Tổng hợp các bài toán trắc nghiệm tính thể tích hình chóp, từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn có thể làm thành thạo các bài toán về thể tích giúp cho kì thi 2019 trở lên dễ dàng hơn. đây là tài liệu mới nhất được biên soạn để phù hợp với kì thi 2019
TỔNG HỢP 116 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V Câu 2: 2a B V 2a C V 2a D V 2a 3 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông B AB a , AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a a3 A Câu 3: 3a B a3 C a 15 D Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông B AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a a3 A Câu 4: a3 B a3 C a 15 D Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 2a A Câu 5: a3 B 12 a3 C a3 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC AB 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD a a3 A Câu 6: a 15 B C a a3 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD AB 2a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA a A Câu 7: B 4a 3 C 4a 3 D 2a 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB A Câu 8: 2a 3 2a 3 B 4a 3 C a3 D a3 Cho hình chóp S.ABC có đáy có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông b AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB mặt phẳng ABC 30° a3 A a3 B a3 C 18 2a D Trang Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy góc 30° a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 60°, với M trung điểm BC A a3 B a3 C a3 D a3 24 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông A BC AB 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SC ABC 45° A a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông A BC AB 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SM ABC 60°, với M trung điểm BC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC AB 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC với mặt phẳng ABCD 45° A 2a 3 B 4a 3 C a D a3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC AB 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO với mặt phẳng ABCD 60° 2a 3 A a3 B C a a3 D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy góc 45° A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy góc 60°, với M trung điểm BC a 15 A a 15 B a3 C a3 D Trang Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a H trung điểm AB SH vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy góc 60° A 2a 15 B 4a 15 C a3 D a3 Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD 2a, AB a H trung điểm AD SH vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy góc 45° 2a 3 A B a 3 2a C a3 D Câu 19: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD 2a, AB a H trung điểm AD SH vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy góc 60° A 4a B 2a C a3 D a3 Câu 20: Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S ABC trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 3a 2a B C 3a D 3a Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB AC 2CD 2a SA SA ABCD Khi thể tích S.BCD là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD Biết AC a , cạnh SC tạo với đáy góc 60° diện tích tứ giác ABCD 3a Gọi H hình chiếu A lên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD a3 A a B a3 C 3a D Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, BC a, AC 2a , tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Trang Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45° SC 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a A a3 B a3 C a3 D Câu 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Khi đó, thể tích khối chóp bằng: A a B a C a D a Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết SA vng góc với đáy ABC SBC hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích hình chóp a3 A a3 B a3 C D Đáp án khác Câu 29: Cho hình chóp S.ABC với SA SB, SC SB, SA SC , SA a, SB b, SC c Thể tích hình chóp bằng: A abc B abc C abc D abc Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SB ABC 60° Tính thể tích khối chóp A a3 12 B a3 C a3 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD D a3 a 13 Hình chiếu S lên ABCD trung điểm H cạnh AB Tính thể tích khối chóp A a 12 B a 12 C 2a 3 D a3 Câu 32: Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm, cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A 7000cm3 B 6213cm3 C 