ĐỀ VÀ LOI GIAI CÁC CÂU MỨC ĐỘ 3,4- 2016

ĐỀ VÀ LOI GIAI CÁC CÂU MỨC ĐỘ 3,4- 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT N M 2008 – Môn TOÁNĂ Câu 1:Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình (ẩn ) sau: Câu 2:Cho tam giác ABC có góc là góc nhọn,trong ó E là đ trung iđ ểm của AB.Trên tia EC lấy iđ ểm M sao cho .Kí hiệu là số o cđ ủa góc ,hãy tính tỉ số theo Câu 3:Đặt .Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà và chia hết cho m? Câu 4:Cho dãy số thực được xác định như sau: và với mọi Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi .Hãy tìm giới hạn óđ Câu 5:Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối a 2008 chđ ữ số và trong ó có ít nhđ ất 2 chữ số 9? Câu 6:Cho x,y,z là các số thực không âm , ôi mđ ột khác nhau.Chứng minh rằng Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào? Câu 7:Cho tam giác ABC,trung tuyến AD.Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD.Xét iđ ểm M nằm trên d.Gọi E,F lần lượt là trung iđ ểm của MB,MC.Đường thẳng i qua E và đ vuông góc với d cắt đường thẳng AB ở P,đường thẳng i qua F đ và vuông góc với d cắt đường thẳng AC ở Q.CMR đường thẳng i qua M vuông góc vđ ới đường thẳng PQ luôn i qua 1 iđ đ ểm cố định ,khi iđ ểm M di động trên đường thẳng d. Lời giải của một số học sinh 11 chuyên toán trường Quốc Học Huế. Bạn có thể trao đổi qua forum ở trang web: http://toan.edu.ms/forum/viewtopic.php?f=78&t=172 Theo phân công lao động thì mình sẽ post giải bài 4,5,6 trình (pi3.14) giải bài 1,2 và bạn Nhật sẽ giải bài 3,7. Phần việc của mình Bài 4 Bằng qui nạp ta có Với mọi n. Xét với Ta có Mà do ó đ t ng , tă ương tự ta có giảm Xét dãy bằng qui nạp ta có bị chặn trên bới 2, theo trên nó là dãy t ng nên có giă ới hạn. Đặt Khi ó đ từ ó có đ Tương tự dãy giảm, bị chặn dưới bởi 0 nên có giới hạn. Ta cũng có giới hạn là 1. Vậy Bài 5 Gọi các số phải tìm có dạng Do số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số chia hết cho 9. Bước 1 Tìm t ấ t c ả các s ố chia h ế t cho 9 Có 10 cách chọn các chữ số , 10 cách chọn chữ số , . , 10 cách chọn chữ số ứng với các cách chọn này có 9 cách chọn chữ số để thoả mãn bài toán. Vậy có số chia hết cho 9 Bước 2 Tìm s ố các s ố chia h ế t cho 9 không có ch ữ s ố 9 trong nó Có 8 cách chọn các chữ số có 9 cách chọn do ó có đ tất cả số Bước 3 Tìm s ố các s ố chia h ế t cho 9 mà trong nó ch ỉ có duy nh ấ t m ộ t ch ữ s ố 9 Có số có n-1 chữ số thoả bài toán, ta đưa chữ số 9 vào số trên thì được 1 số thoả bài toán. Có (n-1) vị trí có thể đưa chữ số 9 vào Như vậy có số Cuối cùng số các số phải tìm là Tính tổng ni thì dễ dùng cấp số nhân với đạo hàm là ok n cĂ ơm cái ã, tí nđ ữa post tiếp Bài 6 Giả sử Ta có Và Từ ây ta suy ra:đ Vậy ta sẽ chứng minh rằng: Cái ni thì hiển nhiên úng theo Cauchyđ Từ ó suy ra pcm.