D06 đk để nghiệm pt lập thành CSN muc do 3

Câu 24 [1D3-4.6-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3  mx2  x   có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân? A m  B m  3 C m  D m  4 Lời giải Chọn B  x1  x2  x3  m Ta chứng minh x1 , x2 , x3 là nghiệm của phương trình x3  mx2  x   thì  x x x   3 Thật vậy x  mx  x    x  x1  x  x2  x  x3   x3  mx2  x   x3   x1  x2  x3  x2   x1 x2  x2 x3  x3 x1  x  x1 x2 x3  x1  x2  x3  m   x1 x2 x3  Điều kiện cần: Phương trình x3  mx2  x   có ba nghiệm thực x1  x2  x3 lập thành một cấp số nhân  x1.x3  x2  x1.x2 x3  x23   x23  x2  Vậy phương trình x3  mx2  x   phải có nghiệm Thay x  vào phương trình ta có m  3  x  4 Điều kiện đủ: Thử lại với m  3 ta có x  3x  x     x  (thỏa yêu cầu bài toán)  x  1