6000cm3 D 7000 2cm3 Câu 33: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng với AB a , SA ABCD Góc SC mặt phẳng đáy 60° Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V tỉ số V bằng: a3 Trang A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB AC a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC, mặt phẳng SAB tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 5a A 12 a3 B 12 a3 D 12 a3 C Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60, SA ABCD Biết SC tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 2 C a3 D a3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB AC a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC, mặt phẳng SAB tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 A 12 a3 B a3 C 12 a3 D Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 16dm, AD 30dm , hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo AC, BD Biết mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy góc cho cos bằng: A 5760 B 5630 C 5840 Thể tích khối chóp S.ABCD 13 D 5920 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BA 4a, BC 3a Gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng SIC SIB vng góc với mặt phẳng ABC , góc hai mặt phẳng SAC ABC 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3 a B 3 a C 12 3 a D 12 3 a Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh đáy 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB A 9a 3 B 9a 3 C 9a D 9a Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh đáy 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông A 9a 3 B 9a 3 C 9a D 9a Trang Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng có cạnh đáy 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SC mặt phẳng ABCD 60° A 18a 3 9a 15 B C 9a 3 D 18a 15 Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy SA a; SB a Tính thể tích khối chóp biết AD 3a A a 3 B 9a 15 C 2a 3 D 18a 15 Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a Tam giác SBD nằm mặt phẳng vng góc với đáy SD 2a ; SB 2a Tính thể tích khối chóp biết góc SD mặt phẳng đáy 30° 4a 11 A 4a 11 B 2a 11 C 2a 11 D Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB a; AD a Tam giác SBD vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SD đáy 30° A a 3 B a C a3 3 D a3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA a 3, SB a Tính thể tích hình chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC , SA AB a , AC 2a , ASC ABC 90 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 a3 D a3 C Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng SAB vng góc với đáy, tam giác SAB cân S Biết thể tích khối chóp S.ABC 4a Khi độ dài SC bằng: 6a D Đáp số khác A 3a B C 2a Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, cạnh góc vng a Mặt phẳng SAB vng góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB a Khi đó, chiều cao hình chóp bằng: Trang A a B a C a D 2a Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB cm3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án khác B 36 C 81 D Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB 3a, BC 5a SAC vuông góc với đáy Biết SA 2a , SAC 30 Thể tích khối chóp là: A a3 3 B 2a 3 C a 3 D Đáp án khác Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB 3a, BC 5a SAC vng góc với đáy Biết SA 2a , SAC 30 Thể tích khối chóp là: A 2a 3 B a 3 C Đáp án khác D a3 3 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , AD a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SD tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 3a 3 B 3a C 3a D 3a Câu 53: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB AC a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABC Thể tích S.ABC là: a3 A 27 a3 B a3 C 12 a3 D Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 12 a3 B 24 a3 C 24 a3 D 24 Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng SAB vng góc với đáy, tam giác SAB cân tai S SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 4a 15 B 15a 3 C 5a 3 D 15a 3 Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Các mặt phẳng SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy, cịn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Thể tích hình chóp cho bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Trang Câu 57: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC a AD 