D03 hàm số liên tục trên khoảng, đoạn… muc do 2

Câu 12 [1D4-3.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất giá trị tham số thực  2 x  m x  liên tục m cho hàm số f  x    x   mx  A m  B m  2 C m  2 Lời giải Chọn C Trên khoảng  0;   hàm số f  x   x  m hàm số liên tục D m  Trên khoảng  ;0  hàm số f  x   mx  hàm số liên tục   Ta có lim f  x   lim x  m  m  f   lim f  x   lim  mx    x 0 x 0 Hàm số f  x  liên tục x 0 x 0 lim f  x   lim f  x   f    m   m  2 x 0 Câu x 0 [1D4-3.3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số x  x x  1, x   Khẳng định f  x   0 x    x x   A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn  0;1 B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  C Hàm số liên tục điểm thuộc D Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  Lời giải Chọn C Tập xác định D   Nếu x  , x  hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0  ,  0;1 1;    Nếu x0 f  0  x2 x2  lim x  0; lim f  x   lim  lim x  x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x x 0 Suy ra: lim f  x    f   lim f  x   lim x 0 Do đó, hàm số y  f  x  liên tục x    x2 lim f x  lim  lim x      x 1 x x 1  lim f  x    f 1 Nếu x  f 1   x1 x 1  lim f  x   lim x  x 1  x1 Do đó, hàm số y  f  x  liên tục x  Vậy hàm số y  f  x  liên tục Câu 14 [1D4-3.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số  x  3x   f  x    x 1 2ax   A a  x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x  x  C a  2 B a  D a  1 Lời giải: Chọn C Tập xác định D  Ta có f 1   2a x  3x  lim f  x   lim  2ax  1   2a; lim f  x   lim  lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số cho liên tục x   f 1  lim f  x   lim f  x    2a   a  2 x 1 Câu 34 x 1 [1D4-3.3-2] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Có giá trị thực 2  x  m x tham số m để hàm số f  x    liên tục  m x x      A B C Lời giải Chọn B Ta có hàm số ln liên tục x  Tại x  , ta có lim f  x   lim 1  m  x  1  m  ; x2 lim f  x   lim  m x 2 x2 x2 x2 x2 ? D x2   4m ; f    4m Hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    4m2  1  m   4m2  2m   1 Phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị m Câu 1990 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x)  3x2  Khẳng định sau ? A Hàm số liên tục     ;   B Hàm số liên tục điểm x   ;   3        ;   C TXĐ : D   ;  2     1  ; D Hàm số liên tục điểm x     3  Lời giải Chọn D     ;   TXĐ : D   ;   3        ;   Ta có hàm số liên tục điểm x   ;   3    lim   x     3    f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3    lim  f ( x)   f    hàm số liên tục phải x     3 x    3  1  ; Hàm số gián đoạn điểm x     3  Câu 1991 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x)  2sin x  3tan 2x Khẳng định sau ? A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm    C TXĐ : D  \   k , k   2  D Hàm số gián đoạn điểm x     k ,k Lời giải Chọn D    \  k , k   4  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm   x   k ,k  x2  5x  x   [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x    x  16 Khẳng định sau   x x   TXĐ : D  Câu 1992 A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Chọn D TXĐ : D  \2 x  5x   hàm số liên tục x3  16  Với x   f ( x)   x  hàm số liên tục  Tại x  ta có : f (2)   Với x   f ( x)  lim f ( x)  lim   x   ; x 2  x 2 ( x  2)( x  3)    lim f ( x) x 2 x 2 2( x  2)( x  x  4) 24 x2 Hàm số không liên tục x  lim f ( x)  lim Câu 1993  x 1 x    x 1 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau  1 x  x   x  ? A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Chọn A Hàm số xác định với x thuộc 1 x   hàm số liên tục x2  Với x   f ( x)   Với x   f ( x)  x 1 x 1  Tại x  ta có : f (1)  lim f ( x)  lim x 1 x 1 x 1 x 1  lim x 1  hàm số liên tục ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  x  1) 3  ; 1 x  2   lim f ( x)  f (1) x 1 x 1 x2 x1 Hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục  x2  3x  x   x 1 