Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó?. * Chú ý: Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiề
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9
Th ời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-Bài 1: ( 3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x
b) x + 3x 102
c) x x 1 2x 0
d) 2x - 3x4 2 1 0
Bài 2: (1 5 điểm)
Cho hàm số y x2 có đồ thị là P và đường thẳng (d) : y2x-3
a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: x2– 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m
b) Đặt A = 2 2 2
1 2 5 1 2
x x x x , tìm m sao cho A = 27
Bài 4: (0 5 điểm)
Một người gửi 2 triệu đồng vào một ngân hàng loại kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 5,2% 1 năm (lãi kép) Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người
đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó ?
* Chú ý: Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiền lãi tháng trước vào tiền gốc thành vốn mới và tiếp tục gửi cho tháng sau
Bài 5 : (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH Từ H vẽ
HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh: AEF ACBrồi suy ra tứ giác BEFC nội tiếp.
c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định
d) Đường thẳng (d) cắt BC tại I Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống AB,
AC Chứng minh ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy
HẾT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
Trang 2Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II ( Năm Học 2015 – 2016)
Môn : TOÁN - L ớp 9 Bài 1 ( 3 đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình :
x
2x 2y 4
x
2
x
0
x
y
c/ x x 1 2x0
x2
– x – 2x = 0
x2
– 3x = 0
x(x – 3) = 0
x = 0 hay x = 3
0,25đ
0,25đ -0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ x + 3x 102
x2+ 3x - 10 = 0
= b2– 4ac
= 49 P/t có 2 nghiệm:
x1= 2 ; x2= -5
d/ 2x -3x4 2 1 0 Đặt t = x2( t 0 ) Phương trình trở thành:
2t2- 3t + 1 = 0 (a=2; b=-3;c=1)
Ta có: a+b+c = 0
t1= 1 (nhận); t2= 1
2 (nhận)
* t = 1 x = 1
* t = 1
2
0,25đ
0,25đ –0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Bài 2 : ( 1,5 đ )
a)
* Bảng giá trị đúng - Vẽ ( P ) đúng
* Bảng giá trị đúng - Vẽ ( D ) đúng
0,25đ –0,25đ 0,25đ –0,25đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): -x2= 2x - 3
x2
+ 2x – 3 = 0
x = 1 hay x = -3
* x = 1 y = -1
* x = -3 y = -9
0,25đ
0,25đ
Bài 3: (1,5 đ)
2
(a= 1; b= -2m; c= 2m-1)
a) =' 2
1 0,
m với mọi m (hoặc
sử dụng dấu hiệu các hệ số a, b, c)
Phương trình luôn có nghiệm x1, x2
với mọi giá trị của m
b)
1 2
1 2
2
b
a c
a
0,5đ
0,25đ
0,25đ
A = 2 2 2
1 2 5 1 2
x x x x = 27
2 x x 2x x 5x x 27
2S2
– 9P = 27
8m2
– 18m – 18 = 0
4m2
– 9m – 9 = 0
m = 3 hay m = 2
3
Vậy m = 3 hay m = 2
3
thì A = 27
0,25đ
0,25đ
Trang 3Bài 4: (0 ,5đ)
Gọi a là số tiền gửi ban đầu
r là lãi suất một kỳ hạn
n là số kỳ hạn
Ta có số tiền cả vốn lẫn lãi:
Cuối kỳ hạn 1 là: a+ar = a(1+r)
Cuối kỳ hạn 2 là: a(1+r)+a(1+r)r = a(1+r)2
Tương tự …
Cuối kỳ hạn n số tiền là: a(1+r)n
Theo đề bài Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là:
1 năm = 12 tháng = 4 kỳ hạn
Số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) là: 2000000(1+1.3%)4= 2106045.633đ (0.25đ)
Bài 5: (3 ,5đ)
N K
M
I
F
E
H
O
C
A
B x
y
a)
*AEHF có AFH=900(gt)
AEH=900(gt)
AFH + AEH = 1800
AEHF nội tiếp được
b)
* AEF = AHF (2 góc nt cùng chắn
cung AF của (AEHF))
* AHF = ACH (cùng phụ HAC)
AEF = ACB
tứ giác BEFC nội tiếp
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
c)
Vẽ tiếp tuyến xy tại A của (O), ta có:
xAB = ACB (góc giữa tt và dây, góc nt cùng chắn cung AB)
ACB = AEF (cmt)
xAB = AEF
xy // EF mà OAxy (t/c tt)
OAEF mà (d) qua AEF (gt) Vậy (d) đi qua điểm cố định O
d) C/m được:
BIM = BAH = IAN = IMN
MN // BC mà … MNAH
Gọi giao điểm của AH và EF là K C/m: HEMK nội tiếp MKAH
MN đi qua K Vậy ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
Chú ý: H ọc sinh làm bài cách khác đúng được điểm nguyên câu hay bài đó.