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V a B V 14a C V 28 a D V a Câu 58: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy ABC tam giác vuông cân có AB BC a Gọi B ' trung điểm SB, C ' chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Thể tích khối chóp S AB ' C ' là: a3 A a3 B 36 a3 C 18 D Đáp án khác Câu 59: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B C D Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, có M trung điểm SC Mặt phẳng P qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi A B C VS APMQ VS ABCD bằng: D Câu 61: Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' trung điểm cạnh SA, SB Khi đó, tỉ số A B C D VS ABC ? VS A ' B ' C Câu 62: Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi đó, tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A B C D Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA a ; SA ABCD M điểm SA cho AM a3 A a Tính thể tích khối chóp S.BCM 2a 3 B 2a 3 C a3 D Câu 64: Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A B C D Trang Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a SA ABCD H hình chiếu A cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AHC A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 45° Gọi M, N, P trung điểm SA, SB CD Thể tích khối tứ diện A MNP bằng: a3 A 48 a3 B 16 a3 C 24 a3 D Câu 67: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.APMQ V Tỉ số A 18V là: a3 B C D Câu 68: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, BC a , SA a , ACB 60 Gọi M trung điểm cạnh SB Thể tích khối tứ diện MABC V tỉ V số là: a A B C D 12 Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng P qua AM song song với BD cắt SB, SD P, Q Khi A B C VS APMQ VS ABCD D bằng: Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng: A B C 16 D Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M, N trung điểm SB, SC Tỉ lệ thể tích A VS ABCD bằng: VS AMND B C D Câu 72: Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' khối chóp S.ABC bằng: A B C D Trang Câu 73: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A ', B ', C ' cho SA ' 1 SA , SB ' SB, SC ' SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A 24 B C D 12 Câu 74: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB a , SA ABC Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 30° Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S.ABM bằng: A a3 18 B a3 C a3 18 D a3 36 Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD bằng: A B 16 C D Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM 10a A 27 a , mặt phẳng BCM cắt cạnh SD N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 10a 3 B 10 C 27 10a 3 D 27 Câu 77: Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 79: Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.ACN khối chóp S.BCM bằng: A B C Khơng xác định D Câu 80: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân A, AB SA a Gọi I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng: A a3 B a3 12 C a3 D a3 Trang 10 Ta có VS MNP SM SN SP 1 1 VS ABC SA SB SC 2 1 VS MNP VS ABC VS ABCD 16 Tương tự VS MPQ VS ABCD 16 VS MNPQ VS MNP VS MPQ VS ABCD Câu 76: Chọn đáp án D Ta có SB ABCD B SA ABCD 60 SB, ABCD SB, AB SBA AB.tan 60 a SA AB.tan SBA Ta có VS MBC SM SB SC SM VS ABC SA SB SC SA VS MBC VS ABC VABCD 3 Ta có VS MNC SM SN SC 2 VS ADC SA SD SC 3 VS MNC VS ADC VS ABCD 9 VS BCMN VS MBC VS MCN VS ABCD Ta có VS ABCD 1 2a 3 SA.S ABCD a 3.a.2a 3 2a 3 10a 3 27 Do ta suy VS BCMN VS ABCD Câu 77: Chọn đáp án B Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1 VABCD AB AC AD 2 Câu 78: Chọn đáp án A Trang 34 Ta có VS MNC SM SN SC 1 VS ABC SA SB SC 2 1 VS MNC VS ABC VS ABCD Ta có VS MCD SM SC SD 1 1.1 VS ACD SA SC SD 2 1 VMCD VS ACD VS ABCD 1 VS MNCD VS MNC VS MCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD 8 Câu 79: Chọn đáp án A Ta có VS ACN VA.SCN d A, SCN S SCN 1 d A, SCN S SBC VS ABC 2 Ta có VS BCM VB SMC d B, SMC S SMC 1 d B, SMC S SMC VS ABCD Do VS ACN VS BCM Câu 80: Chọn đáp án B Ta có VS AIC VA.SIC VS ABC Ta có S ABC VS AIC a2 a3 AB AC VS ABC SA.S ABC 2 a3 VS ABC 12 Câu 81: Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông cân B BA BC a; AC a Trang 35 SA AB Tam giác SAB vng A, có AH SA AB 2a 2 SH SA AH 2a 4a SH 2a SB 5 5 Tam giác SAC vuông A, có AK SA AC SA2 AC 2a 2 SK SA AK Khi 2a 2a SK 2a SC 3 VS AHK SH