đ đ Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi: Bài 6 Cách ni của một anh bên TPHCM ý tưởng cũng tương tự, post lên xem thử Cho là các số không âm khác nhau ôi mđ ột , tìm hằng số k tốt nhất của bất đẳng thức Đặt : Ta chung minh : That vay , khong mat tinh tong quat gia su ta co : Vay ta chi can chung minh bat dang thuc trong truong hop Dat va khac ! Ta co : Cách 1 : biến đổi tưong đương chứng minh tươnng đương với Hiển nhiên úng !đ Cách 2 : Tu do ta tim duoc gia tri nho nhat cua la va dat duoc tai 2 diem la va vay hang so tot nhat can tim la va dau bang xay ra tai hai diem la va Bài 2 Lấy iđ ểm sao cho là hình bình hành Ta có thẳng hàng. Do ó: tam giác đ cân tại Suy ra Trên tia lấy iđ ểm sao cho Xét hai tam giác và có Do óđ Suy ra Suy ra tam giác cân tại Lấy là trung iđ ểm thì Vậy Bài 2 ngắn gọn, đơn giản, mình giải trước: Từ C kẻ CF song song với BM (F thuộc cạnh BC, cái này dễ thấy, chắc các bạn không thắc mắc). Khi ó CE là phân giác cđ ủa góc ACB. Áp dụng định lí Talet và tính chất phân giác, ta có . mặt khác theo công thức tính diện tích suy ra Từ ó suy ra đ Tương tự . suy ra . Theo phân công lao động thì mình sẽ post giải bài 4,5,6 trình (pi3.14) giải bài 1,2 và bạn Nhật sẽ giải THI TH THPT QUC GIA NM 2016 S 17 ============== Cho: Hng s Plng h = 6,625.1034 J s , tc ỏnh sỏng chõn khụng c = 3.108 m / s ; 1u = 931,5 MeV ; c2 ln in tớch nguyờn t e = 1,6.1019 C ; s A-vụ-ga-rụ N A = 6,023.1023 mol Cõu Mt lc lũ xo gm vt M v lũ xo cú cng k ang dao ng iu hũa trờn mt phng ngm ngang nhn vi biờn A1 ỳng lỳc vt M ang v trớ biờn thỡ mt vt m cú lng bng lng vt M, chuyn ng theo phng ngang vi tc v0 bng tc cc i ca vt M, ộn va chm vi M Bit va chm gia hai vt l n hi xuyờn tõm, sau va chm vt M tip tc dao ng iu hũa vi biờn A2 Tớnh t s biờn dao ng ca vt M trc v sau va chm: A1 A1 A1 A A, = B = C = D = A2 A2 A2 A2 2 Cõu Dũng in xoay chiu cú chu kỡ T, nu tớnh giỏ tr hiu dng ca dũng in thỡ gian T/3 l 3(A), T/4 tip theo giỏ tr hiu dng l 2(A) v 5T/12 tip theo na giỏ tr hiu dng l (A) Tỡm giỏ tr hiu dng ca dũng in: A (A) B (A) C (A) D 5(A) Cõu Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = cos(5t - 3/4)cm Quóng ng vt i t thi im t1 = 1/10(s) n t2 = 6s l : A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Cõu 4: Ti mt im N cú mt ngun õm phỏt õm theo mi hng, coi rng mụi trng khụng hp th nng lng õm Ti mt im A cỏch N 10m cú mc cng õm l 80(dB) thỡ ti im B cỏch N 20m mc cng õm l A 40dB B 20dB C 40 2dB D 74dB Cõu 5: Trong cỏc mỏy phỏt in xoay chiu cỏc cun dõy phn cm v phn ng ca mỏy u c qun trờn lừi thộp k thut in nhm A tng cng t thụng qua cỏc cun dõy v gim dũng phucụ B to t trng bin thiờn iu hũa cỏc cun dõy C lm gim hao phớ nng lng cỏc cun dõy ta nhit D to t trng xoỏy cỏc cun dõy phn cm v phn ng Cõu 6: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x = 6cos(20t + /3)cm Quóng ng vt i c khong thi gian t = 13/60(s), k t bt u dao ng l : A 6cm B 90cm C.102cm D 54cm Cõu 7: on mch AB gm on mch AM ni tip vi on MB, on AM cú in tr thun R = 30 v cun cm thun ni tip, on mch MB cú t in v in tr R ni tip t vo hai u AB in ỏp xoay chiu tn s 50Hz thỡ dũng in qua mch cú cng 1(A); U AM = UMB = 60(V) ng thi u AM lch pha /2 so vi uMB Cỏc linh kin cha bit ca mch AB l A L = 0,165H; R2 = 30 ; C = 1,06.10-5F B L = 0,165H; R2 = 30 ; C = 1,06.10-4F C L = 0,165H; R2 = 30 ; C = 1,06.10-6F D L = 1,632H; R2 = 30 ; C = 1,06.10-3F ` Cõu Mt vt nh m t trờn mt tm vỏn nm ngang h s ma sỏt ngh gia vt v tm vỏn l =0,2 Cho tm vỏn dao ng iu hũa theo phng ngang vi tn s f=2Hz vt khụng b trt trờn tm vỏn quỏ trỡnh dao ng thỡ biờn dao ng ca tm vỏn phi thừa iu kin no: A A 1,25cm B A 1,5cm C A 2,5cm D A 2,15 cm Cõu Mt lc n dao ng iu hũa vi phng trỡnh li di: s = 2cos7t (cm) (t : giõy), ti ni cú gia tc trng trng g = 9,8 (m/s2) T s gia lc cng dõy v trng lc tỏc dng lờn qu cu v trớ cõn bng l A 1,08 B 0,95 C 1,01 D 1,05 Cõu 10 :mt lc lũ xo dao ng tt dn trờn mt phng nm ngang vi cỏc thụng s nh sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,=0.05.tớnh ln tc ca vt vt i c 10cm A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Cõu 11: Hai phng trỡnh dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh x1 = A1cos( t - /6) cm v x2 = A2cos( t - ) cm Dao ng tng hp cú phng trỡnh x = 9cos( t - ) cm biờn A2 cú giỏ tr cc i thỡ A1 cú giỏ tr l: A 15 cm B cm C cm D 18 cm Cõu 12 Mt lc lũ xo t nm ngang gm vt nng lng 1kg v lũ xo lng khụng ỏng k cú cng 100N/m, dao ng iu ho Trong quỏ trỡnh dao ng chiu di ca lũ xo bin thiờn t 20cm n 32cm C nng ca vt l A 1,5J B 0,36J C 3J D 0,18J Cõu 13 Mt lc lũ xo gm vt nng m = 100g v lũ xo cú cng k = 100N/m a vt lch v trớ cõn bng mt on x0 = 2cm ri truyn cho vt tc ban u v = 20. cm/s theo chiu dng trc to Hóy vit phng trỡnh dao ng ca lc (ly = 10) A,x = 2 cos(10t - /4) cm b,x = 2 cos(10t + /4) cm c,x = cos(10t - /4) cm d, x = cos(10t + /4) cm Câu 14: Ln lt treo vt cú lng m v m2 vo mt lũ xo cú cng 40 N/m v kớch thớch cho chỳng dao ng Trong cựng mt khong thi gian nht nh, vt m thc hin c 20 dao ng v vt m thc hin c 10 dao ng Nu treo c hai vt vo lũ xo trờn thỡ chu kỡ dao ng ca h bng ( s ) Khi lng m1 v m2 ln lt bng bao nhiờu ? A, 0,5(kg) 2(kg) B, 10(kg) 40(kg) C,0,2(kg) 0,8(kg) D, 8(kg) 0,2(kg) Cõu 15: Mt ngi gừ mt nhỏt bỳa vo ng st, cỏch ú 1056m mt ngi khỏc ỏp tai vo ng st thỡ nghe thy ting gừ cỏch giõy Bit tc truyn õm khụng khớ l 330m/s thỡ tc truyn õm ng st l : A 5100m/s B 5200m/s C 5300m/s D 5280m/s Cõu 16 Phỏt biu no sau õy v ng nng v th nng dao ng iu ho l khụng ỳng? A ng nng t giỏ tr cc i vt chuyn ng qua v trớ cõn bng B ng nng t