1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Khối Đa Diện Nâng Cao THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A- LÝ THUYẾT CHUNG Trước vào phần tập bạn đọc cần trang bị cho kiến thức tối thiểu: Thể tích khối chóp Cơng thức tính: V = B.h với B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp h B Định lý tỉ số thể tích khối tứ diện khối chóp tam giác S A' C' B' C A B Cho khối tứ diện SABC A ', B ', C ' điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC = VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Chúng ta vào ví dụ minh họa để thấy có liên quan đến thể tích khối đa diện khó, đòi hỏi khả vận dụng cao Khối Đa Diện Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng ( ABD ) cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện AECF 2a 30 A V = Câu 2: 2a 15 D V = B V = C V = D V = Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A Câu 4: 2a 40 C V = Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = Câu 3: 2a 60 B V = a B a C a D a 34 Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ∡ABC = ∡BCD = ∡ADC = 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ACD ) ? A Câu 5: 43 43 B 43 86 C 43 43 D 43 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình thang vng A B biết AB = 2a , AD = 3BC = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) a A 6a Câu 6: B 6a A x = 3a B x = 7a a 11 C x = 9a D x = 5a Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi A′ , B′ , C ′ tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC , A′B ′C ′ , A′BC , B′CA , C ′AB , AB′C ′ , BA′C ′ , CA′B ′ A Câu 8: D 3a Cho hình chóp S ABC có SA = a, BC = a tất cạnh lại x Tìm x biết thể tích khối chóp cho tích Câu 7: C 3a 3a B 3a C 3a D 3a Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S CEF Khối Đa Diện Nâng Cao A VSCEF = Câu 9: 2a 36 B VSCEF = a3 18 C VSCEF = a3 36 D VSCEF = 2a 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt phẳng qua A song song BC vuông góc với ( SBC ) , góc ( P ) với mặt phẳng đáy 300 Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 24 B a3 C a3 D 3a Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 4, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SD, CD, BC Thể tích khối chóp S ABPN x, thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị x, y thỏa mãn bất đẳng thức đây: A x + xy − y > 160 B x − xy + y < 109 C x + xy − y < 145 D x − xy + y > 125 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC = SD = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V = a3 2 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A, D; AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng ( SBI ) , ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD A 15 a B 17 a C 19 a D 23 a Câu 13: Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng ( SAB ) ; ( SAC ) ; ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc Biết AB = 25, BC = 17, AC = 26, đường thẳng SB tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp SABC A V = 680 B V = 408 C V = 578 D V = 600 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = , BC = Biết SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Một điểm M thuộc phần khơng gian bên hình chóp cách tất mặt hình chóp Tính thể tích khối tứ diện M ABC A V = 24 B V = 64 C V = 32 D V = 12 Câu 15: Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt Khối Đa Diện Nâng Cao A nV S B V nS C 3V S D V 3S Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác với cạnh a (a> 0) Cạnh SA vng góc SM với đáy SA = a M điểm khác B SB cho AM ⊥ MD Tính tỉ số SB A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A B C D 12 Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng x + y bằng: A B 3 C D Câu 19: Nếu tứ diện có cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu? A B C D Câu 20: Khối tứ diện ABCD có AB > tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Hỏi thể tích lớn khối tứ diện là? A B C 24 D Câu 21: Khối tứ diện ABCD có AB = x ( x > 1) có tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Tính x thể tích khối tứ diện lớn A x = B x = C x = D x = Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = x tất cạnh cịn lại 3a Tìm x để khối tứ diện ABCD tích lớn A x = 10a B x = 10a C x = 6a D 3a Câu 23: Cho khối tứ diện ABCD có AB = x , tất cạnh lại − x Hỏi có giá trị x để khối tứ diện cho tích 12 A B C D Câu 24: Xét khối tứ diện ABCD có AB = x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = 3 Câu 25: Cho khối chóp S ABC có SA = a , SB = a , SC = a Thể tích lớn khối chóp Khối Đa Diện Nâng Cao A a B a3 C a3 D a3 Câu 26: Cho khối chóp S ABC có SA = a , SB = a , SC = a Thể tích lớn khối chóp A a B a3 C a3 D a3 Câu 27: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A B C D 12 Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , đáy ABC tam giác vuông A , AB = Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A B C D Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = BA = BC = Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC ? A B 12 C D 12 Câu 30: Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh 2a tam giác ABD vuông a D , AD = Khoảng cách lớn từ B đến mặt phẳng ( ACD ) là? A 2a B a C a D a Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Biết SC = , tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A 12 B 12 C 27 D 27 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB = Cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích lớn khối chóp S ABC là? A B C 12 D Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , SA = AB = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax = a3 B Vmax = a3 C Vmax = a3 D Vmax = a3 Câu 34: Cho tam giác ABC vuông cân B , AC = Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm M , N khác phía với mặt phẳng ( ABC ) cho AM AN = Tìm thể tích nhỏ khối tứ diện MNBC ? Khối Đa Diện Nâng Cao A B C 12 D Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = Thể tích lớn khối chóp S ABC là? A B 12 C 12 D 12 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vng ∧ góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a, SCA = ϕ Xác định góc ϕ để thể tích khối chóp SABC lớn A ϕ = arcsin B ϕ = arcsin C ϕ = arcsin D ϕ = 3arcsin Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có SA = x, cạnh cịn lại Tìm giá trị x để thể tích khối chóp lớn A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = , cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN = 45° Thể tích nhỏ khối chóp S AMN là? A +1 B −1 C +1 D −1 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = , cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Ký hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN = 60° Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 2− B 2+ C −3 D −3 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc, I tâm nội tiếp tam giác ABC Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua I , cắt tia SA , SB , SC A′, B′, C′ Biết SA = SB = , SC = Hỏi thể tích khối chóp S A′B ′C ′ có giá trị nhỏ là? A 243 256 B C 81 256 D 27 256 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = , cạnh bên Tìm thể tích lớn khối chóp S ABCD A 130 B 128 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có SB = x C 125 250 ( < x < ) Tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? D Khối Đa Diện Nâng Cao A x = B x = C x = D x = Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC = Thể tích lớn khối chóp S ABCD là? A 40 B 80 C 20 D 24 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1, SO ⊥ ( ABCD ) SC = Thể tích lớn khối chóp S ABCD là? A B C 27 D 27 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = , cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN = 45° Thể tích nhỏ khối chóp S AMN là? A +1 B −1 C +1 D −1 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = , cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Ký hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN = 30° Thể tích nhỏ khối chóp S AMN là? A B C 27 D 27 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = , cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Ký hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN = 60° Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 2− B 2+ C −3 D −3 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD = 4a Các cạnh bên hình chóp a Tìm thể tích Vmax khối chóp S ABCD A Vmax = 8a B Vmax = 6a C Vmax = 8a D Vmax = 6a3 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích V Gọi M , N AB AD +2 = Gọi V ' điểm di động cạnh AB AD cho AM AN thể tích khối chóp S MBCDN Tìm giá trị nhỏ V ' A V B V C V D V Khối Đa Diện Nâng Cao Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A ', C ' thỏa mãn 1 SA ' = SA , SC ' = SC Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng A ' C ' cắt cạnh SB, SD lần V lượt B ', D ' đặt k = S A ' B 'C ' D ' Giá trị nhỏ k là? VS ABCD A 60 B 30 C V D 15 16 Câu 51: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp SABH đạt giá trị lớn bằng: A a3 B a3 2 C a3 D a3 12 Câu 52: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = SB = SC = 2a Tìm thể tích lớn khối chóp S ABCD A 6a B 32 3a C 6a D 32 3a 27 Câu 53: Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp S ABH đạt giá trị lớn bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Khối Đa Diện Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng ( ABD ) cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện AECF 2a 30 Hướng dẫn giải: A V = B V = 2a 60 C V = 2a 40 D V = 2a 15 HB FA EM FA FA = ⇔ =1⇔ = HM FB EA FB FB S AE AF ⇒ AF = AB AE = 2AD Ta có: ∆AEF = = S ∆ABD AD AB Áp dụng định lý Menelaus: 4 a a3 ⇒ VAECF = VABCD = = 5 12 15 Câu 2: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Chọn B  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp A.GBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Do G trọng tâm tam giác BCD nên ta có S ∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD ⇒ S ∆BCD = 3S ∆BGC (xem phần chứng minh) Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD = h.S ∆BCD  h.S  VABCD ∆BCD S ∆BCD = = =3 ⇒ VA.GBC h.S S ∆GBC  VA.GBC = h.S ∆GBC ∆GBC  1 ⇒ VA.GBC = VABCD = 12 = 3 A D B G Chứng minh: Đặt DN = h; BC = a Từ hình vẽ có: +) MF CM 1 h MF // ND ⇒ = = ⇒ MF = DN ⇒ MF = DN CD 2 C B D N +) E GE BG 2 h h GE // MF ⇒ = = ⇒ GE = MF = = MF BM 3 3 F G M C Khối Đa Diện Nâng Cao 1 DN BC S ∆BCD +) = = = ⇒ S ∆BCD = 3S ∆GBC S ∆GBC GE.BC h a 23 D +) Chứng minh tương tự có S ∆BCD = 3S∆GBD = 3S ∆GCD G ⇒ S ∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD A C H  Cách 2: d ( G; ( ABC ) ) d ( D; ( ABC ) ) H1 I B GI 1 = = ⇒ d ( G; ( ABC ) ) = d ( D; ( ABC ) ) DI 3 1 Nên VG ABC = d ( G; ( ABC ) ) S∆ABC = VDABC = 3 Câu 3: Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a B a C a D Hướng dẫn giải: a 34 S Chọn B AH = 2 a a AM = = 3 SH = SA2 − AH = a − a2 a = 3 A C I 1 a a a3 Ta có VSABC = S ABC SH = = 3 12 H M Mặt khác, VSABC = VISAB + VIABC + VISAC + VISBC B = S ABC  d ( I ; ( SAB ) ) + d ( I ; ( ABC ) ) + d ( I ; ( SAC ) ) + d ( I ; ( SBC ) )  ⇔ d ( I ; ( SAB ) ) + d ( I ; ( ABC ) ) + d ( I ; ( SAC ) ) + d ( I ; ( SBC ) ) = Câu 4: 3VSABC S ABC a3 a = 12 = a Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ∡ABC = ∡BCD = ∡ADC = 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ACD ) ? A 43 43 B 43 86 C 43 43 D 43 43 Khối Đa Diện Nâng Cao A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng SBC Ta có 1 1 V = AH S SBC = AH SB.SC.sin BSC ≤ AS SB.SC = 6 Dấu “=” xảy = AH AS  AS ⊥ ( SBC )  ⇔ ⇔ SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA  sin BSC =  SB ⊥ SC Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , đáy ABC tam giác vuông A , AB = Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi H hình chiếu S lên ( ABC ) Khi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Hay