SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: Tốn lớp 11 Thời gian làm : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 111 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu Đạo hàm cấp hai hàm số y = 10x2 +19 là: A y’’=20 B y’’=19 C y’’=19x Câu Hàm số sau liên tục tập A y = cos x C y = B y = cot x D y’’=20x x −4 D y = x−2 x+2 Câu Đạo hàm hàm số y = 3x2 +4x là: A y’= 6x +4 B y’= -6x +4 C y’= -6x-4 D y’= 3x+4 Câu Đạo hàm hàm số y = -7sinx +2 là: A y’= -7cos2x B y’= 7cosx C y’= -7cosx D y’= 7sinx -2 Câu Cho hai đường thẳng a,b nằm mặt phẳng Khi vị trị a b xảy trường hợp sau ? A a,b hai đường thẳng chéo B a,b hai đường thẳng song song với C a,b hai đường thẳng cắt D a,b hai đường thẳng trùng Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) ,( minh họa hình bên) Chọn khẳng định đúng? S B BC ⊥ SC D CD ⊥ (SBC ) A AD ⊥ (SBC ) C BC ⊥ SA A B x2 − : x →−1 x + D C Câu Tính giới hạn lim A +∞ B C -2 1/3 - Mã đề 111 D −∞ Câu Đạo hàm hàm số y = A y , = − C y , = (1 − x ) là: 1− 4x B (1 − 4x ) y, = - D y , = Câu Đạo hàm hàm số y = -2cosx +2 là: A y’= 2sinx -2 B y’= 2sin2x 3n − n Câu 10 Tính giới hạn lim : n +2 A −∞ B +∞ Câu 11 Đạo hàm hàm số y = -x3 là: A y’= -2x3 B y’= -3x (1 − x ) (1 − 4x ) C y’= 2sinx D y’= -2sinx C D C y’= -6x D y’= -3x2 Câu 12 Cho tứ diện ABCD, gọi E F trung điểm AB AC, ( minh họa hình bên) Chọn khẳng định A E A EF //( BCD ) C EF // AD B EF cắt CD D EF ⊥ (ABD) F B D C ( Câu 13 Tính giới hạn lim x − x + x →+∞ A ) B Câu 14 Đạo hàm hàm số y = 5cotx -3 là: A y’= -5(cot2x +1) C y’= -5cot2x +5 Câu 15 Tính giới hạn lim+ x→2 A D −∞ C +∞ 2x + : x−2 B +∞ B y’= -5cotx -5 D y’= -5(cot2x -1) C -5 D −∞ S Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) ,( minh họa hình bên) Chọn khẳng định đúng? A CD ⊥ (SBC ) C CD ⊥ (SAD) B AC ⊥ (SAD) D AB ⊥ ( SAC ) A B 2/3 - Mã đề 111 D C ( Câu 17 Tính giới hạn lim x − x − x →+∞ A +∞ ) B C −∞ D Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A/B/ C/ D/ , ( minh họa hình bên) Khoảng cách hai đường DD/ AB đoạn sau ? A AC C A/B B B/D/ D AD Câu 19 Chọn khẳng định A Mặt phẳng (Q) vng góc với đường thẳng a mà a vng góc với đường thẳng b b song song với (Q) B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song D Hai đường thẳng nằm mặt phẳng chúng song song gián đoạn điểm x2 + x − A x = −1 B x = −2 C x = D x = −1; x = −2 −2; x = Câu 20 Hàm số y = II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm ) Câu (1đ) Tính giới hạn: lim x →3 x2 − x−3 Câu (0.5đ) Chứng minh phương trình x − x + = ln có nghiệm khoảng ( 0;1) Câu 3.(1đ) Tính đạo hàm hàm số y=(x3+2020x)2 Câu 4.