Toan 11 ba diem deda danh vo

Trường THPT Bà Điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: ………………………………… SBD: ……………Lớp 11A……… Câu (2,0 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim x3  x�2 x x 2   b) lim 3x  9x  2x x � � Câu (1.0 điểm): Tìm giá trị a để hàm số sau liên tục x=1 � x   x2  2x  , � f ( x)  � x3  � a , � x �1 x 1 Câu (1.0 điểm): Tính đạo hàm hàm số a) y  b) y = (x  x  1)5 Câu (1.0 điểm): Cho hàm số y  1 cos2 2x tan2x sin x  cos x CMR: y’’+y=0  sin x cos x Câu (1.0 điểm): Cho hàm số y  x1 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp x 1 1 tuyến song song với đường thẳng y   x  8 Câu ( 2.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a (SAB) (SAC) vng góc với (ABCD), SA = a a) Chứng minh SA vng góc (ABCD) b) Xác định tính góc SC (ABCD) Câu (2.0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC vng cân A với AB = a,AA’ = 2a hình chiếu A’ (ABC) trung điểm I BC a) Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu (2,0 điểm): Tính giới hạn sau: (x  2)(x  2x  4) a) lim = lim x� x  x  x�2 (x  2)(x  1) x  2x  = lim =4 x�2 x 1 2x lim b) lim 3x  9x  2x = x � �3x  9x  2x x � � 2 lim 1 = x � � = 3 9 x Câu (1.0 điểm): Tìm giá trị a để hàm số sau liên tục x=1 � x   x2  2x  , x �1 � f ( x)  � x3  � a , x 1 � x3    0.5 0.25+0.25 0.5 0.25+0.25 0.25 f(1)=a lim f ( x)  lim x �1 x �1 x   x2  2x 1 ( x  3)  ( x  x  1)  lim x �1 ( x  1)( x  x  1)( x   x  x  1) x3   x  x  x  3x   x  3x  x   lim  x �1 ( x  1)( x  x  1)( x   x  x  1) x�1 ( x  x  1)( x   x  x  1) 12 0.25  lim 0.25 Hàm số liên tục x=1 0.25 � f (1)  lim f ( x) � a  x �1 12 Câu (1.0 điểm): Tính đạo hàm hàm số a) y  (x  x  1)5 � (x  x  1)5 � 5(x  x  1)  x  x  1 5(x  x  1)  2x  1 � � y'     10 10 (x  x  1)10  x  x  1  x  x  1 ' b) y = 1 cos2 2x tan2x ' 0.5 ' � 1 cos2 2x � � � 1 cos2 2x � � tan2x � � � y'  � � tan2x � � � 1 cos 2x tan2x ' � � 4cos2x.sin2x.tan2x  1 cos2 2x � � �cos 2x �  tan 2x 1 cos2 2x tan2x � � 4sin2 2x  2�  1� �cos 2x �  tan 2x 1 cos2 2x tan2x  Câu (1.0 điểm): Cho hàm số y   sin x  cos x CMR: y’’+y=0  sin x cos x (sin x  cos x)(sin x  sin x.cos x  cos x) (sin x  cos x)(1  sin x.cos x ) y   sin x  cos x  sin x.cos x  sin x.cos x y’=cosx-sinx; y’’=-sinx-cosx 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có: y’’+y ==-sinx-cosx+sinx+cosx =0(đpcm) x1 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) x 1 1 0.25 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  8 2 Câu (1.0 điểm): Cho hàm số y  y’=  x  1 Gọi M(x0; y0) tiếp điểm 1 d: y   x  8 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d 2  2=   x0  1 � x0  � y0  �  � � x0  3 � y0  � PTTT M 17 (nhận) y   x 8 0.25 0.25 0.25 1 y   x 8 (loại) Câu 6: ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a (SAB) (SAC) vng góc với (ABCD), SA = a a) Chứng minh SA vng góc (ABCD) Ta có: �  SAB    ABCD    �  SAC    ABCD  � � ( SAB ) �(SAC )  SA � 0.25 0.25 0.25 0.25 � SA  ( ABCD) b) Xác định tính góc SC (ABCD) �SC �( ABCD )  C   � �SA   ABCD  tai A � AC hình chiếu SC lên (ABCD) � �� SC,( ABCD)� � � SCA �  SA  tanSCA ▪ AC � � SCA  600 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 7: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC vng cân A với AB = a, AA’ = 2a hình chiếu A’ (ABC) trung điểm I BC a) Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật B’ C’ M M A’ I I M I B M A IC’ H M M I I M C’M C M Ta có : BCC’B’ hình bình hành (tính chất hình lăng trụ) � BC  AI (ABC vuo� ng ca� n ta� i A) � BC  A 'I (A'I  (ABC),BC �(ABC)) � � AI �A'I =A (AA'I) � � BC  (AA 'I) � BC  AA ' � BC  CC'(do CC'/ /AA ') Suy : BCC’B’ hình chữ nhật I C’ b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) I H MC’ I 0.25 0.25 0.25 0.25  BI(AA’C’C) = C d(B,AA 'C'C)) BC  2 d(I,(AA 'C'C)) IC � d(B,AA 'C'C))  2d(I,(AA 'C'C)) 0.25 �  Gọi M trung điểm AC.Ta có : � AC  IM (IM//AB,AB  AC) � AC  A 'I (A'I  (ABC),AC �(ABC)) � � IM �A'I =I (A'IM) � � AC  (A 'IM)  (AA’C’C)(A’IM) theo giao tuyến A’M Do kẻ IHA’M H (A’IM) IH(AA’C’C) H nên IH = d(I,(AA’C’C)) 0.25 ABC vuông cân A  BC = AB  a � AI  a 2 AA’I vuông I  A’I = AA '2  AI  A’IM vng I có đường cao IH  IH2  IM  IA '2 Vậy d(B,(AA’C’C))=  a2  2a 30 7a2  30 7a2 a 14 0.25 � IH  a 30 0.25 ... x.cos x ) y   sin x  cos x  sin x.cos x  sin x.cos x y’=cosx-sinx; y’’=-sinx-cosx 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có: y’’+y ==-sinx-cosx+sinx+cosx =0(đpcm) x1 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp...ĐÁP ÁN TOÁN 11 ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu (2,0 điểm): Tính giới hạn sau: (x  2)(x  2x  4) a) lim = lim x� x 