Đề thi học kỳ 1 toán 12 năm học 2017 2018 trường THPT thạch thành 1 thanh hóa

Sở GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mã đề 456 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 12- Buổi Chiều Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 50 câu- Trang) U U Họ tên thí sinh: SBD Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + 2) B S = [1; 2] A D = (1; ) C D = Câu 2: ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D D = Hàm số y =−16 x + x − nghịch biến khoảng nào? 1  A  ; +∞  4  Câu 3: 2 1  B  −∞;  4  C ( 0; +∞ ) D ( −∞; ) Nếu độ dài cạnh hình lập phương gấp lên k lần, với k ∈ R* , thể tích gấp lên lần? A k lần B k lần C k lần D k3 lần Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = e x đoạn [ −1,1] A B e C D e 2x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x −1 −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 5: Cho HS y = C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ là-1 D Hàm số nghịch biến khoảng xác định y x3 − x Giá cực đại, cực tiểu Câu 6: Cho hàm số = B −1 A −1 Câu 7: Hàm số = y A C −2 x − x có điểm cực trị? B C D −2 D Câu 8: Tìm tập xác định D hàm= số y log ( − x ) A D = ( 2; +∞ ) B D = ( −∞; −2] C D = ( −∞; 2] D D = ( −∞; ) Câu 9: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 10 B x = D x = C x = Câu 10: Đạo hàm hàm số y  3x  2018 : A y ' = 3x 3ln B y ' = 3x.ln C y ' = 3x ln D y ' = 3x Câu 11: Tính đạo hàm hàm= số y log ( 5x + 1) ? A y′ = ( 5x + 1) ln10 B y′ = ( 5x + 1) C y′ = 1 D y′ = ( 5x + 1) ln10 ( 5x + 1) Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? A V = π r h B S= C h  l  r D S xq = 2π rl π rl + π r Câu 13: Hàm số y  f  x có giới hạn lim f  x   đồ thị C  hàm số y  f  x nhận x a đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng? A d : y  a B d : x  a C d : x  a Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [ 2;3] D d : y  a log ( x − 1) ≤ ? B S = (1;3] C S = (1;3) D S= (1; +∞ ) Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; nội tiếp mặt cầu Tính diện tích mặt cầu này: 29 π Câu 16: Tìm số nghiệm phương trình e x + = e4 x A B C A 29π B 29 29π D 29π C D Câu 17: Giải phương trình log ( 0,5 + x ) = −1 A x = B x = 5,5 C x = 7,5 D x = 4,5 Câu 18: Cho hàm số y = ( x + 1)( x − ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) khơng cắt trục hồnh B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành ba điểm D ( C ) cắt trục hoành hai điểm Câu 19: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V = B h B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 x +1 Câu 20: Cho hàm số y = Trong mệnh để sau, mênh đề sai ? x −3 A Hàm số nghịch biến tùng khoảng xác định B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) C Hàm số nghich biến khoảng ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến tập xác định Câu 21: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x−m nghịch biến khoảng x +1 xác định là: A ( −∞; −1) B ( −∞; 1] C ( −∞; −1] D ( −1; +∞ ) Câu 22: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 45 Thể tích V khối chóp A V = a3 B V = a3 C V = 2a D V = a Câu 23: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD),SA = a Tính thể tích khối chóp SABCD A 3a Câu 24: Cho hàm số y = B 3a C 3a D 3a x − mx + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác A m = − 3 B m = C m = −2 D m = 3 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng B , AB = 2a , BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 11 πa Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 + x + mx − khơng có cực A S mc = 11π a B S mc = 22π a C S mc = 16π a D S mc = trị A m > B m ≥ C m < D m ≤ Câu 27: Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Tính thể tích khối chóp S MNP V 4 D V V 3 1  Câu 28: Giá trị