Toan 11 thanh an deda matran ngoc ng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 01: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: a) x − 11 x→−∞ x + b) x2 − x − lim x→−2 x ( x + 2) lim Câu 02: (1,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = x5 − x3 − x + b) y = sin 3x + cos x x Câu 03: (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = - cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ′(x) = −3 Câu 04: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x + điểm A(−1, −3) Câu 05: ( 2,0 điểm) x +3  Xét tính liên tục hàm số f ( x) =  x − 2 x ≠ −1 điểm x = −1 x = −1 Câu 06: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a) Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD) b) Tính d(A,(SCD)) HẾT-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Họ tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ DỰ PHỊNG (Đề thi có 01 trang) Câu 01: (1,0 điểm) Tìm giới hạn: a) x − 11 x→−∞ x + b) x+3 x →−3 x + x − lim lim Câu 02: (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = -cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ′(x) = −3 Câu 03: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ y = x Câu 04: ( 2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số: 2x − x+ a) y= b) y = cos x x+ Câu 05: (1,5 điểm) x+3  Xét tính liên tục hàm số f ( x) =  x −  x ≠ −1 điểm x = −1 x = −1 Câu 06: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD) Tính d(A,(SCD)) HẾT-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Họ tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… Câu (1,5 điểm) Đáp án đề thức tốn 11 HKII năm học 2018-2019: Đáp án a) (0,5 điểm)  11  11 x2 − ÷ 2− x − 11 x x =2 lim = lim  = lim 3  x→−∞ x→−∞ x + x →−∞  3+ x3+ ÷ x x  Điểm 0,5 b) (0,5 điểm) x2 − x − ( x − 3)( x + 2) x −3 lim = lim = lim = x→−2 x ( x + 2) x→−2 x→−2 x x( x + 2) 1,0 a) (0,5 điểm) 2  y ' =  x5 − x − x + ÷' x  = x − 12 x − x − x 0,5 x y ' = (sin x + cos ) ' x = 3cos 3x − sin 2 1,0 (1,0 điểm) b) (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,5 f ′(x) = 2sin2x + 4sinx-3 sin x = Ta có f ′(x) = −3 ⇔ 2sin2x + 4sinx-3 = −3 ⇔ sin x(cosx+1) = ⇔  cos x = −1 (1,5 điểm)  sin x =  x = kπ ⇔ ⇔  cos x = −1  x = −π + k2π (k ∈ Ζ ) Ta có y′ = −2x + Vậy y , (−1) = (2,0 điểm) Phuơng trình tiếp tuyến : y + = 8( x + 1) ⇔ y = x + 5 (2,0 điểm) Tập xác định D = R f (−1) = x+3 lim = = −1 ≠ f (−1) x →−1 x −1 Do hàm số không liên tục x = −1 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,25 a)Vì đáy hình vuông nên CD ⊥ AD (2,0 điểm) Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD Từ (1) (2) ta có CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD) b)Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH AH = SA2 + AD2 = Vậy: d(A,(SCD)) = 4a2 + a2 ⇒ AH = 2a 5 2a 5 (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án đề dự phòng toán 11 HKII 2018-2019: Đáp án Câu Điểm a) (1,0 điểm) x − 11 = x→−∞ x + 3 lim b) (1,0 điểm) x+3 (1,0 điểm) lim x →−3 x2 + 2x − = lim x →−3 0,25 x+3 x →−3 ( x + 3)( x − 1) 0,5 = lim 0,5 1 = x −1 (1,0 điểm) 0,5 f ′(x) = 2sin2x + 4sinx-3 sin x = Ta có f ′(x) = −3 ⇔ 2sin2x + 4sinx-3 = −3 ⇔ sin x(cosx+1) = ⇔  cos x = −1 (1,5 điểm)  sin x =  x = kπ ⇔ ⇔  cos x = −1  x = −π + k2π (k ∈ Ζ ) 1 ⇒ y′ = − (x ≠ 0) x x 1 1 = ⇔ x0 = ; y′ (3) = − ⇒ Với y0 = ta có x0 1 Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x + 9 1 Ta có y = ⇒ y′ = − (x ≠ 0) x x Ta có y = (2,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) (2,0 điểm)  2x − 3 2(x + 4) − (2x − 3) 11 y' =  = ÷' = (x + 4) (x + 4)2  x+  1,0 b) 1,0     y' =  cos sin ÷' = ÷ x + 1 (x + 1)   x + 1 TXD: D = R f (−1) = x+3 ( 1,5 điểm) lim = = −1 ≠ f (−1) x →−1 x −1 Do hàm số khơng liên tục x = −1 0,5 0,5 0,5 0,25 a)Vì đáy hình vng nên CD ⊥ AD Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD (2,0 điểm) Từ (1) (2) ta có CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD) (1) (2) b)Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH AH = SA + AD = 4a Vậy: d(A,(SCD)) = + a ⇒ AH = 2a 5 2a 5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN KHỐI 11 (HKII) NĂM HỌC: 2018-2019 Ma trận đề kiểm tra Độ khó Nhận Biết Thơng hiểu Vận dụng Giới hạn 1,5 1 1,0 1,5 2,0 Hàm số liên tục Tổng điểm 1,5 Đạo hàm Tổng câu 4,5 2,0 2,0 Hai mặt phẳng vng góc 1,0 1,0 Khoảng cách 1,0 Tổng câu Tổng điểm 1,0 2,0 6,0 2,0 10,0 ... 201 8-2 019 Ma trận đề kiểm tra Độ khó Nhận Biết Th? ?ng hiểu Vận d? ?ng Giới hạn 1,5 1 1,0 1,5 2,0 Hàm số liên tục T? ?ng điểm 1,5 Đạo hàm T? ?ng câu 4,5 2,0 2,0 Hai mặt ph? ?ng vng góc 1,0 1,0 Kho? ?ng cách... CHÍ MINH TRƯ? ?NG THCS-THPT THẠNH AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 201 8-2 019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (kh? ?ng kể thời gian phát đề) ĐỀ DỰ PH? ?NG (Đề thi có 01 trang) Câu 01:... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Ch? ?ng minh (SCD) ⊥ (SAD) Tính d(A,(SCD)) HẾT-Thí sinh kh? ?ng sử d? ?ng tài liệu Giám thị kh? ?ng giải thích thêm Họ tên thí sinh: