SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: …………………………………………Mã số HS – Số báo danh: …………………… Câu (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 − x − 1) lim x →1 x − x − 2) lim x→−∞ 4x2 + 9x − 4x 2x + 3x + − x < Câu (1.25 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) = liên tục x = x−2 mx − x ≥ Câu (0.5 điểm) Chứng minh phương trình x + x − = có hai nghiệm trái dấu Câu (1.75 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x −1 5x + b) y = sin x c) y = + x − x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f ( x) = − 2x biết tiếp tuyến x+1 vng góc với đường thẳng d có phương trình y = x + Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) SA = 2a Gọi I, M trung điểm cạnh AC, BC H hình chiếu vng góc A lên SI Gọi K giao điểm BI AM a) Chứng minh BI ⊥ ( SAC ) b) Chứng minh AH ⊥ SB c) Tính tang góc hợp hai mặt phẳng (SBC) (ABC) d) Chứng minh ( SCK ) ⊥ ( SAB ) e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC) -Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1a) 0.75 Đáp án ( x − 1) ( 6x2 + 4x + 4) lim 4x2 − 3x − = lim ( x − 1) ( 4x + 1) x→1 x→1 6x3 − 2x2 − 6x2 + 4x + 14 = lim = 4x + x→1 1b) 0.75 0.25 − 4+ − − x + − 4x = 4x + 9x − 4x = x =-3 lim x lim x→−∞ 2x + 2+ x→−∞ 2x + x lim lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 3x + − x − 12 = lim x − 14 x + 16 x →2− ( x − 2)( x + + 4) 3( x + 2) = lim− = 3x + + lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − ) = 2m − ; x →2 x →2 0.25 x4 + 4x − = Đặt f(x) = VT TXĐ: D = R nên hs liên tục R f ( −2 ) = 5; f ( ) = −3; f ( 1) = f ( −2 ) f ( ) < f ( ) f ( 1) < Vậy pt có nghiệm thuộc ( −2, ) ; ( 0,1) 4a) 0.75 0.25x2 0.25 0.25 Lập luận có m = 4) 0.25x3 x→2 f (2) = 2m − 3) 0.5 0.25x2 x→−∞ 2) 1.25 Điểm 2x −1 5x + 11 ( x − 1) ' ( x + 3) − ( x − 1) ( x + 3) ' = ( x + 3) − ( x − 1) y'= = 2 ( x + 3) ( x + 3) ( x + 3) a) y = 4b) 0.5 b) y = sin x 4c) 0.5 c) y = + x − x y ' = 2sin 3 x ( sin x ) ' = 6sin 3 x.cos3 x ( + 5x − x ) ' = y' = 2 + 5x − x − 2x 2 + 5x − x2 0.25x2 0.25x3 0.25x2 0.25x2 Ghi 5) 1.0 f '( x) = −3 ( x + 1) f '( x0 ) = − 0.25 0.25 y0 = − x0 = ⇒ Tìm x = − y = − 0.25 Vậy có hai tiếp tuyến y = − x + 23 y = − x − 4 0.25 5) a) Chứng minh BI ⊥ ( SAC ) 0.75 BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) BI ⊥ AC ( ) ⇒ BI ⊥ ( SAC ) 0.25x3 b) Chứng minh AH ⊥ SB 0.75 AH ⊥ SI AH ⊥ BI ( ) 0.25x3 ⇒ AH ⊥ ( SBI ) ⇒ AH ⊥ SB c) Tính góc hợp mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) + ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC 1.0 + Chứng minh BC ⊥ ( SAM ) ( tìm đường vng góc BC) · + Suy góc SMB 0.25x4 · = + Tính tan SMA d) Chứng minh ( SCK ) ⊥ ( SAB ) 0.75 CK ⊥ AB ( Vì K trọng tâm ABC) CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ ( SAB ) , CK ⊂ ( SCK ) ⇒ ( SCK ) ⊥ ( SAB ) 0.25x3 e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC) Kẻ AE ⊥ SM 0.75 Ta có AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ ( SBC ) ⇒ d A, ( SBC ) = AE Tính AE = a 57 19 d K , ( SBC ) d A, ( SBC ) = KM 57 = ⇒ d K , ( SBC ) = AM 57 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 201 8-2 019 Câu 1a) 0.75 Đáp án ( x − 1) ( 6x2 + 4x + 4) lim 4x2 − 3x − = lim ( x − 1) (... 6x3 − 2x2 − 6x2 + 4x + 14 = lim = 4x + x→1 1b) 0.75 0.25 − 4+ − − x + − 4x = 4x + 9x − 4x = x =-3 lim x lim x→−∞ 2x + 2+ x→−∞ 2x + x lim lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 3x + − x − 12 = lim x − 14... 0.25 0.25 Lập luận có m = 4) 0.25x3 x→2 f (2) = 2m − 3) 0.5 0.25x2 x→−∞ 2) 1.25 Điểm 2x −1 5x + 11 ( x − 1) ' ( x + 3) − ( x − 1) ( x + 3) ' = ( x + 3) − ( x − 1) y'= = 2 ( x + 3) ( x + 3) ( x