Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản tìm hiểu phương trình lượng giác – phương trình lượng giác cơ bản, công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a, trường hợp mở rộng và đặc biệt.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sinx = a *Phương trình lượng giác – Phương trình  lượng giác cơ bản *Cơng thức nghiệm của phương trình lượng  giác sinx = a *Trường hợp mở rộng và đặc biệt  HOẠT ĐỘNG 1 Giới thiệu phương trình lượng giác  Phương trình lượng giác sinx = a  Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 * 2sinx – 1 = 0   sinx = ½  * sin( /6) = ½ *Vậy x =  /6 thỏa 2sinx – 1 = 0  HOẠT ĐỘNG 1 Giới thiệu phương trình lượng giác  Phương trình lượng giác sinx = a  *Phương trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0  là các phương trình lượng giác *Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá  trị của ẩn số thỏa mãn phương trình lượng giác  đã cho * Các giá trị của x tìm được là số đo của một  cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ * Các phương trình lượng giác cơ bản:  sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a  HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a  *Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2  khơng? *Khơng. Vì – 1   sin x   1 *Cho |a| > 1. Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx  = a khơng? *Khơng. Vì – 1   sin x   1  HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a  *Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ? *Trên trục sin lấy K:  = 1/2 *Từ K kẻ đường vng  góc với trục sin, cắt  đường trịn lượng giác tại  M và M’ =  /6 + k2 Sđ Sđ =   ­  /6 + k2  HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a  *Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ? Sđ =  /6 + k2 Sđ =   ­  /6 + k2 *Phương trình sinx = ½ có  các nghiệm là: x =  /6 + k2 , k   Z x = 5 /6 + k2 , k   Z  HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a  *Cho |a|   1. Giải phương trình sinx = a ? Sđ =   + k2 Sđ =   ­   + k2 *Phương trình sinx = a có  các nghiệm là: x =   + k2 , k   Z x =   ­   + k2 , k   Z  HOẠT ĐỘNG 2 Phương trình lượng giác sinx = a  Nếu sin a thì   = arcsin a Các nghiệm của phương trình sin x = a là x = arcsin a + k2 , k   Z x =   ­ arcsin a + k2 , k   Z OK  HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố sinx = sin sin f(x) = sin g(x) sinx = sin sinx = 1 sinx = ­1 sinx = 0 O OK  HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố sinx = sin sin f(x) = sin g(x) sinx = sin sinx = 1 sinx = ­1 sinx = 0 O x =   + k2 , k   Z x =   ­   + k2  , k   Z f(x) = g(x) + k2 , k   Z f(x) =   ­ g(x) + k2  , k   Z x =  O + k 360O, k   Z x = 180O ­  O + k360 O , k   Z x =  /2 + k2 , k   Z x = ­  /2 + k2 , k   Z x = k , k   Z OK  HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố Giải phương trình: Vậy sinx = ­1/2   sinx = sin(­  /6 ) x = ­ /6 + k2  , k   Z x = 7 /6 + k2 , k   Z sin2x = 5/6  Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k  , k   Z         x =  /2 – 1/2arcsin5/6 + k , k   Z sin(x + 30o) = 1/2   sin(x + 30o) = sin30o  Vậy x = k360o , k   Z         x = 120o+ k360o, k   Z OK  HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà *1, 2 trang 28 SGK *ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBT Chúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà ... Giới thiệu? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ? Phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?sinx = a  *Phương? ?trình? ?3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0  là các? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác *Giải? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?là tìm tất cả các giá ... *Giải? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?là tìm tất cả các giá  trị của ẩn? ?số? ?thỏa mãn? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ? đã cho * Các giá trị của x tìm được là? ?số? ?đo của một  cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ * Các? ?phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?cơ? ?bản:   sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a...  HOẠT ĐỘNG 2 Phương? ?trình? ?lượng? ?giác? ?sinx = a  *Tìm tất cả các nghiệm của? ?phương? ?trình? ?sinx = ½ ? *Trên trục sin lấy K:  = 1/2 *Từ K kẻ đường vng  góc với trục sin, cắt  đường trịn? ?lượng? ?giác? ?tại  M? ?và? ?M’