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   lim f ( x)  lim Câu 1994 ? A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục  ;1  1;   gián đoạn điểm x  C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số liên tục  ;1  1;   ( x  1)( x  2)  1 x 1 x 1 x 1  Hàm số gián đoạn x  ( x  1)( x  2) lim f ( x)  lim   lim f ( x) x 1 x 1 x 1 ( x  1) lim f ( x)  lim Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  Câu 1995  2x    x  [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   ? A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  C Hàm số không liên tục  0;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Chọn B  Dễ thấy hàm số liên tục điểm x   Tại x  f (0)  2x  1  lim   f (0) x  x 2x 1 1 Suy hàm số gián đoạn x  lim f ( x)  lim x 0 x 0 Vậy hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2 x  x   Câu 1996 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  ? A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục (;0)  (0;2)  (2; ) gián đoạn điểm x  x  C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  x  Lời giải Chọn B  Hàm số liên tục (;0)  (0;2)  (2; )  Xét x  : f (0)  lim f ( x)  lim(2 x  1)   x 0 x 0 lim f ( x)  lim  x  1  1  lim f ( x) x 0 x 0 x 0 Suy hàm số gián đoạn x   Xét x  : f (2)   lim f ( x)  lim( x  1)3   x 2 x 2 lim f ( x)  lim( x  1)    lim f ( x)  x 2 x 2 x 2 Suy hàm số gián đoạn x  Vậy Hàm số liên tục (;0)  (0;2)  (2; ) gián đoạn điểm x  x  2 x  x  x  [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x  3x  Câu 1997 A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1 C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Lời giải Chọn B  Hàm số liên tục khoảng  ; 1   1;1  1;    Xét x  f (1)  lim f ( x)  lim(2 x  x  1)   x 1 x 1 lim f ( x)  lim(3 x  1)   lim f ( x)  x 1 x 1 Suy hàm số gián đoạn x   Xét x  1 f (1)  x 1 lim f ( x)  lim (3x  1)  4 x 1 x 1 lim f ( x)  lim (2 x  x  1)   lim f ( x) x 1 x 1 x 1 Suy hàm số gián đoạn x  1 Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x   x  Chọn câu câu sau: Câu 3887: (I) f  x  liên tục x  (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục đoạn  2; 2 B Chỉ  I  A Chỉ  I   III   II   III  Lời giải Chọn B Ta có: D   ; 2   2;   lim f  x   lim x   x 2 x 2 f  2  Vậy hàm số liên tục x  Câu 3892: [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   liên tục x 1 C Chỉ  II  D Chỉ  II  f  x   sin x có giới hạn x  x  III  f  x    x liên tục đoạn  3;3 B Chỉ  II   III  C Chỉ  II  D A Chỉ  I   II  Chỉ  III  Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f  x    x liên tục khoảng  3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f  x    x liên tục đoạn  3;3 Câu 3897 :  x2  ,x  [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng 2 ,x  định sau:  I  f  x  liên tục x   II  f  x  gián đoạn x   III  f  x  liên tục A Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  B Chỉ  II   III  D Cả  I  ,  II  ,  III  Lời giải Chọn C x2  Với x  ta có hàm số f  x   liên tục khoảng ; x  Với x  ta có f  3    x2  2 3 f x 3 lim f  x   lim x x  3;  , 1   nên hàm số liên tục x  ,   Từ 1   ta có hàm số liên tục Câu 3898: [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x2  liên tục  II  f  x   x2 1  III  f  x   x  A Chỉ  I  liên tục khoảng  –1;1 liên tục đoạn  2;   B Chỉ  I   II  C Chỉ  II   III  D Chỉ  I   III  Lời giải Chọn D Ta có  I  f  x   x5  x  hàm đa thức nên liên tục Ta có  III  f  x   x  liên tục  2;   lim f  x   f    nên hàm số x 2 liên tục  2;   Câu 9: [1D4-3.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số ax  b  1, x  liên tục f ( x)   a cos x  b sin x , x   A a  b  B a  b  1 C a  b  Lời giải D a  b  Chọn A Khi x  f  x   a cos x  b sin x liên tục với x  Khi x  f  x   ax  b  liên tục với x  Tại x  ta có f    a lim f  x   lim  ax  b  1  b  x 0  x 0 lim f  x   lim  a cos x  b sin x   a x 0  x 0 Để hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    a  b   a  b  x 0  x 0 Câu 27: [1D4-3.