SK 8a VS AHK VS ABC SB SC 15 45 Câu 82: Chọn đáp án A Ta có VS MNC 1 1 d C , SAB SSMN d C , SAB S SAB VS ABC 3 Câu 83: Chọn đáp án D Vì / / ABC Tương tự V SB ' SC ' SD ' SA ' SB ' SC ' Ta có S A ' B ' C ' SB SC SD VS ABC SA SB SC 27 VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' V V V suy VS A ' B ' C ' D ' 54 54 27 VS ACD SA SC SD 27 Câu 84: Chọn đáp án A Tam giác SAB vng A, có AH SA AB SA2 AB 60 13 SH 144 60 144 SH SA AH 12 13 SB 169 13 2 Tam giác SAC vng A, có AK SA AC SA2 AC 36 48 SK 16 36 SK SA AK 12 SC 25 Khi 2 VS AHK SH SK 144 36 2304 VS ABC SB SC 169 4225 Câu 85: Chọn đáp án B Trang 36 Gọi N trung điểm SD suy SM SN SA SB Ta có VS MBC SM VS MCN SM SN , VS ABC SA VS ACD SA SC 1 VS MBC VS MCN VS ABCD VS ABCD VS ABCD 8 V VS MBCN VS ABCD Vcl VS ABCD S MBCN 8 Vcl Câu 86: Chọn đáp án D 3 Ta có VO A ' B ' C ' D ' d O, A ' B ' C ' D ' S A ' B ' C ' D ' VABCD A ' B ' C ' D ' Câu 87: Chọn đáp án A Ta có VS ABI SI VS ABC 2.VABI 2V VS ABCD 2.VS ABC 4V VS ABC SC Câu 88: Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD AO BD Mà SA ABCD SA BD BD SAO Khi 60 SO, AO SOA SBD , ABCD SAO vng A, có tan SOA Ta có SA a a SA tan 60 AO 2 VS ABN SN V SN SM S AMN VS ABC SC VS ADC SC SD Suy VS ABN VS ABC VS ABCD V V ;VS AMN S ADC S ABCD 4 VS ABNM VS ABCD VS ABCD a3 VS ABCD 8 16 Trang 37 Câu 89: Chọn đáp án C Ta có: AC 3a AH AC a Lại có 45 SH HA a; AB AC AD a SAH Suy VS ABCD 2a SH S ABCD 3 Câu 90: Chọn đáp án D Dễ thấy tam giác ABC cạnh a Do AC a; AH OA a 60 suy SH OH tan 60 a Lại có SOH S ABCD S ABC a2 a3 VS ABCD SH S ABCD Câu 91: Chọn đáp án B Vì AH HB nên HB AB 2a 3 Ta có: HC BH BC BH BC cos 60 2a 28 7a 2a 2a .2a a HC Tam giác HSC vuông cân H SH HC S ABCD AB sin 60 4a 7a 3 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 4a 21 V SH S ABCD 2a 3 Trang 38 Câu 92: Chọn đáp án A SAB ABCD Vì SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA Ta có: AB BD AD SA AB tan 30 S ABCD a 2 2a a a 3 AD BC AB 2a a a 3a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a 3a a 3 V SA.S ABCD 3 Câu 93: Chọn đáp án C SAB ABCD Vì SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA Ta có: AB AC BD AD a 2 2a a AB BC a a a Ta có: OC BC a AO a 2a AO OA AD AO 2a Tam giác AOS vuông cân A SA AO S ABCD 2a AD BC AB 2a a a 3a 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a 3a a V SA.S ABCD 3 3 Trang 39 Câu 94: Chọn đáp án C Ta có: S ABCD a sin 60 a2 A 60 BD a Tam giác ABD cân A có HD 3 BD a 4 180 60 60 CDH CH DC DH DC.DH cos 60 3a 13a a 13 3a a 2a CH 16 Tam giác HCS vuông cân H SH CH a 13 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a 13 a a 39 V SH S ABCD 3 24 Câu 95: Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC Ta có: AM AH a a a a ; MH BM BH 2 AM HM a 45 SH HA Lại có SH ABC SAH a 1 a a a 21 Suy V SH S ABC 3 36 Trang 40 Câu 96: Chọn đáp án C AB BC 4a Ta có: BD Khi HB 60 BD 3a Mặt khác SBH Suy SH HB tan 60 3a 3 Do V SH S ABCD 12a Câu 97: Chọn đáp án D Ta có: SA SD AD a Khi VS ABCD 1 2a a a SA.S ABCD a 3 2 Dễ thấy tam giác SAB cân A suy H trung điểm SB Khi d H , SCD mà d B, SCD d B, SCD , 1 d A, SCD nên d H d A Gọi M trung điểm AD CMAB hình vng CM AB a 90 AD ACD Dựng AE SC d A, SCD AE AC.SA AC SA2 a a dH 12 Câu 98: Chọn đáp án D SAB ABCD SA ABCD SAD ABCD Ta có: Lại có AC a SA AC.tan 45 a Mặt khác S MNDC S ABCD S AMN S MBC a a 5a a 8 Do VS MNDC 5a SA.S MNDC 24 Trang 41 Câu 99: Chọn đáp án B Gọi O tâm hình thoi ABCD, M hình chiếu O CD Kẻ OH vng góc với SM OH SCD d A, SCD 2.d O, SCD 2.OH Tam giác SOC vuông O, có SO 3 Thể tích VS ABCD SO.S ABCD a Tam giác SOM vng O, có OH SO.MO SO MO SC OC a a a3 1 SO OM OH a 57 2a 57 d A, SCD 19 19 Câu 100: Chọn đáp án D Ta có SA ABC SA CM , SH CM CM SAH Tam giác SAC vng A, có SC SA2 AC Mà AI SC I trung điểm SC SI SC Tam giác AHC vuông H, AC ACH 45 AH CH 2 có Tam giác SAH vng A, có AK SK SA2 AK Vậy VS AIK SA AH SA2 AH SK :2 SH 3 SI SK 1 VS AHC 2 SC SH 3 16 Câu 101: Chọn đáp án B Mặt phẳng P AH P / / BC cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB M, I, N, P, Q hình vẽ bên Ta có AI mp P d A, P AI x AI AH AI AB BH x a Trang 42 AMN ~ ABC AM AN AI MN x AB AC AH BC a MN PQ x SAB ~ QMB SA AB AB AM 1: QM BM AM 1 a AM x ax 1 1 AB a QM PN ax ax SA a a x a a Diện tích MNPQ S MNPQ MN PN x a x x a x Câu 102: Chọn đáp án D Gọi H hình chiếu S mp ABCD SH ABCD SHC vuông H Ta