H trung điểm BC Đặt AC = x Khi BC = x + , SH = 15 − x 1 15 − x V = SH S ABC = SH AB AC = x 6 Ta có: 2 (15 − x + x ) ≤ = 12 15 Dấu “=” xảy 15 − x = x ⇔ x = Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = BA = BC = Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC ? A Hướng dẫn giải: Chọn C Cách 1: 25 B 12 C D 12 Khối Đa Diện Nâng Cao Gọi H hình chiếu S lên ( ABC ) Khi H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Vì ∆ABC cân B nên H thuộc đường trung trực BM AC Đặt AC = x Ta có: 1 x2 x − x2 S ABC = BM AC = x − = 2 4 abc = R= S ABC − x2 Mặt khác chiều cao khối chóp: SH = SB − BH = SB − R = − x2 − x2 Thể tích khối chóp: 1 − x2 x − x2 V = SH S ABC = = 3 − x2 x2 (3 − x2 ) 12 Dấu “=” xảy x = − x ⇔ x = ≤ Cách 2: Gọi K , I hình chiếu C lên ( SAB ) SB 1 3 Thể tích khối chóp: V = CK S SAB ≤ CI S SAB = 3 Dấu “=” xảy hình chiếu C lên ( SAB ) trùng trung điểm SB Câu 30: Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh 2a tam giác ABD vuông a D , AD = Khoảng cách lớn từ B đến mặt phẳng ( ACD ) là? A 2a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn B a   AB = AC = 2a, AD = Ta có  cos BAC = , cos DAB = , cos CAD = x  Khi a 2 − − − x + x = a −16 x + x + 11 16 12 2a.2a V= Khi dB = 26 3V a −16 x + x + 11 1 = f ( x) = ≤ f   = a S ACD 1− x 2 Khối Đa Diện Nâng Cao Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Biết SC = , tìm thể tích lớn khối chóp S ABC 12 A B 12 C 27 D 27 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt S ABC AC = x ⇒ SA = SC − AC = − x x2 = CA2 = 2 1 x2 V = S ABC SA = − x2 = 3 Vì x x ( − x )  x2 + x2 + − x2      ≤ = 27 Dấu xảy x = − x ⇔ x = Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , AB = Cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích lớn khối chóp S ABC là? A B C 12 D Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt CA = x , CB = AB − CA2 = − x ⇒ S ABC = x − x2 Suy V = SA.S ABC = = CA.CB x − x = 2 x2 + − x2 x2 ( − x2 ) ≤ = 2.6 Dấu đạt x = − x ⇔ x = Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , SA = AB = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax = 27 a3 B Vmax = a3 C Vmax = a3 D Vmax = a3 Khối Đa Diện Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt AC = x ⇒ BC = AB − AC = 4a − x S 1 Ta có VSABC = SA.BC AC = 2a.x 4a − x 6 = H ax 4a − x Vì VS AHK = K SH SK SA2 ax 4a − x VS ABC = SB SC SC B A a x 4a − x a a3 = ≤ ⇒ V = max 4a + x 6 C Câu 34: Cho tam giác ABC vuông cân B , AC = Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm M , N khác phía với mặt phẳng ( ABC ) cho AM AN = Tìm thể tích nhỏ khối tứ diện MNBC ? A B C 12 D Hướng dẫn giải: Chọn D Tam giác ABC vuông cân B , AC = ⇒ AB = BC = Ta có VMNBC = 1 1 ( AM + AN ) S ABC = ( AM + AN ) AB.BC = ( AM + AN ) 3 Sử dụng BĐT cauchy ta có AM + AN ≥ AM AN = ⇒ VMNBC ≥ Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = Thể tích lớn khối chóp S ABC là? A B 12 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi O tâm tam giác ABC Gọi R = OA = x ( < x < 1) Ta tính 28 C 12 D 12 Khối Đa Diện Nâng Cao SO = SA − R = − x Cạnh tam giác ABC a = R sin 600 = x ⇒ S ABC = Vậy 3 a sin 600 = x VS ABC = SO.S ABC = x − x2 = 4 x (1 − x ) = x − x6 Cách 1: Dùng Cauchy: Có 1 1 = x + x + − x ≥ 3 x (1 − x ) ⇒ x (1 − x ) ≤ ⇒ VS ABC ≤ 2 27 Cách 2: Dùng hàm f ( x ) = x − x ( < x < 1) ⇒ f ′ ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = Dùng bảng biế thiên f ( x ) đạt giá trị lớn x = max f ( x ) = 0< x ta có: AC = AD + AB = x + 16a , SH = SA2 − AC = 8a − x 2ax 8a − x Vì S ABCD = SO AB AD = 3 Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x 8a − x ≤ x + 8a − x 8a 8a = 4a ⇒ V ≤ ⇒ Vmax = 3 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích V Gọi M , N AB AD +2 = Gọi V ' điểm di động cạnh AB AD cho AM AN thể tích khối chóp S MBCDN Tìm giá trị nhỏ V ' A V B V C V D V Hướng dẫn giải: Chọn B  AM AN   xy  Ta có V ' =  − V = 1 −  V   AB AD   S AM AN   x = AB , y = AD 0