(1đ) Cho đường đồ thị ( C) có phương trình:y= x3-3x Viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y = 9x -2019 Câu (2,5 đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/ C/ có đáy ABC tam giác vng A AB = c, AC = b, cạnh bên AA/ = a 1) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B/AC) 2) Gọi α , β , γ góc mặt phẳng (A/BC) với mặt phẳng (ABC), (AA/C) (AA/B) Chứng minh rằng: cos α + cos β + cos γ ≤ HẾT 3/3 - Mã đề 111 ĐÁP ÁN MƠN Tốn – Khối lớp 11 Thời gian làm :90 phút SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ (Khơng kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20 043 044 110 111 C A C A C B A A C D C A D A B C C C D A A B A C C B D C A D B D C C C C 10 A A D C 11 B C C D 12 B A B A 13 B A B C 14 C A C A 15 D C B B 16 A D A C 17 D D C A 18 B B C D 19 B D B B 20 B A D C Đáp án Tự luận Câu Nội dung Thang điểm Câu lim x →3 ( x − 3)(x + 3) x2 − = lim = lim( x + 3) = x →3 x − x →3 x−3 Đặt f ( x) = x − x + Hàm số f ( x) có tập xác định nên liên tục Câu 0.5đx2 0.25đ đoạn [ 0;1] Ta có: f (0) = 1; f (1) = −1 Vì f (0) f (1) =−1 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc ( 0;1) y , = ( x3 + 2020 x )( x3 + 2020 x ) Câu , y , = ( x + 2020 x )( x + 2020 ) 0.25đ 0,5 0,5 Gọi pttt (C) có dạng:y=y’(x0)(x- x0) + y0 0.25đ Vì tt song song với đt d nên y’(x0)=9; mà y’=3x2-3 y’(x0)=9 ↔3x02-3 =9 ↔ x0=2 x0 = -2 0.25đ Với x0=2; y0=2 Pttt là: y=9(x-2) +2 0.25đ Với x0= -2; y0= -2 Pttt là:y=9(x+2) -2 0.25đ Câu I 0,5 đ a B C c b A / / 1) Kẻ BI vng góc B A, I thuộc B A (1) 0,25 đ Ta có AC ⊥ AB ⇒ AC ⊥ ( ABB / A/ ) ⇒ AC ⊥ BI (2) / AC ⊥ AA 0,25 đ Từ (1) (2) suy BI ⊥ ( B / AC ) ⇒ d(B;(B/ AC )) = BI 0,25 đ Xét tam giác B/BA vuông B, ta được: = BI Câu BB / BA = B/ A ac a + c2 0,25 đ a N K A 2) H c b C B M Kẻ AM ⊥ BC , M ∈ BC Ta có BC ⊥ AA / / / ⇒ BC ⊥ ( A AM ) ⇒ BC ⊥ A M BC ⊥ AM Từ góc hai mặt phẳng (A/BC) (ABC) A/ MA = α Xét tam giác ABC vng A, ta có: = AM AB AC = BC Xét tam giác A/AM vuông A, ta có: A/ M = AM = A/ M a 2b + b c + c a b + c2 0,25 đ (1) Lập luận tương tự ta được: = cos β bc a 2b + b c + c a b2 + c2 bc A/ A2 + AM = Vậy cos = α 0,25 đ ab = (2), cos γ 2 a b + b2c + c a ca 2 a b + b2c + c a (3) 0,25 đ Từ (1),(2),(3) ta ab + bc + ca cos α + cos β + cos γ = 2 a b + b2c + c a Mặt khác 3( a 2b + b c + c a )= a 2b + b c + c a +( a 2b + b c )+( b c + c a )+ ( a 2b + c a ) ≥ a 2b + b c + c a + 2ab c + 2abc + 2a 2bc = (ab + bc + ca ) Do cos α + cos β + cos γ ≤ Đẳng thức xảy a=b=c (đpcm) 0,25 đ ... đề 111 ĐÁP ÁN MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm :90 phút SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20 043 044 110 ... =−1 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc ( 0;1) y , = ( x3 + 2020 x )( x3 + 2020 x ) Câu , y , = ( x + 2020 x )( x + 2020 ) 0.25đ 0,5 0,5 Gọi pttt (C) có dạng:y=y’(x0)(x- x0) + y0 0.25đ... câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20 043 044 110 111 C A C A C B A A C D C A D A B C C C D A A B A C C B D C A D B D C C C C 10 A A D C 11 B C C D 12 B A B A 13 B A B C 14 C A C A 15 D C B