lớn hàm số y= x − đoạn  ;3 là: x 2  A B C D x+2 Câu 29: Cho hàm số y = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = A B V C B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 , tiệm cận ngang đường thẳng y =  π Câu 30: Cho x ∈  0;  Tính giá trị biểu = thức A log tan x + log cot x  2 = A A log ( tan x + cot x ) C A = B A = D A = −1 Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích Câu 32: Tính giá trị biểu thức A = log8 12 − log8 15 + log8 20 A B Câu 33: Đồ thị hàm số y = C D x−2 cắt trục hoành trục tung A B Tính độ dài đoạn x −1 thẳng AB A AB = C AB = B AB = 2 D AB = Câu 34: Một khối trụ có khoảng cách hai đáy, độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy h, l , r Khi cơng thức tính diện tích tồn phần khối trụ là: A = Stp 2π r ( l + r ) B = Stp 2π r ( l + 2r ) C.= Stp π r ( l + r ) Câu 35: Tìm tập xác định D hàm số = y (x − x) D Stp π r ( 2l + r ) = −2 A D= ( 0; + ∞ ) \ {1} B D= ( 0; + ∞ ) C D= [0; + ∞ ) D D= [0; + ∞ ) \ {1} Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > log 0.5 ( x − 1) A ( 0; +∞ ) B (1; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −∞;1) x3 x − − + x − đồng biến khoảng nào: Câu 37: Hỏi hàm số y = A (1; +∞ ) B ( −∞;1) C ( −2;1) D ( −∞; −2 ) Câu 38: Cho < x ≠ 1, b, c > Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? c log a b A log a b + log a c = b log a c B log a b + log a c = C log a b + log a c = log a ( b + c ) D log a b + log a c = log a ( bc ) Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = đường tiệm cận A m ≤ B m ≥ C m > x −1 có x −x+m D m = Câu 40: Cho log = log = log = Hãy tính S = x + y + z ( log ( log x ) ) ( log ( log y ) ) ( log ( log z ) ) A S = 105 B S = 89 C S = 98 D S = 88 x3 x Câu 41: Hàm số y = − + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( 0;1) D Hàm số đồng biến  Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết SA vng góc với mặt ( ABC ) phẳng = SA 1;= AB 2;= AC Tính bán kính r mặt cầu qua đỉnh A, B, C , S A 14 B 14 C D 14 2 98 99 = a ln= 2; b ln Hãy biểu diễn I = ln + ln + + ln + ln Câu 43: Đặt theo a b 99 100 A I  2 a  b B I  a  b C I  2 a  b D I  a  b Câu 44: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 3a Câu 45: Hãy lựa chọn công thức để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có điện tích đáy S chiều cao h A V = Sh B V = Sh Câu 46: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A Vô số B C V = Sh D V = 3Sh C D Câu 47: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = x3 + x − mx − đồng biến tập số thực 1 1 4   1   A  −∞; −  B  −∞; −  C  −∞; −  D  ; + ∞  3 3 3   3   Câu 48: Một khúc gỗ dạng nón có bán kính đáy 2m , chiều cao 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ sau chế tác Tính V A 32 m3 ) ( B 32 π ( m3 ) C 32 π ( m3 ) D 16 π ( m3 ) Câu 49: Bạn Nam học sinh trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải việc học tập năm Đầu năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất hàng năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm biết năm ngân hàng khơng thay đổi lãi suất(kết làm trịn đến nghìn đồng) A 46 794 000 đồng B 44 163 000 đồng C 42 465 000 đồng D 41 600 000 đồng Câu 50: Cho số thực x, y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P= ( x − y ) là: A Max P = B Max P = 12 C Max P = 16 D Max P = -HẾT - Sở GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mã đề 456 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 12- Buổi Chiều Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 50 câu) U U Họ tên thí sinh: SBD BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOAN K12 THI HK1- CHIỀU 1.D 11.A 21.A 31.C 41.C 2.A 12.D 22.A 32.B 42.D 3.C 13.B 23.D 33.B 43.A 4.B 14.A 24.B 34.A 44.D 5.A 15.D 25.A 35.A 45.C 6.D 16.D 26.B 36.B 46.A 7.B 17.C 27.A 37.C 47.B 8.D 18.D 28.D 38.D 48.C 9.A 19.C 29.A 39.C 49.B 10.B 20.D 30.B 40.B 50.