Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 4 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn : TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 90 phút Không kể thời gian phát đề Bài 1: (2,25 điể m) Giải phương trình hệ phương trình sau: 5 x  y  31 4 x  y  34 b/  a/ 2x2 = 7x – Bài 2: (1,5 điể m) Cho hàm số y = c/ x4 – 2x2 – 63 = x có đồ thị (P) hàm số y = x  có đồ thị (D) a/ Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3: (2 điể m) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (x ẩn số) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Tính tổng tích hai nghiệm theo m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức  x1  x2   16  x1 x2 Bài 4: (3,5 điể m) Từ điểm A ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) Đoạn thẳng AD cắt đường tròn (O) E (E khác D) Vẽ OI vng góc với DE I a/ Chứng minh tứ giác ABOC ABIO nội tiếp b/ Chứng minh AB2 = AE.AD c/ Tia OI cắt đường thẳng BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Vẽ đường kính EH đường tròn (O) Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng Bài 5: (0,75 điểm) Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kính tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn lãi, mẹ bạn An ngân hàng cho kéo dài thêm năm nửa Số lãi năm đầu gộp lại với số tiền vay để tính lãi năm sau (lãi suất không đổi) Hết hai năm mẹ bạn An phải trả tất cả 71286000 đồng Hãy tính giúp An lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài Câu Mỗi câu 0,75 điểm Nội dung Bài 1: (2,25 điể m) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ 2x2 = 7x –  2x2 – 7x + = Tính  = Tính x1 = ; x2 = Điểm phẩn 0,25 0,25 + 0,25 5 x  y  31 4 x  y  34 b/  15 x  y  93  8 x  y  68 23x  161 x    5 x  y  31  y  2 Vậy (x = ; y = – 2) nghiệm hệ phương trình 0,25 0,25 + 0,25 c/ x4 – 2x2 – 63 = (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0) (1)  t2 – 2t – 63 = 0,25 Giải phương trình : t1= (nhận) , t2 = – (loại) 0,25 t =  x2 =  x = ± 0,25 Tính cả nghiệm Bài 2: (1,5 điể m) a a/ Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy Bảng giá trị : x y= x –4 –2 2 0,25 x y=x+4 0,25 Vẽ : y  0,25 + 0,25    x        0,5 b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : x2 =x+4  x2 – 4x – = x1 = – ; x = Thay vào y = x 2 x = –2  y =  2 x=4 y=8 Vậy giao điểm cần tìm (–2 ; 2) ( ;8) 2đ Bài 3: (2 điể m) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (x ẩn số) 0,75 a/ Tìm m để phương trình có nghiệm 0,25 0,25 0,5 Tính ’= – m 0,5 Để phương trình có nghiệm  ’ ≥  – m ≥  m ≤ 0,25 b/ Tính tổng tích hai nghiệm theo m Theo hệ thức Vi –ét ta có: b   x1  x2   a   x x  c  m   a 0,75 0,25 + 0,25 c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức  x1  x2   16  x1 x2  = 16 + 2(m – 3)  m = – (nhận) Vậy m = – thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức  x1  x2   16  x1 x2 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (3,5 điể m) a/ Chứng minh tứ giác ABOC ABIO nội tiếp Xét tứ giác ABOC ta có : ABO = ACO = 900 (do AB AC tiếp tuyến (O))  ABO + ACO = 1800  Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 0,25 Xét tứ giác ABIO ta có : ABO = 900 (do AB tiếp tuyến (O)) AIO = 900 (do OI  DE)  ABO = ACO = 900  Tứ giác ABIO nội tiếp 0,25 0,25 1đ b/ Chứng minh AB2 = AE.AD Xét (O) ta có: CED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O) có đường kính CD) 0,25  CE  AD Xét ACD vng C (do ACD = 900) Có CE đường cao (do CE  AD)  AC2 = AE.AD (hế thức lượng tam giác vuông) 0,25 0,25 0,25 Mà AC = AB (do AB, AC tiếp tuyến (O))  AB2 = AE.AD F B D I E A O H C Hoăc : Xét ABE ADB ta có: BAD chung ABE = ADB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung AB)  ABE ∽ADB (g – g) 0,25 + 0,25 0,25  AB AE  AD AB  AB2 = AD.AE 1đ 0,25 c/ Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) - Chứng minh CBD = 900 - Chứng minh tứ giác FBID nội tiếp (do  FBD = FID = 900)  FDB = FIB (1) 0,25 Ta có tứ giác ABOC ABIO nội tiếp (cmt)  điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn  tứ giác BIOC nội tiếp \ BIF = BCD (2) Mà BCD + BDC = 900 (do BCD vuông B) (3) 0,25 0,25 Từ (1), (2), (3)  FDB + BDC = 900  FDC = 900  FD  OD Mà D  (O)  FD tiếp tuyến (O) 0,5đ 0,25 d/ Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng Ta có : BED = BCD (2 góc nội tiếp chắn cung BD) BIA = BCA (do tứ giác ABIC nội tiếp) Mà BCA + BCD = 900 (do AC tiếp tuyến (O))  BED + BIA = 900  EBI vuông B  EBI = 900 0,25 - Chứng minh EBH = 900  EBI = EBH = 900  tia BI trùng tia BH  ba điểm B, I, H thẳng hàng 0,25 0,75 Bài 5: (0,75 điểm) Gọi x lãi suất cần tìm Điều kiện : < x < Số vốn lẫn lãi năm đầu : 0,25 đ (chọn ẩn điều kiện) 60 + 60x = 60(1 + x) (triệu ) Số vốn lẫn lãi năm hai : 60(1 + x) + 60(1 + x)x = 60(1 + x)2 Vì số tiền vốn lẫn lãi phải trả sau năm 71,286 (triệu) ta có pt 60(1 + x)2 = 71,286  (1 + x) = 1,1881 0,25  + x = 1,09 hay + x = – 1,09  x = 0,09 (nhận) hay x = = – 2,09 (loại) Vậy lãi suất cho vay ngân hàng 0,09.100% = 9% 0,25 ... TRA HỌC KỲ MƠN TỐN NĂM HỌC 20 15 – 20 16 Bài Câu Mỗi câu 0,75 điểm Nội dung Bài 1: (2, 25 điể m) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ 2x2 = 7x –  2x2 – 7x + = Tính  = Tính x1 = ; x2 =... x y= x 4 2 2 0 ,25 x y=x +4 0 ,25 Vẽ : y  0 ,25 + 0 ,25    x        0,5 b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) : x2 =x +4  x2 – 4x – =... = x 2 x = 2  y =  2 x =4 y=8 Vậy giao điểm cần tìm ( 2 ; 2) ( ;8) 2 Bài 3: (2 điể m) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (x ẩn số) 0,75 a/ Tìm m để phương trình có nghiệm 0 ,25 0 ,25 0,5