ĐỀ CHÍNH THỨC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a/ (x + 2)(x –1) = 10 b/ 2x4– 7x2 + = x4 – 2x2 – c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + = 9 x y 7 x 4 x 17 y 24 y d/ x2 x Bài 2: (1,75 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (P) đường thẳng (D): y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3:(1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 1)x + m2 + = a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 – 3x1x2 = – 15 Bài 4:(1 điểm) Để chuẩn bị cho buổi tư vấn định hướng nghề nghiệp chọn trường công tác tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2017 - 2018 trường THCS, nhà trường dành phòng họp với sức chứa 180 người Số phụ huynh tham dự mời ngồi dãy ghế Nếu số phụ huynh tăng thêm dự kiến 80 người nhà trường phải kê thêm hai dãy ghế dãy ghế phải bố trí thêm ba phụ huynh Như vậy, hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế? Bài 5:(3,5 đ) Cho ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC b/ Tia AH cắt BC F Chứng minh AF BC tứ giác AEFC nội tiếp c/ Tia DE cắt đường thẳng BC K Tia EF cắt (O) I Chứng minh EB phân giác tứ giác KEOI nội tiếp KEF d/ Chứng minh KDI cân - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀ O TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài (2,5) Câu Nội dung Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a/ (x + 2)(x – 1) = 10 x2– x + 2x – = 10 a (0,75) x2 + x – 12 = = b2– 4ac = – (– 48) = 49 > Pt có hai nghiệm phân biệt: b 1 3 2a b 1 x2 = 4 2a Vậy S = {3; - 4} Điểm phần 0,25 x1 = b/ 2x4– 7x2 + = x4– 2x2– b (0,75) x 2– 5x + = Đặt x = t (t 0) Pt trở thành: t2– 5t + = = b2– 4ac = 25 – 24 = > Pt có hai nghiệm phân biệt: b 3 2a (nhận) b t2 = 2 2a 0,25 0,25 0,25 t1 = * t = x2 = x = * t = x2 = x = Vậy S = { ; } c (0,5) d (0,5) 0,25 0,25 c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + = x2 + 2x + – 3x – + = x2 – x = x(x – 1) = x = hay x = Vậy: S = {0; 1} 0,25 0,25 9 x y 7 x 4 x 17 y 24 y d/ 11x y 7 4 x 15 y 24 55 x 15 y 35 4 x 15 y 24 0,25 59 x 59 4 x 15 y 24 x 1 y x 1 y Vậy: (1,75) 0,25 x2 x (P) (D): y = Bài : (1,75 đ) y = a/ a/ Vẽ (P) (D) Bảng giá trị : x -4 -2 x y= Mỗi đồ thị:0,5 0 4 x y= x 2 2 y x b/ 0,75 b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x2 x y = 2 x2 x 2 x2 x 2 y= 0,25 x2 = 2x + x2– 2x – = = b2– 4ac = 36 > Pt có hai nghiệm phân biệt: b 4 2a b x2 = 2 2a x1 = x = nên y = : (4;4) x = - nên y = 1: (- 2;1) (1,25) a/ 0,5 Bài 3:(1,25 đ) a/ x2– 2(m – 1)x + m2 + = ’ = b’2– ac = m2 – 2m + – m2 – = – 2m – Pt có nghiệm ’ ≥ – 2m – ≥ m≤ b/ 0,75 (1) (1) b/ Theo đl Viete: b S = x1 + x2 = = 2(m - 1) a c P = x1x2 = = m + a Ta có x1 + x22– 3x1x2 = – 15 (x1 +x2)2 - 5x1x2 = - 15 4(m2 - 2m + 1) - 5(m2 + 2) = - 15 4m2 - 8m + - 5m2 - 10 = - 15 m2 + 8m - = Ta có a + b + c = Nên m1 = (loại); m2 = - (nhận) 2 Vậy m = - x1 + x2 – 3x1x2 = – 15 Bài :(1 đ) Gọi số dãy ghế phòng họp lúc đầu x (dãy ghế), x nguyên dương 180 Số phụ huynh dãy ghế lúc đầu: x Số dãy ghế lúc sau: x + Tổng số phụ huynh lúc sau: 180 + 80 = 260 (ph) 260 Số phụ huynh dãy ghế lúc sau: x2 ta có phương trình: 260 180 – =3 x2 x Giải phương trình, ta được: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 20 (loại) Vậy: phòng họp lúc đầu có 18 dãy ghế x = 18 (nhận) hay x = 0,25 Bài 4: (3,5 điể m) (3,5đ) A D E H K B F C O I 1đ a/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC BDC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Ta có BEC đường kính BC) 0,25 BD AC CE AB Xét ADB AEC ta có: chung BAC ADB AEC 900 (do BD AC CE AB) 0,25 ADB ∽ AEC (g – g) AD AB AE AC 0,25 0,25 AE.AB = AD AC b/ Chứng minh AF BC tứ giác AEFC nội tiếp 1đ Xét ABC ta có : BD CE hai đường cao cắt H ( BD AC CE AB) H trực tâm ABC Mà H AF 0,25 AF đường cao ABC AF BC 0,25 Xét tứ giác AEFC ta có : AEC AFC 900 (do CE AB AF BC) tứ giác AEFC nội tiếp 0,75đ tứ giác KEOI nội c/ Chứng minh EB phân giác KEF tiếp Ta có : B, E, D, C (O) Tứ giác BEDC nội tiếp KEB ACB Mà BEF ACB (tứ giác AEFC nội tiếp) BEF KEB Tia EB nằm hai tia EK, EF tia EB phân giác KEF Xét (O) có: BOI (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BI) BEI ) KEF (do EB phân giác KEF Mà BEI BOI KEF Tứ giác KEOI nội tiếp 0,75đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d/ Chứng minh KDI cân ) CDI (2 góc nội tiếp chắn CI Ta có: CEI FAC ( Mà CEI Tứ giác AEDC nội tiếp) FAC CDI AF // DI (2 góc đồng vị) Mà AF BC (cmt) DI BC Mà BC đường kính BI dây cung BC qua trung điểm DI Mà DI BC BC trung trực DI KD = KI (do K, B, C thẳng hàng) KDI cân K 0,25 0,25 0,25 ... (x1 +x2 )2 - 5x1x2 = - 15 4( m2 - 2m + 1) - 5(m2 + 2) = - 15 4m2 - 8m + - 5m2 - 10 = - 15 m2 + 8m - = Ta có a + b + c = Nên m1 = (loại); m2 = - (nhận) 2 Vậy m = - x1 + x2 – 3x1x2 = – 15... 12 = = b2– 4ac = – (– 48 ) = 49 > Pt có hai nghiệm phân biệt: b 1 3 2a b 1 x2 = 4 2a Vậy S = {3; - 4} Điểm phần 0 ,25 x1 = b/ 2x4– 7x2 + = x4– 2x2– b (0,75) x 2 5x +... x2– 2x – = = b2– 4ac = 36 > Pt có hai nghiệm phân biệt: b 4 2a b x2 = 2 2a x1 = x = nên y = : (4; 4) x = - nên y = 1: (- 2; 1) (1 ,25 ) a/ 0,5 Bài 3:(1 ,25 đ) a/ x2– 2( m –