giỏ tr cc tiu vt mt hai v trớ biờn C Th nng t giỏ tr cc i gia tc ca vt t giỏ tr cc tiu D Th nng t giỏ tr cc tiu gia tc ca vt t giỏ tr cc tiu Cõu 17: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 2N/m, vt nh lng m = 80g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt phng ngang l = 0,1 Ban u kộo vt v trớ cõn bng mt on 10cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10m/s2 Tc ln nht m vt t c bng A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30m/s Cõu 18: Mt vt cú lng m1 = 1,25 kg mc vo lũ xo nh cú cng k = 200 N/m, u ca lũ xo gn cht vo tng Vt v lũ xo t trờn mt phng nm ngang cú ma sỏt khụng ỏng k t vt th hai cú lng m2 = 3,75 kg sỏt vi vt th nht ri y chm c hai vt cho lũ xo nộn li cm Khi th nh chỳng ra, lũ xo y hai vt chuyn ng v mt phớa Ly =10, lũ xo gión cc i ln u tiờn thỡ hai vt cỏch xa mt on l: A ... KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT N M 2008 – Môn TOÁNĂ Câu 1:Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình (ẩn ) sau: Câu 2:Cho tam giác ABC có góc là góc nhọn,trong ó E là đ trung iđ ểm của AB.Trên tia EC lấy iđ ểm M sao cho .Kí hiệu là số o cđ ủa góc ,hãy tính tỉ số theo Câu 3:Đặt .Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà và chia hết cho m? Câu 4:Cho dãy số thực được xác định như sau: và với mọi Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi .Hãy tìm giới hạn óđ Câu 5:Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối a 2008 chđ ữ số và trong ó có ít nhđ ất 2 chữ số 9? Câu 6:Cho x,y,z là các số thực không âm , ôi mđ ột khác nhau.Chứng minh rằng Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào? Câu 7:Cho tam giác ABC,trung tuyến AD.Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD.Xét iđ ểm M nằm trên d.Gọi E,F lần lượt là trung iđ ểm của MB,MC.Đường thẳng i qua E và đ vuông góc với d cắt đường thẳng AB ở P,đường thẳng i qua F đ và vuông góc với d cắt đường thẳng AC ở Q.CMR đường thẳng i qua M vuông góc vđ ới đường thẳng PQ luôn i qua 1 iđ đ ểm cố định ,khi iđ ểm M di động trên đường thẳng d. Lời giải của một số học sinh 11 chuyên toán trường Quốc Học Huế. Bạn có thể trao đổi qua forum ở trang web: http://toan.edu.ms/forum/viewtopic.php?f=78&t=172 Theo phân công lao động thì mình sẽ post giải bài 4,5,6 trình (pi3.14) giải bài 1,2 và bạn Nhật sẽ giải bài 3,7. Phần việc của mình Bài 4 Bằng qui nạp ta có Với mọi n. Xét với Ta có Mà do ó đ t ng , tă ương tự ta có giảm Xét dãy bằng qui nạp ta có bị chặn trên bới 2, theo trên nó là dãy t ng nên có giă ới hạn. Đặt Khi ó đ từ ó có đ Tương tự dãy giảm, bị chặn dưới bởi 0 nên có giới hạn. Ta cũng có giới hạn là 1. Vậy Bài 5 Gọi các số phải tìm có dạng Do số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số chia hết cho 9. Bước 1 Tìm t ấ t c ả các s ố chia h ế t cho 