SO GD-DT THANH PHO DA NANG DE KIEM TRA HOC KÌ I-NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TỐN HỌC KHƠI 11 (Chương trình nâng cao) LẺ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 03 trang) Mã đề thi 132 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (20 câu — 4,0 điểm) x A 2268 B -2268 C 84 D -27
Câu 2: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh Xác suất để
chọn được 2 viên bị xanh là
` 25 B=, 5 Cu 10 rà HN “10
Câu 3: Cho hình chóp S.4B8C có G,K lần lượt là trọng tam cac tam giac ABC va SBC Goi E
9
Câu 1: Số hạng không chứa x trong khai triển l se] (với x#0) là
là trung điểm cạnh 4C Mặt phẳng (GKE) cắt SC tại AM Tỉ số Tê bằng
A 1 B.2 - ef p 1
3 2
Câu 4: Trong mat phang toa d6 Oxy, viét phuong trình đường thăng A'là ảnh của đường thắng
A:x+2y—1= 0 qua phép tịnh tiến theo véc to v =(1;-1)
A A':x+2y-3=0 B.A':x+2y=0 C A’: x+2y#1=0, D A':x+2y+2=0
C4u 5: Trong mat-phang toa dé Oxy, cho hai duong thang d:2x-3y+3=0, d':2x-3y-5=0 Tim tọa độ véc to v cé phương vuông góc với đ sao cho đ'là ảnh của đ qua phép tịnh tiến theo
véc to v
A 5= (Trai 13 13 Geel el pal eee | Ð 5=[ Tag | 13°13 13- 13 13° ¥3
Câu 6: Cho tứ dién déu ABCD cé canh bang a Doan thẳng nói trung diém hai cạnh 4B,CD có
độ dài bằng
& GHẾ: 2 p, aie 2 c.f 2 p, 25 ; 2
Câu 7: Cho tứ giác lồi 4BCD và điểm S khéng thudc m&t phang (ABCD) C6 bao nhiéu mặt
phẳng qua Š và hai trong số bốn điểm 4, 8,C, Ð? a
A 3 B 4 Œ.5: r D 6
Câu 8: Tập hợp IR\{kz | # e Z} không phải là tập xác định của hàm số nào sau đây ?
l—cosx l+cosx l+cosx l—cosx
B y= Cc y= : D y=
A y=— sin x sin 2x : sin x : ` 2sInx —— Câu 9: Xét hàm số y =cosx với x e[—Z;Zz] Khăng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên (—z;0) và đồng biến trên (0:Z) - B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—Z;0) và (0;Z)
C Hàm số đồng biến trên (—z;0) và nghịch biến trên (0:Z) DĐ Hàm số đồng biến trên các khoảng (—-z;0)và (0z)
Trang 2Câu 10: Chọn ngẫu nhiên 3 đoạn thăng trong 5 đoạn thăng có độ dài 1cm, 3cm, 5em 7cm, 9cm
Xác suất đề 3 đoạn thẳng được chọn là 3 cạnh một tam giác là
cee: ayer a bó
10 20 15 10
Câu 11: Xét tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1.3,5.7.9 Xác
suất dé tìm được số không bắt đầu bởi 135 là
hae 6 : B, 2, 60 Con 6 wen 60
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = cot2x là
A R B R\|5.+ir|keZ
C.R\JZ+kF|keZ\ 4 2 TU) 2
Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A y=—2sinx B y=3sin(—x) C y=-2cosz D y =sinx—cosx : 3 uy > Câu 14: Phương trình sin 2x = -sin có nghiệm øz, Ø với = <a,B< _ Giá trị z.Ø băng 2 2 Z A aos, 9 Bei: 9 — 9 i =, 9 Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos” x— 2A/3 sỉn x.cos x+1 bang A 0 B 4 C.3+43 — D 3- V3
Cau 16: Trong mat phẳng tọa độ Oxy,cho điểm 7 (1:0) Phương trình ảnh của đường tròn
(C):x”+y” =4 qua phép đối xứng tâm 7 là
A (x-2} +>? =4 B (x-2) +(y-2) =4 C x?+(y-2Ÿ =4 D (x-2) +(y-l) =4
