Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản tìm hiểu phương trình lượng giác – phương trình lượng giác cơ bản, công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a, trường hợp mở rộng và đặc biệt.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sinx = a *Phương trình lượng giác – Phương trình lượng giác cơ bản *Cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a *Trường hợp mở rộng và đặc biệt HOẠT ĐỘNG 1 Giới thiệu phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sinx = a Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 * 2sinx – 1 = 0 sinx = ½ * sin( /6) = ½ *Vậy x = /6 thỏa 2sinx – 1 = 0 HOẠT ĐỘNG 1 Giới thiệu phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sinx = a *Phương trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0 là các phương trình lượng giác *Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình lượng giác đã cho * Các giá trị của x tìm được là số đo của một cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ * Các phương trình lượng giác cơ bản: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a *Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2 khơng? *Khơng. Vì – 1 sin x 1 *Cho |a| > 1. Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = a khơng? *Khơng. Vì – 1 sin x 1 HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a *Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ? *Trên trục sin lấy K: = 1/2 *Từ K kẻ đường vng góc với trục sin, cắt đường trịn lượng giác tại M và M’ = /6 + k2 Sđ Sđ = /6 + k2 HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a *Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ? Sđ = /6 + k2 Sđ = /6 + k2 *Phương trình sinx = ½ có các nghiệm là: x = /6 + k2 , k Z x = 5 /6 + k2 , k Z HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a *Cho |a| 1. Giải phương trình sinx = a ? Sđ = + k2 Sđ = + k2 *Phương trình sinx = a có các nghiệm là: x = + k2 , k Z x = + k2 , k Z HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a Nếu sin a thì = arcsin a Các nghiệm của phương trình sin x = a là x = arcsin a + k2 , k Z x = arcsin a + k2 , k Z OK HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố sinx = sin sin f(x) = sin g(x) sinx = sin sinx = 1 sinx = 1 sinx = 0 O OK HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố sinx = sin sin f(x) = sin g(x) sinx = sin sinx = 1 sinx = 1 sinx = 0 O x = + k2 , k Z x = + k2 , k Z f(x) = g(x) + k2 , k Z f(x) = g(x) + k2 , k Z x = O + k 360O, k Z x = 180O O + k360 O , k Z x = /2 + k2 , k Z x = /2 + k2 , k Z x = k , k Z OK HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố Giải phương trình: Vậy sinx = 1/2 sinx = sin( /6 ) x = /6 + k2 , k Z x = 7 /6 + k2 , k Z sin2x = 5/6 Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k , k Z x = /2 – 1/2arcsin5/6 + k , k Z sin(x + 30o) = 1/2 sin(x + 30o) = sin30o Vậy x = k360o , k Z x = 120o+ k360o, k Z OK HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà *1, 2 trang 28 SGK *ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBT Chúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà ... Giới thiệu? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ? Phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?sinx = a *Phương? ?trình? ?3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0 là các? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác *Giải? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?là tìm tất cả các giá ... *Giải? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?là tìm tất cả các giá trị của ẩn? ?số? ?thỏa mãn? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ? đã cho * Các giá trị của x tìm được là? ?số? ?đo của một cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ * Các? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?cơ? ?bản: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a... HOẠT ĐỘNG 2 Phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?sinx = a *Tìm tất cả các nghiệm của? ?phương? ?trình? ?sinx = ½ ? *Trên trục sin lấy K: = 1/2 *Từ K kẻ đường vng góc với trục sin, cắt đường trịn? ?lượng? ?giác? ?tại M? ?và? ?M’