có AH Và HC a a 14 SH SA2 AH 4 3a SC SH HC a Suy AC SC SAC cân C CM SA M trung điểm SA Khi SSCM VSMBC 1 S SAC VSMBC VSABC 2 1 a 14 a a 14 SH S ABC 6 48 Câu 103: Chọn đáp án C Ta có IC hình chiếu SC mp ABCD 60 SC , ABCD SC , IC SCI Tam giác IBC vng B, có IC IB BC 2a 10 Tam giác SIC vuông I, có Trang 43 tan SCI SI 2a 10 2a 30 SI tan 60 IC 3 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 2a 30 4a 30 V SI S ABCD 2a 3 Câu 104: Chọn đáp án A Ta có AB / / CD AB / / SCD d AB, SD d A, SCD 2.d O, SCD Gọi M trung điểm CD OM CD Mà SO ABCD SO CD CD SOM Kẻ OH SM OH SCD d O, SCD OH Tam giác SOM vng O, có 1 OM OH a SO 2 SO MO OH 10 OM OH Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a 15 VS ABCD SO.S ABCD a 3 10 30 Câu 105: Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD Kẻ Cx song song BD BD / / SCx d SC , BD d O, SCx d A, SCx 2.d O, SCx a a Kẻ AH vuông góc với SC, Cx SAC AH SCx d A, SCx AH a Tam giác SAC vng A, có 1 SA a 2 SA AC AH Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD SA.S ABCD a Trang 44 Câu 106: Chọn đáp án B Kẻ AH vng góc với SD H AH SD (1) SA CD CD SAD CD AH (2) AD CD Ta có Từ (1), (2) suy AH SCD d A, SCD AH Mà d A, SCD 2.d O, SCD Tam giác SAD vng A, có a a AH 2 1 SA a 2 SA AD AH Vậy thể tích khối chóp S.ABCD 1 a2 VS ABCD SA.S ABCD a.a 3 Câu 107: Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AC, tam giác ABC vuông AH BH CH Vì SA SB SC SH ABC VS ABCD SH S ABCD SH SABC 3 a 2 a Tam giác SHA vng H, có SH SA SH a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 2 1 a 2 a3 SH S ABCD a 3 Câu 108: Chọn đáp án B Ta có d S , ABCD 2.d N , ABCD d N , ABCD Ta có AIM ~ CIB Và AI AM 1 AI AC CI BC 3 IM AM IB BM IB BC Trang 45 ABM Tam giác ABM vng A, có sin Diện tích tam giác ABI SABI AM BM 2 2 AB.BI sin ABI 2 1 2 2 12 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD d N , ABCD S ABI Câu 109: Chọn đáp án C Hình chóp có chiều cao h a a2 a3 V hS , diện tích đáy S 24 Câu 110: Chọn đáp án A Kẻ AM SB BC AB BC AM BC SAB BC SA BC SB Ta có Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC N SB AM SB AMN AMN P SB MN Ta có Ta có 1 2a AM 2 AM AB SA 4a Ta có AC AB BC a 1 2a 21 2 AN 2 AN SA AC 12a 4a 70 4a 14 MN AN AM S AMN AM MN 35 35 2 Câu 111: Chọn đáp án A Do mặt bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy góc 60° nên gọi H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC SH ABC Qua H kẻ HI AB Ta có cos BAC S ABC AB AC BC 19 12 sin BAC AB AC 35 35 6a AB AC.sin BAC Trang 46 AB BC CA 2a rr IH Mà S ABC AB IH 60 AB SIH SAB , ABC SIH AB SH Ta có SH IH tan 60 2a V SH S ABC 8a 3 Câu 112: Chọn đáp án C Do mặt bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy góc 60° nên gọi H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC SH ABC Qua H kẻ HI AB Ta có AB AC BC 19 12 sin BAC AB AC 35 35 cos BAC S ABC Mà S ABC 24 AB AC.sin BAC AB BC CA r r IH Ta có AB IH AB SIH SAB , ABC SIH AB SH SH IH tan V SH S ABC 192 Câu 113: Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SH ABC Ta có BC AB AC AB AC.cos120 a Và S ABC a2 AB AC.sin120 Mà S ABC AB.BC.CA AB.BC.CA R a AH 4R S ABC Ta có SA ABC A SH ABC 30 SA, ABC SA, AH SAH Trang 47 SH AH tan 30 a a3 VS ABC SH S ABC 12 Câu 114: Chọn đáp án B Do đáy ABCD hình vng mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc nên hình chóp S.ABCD có hình chóp Gọi M trung điểm CD, H giao điểm AC BD CD HM SH ABCD Ta có CD SHM CD SH SH HM tan 9cm SCD , ABCD SMH Ta có S ABCD AB 100cm VS ABCD SH S ABCD 300cm3 Câu 115: Chọn đáp án C Do đáy ABC tam giác cạnh bên nên hình chóp S.ABC hình chóp Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SH ABC Ta có AH 2 a a AM 3 SH SA2 AH Ta có S ABC 2a a2 a3 VS ABC SH S ABC Câu 116: Chọn đáp án D Gọi H giao điểm AC BD SH ABCD Ta có BD AB AD a HB SH SB HB a a 15 Ta có S ABCD AB AD 2a VS ABCD 1 a 15 a 15 SH S ABCD 2a 3 Trang 48 ... Tỉ số thể tích khối chóp O A '' B '' C '' D '' khối hộp bằng: A B C D Câu 87: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể tích khối chóp. .. điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNC khối chóp S.ABC bằng: A B C D SA Mặt phẳng qua A '' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B '', C '', D '' Thể tích khối chóp S A '' B '' C ''... chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 79: Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể