Toán 11 phu lam deda kiều oanh lê

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM _ ĐỀ CHÍNH THỨC CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc _ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim (3 x5 − x + x −1) a/ x →−∞ lim x − − x2 + − 2x lim x2 + 5x − − x 3x − x →2+ b/ x →1 Câu c/ (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y= a/ b/ c/ Câu 2x + x + 2x + y = x3 + x − x y = (5 x − x ) sin(3 x + 1) (1,0 điểm) Tìm a để hàm số  x2 + x − x >  f ( x) =  x −1 3a − x x ≤  liên tục x =1 (C ) : y = x − x − Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M (−1; 2) Câu Câu (1,0 điểm) Cho hàm số xy ''− ( y '− sin x ) + xy = y = x sin x Chứng minh rằng: S ABCD ABCD SA (3,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng đáy AB = a 2, AD = a, SA = a ( SAD ) ^ ( SAB) a/ Chứng minh rằng: b/ Tính góc đường thẳng c/ Tính khoảng cách từ điểm SC A ( ABCD) mặt phẳng ( SDC ) đến mặt phẳng Hết Họ tên học sinh: Số báo dánh: - Học sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Câu (2,0 điểm ) Đáp án Điể m Tính giới hạn sau: lim (3x5 − x + x − 1) x →−∞ a/ lim (3x5 − x + x − 1) 0.25 x →−∞ 1   = lim x5  − + − ÷ x →−∞ x x x   = −∞ ( − + − ) = −∞ lim x →2+ b/ lim x → 2+ 0.25 x − − x2 + − 2x 0.25 x − − x2 + − 2x ) ( lim x − − x + = > x →2+ lim ( − x ) = 0.25 x → 2+ • x → 2+ ⇒ x > ⇒ − x < x − − x2 + lim = −∞ x→2 − 2x 0.25 + Vậy lim x →1 c/ x + 5x − − 2x 3x − Ghi Câu Đáp án x + 5x − − x lim = lim x →1 x→1 3x − = lim x →1 = lim x→1 = lim x→1 = (2,0 điểm ) ( ( x2 + 5x − − x −3 x + x − ( 3x − 3) ( x2 + 5x − + x 2  −3 ( x − 1)  x − ÷ 3  ( x − 1) ( x2 + 5x − + x 2  −3  x − ÷ 3  ( x + 5x − + x  2 −3  − ÷  3 ( x − 3) ( )( x2 + 5x − + x x2 + 5x − + x ) ) Điể m 0.25 ) 0.25 ) ) 0.25 ) 12 + 5.1 − + 2.1 = −1 12 Tính đạo hàm hàm số sau: y= a/ 2x + x + 2x + (2 x + 8)' ( x + x + 1) − ( x + x + 1)' ( x + 8) y' = ( x + x + 1) = = 2( x + x + 1) − (2 x + 2)( x + 8) x + x + − x − 20 x − 16 = ( x + x + 1) ( x + x + 1) 025 − x − 16 x − 14 ( x + x + 1) y = x3 + x − x b/ y' = ( x + x − x)' 0.25 x3 + 4x − x 3x + x − = 0.25 0.5 x3 + x − x c/ y = (5 x − x ) sin(3 x + 1) y ' = (5 x − x)'.sin(3 x + 1) + (sin(3 x + 1)'.(5 x − x ) 0.25 Ghi Câu Đáp án Điể m 0.25 = (10 x − 2) sin(3 x + 1) + cos(3 x + 1)(3 x + 1)' (5 x − x) Ghi 0.25 (10 x − 2) sin(3 x + 1) + 3(5 x − x ) cos(3 x + 1) = (1,0 điểm )  x2 + x − x >  f ( x) =  x −1 3a − x x ≤  Tìm a để hàm số x2 + x − lim f ( x) = lim = lim ( x + 3) = x →1 x →1 x →1 x −1 + + liên tục x =1 + lim f ( x) = lim ( 3a − x ) = 3a − x →1− 0.25 0.25 x →1− f (1) = 3a − f ( x) liên tục x =1 ⇔ 3a − = ⇔ a = a= Vậy (1,0 điểm ) 10 ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f (1) x →1 x →1 0.25 0.25 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = x − x − (C ) : y = x3 − x − M (−1; 2) 0.25 y ' = 3x − Hệ số góc k = y '( −1) = −1 Tiếp tuyến M (−1; 2) có phương trình: y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −x +1 0.25 0.25 0.25 y = −x +1 Vậy tiếp tuyến cần tìm: (1,0 điểm ) Cho hàm số y = x