Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 12 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm ): Giải phương trình hệ phương trình: a )5 x + x − = b) ( x − 1) + x = 31 c) x ( x − 6) + 18 = 5 x + y =  d) −2 6 x − y = x2 Câu (1,5 điểm ): Cho hàm số: y = có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D) y = − x + cắt (P) điểm có hồnh độ Câu (2 điểm): Cho phương trình x − (m − 1) x + 2m − = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để phương trình có hai 2 nghiệm thỏa ( x1 − 1) + ( x2 − 1) = Câu (3,5 điểm): Từ điểm A nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C hai tiếp điểm), gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp OA ⊥ BC b) Kẻ đường kính BK (O), AK cắt (O) E Chứng minh: AB 2=AE.AK tứ giác OHEK nội tiếp c) Chứng minh: CE ⊥ HE OKH = OAE d) Tia BK tia AC cắt F, kẻ CI ⊥ BK (I ∈ BK), AK CI cắt M Gọi N trung điểm AB Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng Hết ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)5x2 + 2x − = b) ( x − 1) + 3x = 31 ∆ ' = 12 − 5.(−7) = 36 > (0,25đ) ⇔ x2 − 2x + 1+ 3x − 31= ⇔ x2 + x − 30 = ∆' = Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = (0,25đ) −7 x2 = (0,25đ) ∆ = 12 − 4.1.( −30) = 121> ∆ = 11 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = −6 c) x ( x − 6) + 18 = ⇔ x4 − 6x2 + = Đặt t = x2 (t ≥ 0) Pt trở thành t2 − 6t + = (0,25đ)) ⇔ ( t − 3) = ⇔ t− 3= ⇔ t = 3(n) (0,25đ)) (0,25đ) t = 3⇒ x = ⇔ x = ± { } S= ± (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 5x + 3y =  d)  −2 6x − 4y =  20x + 12y = 24 (0,25đ)  ⇔ 18x − 12y = −    114 38x = x = (0,25đ) ⇔ ⇔ 5x + 3y = 3+ 3y =    x = (0,25đ) ⇔ y =  Nghiệm hệ phương trình ( ;1) Bài 2: (1,5 điểm) a) BGT x -4 -2 x y= 0 4 (0,25đ) Vẽ đồ thị (P) (0.5đ) b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y=ax + b Vì (d) song song với đường thẳng (D) y = − x + nên a = -1, b≠ (0,25đ) ⇒pt (d) có dạng y = -x+b Vì (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên thay x =2 vào pt (P) y = Thay x=2, y =1 vào pt (d) y = -x+b ⇒ b = 3(n) Vậy phương trình đường thẳng (d) y = -x+3 (0,25đ) Bài 3: (2,0 điểm) a) x − (m − 1) x + 2m − = (m tham số) x2 ⇒ y =1 (0,25đ) ∆ =  − ( m− 1)  − 4.1.(2m− 6) (0,25đ) =m2 − 2m+ 1− 8m+ 24 =m2 − 10m+ 25 =( m− 5) ≥ 0,∀m (0,25đ) Vậy phương trình ln có nghiệm với m (0,25đ) b) Theo hệ thức Vi-ét (0,25đ) S = x1 + x2 = m− P = x1.x2 = 2m− (0,25đ) c)( x1 − 1) + ( x2 − 1) = 26 2 ⇔ x12 − 2x1+1+ x22 − 2x2 + 1= 26 ( ) ⇔ x12 + x22 − 2( x1+ x2 ) + = 26 ⇔ S2 − 2P − 2S + = 26 ⇔ ( m− 1) − 2( 2m− 6) − 2(m− 1) + = 26 (0,25đ) ⇔ m2 − 2m+ 1− 4m+ 12 − 2m+ + − 26 = (0,25đ) ⇔ m2 − 8m− = Ta có a –b +c = 1+8-9=0 Phương trình có hai nghiệm m = -1(n), m = 9(n) (0,25đ) Bài 4: (3,5 điểm) a) Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp OA ⊥ BC · · OBA = OCA = 900 (AB, AC làtiế p tuyế n củ a(O)) · · ⇒ OBA + OCA = 1800 (0,25đ) Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (t/g có tổng hai góc đối 1800) (0,25) OB = OC (bán kính (O)) ; AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (0,25) ⇒OA đường trung trực BC ⇒ OA ⊥ BC (0,25) b) Chứng minh: AB2=AE.AK tứ giác OHEK nội tiếp (0,25đ) · BEK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) ⇒ BE ⊥ AK Xét ∆ABK vuông B, có đường cao BE: (0,25) AE.AK = AB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) Xét ∆ABO vuông B, có đường cao BH: AH AO = AB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒ AH AO = AE.AK (= AB2 ) Xét ∆AHE ∆AKO có: góc OAK chung; ⇒ ∆AHE (c.g.c) AH AE = (vì AH AO = AE.AK ) AK AO ∆AKO (0,25đ) · ⇒ ·AHE = AKO Vậy tứ giác OHEK nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đối trong) (0,25đ) · · c) Chứng minh: CE ⊥ HE OKH = OAE (0,25đ) (0,25đ) ·AHE + EHC · = 900 (OA ⊥ BC ) · Maø·AHE = EKB (cmt) · · EKB = ECB (gó c nộ i tiế p chắ n cung BE cuû a(O) · · ⇒ ECB + EHC = 900 ⇒ ∆EHC vuô ng E ⇒ EH ⊥ EC Xét ∆ABO vng B, có đường cao BH: OH AO = OB2 (hệ thức lượng tam giác vng) Mà OB = OK ( bán kính (O)) ⇒ OH AO = OK ⇒ OH OK = OK OA Xét ∆OHK ∆OKA có: góc KOA chung; OH OK = (cmt) OK OA ⇒ ∆OHK ∆OKA (c.g.c) (0,25đ) · · ⇒ OKH = OAE d) Chứng minh: ba điểmF, M, N thẳng hàng Gọi S giao điểm KC BA · BCK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) ⇒ BC ⊥ SK ∆BKS có O trung điểm BK; OA // KS (cùng ⊥ BC) (0,25đ) ⇒A trung điểm BS ⇒AB = AS IM KM = (hệquảTalet ∆K BA) BA KA CM KM CM / / AS(⊥ BK ) ⇒ = (hệquảTalet ∆KSA) AS KA IM CM KM ⇒ = (= ) BA AS KA MàBA = AS(cmt) Nê n IM =CM ⇒ M làtrung điể m củ a IC (0,25đ) IM / / AB(⊥ BK ) ⇒ Gọi FM cắ t BA taïi N' IM FM IM / / N' B(⊥ BK ) ⇒ = (hệquảTalet ∆FBN') BN ' FN ' CM FM CM / / AN '(⊥ BK ) ⇒ = (hệquảTalet ∆FN'A) AN ' FN ' IM CM FM ⇒ = (= ) BN ' AN ' FN ' MàIM =CM(cmt) Nê n BN'=AN' ⇒ N ' làtrung điể m củ a BA MàN làtrung điể m củ a BA(gt) ⇒ N trù ng N' MàN',F, M thẳ ng hà ng (0,25đ) Vậ y N,F, M thẳ ng hà ng Hết HS làm cách khác đạt điểm tối đa ... x2 = m− P = x1.x2 = 2m− (0 ,25 đ) c)( x1 − 1) + ( x2 − 1) = 26 2 ⇔ x 12 − 2x1+1+ x 22 − 2x2 + 1= 26 ( ) ⇔ x 12 + x 22 − 2( x1+ x2 ) + = 26 ⇔ S2 − 2P − 2S + = 26 ⇔ ( m− 1) − 2( 2m− 6) − 2( m− 1) + = 26 ...ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC 20 16 – 20 17 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)5x2 + 2x − = b) ( x − 1) + 3x = 31 ∆ ' = 12 − 5.(−7) = 36 > (0 ,25 đ) ⇔ x2 − 2x + 1+... 1) + = 26 (0 ,25 đ) ⇔ m2 − 2m+ 1− 4m+ 12 − 2m+ + − 26 = (0 ,25 đ) ⇔ m2 − 8m− = Ta có a –b +c = 1+8 -9= 0 Phương trình có hai nghiệm m = -1(n), m = 9( n) (0 ,25 đ) Bài 4: (3,5 điểm) a) Chứng minh : tứ giác