9 Có 10 cách chọn các chữ số , 10 cách chọn chữ số , . , 10 cách chọn chữ số ứng với các cách chọn này có 9 cách chọn chữ số để thoả mãn bài toán. Vậy có số chia hết cho 9 Bước 2 Tìm s ố các s ố chia h ế t cho 9 không có ch ữ s ố 9 trong nó Có 8 cách chọn các chữ số có 9 cách chọn do ó có đ tất cả số Bước 3 Tìm s ố các s ố chia h ế t cho 9 mà trong nó ch ỉ có duy nh ấ t m ộ t ch ữ s ố 9 Có số có n-1 chữ số thoả bài toán, ta đưa chữ số 9 vào số trên thì được 1 số thoả bài toán. Có (n-1) vị trí có thể đưa chữ số 9 vào Như vậy có số Cuối cùng số các số phải tìm là Tính tổng ni thì dễ dùng cấp số nhân với đạo hàm là ok n cĂ ơm cái ã, tí nđ ữa post tiếp Bài 6 Giả sử Ta có Và Từ ây ta suy ra:đ Vậy ta sẽ chứng minh rằng: Cái ni thì hiển nhiên úng theo Cauchyđ Từ ó suy ra pcm.đ đ Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi: Bài 6 Cách ni của một anh bên TPHCM ý tưởng cũng tương tự, post lên xem thử Cho là các số không âm khác nhau ôi mđ ột , tìm hằng số k tốt nhất của bất đẳng thức Đặt : Ta chung minh : That vay , khong mat tinh tong quat gia su ta co : Vay ta chi can chung minh bat dang thuc trong truong hop Dat va khac ! Ta co : Cách 1 : biến đổi tưong đương chứng minh tươnng đương với Hiển nhiên úng !đ Cách 2 : Tu do ta tim duoc gia tri nho nhat cua la va dat duoc tai 2 diem la va vay hang so tot nhat can tim la va dau bang xay ra tai hai diem la va Bài 2 Lấy iđ ểm sao cho là hình bình hành Ta có thẳng hàng. Do ó: tam giác đ cân tại Suy ra Trên tia lấy iđ ểm sao cho Xét hai tam giác và có Do óđ Suy ra Suy ra tam giác cân tại Lấy là trung iđ ểm thì Vậy Bài 2 ngắn gọn, đơn giản, mình giải trước: Từ C kẻ CF song song với BM (F thuộc cạnh BC, cái này dễ thấy, chắc các bạn không thắc mắc). Khi ó CE là phân giác cđ ủa góc ACB. Áp dụng định lí Talet và tính chất phân giác, ta có . mặt khác theo công thức tính diện tích suy ra Từ ó suy ra đ Tương tự . suy ra . Theo phân công lao động thì mình sẽ post giải bài 4,5,6 trình (pi3.14) giải bài 1,2 và bạn Nhật sẽ Lời giải đề Toán Tin Tin học & Nhà trường Hà Nội - 2002 Mục lục Bài 1/1999 - Trò chơi cùng nhau qua cầu 4 Bài 2/1999 - Tổ chức tham quan 4 Bài 3/1999 - Mạng tế bào .6 Bài 4/1999 - Trò chơi bốc sỏi 8 Bài 5/1999 - 12 viên bi .8 Bài 6/1999 - Giao điểm các đường thẳng 13 Bài 7/1999 - Miền mặt phẳng chia bởi các đường thẳng .15 Bài 8/1999 - Cân táo .17 Bài 9/1999 - Bốc diêm - 1 - Tôi có trọn bộ giáo án các khối toán, lý, hoá, sinh từ 6-9, ai cần liên hệ 0973246879 ( gặp MINH) cung cấp miễn phí B THAM KHO DNH CHO TH SINH CHU N B THI VO L P 10 THPT Tổng Hợp một số đề thi vào lớp 10 chọn lọc Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình a) 3x 2 48 = 0 . b) x 2 10 x + 21 = 0 . c) 5 20 3 5 8 =+ xx Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( à