Câu 17: Một hộp đựng 15 viên bi trong đó có 7 viên bi xanh va 8 vién bi do Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Xác suât đê trong 3 viên bi lây ra có it nhat 1 vién bi mau đỏ là No 13 B Sổ, 455 c+ 13 p 2 2 Câu 18: Số nghiệm của phương trình tan3x = tan x trong [0;10z] la A 10 B 20 C 21; D 11 Câu 19: Cho 7 la sé nguyén duong théa 5C”' = C? Hệ số của số-hạng chira x° trong khai trién : mm” 1À nhị thức Newton của [= — 2) (voi x #0) la x the ee, 35 B.— 16 Cả 16 D -!6, 3
Câu 20: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp
Tính xác suât đề tông các sô trên các viên bị được chọn là sô lẻ 2
103, 231 p, 215 462 c, U8 231 p, U5 231
Phần II: Tự luận (6,0 điểm)
A Chỉ dành cho học sinh các lép 11D,, 11D:
Trang 3‘Cau 1 (1,0 điểm) Dựng về phía ngoài tam giác nhọn 48C các tam giác đều 4BB', 4CC' Gọi
¡.J lần lượt là trung diém B'C,C'B Chimg minh tam giác 4/7 đều
s tà aaa
Cae aia Ghosh ee tan x+ 3
Cau 3 (1,5 điểm) Người ta chọn ngẫu nhiên 4 câu hỏi trong 1Š câu hỏi của ngân hàng đề thị Biết rằng bạn Thủy đã học thuộc 8 câu trong 15 câu hỏi của ngân hàng đề Tính xác suất để chọn
được ít nhất 2 câu mà bạn Thủy đã thuộc
Câu 4 (2,0 điềm) Cho hình lăng trụ 4BCD.4'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang thỏa 48 song song voi CD va AB =2CD Mat phang qua A va cắt các cạnh 8B',CC',DD' lần lượt tại
M,N,P
1 Tứ giác 4MNP là hình gì? Chứng minh giao điểm của các đường thẳng 4P và MN
thuộc một đường thăng có định
2 Chứng minh BM +2DP =2CN
B Chỉ dành cho học sinh lớp 11B;:
Câu 1 (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính 4ð Gọi € là điểm chuyển động trên nửa
đường tròn và 7 là điểm trên tia 4C sao cho 41 = ĐC Chứng minh 7 di động trên một đường cô định
sin —V/3(cos2x+si
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trinh 22“ °S* V3 (cos2x+sinx) _ 9
2sin 2x — xã
Cau 3 (1,5 điểm) An và Bình tham gia thi hai môn trắc nghiệm Vật lý và Hóa học Đề thi của
mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau Đề thi được sắp xếp và
phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ 4BCD.4'B'C'D' có day ABCD 1a hinh thang thoa AB song song vi CD va AB = 2CD Mat phang qua 4 va cắt các cạnh 8B',CC',DD' lần lượt tại
M.N,P
1 Ta giac AMNP la hinh gi? Chứng minh giao điểm của các đường thẳng AP va MN
thuộc một đường thắng cô định
2 Chứng minh BM +2DP =2CN
C Chi danh cho học sinh các lớp 11A¡, 11A¿, 11A¿s, 11A¿, 11Az và 11B;¡:
Câu 1 (1,0 điểm) Dựng về phía ngoài tam giác nhọn 4BC các hình vuông 4BA⁄N và 4CPŒ@ Gọi Ó,.O, lần lượt là tâm của hình vuông 48MM, 4CPO và 7 là trung điểm BC
1 Chứng minh tam giác !,O, vuông can tai ï
2 Chứng mỉnh 47 vuông góc với NÓ và A1 = 2 "
Câu 2 (1;5 điểm) Giải phương trình tan x = cot x + 4cos” 2x
Câu 3 (1,5 điểm) Giải bóng đá khu vực có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham gia trong đó có 2 đội Việt Nam và Thái Lan Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên 8 đội để chia thành hai bảng A và B,
