Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 1 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN: Tốn - Khối Thời gian 90 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 + 7x = b) x2 + x = (x + 1)  x  y  19 c) – x4 + 5x2 + 36 = d)  3 x  y  14 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + = (x ẩn số) a) Chứng minh rằng, phương trình cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35 Bài 3: (1,5 điểm) x2 b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y = – “Cặp yêu thương – Trao hội học – Cho hội đổi đời” Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp Văn phòng Bộ - Bộ Lao động - Thương binh Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực chương trình “Cặp yêu thương” Hướng tới hỗ trợ tất hồn cảnh khó khăn, với trọng tâm học sinh nghèo học giỏi Đồng hành với chương trình vào ngày 4/10/2015, hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn năm, lãi cuối kỳ lãi nhập gốc tính đến 4/10/2017, hiệu trưởng nhận tiền gốc lẫn tiền lãi 44 100 000 đồng, số tiền chuyển đến chương trình “Cặp yêu thương” Hỏi lãi suất năm phần trăm? c) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh A, B, O, C thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn b) Chứng minh AB2 = AD AE c) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh  AHD∽  AEO tứ giác DEOH nội tiếp d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M, N (M nằm A O) EH MH  Chứng minh rằng, AN AD – HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN Bài Bài (3đ) a) 0,75đ b) 0,75đ c) 0,75đ d) 0,75đ Bài : (2đ) a) 0,75đ b) 1,25đ Bài 3:(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ Lược giải Ta có : x2 + 7x =  x(x + 7) =  x = x = –7 Điểm 0,75đ Ta có : x2 + x = (x + 1)  x2 – (2 – 1)x – = 0,25đ c có : a – b + c = + (2 – 1) – = Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x =  = a x4 – 5x2 –36 = 0, Đặt t = x2  Phương trình cho có dạng: t2 – 5t – 36 =  = 25 – 4.1(–36) = 169    13 PT có nghiệm t = 9(nhận) , t = – < (loại) Với t = x2 =  x =  Vậy PT cho có tập nghiệm S = 3; 3 17x  34 x  2 x  y  19 8 x  12 y  76  Vậy hệ phương trình có      3x  y  14 9 x  12 y  42 2x  3y  19 y  5 nghiệm : (x; y) = (2; –5) Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 2m + = (x ẩn số) Ta có :  = (m + 5)2 – 4(2m + 6) = (m + 1)2  0,  m Vậy phương trình cho có nghiệm với giá trị m m   m 1 m   m 1 PT có nghiệm : x =  m  3; x = 2 2 Khơng tính tổng qt, giả sử : x1 = m  ; x2 = Ta có : x13 + x23 = 35  ( m  )3 + = 35  ( m  )3 = 33  m = Vậy m = giá trị cần tìm Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần lại cho 0,75đ Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ x x2 x nên :  =  x2 + x =  x = x = –1 2 Vậy có hai điểm cần tìm : (0; 0) ; (–1; – ) Tiền lãi có : 44 100 000 – 40 000 000 = 100 000 (đồng) Gọi lãi suất năm x% (ĐK : x > 0) Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An số tiền lãi : 40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x2 + 400 000x (đồng) Theo đề ta có phương trình : 4000x2 + 800 000x = 100 000  x2 + 200x – 1025 =  '  1052   '  105 , : x = –100 + 105 = (nhận) x = –100 – 105 < (lọai) Vậy lãi suất nãm : 5% Cách : Gọi số tiền gửi ban đầu cô hiệu trưởng là: a (đồng) x% lãi suất hàng năm ngân hàng (x > 0) Từ 4/10/2015 đến 4/10/2016 cô HT nhận số tiền lãi gốc : a + ax% = a(1 + x%) (đồng) Từ 4/10/2016 đến 4/10/2017 cô HT nhận số tiền lãi gốc : a(1 + x%) +  a(1  x%)  x% = a(1 + x%)2 (đồng) Theo đầu a = 4.107 (đồng) đến 4/10/2017 cô HT số tiền lãi gốc 441.105 (đồng), nên ta có phương trình : 4.107.(1 + x%)2 = 441.105  441   (1 + x%)2 =    1  5%   x = Vậy lãi suất nãm : 5% 400   Ta có: AB, AC hai tiếp tuyến (O) nên : B   OCA   90 AB  OB, AC  OC  OBA (d): x = 2y  y =  tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường đường kính OA có tâm K trung điểm A  ABD ∽  AEB (gg)  AB AD   AB2  AD.AE AE AB Ta có : AH AO = AD AE (= AB2) E tròn OA D M H C O N 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ d) 0,5đ   AEO    AHD ∽  AEO (cgc)  AHD Do tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc góc đối ngồi)     MEH    DEH   DEM   DOM , DOM   DEH  DEM Ta có : DEM 2 EH MH Suy : EM đường phân giác  EAH  (1)  AE AM AE AM (2)  AEM ∽  AND (gg)   AN AD EH AE MH AM EH MH Từ (1), (2) cho : Vậy :   AE AN AM AD AN AD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ... suất hàng năm ngân hàng (x > 0) Từ 4 /10 /20 15 đến 4 /10 /20 16 cô HT nhận số tiền lãi gốc : a + ax% = a (1 + x%) (đồng) Từ 4 /10 /20 16 đến 4 /10 /20 17 cô HT nhận số tiền lãi gốc : a (1 + x%) +  a (1  x%)...  x% = a (1 + x% )2 (đồng) Theo đầu a = 4 .10 7 (đồng) đến 4 /10 /20 17 cô HT số tiền lãi gốc 4 41. 105 (đồng), nên ta có phương trình : 4 .10 7. (1 + x% )2 = 4 41. 105  4 41   (1 + x% )2 =    1  5% ... trình có      3x  y  14 9 x  12 y   42 2x  3y  19 y  5 nghiệm : (x; y) = (2; –5) Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 2m + = (x ẩn số) Ta có :  = (m + 5 )2 – 4(2m + 6) = (m + 1) 2