sin x y ' = sin x + x cos x y '' = cos x − x sin x Chứng minh rằng: xy ''− ( y '− sin x ) + xy = 0.25 0.25 Câu Đáp án Điể m 0.25 VT = xy ''− ( y '− sin x ) + xy Ghi = x(2 cos x − x sin x) − 2(sin x + x cos x − sin x) + x.x sin x 0.25 = x cos x − x sin x − x cos x + x sin x = = VP (3,0 điểm ) (đpcm) S ABCD ABCD SA Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, vng góc với mặt AB = a 2, AD = a, SA = a phẳng đáy ( SAD ) ^ ( SAB) a/ Chứng minh rằng:  DA ⊥ AB( ABCDlàhcn)   DA ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD)) ⇒ AD ⊥ (SAB) Ta có : DA ⊂ (SAD) Mà ⇒ ( SAD) ⊥ ( SAB) Từ (1) (2) b/ Tính góc đường thẳng 0.75 (1) (2) 0.25 SC ( ABCD) mặt phẳng Ta có hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) AC SCˆ A Khi đó: (SC,(ABCD))= (SC,AC)= 0.25 0.25 0.25 3a Xét tam giác vuông SAC vuông A: ( SA=a ; AC= SA a = = 3a SDˆ A AC = tan SDˆ A 30 Suy = 30 Vậy góc SD mặt phẳng (ABCD) ) 0.25 Câu Đáp án c/ Tính khoảng cách từ điểm ⊥ SD( H ∈ SD) A Điể m Ghi ( SDC ) đến mặt phẳng +) Kẻ AH  DC ⊥ AD( ABCDlàhcn)   DC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD) ⇒ DC ⊥ (SAD) ⇒ DC ⊥ AH Ta có  AH ⊥ SD   AH ⊥ DC ⇒ AH ⊥ (SDC ) Như vậy: ⇒ d ( A, ( SDC )) = AH Xét tam giác vuông SAD vuông A: 1 1 1 a = = + ⇔ AH = + 2 ⇔ AH AD AH a a SA Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Các cách giải khác (trong phạm vi chương trình học) số điểm tương ứng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM _ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc _ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Các chủ đề cần đánh giá Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tởng sơ Câu Tính giới hạn: a Giới hạn hàm số vô cực 0.5đ 1.5đ 0.5đ 2đ 1 0.5đ 0.75đ 0.75đ 2đ 0 b Giới hạn dạng có thức c Giới hạn bên Câu Tính đạo hàm: a Đạo hàm hàm phân thức b Đạo hàm hàm hợp dạng u un c Đạo hàm dùng công thức nhân hàm đa thức hàm hợp lượng giác Câu Tìm tham số m để hàm số liên tục điểm cho trước Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước Câu Cho hàm số lượng giác, chứng minh đẳng thức cho trước Câu Cho hình chóp tứ giác có độ dài số cạnh cho trước a Chứng minh mặt phẳng vng góc với b Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng c Tính góc đường thẳng mặt phẳng Tổng 0đ 1đ 0đ 1đ 0đ 1đ 0đ 1đ 0đ 0đ 1đ 1đ 1đ 2đ 0đ 3đ 2đ 6.25đ 1.75đ 12 10đ * Đề thiết kế với tỉ lệ: +) 20% nhận biết; +) 62.5% thông hiểu; +) 17.5% vận dụng Tất câu tự luận (TL) * Cấu trúc bài: 06 câu * Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi (ý) là: 12 ... NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc _ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Các chủ đề cần đánh giá Mức độ nhận thức Nhận biết...Hết Họ tên học sinh: Số báo dánh: - Học sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Câu (2,0 điểm... Từ (1) (2) b/ Tính góc đường thẳng 0.75 (1) (2) 0.25 SC ( ABCD) mặt phẳng Ta có hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) AC SCˆ A Khi đó: (SC,(ABCD))= (SC,AC)= 0.25 0.25 0.25 3a Xét tam giác vuông