mỗi bảng có 4 đội Tính xác suất đề hai đội Việt Nam và Thái Lan không cùng thuộc một bảng
Câu 4 (2,0 diém) Cho hinh lang tru ABCD.A'B'C'D' co day ABCD là hình vuông voi tam O và 44'=2AB=2a Gọi F,Ƒ' lân lượt là trọng tâm các tam giác ADD', BB'C
1 Chứng minh EƑ song song với mặt phẳng (48CD) và xác định thiết diện của lăng trụ ABCD.A'B'C'D' cat boi mat phang (OEF)
2 Tính chu vi thiét dién cua ling try ABCD.A'B'C'D' cat bởi mat phing (OEF) theo a
-Hét -
Trang 5ĐÁP ÁN TỰ LUẬN 11 KHÓI D Câu Nội dung Diem 1 cơ 0,5 A
Không mất tính tông quát ta có thê giả sử tam giác 48C có hướng như
hình vẽ Xét phép quay 1 3) thì 8'› B,C ›> C' nên ITH J Ais : 3 Te a er x 0,5 Vậy AI = AJ, IAT =3= tam giác AIJ đêu 2 ae x 7F 7T 2% Re Š 0,5 Điêu kién: x # 3 + kZ7r;x # 5 + kzr Biên đôi phương trình: (2cosx—1)(sin x +1) = 0 : 0,5 THỊ cosx ca x=+~+k2z 2 3 0,5 TH2 sinxz=~—l@ z=~—2-+k2z `
So sánh điều kiện suy ra nghiệm x = a +k2z
3 Gọi © là khơng gian mẫu, suy ra |Q| = Ci 0,5
Gọi 4là biến có: “ Chọn được không quá 1 câu hỏi mà bạn Thuỷ đã
thuộc”
THỊ Chọn được 1 câu mà Thủy đã học: CC? 0,25
TH2 Không chọn được câu nào mà bạn Thủy đã học: C7 0,25
Suy ra |A| =CCPSRE
10 0,5
Do đó xác suất cần tìm P=1— P(4) ST
Trang 64 ý ne
Vi (AA'BB)//(D'C'CD) => AM //PN => AMNP là hình thang
Goi E 1a giao diém AD va BC, suy ra giao tuyén hai mat phang 0,5 (AA’DD’) va (BB’C’C) la dwong thang d qua E va song song voi AA’ Vay K nam trén d co dinh
Trang 7
Vi C di động trên nửa đường tròn đường kính 4Ö nên 7 chạy trên 0,5 nửa đường tròn (O') là ảnh của nửa đường tron (O) (O 1a trung điểm AB) qua 2, "
(#5)
2 ° s7 # ig 0,5
Diéu kién sin 2x # >" Biên đôi phương trình
sin 2x — A3 cos2x = A/3 sỉn x—cosx © sn| 2x5) = sin( x= 0,5 x=^+k2z a 6 7 k27r x=—+— 2 3 ' a} at tate 4 1 0,5
So sánh điêu kiện, suy ra x = 7 +2l7Z;x= et 2l7
3 Gọi © là khơng gian mẫu, suy ra |O| = 6Ý 0,5
Nêu An và Bình có cùng mã đê Vật lí hoặc Hóa học thì sẽ không cùng | 0,5 mã đê còn lại, suy ra sô cách là: 2.6.5.6 = 360 cách —_ 05 Suy ra, xac suat can tinh: P = ` = = 4 Giông đáp án KD-Câu 4 2,0 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN 11 KHÓI A Cau | Y Nội dung Diem 1 |1 Ẻ 0,25 : 1 1 rãi
Không mắt tính tông quát, giả sử tam giác ABC có hướng như hình vẽ
Trang 8CBQ nên suy ra 7O, =SNC = 280 =IO, và OJ1O, = 5 Do đó, tam
giác J,O, vuông cân tại J D 5
Qua E,F lần lượt vé cdc duéng thing song song véi AA’ Các đường
thang nay cat cac doan AD, BC,B’C’, A’D’ 1an lugt tai M,N,P,Q
Goi X,Y lần lượt là trung diém NC, BQ va Z = 4 2 (O,) 0,25 Ay Qua phép quay Ñ , thi X > Y;XO, + YZ Ay Do 7Y là đường trung bình tam giác BCQ nên 0,25 1YI1=20C=1YI1=AZ
Vậy 47YZ là hình bình hành, suy ra 47 //= YZ > AI 1= XO, Vi XO, là đường trung bình trong tam giác NCQ nên 47 L NỢ và 1 AI =—NG 2 9 eX _ kn fk Re % 7 0,5 Diéu kién x # a Biến đôi phương trình 2cos2x(sin4x +1) =0 0,5 THI lái 020 esc ; 4 2 0,5 TH2 harem 2 , : 8 2 : SÃ ¬.yn " an kw nan kn So sánh diéu kién, suy ra nghiém x =—+—; x =-—+— 4 2 8 2