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK1 TOÁN BUỔI CHIỀU –TT1 Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + 2) B S = [1; 2] A D = (1; ) C D = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) D D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn D x > Điều kiện: x − x + > ⇔  x < Câu 2: Hàm số y =−16 x + x − nghịch biến khoảng nào? 1  A  ; +∞  4  1  B  −∞;  4  Chọn A Ta có y' = −64 x + y ' < ⇔ −64 x + < ⇔ x > Câu 3: C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Lời giải Vậy hàm số nghịch biến  ; +∞  Nếu độ dài cạnh hình lập phương gấp lên k lần, 4  với k ∈ R* , thể tích gấp lên lần? A k lần B k lần C k lần D k3 lần Lời giải Chọn D Giả sử cạnh hình lập phương a thể tích hình lập phương là: a Độ dài cạnh hình lập phương gấp lên k lần thể tích hình lập phương là: k a Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = e x đoạn [ −1,1] A B e C D e Lời giải Chọn B Ta có y′= e x > 0, ∀x ∈ [ −1,1] nên hàm số đồng biến [ −1,1] Suy y = [ −1,1] e 2x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x −1 −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 5: Cho HS y = C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ là-1 D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn A Ta có lim+ y = +∞ x →1 lim y = −∞ Suy x = tiệm cận đứng x →1− Câu 6: Cho hàm số = y x3 − x Giá cực đại, cực tiểu B −1 A −1 Chọn D Ta có: C −2 Lời giải D −2 y ' x − =  x = 1, y (1) = −2 y =' ⇔   x =−1, y (−1) =2 y '' = x y''(1) =6 > 0, y''(−1) =−6 < Vậy x = cực tiểu, giá trị cực tiểu −2 x = −1 cực đại, giá trị cực tiểu Câu 7: Hàm số = y A x − x có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D =  Ta có: y=' x3 − x x = y ' = ⇔ x3 − x = ⇔  x =  x = −1 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 8: Tìm tập xác định D hàm= số y log ( − x ) ( 2; +∞ ) A D = B D = ( −∞; −2] C D = ( −∞; 2] D D = ( −∞; ) Lời giải Chọn D Hàm= số y log ( − x ) xác định ⇔ − x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −∞; ) Câu 9: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 10 B x = C x = D x = Lời giải Chọn A Tập xác định: D= (1; +∞ ) log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 10 Vậy S = {10} Câu 10: Đạo hàm hàm số y  3x  2018 : A y ' = 3x 3ln B y ' = 3x.ln C y ' = 3x ln D y ' = 3x Lời giải Chọn B Do ( 3x ) ' = 3x.ln mệnh đề Câu 11: Tính đạo hàm hàm= số y log ( 5x + 1) ? A y′ = ( 5x + 1) ln10 B y′ = ( 5x + 1) C y′ = 1 D y′ = ( 5x + 1) ln10 ( 5x + 1) Lời giải Chọn A ( log a u′ u )′ = u ln a = y log ( 5x + 1) ⇒= y′ ′ ( 5x + 1)= ( 5x + 1) ln10 ( 5x + 1) ln10 Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? A V = π r h B S= π rl + π r C h  l  r D S xq = 2π rl Lời giải Chọn D S xq = π rl Câu 13: Hàm số y  f  x có giới hạn lim f  x   đồ thị C  hàm số y  f  x nhận x a đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng? A d : y  a B d : x  a C d : x  a D d : y  a Lời giải Chọn B Ta có: lim f  x    Tiệm cận đứng: d : x  a x a Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [ 2;3] B S = (1;3] C S = (1;3) D S= (1; +∞ ) Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − 1) ≤ ? log ( x − 1) ≥ x −1 ≥ x ≥ ⇔ ⇔ log ( x − 1) ≤ ⇔  x −1 ≤ x ≤ log ( x − 1) ≤ Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; nội tiếp mặt cầu Tính diện tích mặt cầu này: A B 29 29π 29π C 29 π D 29π Lời giải Chọn D 2  A′A2 + AC   A′A2 + AB + AD  A′C  2 = S 4= π R 4π (OA = ) 4π  = π = π        2           22 + 32 + 42  4= π  29π     Câu 16: Tìm số nghiệm phương trình e x + = e4 x A B C D Lời giải Chọn D e + = e ⇔ (e 2x 4x ) 2x e x = −1(vn) ln − e − = ⇔  2x ⇔x= e = 2x 10 Chọn A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt hình đa diện Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: −2 −∞ x + y' − || +∞ − − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Hàm số không xác định giá trị ; đáp án, có y′ < 0, ∀x ∈ ( −2;0 ) Nên mệnh đề hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 13: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y = −x − 2x B y = − x + 3x + C y = −x + 4x D = y x − 3x 4 4 2 Lời giải Chọn C Có lim y = −∞ nên hệ số a hàm số âm Dễ thấy f ( ) = nên y = − x − x x →±∞ y= − x4 + 4x2 Lại có f ( −2= ) f ( 2=) nên hàm số y =−x + x thoả mãn Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: 10 –∞ x y' + +∞ – + +∞ y –∞ -2 Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A yCĐ = yCT = B yCĐ = yCT = −2 C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Lời giải Chọn B Câu 15: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? B log a= ( xy ) log a x − log a y A log a ( xy ) = log a x.log a y C log a ( xy ) = log a x log a y D log a= ( xy ) log a x + log a y Lời giải Chọn D Theo công thức logarit tích Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Với < a < , hàm số y = log a x hàm nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Với a > , hàm số y = log a x hàm đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Với a > , hàm số y = a x hàm đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Với < a < , hàm số y = a x hàm nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Lời giải Chọn B Mệnh đề : Với a > , hàm số y = log a x hàm đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 17: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 (cm), bán kính đường trịn đáy (cm) Thể tích khối nón trịn xoay là: A 200π ( cm3 ) B 150π ( cm3 ) C 100π ( cm3 ) D 300π ( cm3 ) Lời giải Chọn C Theo đề l= 13 ( cm ) , r= ( cm ) ⇒ h= Vậy = V l − r = 12 2 = πr h π= 12 100π ( cm3 ) 3 Câu 18: Cho hàm số y =+ ( x 1) ( x − ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) không cắt trục hoành B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành ba điểm D ( C ) cắt trục hoành hai điểm 11 Lời giải Chọn C  x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( x + 1) ( x − ) =0 ⇔  x = ±  Vậy ( C ) cắt trục hồnh ba điểm Câu 19: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V = B h B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Lời giải Chọn B Câu 20: Phương trình 23− x = A x = −3 có nghiệm là: 32 B x = −2 Chọn C C x = Lời giải D x = Tự luận: Xét phương trình: 23− x = ⇔ 23− x =2−5 ⇔ − x =−5 ⇔ x =8 ⇔ x =2 32 TN: dùng MTCT CasiO thử kết thấy x = thỏa mãn Câu 21: Tập xác định hàm số y log (10 − x ) là: = A ( −∞; ) B ( 5; +∞ ) C ( −∞;10 ) D ( −∞;5 ) Lời giải Chọn D Đkxđ: 10 − x > ⇔ x < 10 ⇔ x < suy TXĐ: D = ( −∞;5) Câu 22: Cho hàm số = y x − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn B x= Ta có: y′ = x − x = x ( x − 1) = ⇔  x =  x = −1 Bảng BT: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) 12 Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) có tâm O , bán kính r Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn ( C ) có bán kính R Kết luận sau sai? A.= R r + d ( O , (α ) ) B d ( O, (α ) ) < r C Diện tích mặt cầu S = 4π r D Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Lời giải Chọn A Đáp án A sai = r R + d ( O , (α ) ) O r R log x log a + 3log b , mệnh đề Câu 24: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn = đúng? A = x 3a + 4b B = x 4a + 3b C x = a 4b3 D = x a + b3 Lời giải Chọn C log= log a + 3log b ⇔ log= log a + log b3 ⇒ log= log ( a 4b3 ) ⇒ x a 4b3 = x x x Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = xe x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = −1 B Hàm số đạt cực đại x = −1 C, Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có: f ' ( x ) = e x ( x + 1) = 0⇔ x= −1 Từ suy bảng biến thiên: x −∞ y′ +∞ y − −1 − e +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án sai B 13 Câu 26: Cho hình nón trịn xoay Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh O hình nón cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm Thiết diện tạo thành là: A Một tứ giác B Một hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân Lời giải Chọn D Thiết diện tam giác cân có hai cạnh bên hai đường sinh hình nón Câu 27: Cho π α > π β với α , β ∈  Mện đề đúng? B α < β A α > β C α = β D α ≤ β Lời giải Chọn A Hàm số a x đồng biến a > Do π > nên π α > π β ⇔ α > β Câu 28: Khối đa diện sau có cơng thức thể tích V = Bh ? Biết hình đa diện có diện tích đáy B chiều cao h ? A Khối chóp B Khối hộp chữ nhật C Khối hộp D Khối lăng trụ Lời giải Chọn A Cơng thức thể tích khối chóp V = Bh −2 x + 2017 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 29: Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 , tiệm cận ngang đường thẳng y = Lời giải Chọn B Ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ −2 x + 2017 = −2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x−2 y = −2 14 −2 x + 2017 −2 x + 2017 = +∞ , lim− y = lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận x→2 x→2 x→2 x→2 x−2 x−2 đướng đường thẳng x = Câu 30: Khối cầu ( S ) có bánh kính r thể tích V Mệnh đề đúng? lim+ y = lim+ B V = π r A V = π r C V = π r D V = π r Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu là: V = π r Câu 31: Cho số thực a,b,x,y với a,b số dương khác Mệnh đề đúng? A   ax = a x− y y a B a x y  a x y C a x a y  a x.y x D a.b   a.b x Lời giải Chọn A ax = a x− y mệnh đề y a Câu 32: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hái đáy hình trụ, AB  4a, AC  5a Thể tích khối trụ: Do C 4π a B 12π a A 8π a D 16π a Lời giải Chọn B Ta có: BC  AC  AB  3a V  πR h  π.2a  3a  12πa Câu 33: Cho log x = Tính K = log 3 x A K = C K = B K = D K = Lời giải Chọn C Ta có: = K log = x log = x 1 log= Chọn C = x 3 Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật= AB a= , BC 2a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho 15 6a A V = 2a C V = B V = 2a D V = 2a 3 Lời giải Chọn D Ta có BC  AB BC  SA nên BC   SAB  Vậy góc SC  SAB  góc   60 Ta có tan 60  BC  2a  SB  2a Áp dụng định lí Pytago, ta có: CSB SB SB  2a  a SA  SB  AB     a    2 1 a 2a Vậy V  SA.S ABCD  2a.a  3 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B, AC vng góc với mặt phẳng ( BCD ) , = AC 5= a, BC 3a BD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a C R = 5a A D R = 5a Lời giải Chọn D Ta có ∆BCD vng B nên CD = BC + BD = 5a ∆ACD vuông C nên AD = AC + AD = 5a C D AD 5a = IA = = Gọi I trung điểm AD Suy R 2 B Câu 36: Đồ thị hàm số y = x + x − x − có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A N ( 0; ) B P ( −1;1) C Q ( −1; − ) D M ( 0; − 1) 16 Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng qua điểm cực tri y = −8 x + Ta chọn N ( 0; ) Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông, ∆ SAB nằm mặt phẳng vuông góc   với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BD là: 21 A cm  B 21 cm  C 21 cm  D 21 cm  Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB SH  ABCD  , Gọi F trọng tâm tam giác (SAB), O trung điểm AC I đỉnh hình chữ nhật OHFI OI trục đường tròn ABCD FI trục đường tròn (SAB) nên tâm mặt cầu I bán kính mặt cầu IA Diện tích mặt cầu 4R2  84 nên R2  21 Đặt AB  x   x 2  x 2       21  x  R  IA  IO  OA  HF  OA         2 2 2 Kẻ hình bình hành BDAJ khoảng cách hai đường thẳng SA BD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (JAS) gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Kẻ HK  JA K, kẻ HG vuông góc với SK G HG khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Tam giác AHK vuông cân H, AH=3 nên HK  HG  HK  HS  a Có 21    HG   27        Vậy khoảng cách cần tính 21 x3 Câu 38: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x + m x + 2m − đồng biến   m < −3  m ≤ −3 A  B −3 ≤ m ≤ C −3 < m < D  m > m ≥ Lời giải Chọn D Ta có y ' = x − x + m Hàm số đồng biến  ⇔ y ' ≥ ∀x ∈   m ≤ −3 ⇔ x − x + m ≥ ∀x ∈  ⇔ − m ≤ ⇔  m ≥ 17 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = A m = x − m2 , với m tham số Giá trị lớn m để f ( x ) = −2 là: [0;3] x +8 B m = C m = D m = Lời giải Chọn C Có f ′ ( x ) = m2 + ( x + 8) ; hàm số đồng biến ( −∞; −8 ) ; ( −8; +∞ ) nên đồng biến [ 0;3] f ( x ) = f ( ) = − [0;3] m2  m = −4 m2 Vậy − =−2 ⇔  Giá trị lớn m thoả mãn m =  m=4 Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = Lời giải D m = Chọn D Phương trình viết lại x − 6.3x + m = x = t , t > Khi đó, ta có t − 6t + m = Đặt Phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình 6 − m >  ⇔ 0  Ta có t1.t2 =3x1.3x2 =3x1 + x2 =30 =1 ⇔ m =1 (nhận) x − mx + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = C m = D m = −7 Lời giải Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = A m = B m = −1 Chọn C Tập xác định D =  ′′ x − 2m Hơn nữa, y′ = x − 2mx + m − y=  y′ ( 3) =  m − 6m + = Hàm số đạt cực tiểu x =  ⇔ ⇔m= 6 − 2m >  y′′ ( 3) > Thử lại, ta thấy m = thỏa yêu cầu toán, x − m2 Câu 42: Gọi S tổng tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y = x−m−4 đồng biến khoảng ( 2021; +∞ ) Khi giá trị S bằng: A 2035144 B 2035145 C 2035146 Lời giải D 2035143 18 Chọn D Đkxđ: x ≠ m + Xét y′ = m − 2m − ( x − m − 4) Đế hàm số y = x − m2 đồng biến khoảng ( 2021; +∞ ) x−m−4   m < −2   m < −2  m − 2m − >       m >  m > ⇔ ⇔ < m ≤ 2017 m + ∉ ( 2021; +∞ ) ⇔   m + ≤ 2021 m ≤ 2017 m > 0; m ∈  m > 0; m ∈  m > 0; m ∈  Khi đó: S = + + + + 2017 = ( 2.5 + 2012.1) 2013 = 2035143 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cân ABC với AB = AC = a,  BAC = 120° , mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = 9a Lời giải Chọn B B A C A' B' M C' Ta có : B = a2 a= a.sin120° Gọi M trung điểm B′C ′ ta có : ( AMA=′ 30° ( A′B′C ′ ) , ( AB′C ′ )=)  ′.cos 60° a Xét tam giác A ' MC ′ vuông M ta = có: A′M A′B= a 1 = A′A A′M tan = Xét tam giác A ' MA vng A′ ta có: 30° a = 3 a2 a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ : = V B= h = 19 Câu 44: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = khoảng xác định A (−2; 2) B (−∞; 2] C [ −2; 2] mx − đồng biến x−m D (−∞; 2) Lời giải Chọn A −m2 + Ta có: y ' = ( x − m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ' > ⇔ − m > ⇔ m ∈ (−2; 2) Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AA′ = a , đáy ABC tam giác vuông cân A BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Chọn B B A C A' B' C' Do tam giác ABC vuông cân A BC = a nên AB = AC = a;B = a a2 a3 = V = a 2 Câu 46: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu  ACB= 90° Khẳng định sau khẳng định sai? A Ln có đường trịn nằm mặt cầu cho đường trịn ngồi tiếp tam giác ABC B Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm mặt cầu C AB đường kính đường giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng ( ABC ) D AB đường kính mặt cầu cho Chọn D Lời giải 20 AB khơng đường kính mặt cầu cho mà đường kính đường tròn tạo mặt phẳng ( ABC ) mặt cầu cho Câu 47: Một tứ diện có độ dài cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện A V = 6π B V = 6π C V = π D V = 6π Lời giải Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ( ABO ) , dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 3 Ta có: BO = , AO = 22 −   = 3   ∆AMI ~ ∆AOB ⇒ Khi đó, bán kính R = IA = V = = π R3 AI AM = AB AO AB 22 = = AO 6 Vậy thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện 6π Câu 48: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 1− y = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin x + xy P= x + y A Pmin = 3+4 B Pmin = 3−4 C Pmin = 3−4 D Pmin = 3+4 Lời giải Chọn B 1− y log = xy + x + y − ⇔ log (1 − y ) − log ( x + xy )= xy + x + y − x + xy ⇔ log 3 (1 − y ) + (1 − = y ) log ( x + xy ) + ( x + xy ) 21 + > 0, ∀t > Suy hàm số đồng biến t ln y ) log ( x + xy ) + ( x + xy ) ⇔ (1 − y ) =x + xy ( 0; +∞ ) Suy ⇔ log3 (1 − y ) + (1 −= t) Xét hàm f ( t )= log t + t , t > có f ' (= (1 − y ) (1 − y ) − 4 3−4 ⇒ x+ y = y+ Vậy Pmin = ≥ 1+ 3y 1+ 3y 3 Câu 49: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi ⇒x= sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Lời giải Chọn A Gọi a số tiền hàng tháng anh A gửi vào ngân hàng, r lãi suất hàng tháng, n số kì gửi, Ti tổng tiền vốn lãi anh A nhận kì thứ i Sau tháng 1: T1  a  ar  a 1  r  Sau tháng 2: T2   a 1  r   a  1  r   a 1  r   a 1  r  Sau tháng 3: T3   a 1  r   a 1  r   a  1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r    … n n1 n1 Sau tháng n: Tn  a 1  r   a 1  r    a 1  r   a 1  r   a 1  r    1   1  r  1 n  a 1  r  r Để anh A có 100 triệu: 1  0, 6% 1 n Tn  100.10  3.10 1  0, 6% 6 0, 6%  n  30,3 Câu 50: Cho ( S ) mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ ( H ) thay đổi ln có hai đường trịn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối cầu ( S ) V2 thể tích lớn khối trụ ( H ) Tính tỉ số A V1 = V2 Chọn C V1 V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Lời giải 22 Ta có V1 = π R Ta có h = 2OH r = HA chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy  Gọi α = OAH Khi ta có sin α= OH ⇒ OH= R sin α ⇒ h= R sin α OA AH ⇒ AH = Rcosα OA Khi đó= V2 π= r h 2π R 3cos 2α sin α Và cosα = = α sin α − sin α với Do V1 đạt giá trị lớn f = (α ) cos 2α sin < α < 90o đạt giá trị lớn Đặt t = sin α , 0o < α < 90o ⇔ < t < Nên f ( t ) =t − t ⇒ f ′ ( t ) =1 − 3t , cho f ′ ( t ) = ⇒ t = Lập bảng biến thiên 3 t = Suy f ( t ) đạt giá trị lớn Suy f (α ) đạt giá trị lớn Suy V2 = Vậy  3 α = arc sin     4π R 3 V1 = V2 -HẾT - Thạch thành, tháng 12 năm 2017 Gv: Nguyễn Công Phương 23 Sở GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mơn Tốn – Lớp 12- Buổi Sáng Năm học 2017-2018 BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG MÃ ĐỀ 123 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.A 29.B 30.A 31.A 32.B 33.C 34.D 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.A 42.D 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.C Sở GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mơn Tốn – Lớp 12- Buổi Chiều Năm học 2017-2018 BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOAN K12 THI HK1- CHIỀU MÃ ĐỀ 456 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.D 21.A 22.A 23.D 24.B 25.A 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.C 32.B 33.B 34.A 35.A 36.B 37.C 38.D 39.C 40.B 41.C 42.D 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.C 49.B 50.B ... Lớp 12 - Buổi Sáng Năm học 2 017 -2 018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 50 câu) U U BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG 1. C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10 .D 11 .A 12 .D 13 .C 14 .B 15 .D 16 .B... ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG MÃ ĐỀ 12 3 1. C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10 .D 11 .A 12 .D 13 .C 14 .B 15 .D 16 .B 17 .C 18 .C 19 .B 20.C 21. D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.A 29.B 30.A 31. A 32.B 33.C... K12 THI HK1- CHIỀU 1. D 11 .A 21. A 31. C 41. C 2.A 12 .D 22.A 32.B 42.D 3.C 13 .B 23.D 33.B 43.A 4.B 14 .A 24.B 34.A 44.D 5.A 15 .D 25.A 35.A 45.C 6.D 16 .D 26.B 36.B 46.A 7.B 17 .C 27.A 37.C 47.B 8.D 18 .D