Toan 11 tran quang khai deda THPT TRẦN QUANG KHẢI tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - Lớp:11 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm) Tính: x3 − x + a) lim ; x →−1 x2 −1 ( x − x + 3x b) xlim →+∞ ) Bài 2: ( điểm ) Tính đạo hàm y’ hàm số sau: c) y = ( − x ) x + ; a) y = tan 3x ; b) y = x2 − 4x + ; −2 x + x + d) y = sin ( x − 1) Bài 3: (1 điểm) 2x   + x − − x , x <  Tìm a để hàm số f ( x ) =  liên tục điểm x = ? x ≥ 5a − x ,   Bài 4: (2 điểm) a) Cho hàm số y = x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số điểm M có tung độ -3 b) Cho hàm số y = x +1 , có đồ thị ( C1 ) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc x −1 với đường thẳng ( d ) : x − y + = Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có SA vng góc đáy, đáy ABC tam giác vuông B ; SA = 2a; AB = 2a; BC = a a) Chứng minh: mp(SBC) vng góc với mp(SAB) b) Xác định tình góc SC (ABC) c) Xác định tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) d) Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ A đến mp(SMC)  Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - Lớp:11 Thời gian làm bài:90 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm có trang) Bài 1: ( x + 1) ( x − x + 1) x3 − x + 2x2 − x + = lim = lim =− a) xlim (0,25+0,25) x →− →−1 x →− ( x + 1) ( x − 1) x −1 x −1 ( b) lim x − x + 3x x →+∞ ) = lim x →+∞ −3 x x + x + 3x −3 = lim x →−∞ 2+ 4+ x = −3 (0,25+0,25) Bài 2: x2 − x + −5 x + 22 x − 19 y = ⇒ y ' = a) −2 x + x + ( −2 x + 3x + 1) b) y = ( − x ) x + ⇒ y ' = − x + + (0,5) 2( − x) 2x +1 = −3x + 2x +1 (0,25+0,25) c) y = tan 3x ⇒ y ' = ( tan x ) '.tan 3x = ( + tan x ) tan x (0,25+0,25) d) y= −5 sin ( x − 1)  ' −10.cos ( x − 1) ⇒ y'=  = (0,25+0,25) sin ( x − 1) sin (2 x − 1) sin ( x − 1) Bài 3: f (0) = 5a (0,25) lim− f ( x) = lim− x→0 x →0 2x 2x = lim− + x − − x x→0 lim f ( x) = lim ( 5a − x ) = 5a x → 0+ x →0 + (0.25) ( 1+ x + 1− x 2x ) = lim ( x → 0− ) + x + − x = (0.25) Hàm số liện tục x=0 ⇔ lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (0) ⇔ 5a = ⇔ a = x →0 x →0 (0,25) Bài 4: a) y = x + ⇒ y ' = x (0,25) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y0 = −3 ⇒ x0 = −2 , y ' ( −2 ) = 12 (0,25+0,25) Pttt là: y = 12 x + 21 b) y = (0,25) x + ⇒ y ' = −2 ( x − 1) x −1 (0,25) Gọi N ( x0 ; y0 ) lả tiếm điểm Tiếp tuyến vng góc (d) nên y ' ( x0 ) = −2 ( x0 − 1) Pttt điểm ( 3;2) lả y = − x + (0,25) Pttt (-1;0) y = − x − (0,25) 2 2 = −1 x = ⇒ y0 = ⇔  x0 = −1 ⇒ y0 = (0,25) Bài 5:  BC ⊥ AB ( VABCvuongtaiB ) ) a)   BC ⊥ SA ( vi SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) ( BC ⊂ ( SBC ) ) (0,25*4) b) AC hỉnh chiếu SC lên (ABC) (0.25) ( ) · , ( ABC ) = SCA · ⇒ SC · tan SCA = 2a 2 · = ⇒ SCA = acr tan a 7 ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  c )  SB ⊂ ( SBC ) , SB ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) )   AB ⊂ ( ABC ) , AB ⊥ BC (0,25*3) (0,25) · Suy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SBA (0,25) Tam giác SAB vng tai A có SA=AB=2a (0,25) · VSAB vng cân A nên SBA = 450 (0,25) d) Kẻ AH vng góc MC H AK vng góc SH K  MC ⊥ AH  MC ⊥ SA ( vi SA ⊥ ( ABC ) , MC ⊂ ( ABC ) )  (0,25) ⇒ MC ⊥ ( SAH ) ⇒ MC ⊥ AK (vi AK ⊂ ( SAH ) )  AK ⊥ MC  AK ⊥ SH  MC ⊂ ( SMC ) , SH ⊂ ( SMC )  MC ∩ SH = H  ⇒ AK ⊥ ( SMC ) ⇒ d ( A, ( SMC ) ) = AK AH AM 3a = ⇒ AH = CB CM AK đưởng cao tam giác vuông SAH VAHM : VCBM ⇒ ⇒ (0,25) (0,25) 1 1 19 3a (0,25) = 2+ = 2+ = ⇒ AK = 2 AK SA AH 4a 3a 12a 19 -Hết ... THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - Lớp :11 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm có trang) Bài... Tiếp tuyến vng góc (d) nên y ' ( x0 ) = −2 ( x0 − 1) Pttt điểm ( 3;2) lả y = − x + (0,25) Pttt (-1 ;0) y = − x − (0,25) 2 2 = −1 x = ⇒ y0 = ⇔  x0 = −1 ⇒ y0 = (0,25) Bài 5:  BC ⊥ AB ( VABCvuongtaiB... VAHM : VCBM ⇒ ⇒ (0,25) (0,25) 1 1 19 3a (0,25) = 2+ = 2+ = ⇒ AK = 2 AK SA AH 4a 3a 12a 19 -Hết