TOAN 11 HKII SAO VIET DEDA thao thu

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS – THPT SAO VIỆT ĐỀ KIỂM TRA HKII - NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN - LỚP 11 Ngày: 24/04/2019 Thời gian: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: 3x2 − 4x + x→1 x −1 3x + 4x2 − 3x + x→+∞ 5x + lim a) Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x−2 y= b) y = x2 − 6x + 10 x+3 a) c) lim b) lim x→+∞ ( y= c) x2 + x + − x sinx +cosx sinx - cos x ) Câu (2,0 điểm) y = x3 − 3x2 Cho hàm số (C) x0 = a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 25 Câu (1,0 điểm) a) Một vật chuyển động theo quy luật s ( t) = 4t2 − t t , (giây) khoảng thời gian tính từ lúc s(t) vật bắt đầu chuyển động, (mét) quãng đường vật chuyển động vận tốc tức thời vật thời điểm b) Một vật chuyển động 20 t = 16 t giây Tính (giây) s ( t) = giây có phương trình t − t + 6t2 + 10t 12 , s( t) ( s) ( m) t>0 t với tính giây tính mét Hỏi thời điểm gia tốc vật đạt giá trị nhỏ vận tốc vật bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh: CD ⊥ (SAD), (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính góc c) Tính SC,(S AD) d C,(SBD) , (SBD),(ABCD) SA = a - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN 11 CÂ U THAN G ĐIỂM ĐÁP ÁN Tính giới hạn hàm số sau: 3x2 − 4x + x→1 x−1 3x + 4x2 − 3x + x→+∞ 5x + a) lim a lim x→1 x→1 = lim b x→+∞ ( x2 + x + − x x→1 (3x − 1)(x − 1) x−1 0,25   x + − + ÷  x x ÷  = lim  x→+∞  2 3x + 4x − 3x + x + ÷ lim x x→+∞  5x + x→+∞ 0,25 + x x2 5+ x 3+ 4− 0,25 =1 lim x→+∞ 0,25 ( lim x→+∞ = x2 + x + − x ) x+1 x2 + x + + x = lim x→+∞  1 x  1+ ÷ x   a 0,25  1 x2  1+ + ÷ + x x x    1 x  1+ ÷ 1+ x   x = lim = lim x→+∞ x→+∞ 1 1 x 1+ + + x 1+ + + x x x x 2,0đ 0,5 (3x − 1) = = lim c ) 3x2 − 4x + x−1 lim = c) lim b) lim Tính đạo hàm hàm số sau: x− a)y = b) y = x2 − 6x + 10 x+ x−2 y= ⇒ y' = x+3 ( x + 3) = 0,25 2,0đ sinx +cosx c) y = sinx - cos x 0,5 b (x − 6x + 10 ⇒ y' = y= x ⇔ y' = = ) 0,25 − 6x + 10 ' x2 − 6x + 10 2x − x2 − 6x + 10 = ( x − 3) 0,25 x2 − 6x + 10 0,25 x−3 x2 − 6x + 10 (Nếu học sinh không rút gọn câu trừ 0,25đ) c y' = 0,25 (sinx +cosx)'(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(sinx-cosx)' (sinx - cos x)2 = (cosx- sinx)(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(cosx+sinx) (sinx - cos x)2 0,25 = - (sinx - cos x)2 0,25 (Nếu học sinh không rút gọn câu trừ 0,25đ) a Cho hàm số y = x3 − 3x2 1,0đ (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ f '(x) = 3x2 − 6x x0 = ; • ⇒ f '(4) = 24 • 0,25 x0 = ⇒ y0 = 16 0,25 y = 24(x − 4) + 16 0,25 = 24x − 80 b 0,25 • PTTT: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song y = 9x + 25 với đường thẳng y = 9x + 25 Pttt song song với đt có dạng: ⇒ f '(x0 ) = 1,0đ 0,25 ⇔ 3x20 − 6x0 =  x = −1⇒ y0 = −4 ⇔  x0 = ⇒ y0 = PTTT: * y = 9(x + 1) − = 9x + 0,25 (n) 0,25 0,25 y = 9(x − 3) + = 9x − 27 * (n) s ( t) = 4t2 − a Một vật chuyển động theo quy luật s(t) t 0,5đ t , (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, (mét) quãng đường vật t = 16 t chuyển động giây Tính vận tốc tức thời vật thời điểm (giây) Công thức vận tốc xe là: v(t) = s '( t) = 8t − t 0,25 Vận tốc thời điểm t = 16(s) là: 1023 v(16) = 8.16 − = ≈ 127,875 ( s ) 16 b Một vật chuyển động s ( t) = t − t + 6t2 + 10t 12 ( m) 20 0,25 0,5đ giây có phương trình , t >0 với t tính giây ( s) s( t) tính mét Hỏi thời điểm gia tốc vật đạt giá trị nhỏ vận tốc vật bao nhiêu? v(t) = s' ( t) = t3 − 3t2 + 12t + 10 a = s ''( t) = t2 − 6t + 12 = (t2 − 6t + 9) + = (t − 3)2 + ≥ Suy amin = Û t = v(3) = a 0,25 3 − 3.32 + 12.3 + 10 = 28 Vậy (m/s) (Học sinh giải phương pháp khác: lập bảng tính từ giây 1-20s đầu suy luận tính điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA=a Chứng minh: CD ⊥ (SAD), (SBD) ⊥ (SAC) 0,25 3,0đ 1,0đ S H D A B C CD ⊥ AD ( ABCD hv)   ⇒ CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SA ( vi SA ⊥ (ABCD))  BD ⊥ AC ( ABCD hv)    ⇒ BD ⊥ (SAC) BD ⊥ SA ( vi SA ⊥ (ABCD))   BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) Mà b Tính góc SC,(SAD) (SBD),(ABCD) , SC,(SAD) 0,5 0,25 0,25 1,0đ ; Tính góc Ta có CD ⊥ (SAD) • · ⇒ SC,(SAD) = (SC,S D) = CSD Ta có: Xét 0,25 SD = a ∆SCD vuông D a · tanCSD = = a 2 0,25 · ⇒ CSD ≈ 35015' • Ta có (SBD),(ABCD) Tính (SBD) ∩ (ABCD) = BD   AC ⊥ BD tai O   SO ⊥ BD tai O  · AC ⊂ (ABCD),BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD),(ABCD) = (SO,AC) = SOA 0,25 Xét ∆SOA vuông A SA a · tanCSD = = = AO a 0,25 · ⇒ SOA ≈ 54044' c Tính d C,(SBD) 1,0 đ d C,(SBD) Tính d C,(SBD) • Ta có: d  A,(SBD) = CO =1 AO ⇒ d C,(SBD) = d  A,(SBD) BD ⊥ (SAC) Kẻ AH ⊥ SO, mặt khác d  A,(SBD) = AH Suy Xét ∆SOA vuông A, suy ra: a ⇒ AH = 0,25 nên BD ⊥ AH 0,25 1 = + 2 AH AO AS 0,5 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 MƠN TỐN I MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA - Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ chương trình từ tuần 01 đến tuần 14 học kì II, mơn Tốn lớp 11 - Kiểm tra, đánh giá lực tiếp thu kiến thức học sinh qua ba mức độ: biết, hiểu, vận dụng, trọng kiểm tra, đánh giá lực biết – hiểu vận dụng vào giải tập học sinh thơng qua hình thức kiểm tra tự luận II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA - Hình thức đề kiểm tra: tự luận - Cách tổ chức kiểm tra: Cho học sinh làm kiểm tra tự luận 90 phút III THIẾT LẬP MA TRẬN - Chọn nội dung cần đánh giá thực bước thiết lập ma trận đề kiểm tra - Xác định khung ma trận Nhận biết Mức độ Chủ đề 1.Giới hạn hạn hàm số Thông hiểu Vận dụng Thấp giới Cộng Cao - Học sinh vận - Học sinh vận dụng dụng kiến kiến thức toán thức toán cơ kết hợp với tìm giới đẳng thức đáng nhớ để ∞ tìm giới hạn dạng ∞ hạn dạng ; - Học sinh vận dụng kiến thức để chứng minh hàm số liên tục điểm Số câu: câu Số điểm : đ Tỉ lệ : 30% 2.Đạo hàm Số câu: câu 0,5 5% 1.5 15% Học - Học sinh vận - Học sinh vận dụng sinh dụng kiến kiến thức toán vận thức toán đạo hàm để dụng để tính đạo tính đạo hàm các hàm hàm hợp, chứng kiến hàm minh đẳng thức thức tốn để tính đạo hàm hàm 1 câu 3đ 20% câu Số điểm : 3đ Tỉ lệ : 30% Ứng dụng đạo hàm Số câu : câu Số điểm : đ Tỉ lệ : 35 % Chương vng góc khơng gian Số câu : câu Số điểm : đ Tỉ lệ : 30 % Tổng cộng Số điểm Tỉ lệ 0,5 5% 0,75 7,5% - Học sinh vận dụng kiến thức toán đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến thỏa u cầu tốn câu 2.0 đ 20% - Học sinh vận dụng kiến thức toán để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng câu 1.0 đ 10% 10 điểm 100% 2đ 0,75 7,5% 20% Vận dụng đạo hàm vào toán thực tế câu 1.0 đ 10% - Học sinh vận dụng kiến thức tốn kết hợp với cơng thức tính cạnh, góc tam giác vng để tìm góc đường mặt, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng câu đ 20 % = câu đ 30 % = câu đ 30% = 10 điểm = 100% ... c y' = 0,25 (sinx +cosx)'(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(sinx-cosx)' (sinx - cos x)2 = (cosx- sinx)(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(cosx+sinx) (sinx - cos x)2 0,25 = - (sinx - cos x)2 0,25 (Nếu học sinh không... 11 MƠN TỐN I MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA - Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ chương trình từ tuần 01 đến tuần 14 học kì II, mơn Tốn lớp 11 - Kiểm tra, đánh giá lực tiếp thu. .. - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN 11 CÂ U THAN G ĐIỂM ĐÁP ÁN Tính giới hạn hàm số sau: 3x2 − 4x + x→1 x−1 3x + 4x2