b/ Tìm toạ độ giao điểm của P và D bằng phép toán.. Vẽ đường kính CD của đường tròn O.. Vẽ OI vuông góc với DE tại I.. a/ Chứng minh tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp.. Chứng minh FD là tiế
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Không kể thời gian phát đề
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 2x2 = 7x – 6 b/ 5 2 31
x y
4
– 2x2 – 63 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị (P) và hàm số y = x4 có đồ thị là (D) a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 2
Bài 4: (3,5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm)
Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Đoạn thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D) Vẽ
OI vuông góc với DE tại I
a/ Chứng minh tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp
b/ Chứng minh AB2 = AE.AD
c/ Tia OI cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/ Vẽ đường kính EH của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng
Bài 5: (0,75 điểm) Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kính tế gia đình trong
thời hạn một năm Lẽ ra cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng mẹ bạn An được ngân hàng cho kéo dài thêm một năm nửa Số lãi năm đầu được gộp lại với số tiền vay để tính lãi năm sau (lãi suất không đổi) Hết hai năm mẹ bạn An phải trả tất cả 71286000 đồng Hãy tính giúp An lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
- HẾT -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài Câu Nội dung Điểm từng phẩn
1 Mỗi
câu
0,75
điểm
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 2x2 = 7x – 6
2x2 – 7x + 6 = 0 Tính = 1
Tính x1 = 2 ; x2 = 3
2
b/ 5 2 31
x y
x y
8 6 68
23 161 7
5 2 31 2
Vậy (x = 7 ; y = – 2) là nghiệm của hệ phương trình
c/ x4 – 2x2 – 63 = 0 (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0) (1) t2 – 2t – 63 = 0 Giải phương trình : t1= 9 (nhận) , t2 = – 7 (loại)
t = 9 x2 = 9 x = ± 3
0,25 0,25 + 0,25
0,25
0,25 + 0,25
0,25 0,25
0,25 Tính đúng cả 2 nghiệm
a
1
Bài 2: (1,5 điểm) a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
Bảng giá trị :
x – 4 – 2 0 2 4
y = 1 2
2x 8 2 0 2 8 0,25
Trang 30,5
Vẽ :
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
2
2
x
= x + 4
x2 – 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x2 = 4
Thay vào y = 1 2
2x
x = –2 y = 4
2
2
x = 4 y = 8
Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)
0,25
0,25 + 0,25
0,25
0,25
2 đ
0,75
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
x y
Trang 40,5
0,75
Tính ’= 4 – m
Để phương trình có nghiệm ’ ≥ 0 4 – m ≥ 0 m ≤ 4
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
Theo hệ thức Vi –ét ta có:
1 2
2 3
b
a c
a
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
4 = 16 + 2(m – 3)
m = – 3 (nhận)
Vậy m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
0,5 0,25
0,25 + 0,25
0,25 0,25 0,25
1
Bài 4: (3,5 điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp
Xét tứ giác ABOC ta có :
ABO = ACO = 900 (do AB và AC là tiếp tuyến của (O))
ABO + ACO = 1800
Tứ giác ABOC nội tiếp
Xét tứ giác ABIO ta có :
ABO = 900 (do AB là tiếp tuyến của (O))
AIO = 900 (do OI DE)
ABO = ACO = 900
Tứ giác ABIO nội tiếp
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 51đ b/ Chứng minh AB2 = AE.AD
Xét (O) ta có:
CED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O) có đường kính CD)
CE AD
Xét ACD vuông tại C (do ACD = 900)
Có CE là đường cao (do CE AD)
AC2 = AE.AD (hế thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AC = AB (do AB, AC là tiếp tuyến của (O))
AB2 = AE.AD
Hoăc :
Xét ABE và ADB ta có:
BAD chung
ABE = ADB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc
nội tiếp cùng chắn cung AB)
ABE ∽ADB (g – g)
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 + 0,25
0,25
H
F
I E
D
C
B
O A
Trang 61 đ
0,5đ
AD AB
AB2 = AD.AE
c/ Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Chứng minh CBD = 900
- Chứng minh tứ giác FBID nội tiếp (do FBD = FID = 900)
FDB = FIB (1)
Ta có tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp (cmt)
5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn
tứ giác BIOC nội tiếp \BIF = BCD (2)
Mà BCD + BDC = 900 (do BCD vuông tại B) (3)
Từ (1), (2), (3) FDB + BDC = 900
FDC = 900
FD OD
Mà D (O)
FD là tiếp tuyến của (O)
d/ Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng
Ta có : BED = BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
BIA = BCA (do tứ giác ABIC nội tiếp)
Mà BCA + BCD = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))
BED + BIA = 900
EBI vuông tại B EBI = 900
- Chứng minh EBH = 900
EBI = EBH = 900
tia BI trùng tia BH
ba điểm B, I, H thẳng hàng
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 70,75 Bài 5: (0,75 điểm)
Gọi x là lãi suất cần tìm Điều kiện : 0 < x < 1
Số vốn lẫn lãi năm đầu :
60 + 60x = 60(1 + x) (triệu )
Số vốn lẫn lãi năm hai : 60(1 + x) + 60(1 + x)x = 60(1 + x)2 Vì số tiền vốn lẫn lãi phải trả sau 2 năm là 71,286 (triệu) ta có pt 60(1 + x)2 = 71,286
(1 + x)2 = 1,1881
1 + x = 1,09 hay 1 + x = – 1,09
x = 0,09 (nhận) hay x = = – 2,09 (loại) Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 0,09.100% = 9%
0,25 đ (chọn ẩn và điều kiện)
0,25
0,25