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x  x  1 , m tham số Tìm m để hàm số liên tục y  x  m x  1 A m  B m  1 D m  3 C m  Lời giải Chọn B Ta có hàm số liên tục khoảng  ;  1  1;    Xét tính liên tục hàm số x  1 Có y  1  2  lim y lim y  1  m x 1 x 1 Để hàm số liên tục Câu 49: y  1  lim y  lim y  2  1  m  m  1 x 1 x 1 [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Tìm tất giá  x  1 x   trị thực m để hàm số f ( x)   liên tục x   x   m x  A m  B m  C m  2 Lời giải Chọn B Khi x  ta có: f ( x)  x  1 liên tục khoảng  0;   x Khi x  ta có: f ( x)  x   m liên tục khoảng  ;0  D m   Hàm số liên tục hàm số liên tục x  Ta có: lim f ( x)  lim x  1  lim x 0 x x 0 x 0 lim f ( x)  lim x 0 x 0  1  x 1 1  x2   m   m  f  0 Do hàm số liên tục x  1  1 m  m  2 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x   x  Chọn câu câu sau: Câu 1102 (I) f  x  liên tục x  (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục đoạn  2; 2 A Chỉ  I   III  C Chỉ  II  D Chỉ B Chỉ  II   III  C Chỉ  II  D Chỉ B Chỉ  I   II   III  Lời giải Chọn B Ta có: D   ; 2   2;   lim f  x   lim x   x 2 x 2 f  2  Vậy hàm số liên tục x  Câu 1107 [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   liên tục x 1 sin x có giới hạn x   II  f  x   x  III  f  x    x liên tục đoạn  3;3 A Chỉ  I   II   III  Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f  x    x liên tục khoảng  3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f  x    x liên tục đoạn  3;3 Câu 1109 [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f  c    II  f  x  liên tục đoạn  a; b b; c  không liên tục  a; c  A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả  I   II  D Cả  I   II  sai Lời giải Chọn D KĐ sai KĐ sai Câu 1110 [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm II f  x  không liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II Lời giải Chọn A Câu 1111 [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau: liên tục với D Cả I II sai Ta có  I  f  x   x5  x  hàm đa thức nên liên tục Ta có  III  f  x   x  liên tục  2;   lim f  x   f    nên hàm số x 2 liên tục  2;     tan x , x   x   k , k   Câu 1118 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x    x Hàm số y  f  x  liên  ,x0 0 tục khoảng sau đây?   A  0;   2    C   ;   4 Lời giải   B  ;  4  D  ;   Chọn A TXĐ: D    \   k , k   2  Với x  ta có f    sin x tan x  lim lim  hay lim f  x   f   x 0 x  x  x cos x x Vậy hàm số gián đoạn x  lim f  x   lim x 0 x 0  x2 , x 1   2x Câu 1120 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f  x    ,  x  Tìm khẳng định khẳng 1  x  x sin x , x   định sau: A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 C f  x  liên tục \ 1 D f  x  liên tục \ 0;1 Lời giải Chọn A TXĐ: D  Với x  ta có hàm số f  x   x liên tục khoảng 1;   1 x3 liên tục khoảng  0;1   1 x Với x  ta có f  x   x sin x liên tục khoảng  ;0   3 Với  x  ta có hàm số f  x   Với x  ta có f 1  ; lim f  x   lim x  ; lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 x3 1 1 x Suy lim f  x    f 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x  Với x0 ta có lim f  x   lim  x.sin x   lim x lim x 0 x 0 x 0 x 0 f  0  ; x3 lim f  x   lim  0; x 0 x 0  x sin x  suy lim f  x    f   x 0 x Vậy hàm số liên tục x    Từ 1 ,   ,  3   suy hàm số liên tục CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM  ... hàm đa thức nên liên tục Ta có  III  f  x   x  liên tục  2;   lim f  x   f    nên hàm số x ? ?2 liên tục  2;   Câu 9: [1D 4-3 . 3 -2 ] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 20 17 - 20 18... ? A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Chọn A Hàm số xác định với x thuộc 1 x   hàm số liên tục x? ?2  Với x ... Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  Câu 1995  2x    x  [1D 4-3 . 3 -2 ] Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   ? A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  C Hàm