Toán 11 (CT 1) tuấn nguyễn ngọc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: …………………………………………Mã số HS – Số báo danh: …………………… Câu (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 − x − 1) lim x →1 x − x − 2) lim x→−∞ 4x2 + 9x − 4x 2x +  3x + −  x < Câu (1.25 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) =  liên tục x = x−2 mx − x ≥  Câu (0.5 điểm) Chứng minh phương trình x + x − = có hai nghiệm trái dấu Câu (1.75 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x −1 5x + b) y = sin x c) y = + x − x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f ( x) = − 2x biết tiếp tuyến x+1 vng góc với đường thẳng d có phương trình y = x + Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) SA = 2a Gọi I, M trung điểm cạnh AC, BC H hình chiếu vng góc A lên SI Gọi K giao điểm BI AM a) Chứng minh BI ⊥ ( SAC ) b) Chứng minh AH ⊥ SB c) Tính tang góc hợp hai mặt phẳng (SBC) (ABC) d) Chứng minh ( SCK ) ⊥ ( SAB ) e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC) -Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1a) 0.75 Đáp án ( x − 1) ( 6x2 + 4x + 4) lim 4x2 − 3x − = lim ( x − 1) ( 4x + 1) x→1 x→1 6x3 − 2x2 − 6x2 + 4x + 14 = lim = 4x + x→1 1b) 0.75 0.25 − 4+ − − x + − 4x = 4x + 9x − 4x = x =-3 lim x lim x→−∞ 2x + 2+ x→−∞ 2x + x lim lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 3x + − x − 12 = lim x − 14 x + 16 x →2− ( x − 2)( x + + 4) 3( x + 2) = lim− = 3x + + lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − ) = 2m − ; x →2 x →2 0.25 x4 + 4x − = Đặt f(x) = VT TXĐ: D = R nên hs liên tục R f ( −2 ) = 5; f ( ) = −3; f ( 1) = f ( −2 ) f ( ) < f ( ) f ( 1) < Vậy pt có nghiệm thuộc ( −2, ) ; ( 0,1) 4a) 0.75 0.25x2 0.25 0.25 Lập luận có m = 4) 0.25x3 x→2 f (2) = 2m − 3) 0.5 0.25x2 x→−∞ 2) 1.25 Điểm 2x −1 5x + 11 ( x − 1) ' ( x + 3) − ( x − 1) ( x + 3) ' = ( x + 3) − ( x − 1) y'= = 2 ( x + 3) ( x + 3) ( x + 3) a) y = 4b) 0.5 b) y = sin x 4c) 0.5 c) y = + x − x y ' = 2sin 3 x ( sin x ) ' = 6sin 3 x.cos3 x ( + 5x − x ) ' = y' = 2 + 5x − x − 2x 2 + 5x − x2 0.25x2 0.25x3 0.25x2 0.25x2 Ghi 5) 1.0 f '( x) = −3 ( x + 1) f '( x0 ) = − 0.25 0.25  y0 = −   x0 = ⇒ Tìm  x = −  y = −  0.25 Vậy có hai tiếp tuyến y = − x + 23 y = − x − 4 0.25 5) a) Chứng minh BI ⊥ ( SAC ) 0.75 BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) BI ⊥ AC ( ) ⇒ BI ⊥ ( SAC ) 0.25x3 b) Chứng minh AH ⊥ SB 0.75 AH ⊥ SI AH ⊥ BI ( ) 0.25x3 ⇒ AH ⊥ ( SBI ) ⇒ AH ⊥ SB c) Tính góc hợp mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) + ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC 1.0 + Chứng minh BC ⊥ ( SAM ) ( tìm đường vng góc BC) · + Suy góc SMB 0.25x4 · = + Tính tan SMA d) Chứng minh ( SCK ) ⊥ ( SAB ) 0.75 CK ⊥ AB ( Vì K trọng tâm ABC) CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ ( SAB ) , CK ⊂ ( SCK ) ⇒ ( SCK ) ⊥ ( SAB ) 0.25x3 e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC) Kẻ AE ⊥ SM 0.75 Ta có AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ ( SBC ) ⇒ d  A, ( SBC )  = AE Tính AE = a 57 19 d  K , ( SBC )  d  A, ( SBC )  = KM 57 = ⇒ d  K , ( SBC )  = AM 57 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 201 8-2 019 Câu 1a) 0.75 Đáp án ( x − 1) ( 6x2 + 4x + 4) lim 4x2 − 3x − = lim ( x − 1) (... 6x3 − 2x2 − 6x2 + 4x + 14 = lim = 4x + x→1 1b) 0.75 0.25 − 4+ − − x + − 4x = 4x + 9x − 4x = x =-3 lim x lim x→−∞ 2x + 2+ x→−∞ 2x + x lim lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 3x + − x − 12 = lim x − 14... 0.25 0.25 Lập luận có m = 4) 0.25x3 x→2 f (2) = 2m − 3) 0.5 0.25x2 x→−∞ 2) 1.25 Điểm 2x −1 5x + 11 ( x − 1) ' ( x + 3) − ( x − 1) ( x + 3) ' = ( x + 3) − ( x − 1) y'= = 2 ( x + 3) ( x + 3) ( x