-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Hàm số f  x  có đạo hàm , x   0;3 ; f '  x   , x   4;7  Xét  x1  x2   f  x1   f  x2   với x1 , x2  Hỏi cặp giá trị sau biểu thức số dương ? A x1  1; x2  B x1  5; x2  C x1  6; x2  D x1  1; x2  Lời giải Chọn C Do f '  x   , x   4;7   f  x  đồng biến khoảng  4;7   f    f  5   x1  x2   f  x1   f  x2      5  f    f  5   ... chữ M Vậy hàm số đồng biến khoảng  ; ? ?2   0 ;2  Câu 522 [2D 1-1 . 1 -2 ] [Minh Họa Lần - 20 17] Cho hàm số y  x3  x2  x  Mệnh đề ? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch... khoảng  1;    x2 C Tập xác định hàm số D  R  1;   D Hàm số giảm khoảng Câu 32: [2D 1-1 . 1 -2 ] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2 016 - 20 17 - BTN) Hàm số y  x3  x  x  nghịch biến khoảng... Câu 24 : [2D 1-1 . 1 -2 ] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hàm số f  x  có tính chất f   x   , x   0;3 f   x   , x  1;  Khẳng định sau sai? A Hàm số f