Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ CƯƠNG ÔNTẬP HỌC KỲ II Môn: TOÁN Khối: 11 A PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim(n2 4n 5) b) lim(3n2 n 1) c) lim(n3 2n2 n 1) d) lim(2n4 n2 3n 4) Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim 6n 1 3n b) lim 2n n n2 c) lim 3(n 1)(n 4) n2 5n d) lim 3n n n2 e) lim 5n n 2n f) lim 8n3 n 2n n Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim 5n 3n 2.5n b) lim 3.4n 4n c) lim 2n n 1 7n Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim( n2 3n n) b) lim( n2 3n n) c) lim( n2 n 5n) d) lim( 4n2 2n) e) lim( 4n2 n 4n2 1) f) lim( 4n2 n 4n2 1) II GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài Tính giới hạn hàm số sau: a) lim (4 x x 2) b) lim (3x x 1) c) lim ( x3 x 5x 1) x x x d) lim (2 x x 3) x Bài Tính giới hạn hàm số sau: c) lim 3x3 x x 2x f) lim b) lim x2 x x x e) lim d) lim x2 x x 3( x 2)( x 5) 2x2 x x x2 8x x x a) lim x3 x x x x Bài Tính giới hạn hàm số sau: x2 2x a) lim x 2 x2 x 3x x 1 x2 1 f) lim x3 x 2 x j) lim e) lim i) lim x2 4x c) lim x 3 x 3 3x b) lim x 2 x 3x x 3 x x x 1 g) lim x 1 x 1 x2 1 x2 2x d) lim x 1 x x h) lim x 3 x2 x 3 x3 x x x 1 Bài Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x 3 [Type text] x 6 3 x 3 b) lim x 2 2 x x 7 3 c) lim x 1 2x 1 x2 1 d) lim x 3 x 1 x2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 x x 1 x 1 x x 4 2x e) lim f) lim g) lim x 4 x 2 x 5x x 1 x6 2 h) lim x 2 Bài Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x 2 4x 1 x2 b) lim x 1 x 3x x 1 3x x ( 1) x c) lim d) lim 1 x 2 2x 4x III HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 10 Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: x 3x a) f ( x) x x2 x c) f x x 5 x x2 b) f ( x) x x+1 x x x 2 x 2 x2 5x d) f x x 3x x x x x Bài 11 Xét tính liên tục hàm số sau: x2 a) f ( x) x 4 x x0 = x x2 4x b) f ( x) x 2x - x2 x Bài 12 a) Xác định m để hàm số f ( x) x mx x 2 b) Xác định a để hàm số f ( x) x 2ax x x x0 = x liên tục x0 x x liên tục x0 x Bài 13 CMR: a) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: x3 10 x b) Chứng minh phương trình x4 x2 x có hai nghiệm khoảng 1;1 c) Chứng minh phương trình x5 3x4 5x có ba nghiệm thuộc khoảng 3;5 d) Chứng minh phương trình x sin x có nghiệm IV ĐẠO HÀM Bài 14 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y x3 x2 x 10 2) y x x 3 3) y 2 x x x 4) y ( x 5) [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 5) y (5x3 x2 x 1)4 13) y x2 7x x 3x 21) y 14) y x3 x x2 x 22) y 15) y x 3x 23) y x x 6) y 5x (3x 1) 7) y ( x 1)(5 3x ) 8) y x(2 x 1)(3x 2) 9) y 2x 1 x 10) y x2 2x x 1 1 x 1 x 16) y x3 24) y x x 17) y 3x x 25) y x3 x x 18) y x x 2x2 11) y x2 2 x x 2x 2x 12) y 3x x 1 19) y x x 20) y ( x 1) x x Bài 15 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y 3sin x 2cos x 2) y sin 3x cos x 3) y x sin x 4) y x tan x 5) y x2 x cos x 6) y cos x sin x 7) y cos2 x sin3 x 8) y cot (2x ) 9) y sin (cos3x) 10) y 3sin x cos2x 11) y sin x sin 3x 12) y tan2 x 13) y tan x 14) y 16) y x sin x cot x 1 sin 2 x 15) y 17) y sin x x x sin x cos x sin x cos x 18) y cos(xsin x) sin x Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến với parapol (P): y x2 3x trường hợp sau : a) b) c) d) Tại M (1;-1) Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ Biết hệ số gốc tiếp tuyến e) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x 1 f) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2016 Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y x3 x trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ -1 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H): y [Type text] 2x 1 trường hợp sau : x 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x Bài 19 Chứng minh đẳng thức sau : a) Cho y x3 x Chứng minh rằng: 9( y 1) 3x y ' y '' x 1 Chứng minh rằng: y x y ' x 1 c) Cho y x sin x Chứng minh rằng: ( x2 2) y xy ' x2 y '' b) Cho y d) Cho y tan x Chứng minh rằng: y y ' B PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho tứ diện ABCD có AB = AC mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC (SAB) CD (SAD) BD (SAC ) b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng c) Chứng minh HK (SAC ) Từ suy HK vuông góc với AI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) b) SI ( ABCD) Bài Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) (SBC ) ( ABC) ; b) (SOI ) (SAB) ; c) (SOI ) (SOJ ) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O, có AC a , BD a Đường a cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = Gọi E hình chiếu vuông góc O BC a) Chứng minh (SOE) (SBC ) (SAC ) (SBD) b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA (ABCD); góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy 300 a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, SA 3a SA ( ABC ) Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC (SAI ) b) Tính góc hợp hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: Câu 1: Tính giới hạn dãy số sau: a) lim 6n 1 3n b) lim( n2 2n n) Câu 2: Tính giới hạn hàm số sau: x2 x x 2 x 1 x2 6x x 4 x4 Câu 3: Xác định m để hàm số sau liên tục x0 a) lim x2 f ( x) x mx - b) lim c) lim x 3 x 1 x 3 x x Câu Chứng minh phương trình 5x5 3x4 x3 1 có nghiệm Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x3 3x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y x Câu Tính đạo hàm hàm số sau: x4 3x a) y x x 11 b) y c) y x sin x x2 Câu Cho y x x Chứng minh rằng: 2( y 1) x( y ' y '' ) Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, có SA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy a) Chứng minh rằng: BC (SAB) BD (SAC ) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) c) Tính góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng đáy [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề 2: Câu 1: Tính giới hạn sau: 4n a) lim 8n x2 x b) lim x 2 x2 x2 5x c) lim x 1 x 1 d) lim x 4 x4 x 5 3 Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục x0 x2 1 f ( x) x a2 a x x Câu Chứng minh phương trình 3x4 x3 x có nghiệm x 1 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H): y điểm có hoành độ x2 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x x 1 b) y ( x 1) x 3x Câu Cho y Chứng minh rằng: y x y ' 3x a) y x5 c) y sin 3x cos x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB a , AD a , có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 a) Chứng minh rằng: CD (SAD) BC (SAB) b) Tính độ dài đoạn thẳng SA c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) [Type text] Gia sư Thành Được [Type text] www.daythem.edu.vn ... tuyến e) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x 1 f) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2016 Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y x3 x trường... hoành độ -1 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H): y [Type text] 2x 1 trường hợp sau : x 1 Gia... tuyến với đồ thị (C): y x3 3x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y x Câu Tính đạo hàm hàm số sau: x4 3x a) y x x 11 b) y c) y x sin x x2 Câu Cho y x x