C = 90 0 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đ- ờng tròn tâm A ở điểm N . a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc ã CMD . b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên . c) So sánh góc CNM với góc MDN . d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . đề số 2 Câu 1 : ( 3 điểm ) - 2 - Tôi có trọn bộ giáo án các khối toán, lý, hoá, sinh từ 6-9, ai cần liên hệ 0973246879 ( gặp MINH) cung cấp miễn phí Cho hàm số : y = 2 3 2 x ( P ) a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; 3 1 ; -2 . b) Biết f(x) = 2 1 ; 3 2 ;8; 2 9 tìm x . c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) . Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình . Câu 3 : ( 1 điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : 2 32 1 = x 2 32 2 + = x Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD . a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp . b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : ) ( 2 1 BCADCDABS ABCD += Đề số 3 Câu 1 ( 2 điểm ) . Giải phơng trình a) 1- x - x 3 = 0 b) 032 2 = xx Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho Parabol (P) : y = 2 2 1 x và đờng thẳng (D) : y = px + q . - 3 - Tôi có trọn bộ giáo án các khối toán, lý, hoá, sinh từ 6-9, ai cần liên hệ 0973246879 ( gặp MINH) cung cấp miễn phí Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) : 12 = mmxy a) Vẽ (P) . b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 ( 3 điểm ) . Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD . 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC . 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN . 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh ACABrR . + Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phơng trình sau . a) x 2 + x 20 = 0 . b) xxx 1 1 1 3 1 = + + c) 131 = xx Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ 1 N=120KN e=100 N=120KN 320 1212 286 12 Hình 2.12 Chng 2: Liờn kt Ví dụ 2.1: Kiểm tra khả năng chịu lực cho liên kết hàn đối đầu nối 2 bản thép có kích thớc (320x12)mm nh hình vẽ 2.12. Biết liên kết chịu lực kéo N=120KN đợc đặt lệch tâm 1 đoạn e = 10cm. Sử dụng vật liệu thép CCT34s có f=2100daN/cm 2 ; que hàn N42 có f wt = 1800 daN/cm 2 ; C =1; Bài làm: Do lực trục đặt lệch tâm 1 đoạn e = 10cm, sinh ra mômen: M = Ne = 120.10 = 1200 KNcm = 120000 daNcm. Chiều dài tính toán của đờng hàn: l w = b 2t = 32 2.1,2 = 29,6 cm; Mômen kháng uốn của đờng hàn: )(23,175 6 2,1.6,29 6 2 2 2 cm hl W fw w === Diện tích của đờng hàn: A w = l w .t = 29,6.1,2 = 35,52 (cm 2 ) Khả năng chịu lực của đờng hàn: )/(1800)/(65,1022 52,35 12000 23,175 120000 22 cmdaNfcmdaN A N W M cwt =<=+=+= Vậy liên kết đảm bảo khả năng chịu lực. Ví dụ 2.2: Xác định lực lớn nhất tác dụng lên liên kết hàn đối đầu xiên