Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 12 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a) x2  x  12  b) (2 x -1)( x - 2)  c) 3x4  x2  28  3 x  2( y  1)  ( x  8) d)  5( x  y)  3 x  y  Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y   x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm (P) có hồnh độ gấp đơi tung độ Câu (2 điểm): Cho phương trình x2  x  m2   (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1  3 x2 Câu (0,5 điểm): Mẹ em gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo mức kỳ hạn với lãi suất 6% cho kỳ hạn năm Sau hai năm, mẹ em rút tổng số tiền vốn lẫn lãi 168 540000 đồng Như vậy, lúc đầu mẹ em phải gửi vào ngân hàng tiền? Câu (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt (O) điểm I a) Tính số đo DIC chứng minh: AI AD  AB2 b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh OA  BC tứ giác CHIA nội tiếp c) Tia BI cắt đoạn thẳng OA N Chứng minh: NIH NHB đồng dạng, từ suy N trung điểm HA d) Kẻ đường kính IE (O), gọi S trung điểm đoạn thẳng ID Chứng minh ba điểm B, S, E thẳng hàng Hết ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: b) (2 x -1)( x - 2)  a) x2  x  12   '  (2 3)2  1.12 0 (0,25đ)  x2  x      5  4.2  3  49  Phương trình có nghiệm kép: x1  x2   x2  x  x    (0,25đ) (0,25đ)  7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  5 57  3; x   4 (0,25đ) c) 3x4  x2  28  3 x  2( y  1)  ( x  8) d)  Đặt t = x (t ≥ 0) 5( x  y)  3 x  y  Pt trở thành 3t  5t  28  (0,25đ)  x  y  6 (0,25đ)  )    5  4.3  28 x  y    = 361> 8 x  y  12  y  (0,25đ)   x  y   x  y     19   Pt theo t có hai nghiệm phân biệt  y  7  y  7      19  19 4 x  14  6 4 x  t1   4(n); t2    (l) (0,25đ 6 )  y  7  t   x   x  2 (0,25đ) x  S  2 Nghiệm hệ phương trình (3;-2) (0,25đ) Bài 2: (1,5 điểm) a) BGT x -4 -2 -8 -2 x y y -4 0 -2 -8 -2 O x -2 (0,25đ) -8 Vẽ đồ thị (P) (0.5đ) b) điểm (P) có hồnh độ gấp đôi tung độ Thay x = 2y vào y   x2 ta (2 y)2 (0,25đ)  y  4 y2  y  y2  y  y(1  y)   y  hay y  Với y = x=0 Với y = 1 x=-1 1 (0,25đ) (P) B Tọa độ cần tìm (0;0); (-1; 1 ) Bài 3: (2,0 điểm) a) x2  x  m2   (m tham số)  '  12  1.( m2  1)  1 m 1 (0,25đ)  m2   0, m (0,25đ) Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Theo hệ thức Vi-ét S  x1  x2  2 P  x1 x2   m  (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)  x  x  2 2 x2  2  x  c)     x1  3 x2  x1  3 x2  x1  3 (0,25đ+0,25đ) Thay x1  3 , x2  vào x1 x2  m2  3   m2   m2   m   2(n) (0,25đ) Bài 4: Gọi x số tiền vốn lúc đầu mẹ em gửi vào ngân hàng Đk: < x < 168540000 Tổng số tiền vốn lãi sau năm thứ x + 6%x = x(1+6%) Tổng số tiền vốn lãi sau năm thứ hai x(1+6%)2 Theo đề ta có phương trình (0,25đ) x(1+6%)2 = 168540000  x=150000000(nhận) Vậy số tiền lúc đầu mẹ em gửi vào ngân hàng 150000000đ (0,25đ) D B S Bài 5: (3,5 điểm) I O H N  chứng minh: AI AD  AB2 E a) Tính số đo DIC   90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) C DIC (0,5đ) CI  AD Xét ACD vng C, có đường cao CI: AI AD  AC (hệ thức lượng tam giác vng) (0,25đ) Mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy AI AD  AB2 (0,25đ) b) Chứng minh: OA  BC ,tứ giác CHIA nội tiếp Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính (O)) (0,25đ) Nên OA đường trung trực BC (0,25đ)  OA  BC Xét tứ giác CHIA có:   CIA   90 (CH OA, CI DA) CHA A   CIA   180  CHA (0,25đ) Tứ giác CHIA nội tiếp (tổng hai góc đối 180 0) (0,25đ) c) Chứng minh: N trung điểm HA   ICA  (góc nội tiếp chắn cung IA tứ giác CHIA nội tiếp) Ta có IHA   ICA  (cùng chắn cung IC (O)) IBC   IBC  Do IHA   IBC  (cmt) Xét NIH NHB có: góc BNH chung; IHA  NIH (0,25đ) NHB (g.g) NI NH   NH  NI NB (1) NH NB   ICH  (góc nội tiếp chắn cung IH tứ giác CHIA nội tiếp) Ta có IAH    ICH  (cùng chắn cung IB (O)) IBA   IBA  Do IAH   IBA  (cmt) Xét NIA NAB có: góc BNA chung; IAH  NIA  NAB (g.g) NI NA   NA2  NI NB (2) (0,25đ) NA NB Từ (1) (2)  NA = NH Vậy N trung điểm HA (0,25đ) d) Chứng minh: ba điểm B, S, E thẳng hàng S trung điểm dây ID (gt) OS  DI (quan hệ đường kính dây)   OBA   OCA   90 (OS  DI, AB, AC tiếp tuyến (O)) Ta có OSA 5 điểm S, B, C , O, A thuộc đường tròn đường kính OA   CSA  ( AB  AC  AB   AC  ) (3)  BSA (0,25đ)    EDI  DIC  DEC  90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Tứ giác DICE hình chữ nhật  DE = IC   CSI  (4) DSE = ISC (c.g.c)  DSE (0,25đ)   Từ (3) (4)  DSE  BSA   ESI   180 (kề bù) Mà DSE   ESI   180  ba điểm B, S, E thẳng hàng (0,25đ) BSA (0,25đ) ...ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC 20 15 – 20 16 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: b) (2 x -1 )( x - 2)  a) x2  x  12   '  ( 2 3 )2  1. 12 0 (0 ,25 đ)  x2  x ... BGT x -4 -2 -8 -2 x y y -4 0 -2 -8 -2 O x -2 (0 ,25 đ) -8 Vẽ đồ thị (P) (0.5đ) b) điểm (P) có hồnh độ gấp đơi tung độ Thay x = 2y vào y   x2 ta  (2 y )2 (0 ,25 đ)  y  4 y2  y  y2  y  y(1... Vi-ét S  x1  x2  2 P  x1 x2   m  (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ)  x  x  2  2 x2  2  x  c)     x1  3 x2  x1  3 x2  x1  3 (0 ,25 đ+0 ,25 đ) Thay x1  3 , x2  vào x1 x2