D08 toán đố, toán thực tế, liên môn về CSN muc do 3

Câu 40 [1D3-4.8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải Chọn B Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  10 q  u1 10  40  1 q 1 Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn 2S  10  70 Tổng quãng đường bóng xuống S  Câu 30: [1D3-4.8-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A B ln chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Lời giải Chọn D Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước 20  2.8000   20  1 500   255000 + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S20   25  2.8000   25  1 500   350000 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S25   Cơ sở B Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước   6000 + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S20   6000 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S25  1, 07  20  245973  1, 07  1, 07   1, 07 25  379494   S20 , S25   S25 nên giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Ta thấy S20 Câu 44: [1D3-4.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: 1  0,6%  triệu Sau tháng thứ người lao động có:  1  0, 6%  4 1  0, 6%  1  0, 6%  1  0, 6%  triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: 1  0, 6%    3364,866 300 299 1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%    1  0, 6%    1  0, 6%   300 (  3.364.866.000 đồng) Câu 34 [1D3-4.8-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 2 B 2 C 1 2 1 D Lời giải Chọn C Đặt BC  a; AB  AC  b; AH  h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h2  ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h2  ma  b2  b2 a  b2  b2 a Do   ab  a  4ab  4b   a  2  b  Lại có b  q a nên suy q   b 2 2 1    a 2 2 Câu 13: [1D3-4.8-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện biểu thức P  A P  a 2b c  Tính giá trị a  b3  c 1   ? a b3 c B P  C P  D P  Lời giải Chọn D a 2b c a  b3  c a b c     2 2 2 3 2 a b c abc bc ca ab Mặt khác a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân nên ac  b2 Ta có Do vậy: a b c a b c 1 1  2  2  2        P bc ca ab ac b a c a b c Câu 42: [1D3-4.8-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S4 , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S2  S3   S100 A S  a  2100  1 2100 B S  a  2100  1 299 a2 C S  100 Lời giải D S  a  299  1 298 Chọn B Ta có S1  a ; S2  a ; S3  a ,… Do S1 , S , S3 ,…, S100 cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  a công bội q  Suy S  S1  S2  S3   S100 100  q n a   1   S1 299 1 q Câu 43: [1D3-4.8-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Một hình vng ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 , Tính S  S1  S2  S3   S100 2100  A S  99 a B S  a  2100  1 C S  299 Lời giải a  2100  1 299 D S  a  299  1 299 Chọn C Dễ thấy: S1  a ; S2  a2 a2 a2 ; S3  ; ; S100  99 Như S1 , S2 , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội q  S  S1  S2   S100 Câu 16: 2 100  a   1  1  a 1     99    299  2 [1D3-4.8-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Lời giải Chọn B * Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1  80.000 , cơng sai d  5.000 ta số tiền phải trả khoan đến mét thứ n là: n  u1  un  n  2u1   n  1 d  Sn   2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: 50  2.80000   50  1 5000 S50    10.125.000 đồng ... thứ 30 0 người lao động có: 1  0, 6%    33 64,866 30 0 299 1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%    1  0, 6%    1  0, 6%   30 0 (  3. 364.866.000 đồng) Câu 34 [1D 3- 4 . 8 -3 ] (Chuyên... a Do   ab  a  4ab  4b   a  2  b  Lại có b  q a nên suy q   b 2 2 1    a 2 2 Câu 13: [1D 3- 4 . 8 -3 ] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên. .. S3  a ,… Do S1 , S , S3 ,…, S100 cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  a công bội q  Suy S  S1  S2  S3   S100 100  q n a   1   S1 299 1 q Câu 43: [1D 3- 4 . 8 -3 ] (THTT - Số 484 -