nối 2 bản thép có kích thớc (320x12)mm nh hình vẽ 2.13. Biết góc nghiêng = 45 0 . Sử dụng vật liệu thép CCT34 có f=2100 daN/cm 2 ; que hàn N42 có f wt =1800daN/cm 2 ; C =1; f v =1250daN/cm 2 Bài làm: Chiều dài thực tế của đờng hàn: l tt = (b/sin45 0 ) = 45,25 cm; Chiều dài tính toán của đờng hàn: l w = l tt 2t = 45,25 2.1,2 = 42,85 cm; Diện tích của đờng hàn: A w = l w .t = 42,85.1,2 = 51,42 (cm 2 ) ứng suất pháp trên đờng hàn đối đầu xiên: )1(1309130894 2/2 42,51.1.1800 cos . cos 1 KNdaN Af N f A N wcwt cwt w == = ứng suất tiếp trên đờng hàn đối đầu xiên: )2(90990898 2/2 42,51.1.1250 sin . sin 2 KNdaN Af Nf A N wcv cv w === N=? N 320 12 4 5 2 . 5 1 2 1 2 45 2 Từ (1) và (2), ta có lực lớn nhất tác dụng lên liên kết là: N max = min (N 1 , N 2 ) = 909 KN Ví dụ 2.3: Kiểm tra khả năng chịu lực cho liên kết hàn góc cạnh nối 2 bản thép có kích thớc (320x12)mm, liên kết sử dụng 2 bản ghép có kích thớc (300x8)mm nh hình vẽ 2.13. Biết lực kéo tính toán N = 1800 KN, chiều cao đờng hàn h f =10mm; chiều dài thực tế của đờng hàn l tt = 400mm; Sử dụng vật liệu thép CCT34 có f=2100 daN/cm 2 ; que hàn N42 có f wf = 1800 daN/cm 2 ; f ws =1500daN/cm 2 ; f =0,7; s = 1; C =1; N=180KN N b 2= 320 t 2= 12 t 1= 10t 1 l tt= 400 50 l tt= 400 b 1= 300 Hình 2.13 Bài làm: a, Kiểm tra bền cho bản ghép: A bg = 2.0,8.30 = 48 (cm 2 ) > A = 32.1,2 = 38,4 (cm 2 ) Vậy bản ghép đảm bảo điều kiện bền. b, Kiểm tra khả năng chịu lực cho liên kết: Chiều dài tính tóan của 1 đờng hàn: l f = l tt 1 = 40 -1 = 39 (cm) Diện tích tính toán của các đờng hàn:A f = l f . h f = 4.39.1 = 156 (cm 2 ) Ta có: (f w ) min = min ( f f wf ; s f ws ) = min (1800.0,7; 1500.1) = 1260 (daN/cm 2 ) Khả năng chịu lực của liên kết: ( ) )/(1260)/(85,1153 156 180000 2 min 2 cmdaNfcmdaN A N cw f ==== Vậy liên kết đảm bảo khả năng chịu lực. Ví dụ 2.4: Thiết kế liên kết hàn góc cạnh nối 2 bản thép có kích thớc (320x12)mm, liên kết sử dụng 2 bản ghép có kích thớc (300x10)mm nh hình vẽ 2.14. Biết lực kéo tính toán N = 1200 KN. Sử dụng vật liệu thép CCT34 có f=2100 daN/cm 2 ; que hàn N42 có f wf = 1800 daN/cm 2 ; f ws = 1500 daN/cm 2 ; f =0,7; s = 1; C =1; Bài làm: a, Kiểm tra bền cho bản ghép:A bg = 2.1.30 = 60 (cm 2 ) > A = 32.1,2 = 38,4 (cm 2 ) 3 Vậy bản ghép đảm bảo điều kiện bền. b, Xác định chiều dài đờng hàn: Với chiều dày tấm thép cơ bản là 12mm và thép bản ghép là 10mm, chọn chiều cao đờng hàn h f = 10mm đảm bảo điều kiện: h fmin =6(mm) < h f =10 (mm) < h fmax =1,2t min = 12 (mm). Ta có: (f w ) min = min ( f f wf ; s f ws ) = min (1800.0,7; 1500.1) = 1260 (daN/cm 2 ) Hình 2.14 Tổng chiều dài cần thiết của đờng hàn liên kết: ( ) ( ) )(24,95 1.1.1260 120000 min min cm hf N lf hl N A N fcw fcw fff ==== Chiều dài thực tế của 1 đờng hàn: l f = (l f /4) + 1 =95,24/4 + 1 25