bài tập toán 11 HKII khá đầy đủ

Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin I Phương pháp chứng minh qui nạp 1.Chứng minh : n(n  1) a) + + + … + n = b) 12 + 22 + 32 + …+ n2 = c) + + + …+ (2n – 1) = n2 d) 12 + 32 + 52 + …+ (2n – 1)2 = e) 13 + 23 + 33 + …+ n3 = f) + + + + = g) + + + + = – h) (1 – )(1 – )…(1 – ) = i) 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n + 1) = j) 1.2 + 2.5 + 3.8 + …+ n(3n – 1) = n2(n + 1) n  N k) + + + + = l) 1.2 + 2.5 + 3.7 + …+ n(3n – 1) = n2(n + 1) m) 1.4 + 2.7 + 3.10 + …+ n(3n + 1) = n(n + 1)2 n) + + + …+ (3n + 1) = o) + + + …+ (3n – 1) = p) + + + + = q) + + + + = – r) + + + 10 + + = s) + + + + = 2.Chứng minh : a)n3 – n chia hết cho  n > b) n3 + 11n chia hết cho  n 2n +2 c) – chia hết cho 15  n d) 2n+2 > 2n + d) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho e) 4n + 15n – chia hết cho n–1 n e) > n  n > f) > 3n + g) 2n – n > n +1 2n – 3n – 3n – f)11 + 12 chia hết cho 133 g) 5.2 +3 chia hết cho 19 g) 2n3 – 3n2 + n chia hết cho g) 3n > n2 + 4n + f)  n >1 g)  n ≥ h) … < i) + + + …+ > n ≥ j) + + + …+ < n ≥ k) + + + …+ < n Chứng minh = 2cos ( n dấu căn) Chứng minh (1 + a)n ≥ + na với a > – Chứng minh a) sinx + sin2x + sin3x + …+ sinnx = b) + cosx + cos2x + cos3x + …+ cosnx = c) cos2x + cos22x + cos23x + …+ cos2nx = + Cho n số thực dương x1,x2,…,xn thỏa mãn điều kiện x1.x2.…xn = Chứng minh rằng: x1 + x2 + …+ xn ≥ n Cho n số thực x1,x2,…,xn  (0;1) n ≥ Chứng minh rằng: (1 – x1)(1– x2)…(1 – xn) > – x1 – x2 – …– xn II Dãy số 1.Viết số hạng dãy số sau : a) un = b) un = c) un = d) un = e) un = b) un = c) un = (1 + )n d) un = 2.Cho dãy số un = a) Xác định số hạng b) số số hạng thứ dãy số c) số số hạng thứ dãy số Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin n–1 Cho dãy số (un) với un = 5.4 + Chứng minh rằng: un + = 4un – n≥1 Tìm số hạng thứ n dãy số sau: a) u1 = ; un +1 = un + b) u1 = ; un +1 = 3un + c) u1 = ; u n +1 = un d) u1 = ; un +1 = e) u1 = ; un +1 = f) u1 = ; un +1 = g) u1 = ; u n +1 = un + h) u1 = ; un +1 = un + ()n Cho dãy số (un) xác định : u1 = ; u2 = ; un + = a)Chứng minh rằng: un + = – un + b)Xác định cơng thức tính un Từ tính limun Cho dãy số (un) xác định : u1 = ; u2 = ; un = a)Chứng minh rằng: 2un + un–1 = un – un– = 3(– )n– b) Tính limun Tìm số hạng thứ 2005 dãy số: a) u1 = ; u2 = – ; un = 3un – – 2un – b) u1 = ; u2 = ; un = 4un – – 3un – Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1= un +  n ≥ a)Tính u2, u4 u6 b)Chứng minh rằng: un = 7n – n ≥ Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1= – un2 + un +  n ≥ a)Tính u2, u3 u4 b)Chứng minh rằng: un = un + n ≥ 10 Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1= 5un  n ≥ a)Tính u2, u4 u6 b)Chứng minh rằng: un = 2.5n – n ≥ 11 Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1= 3un + 2n –  n ≥ Chứng minh rằng: un = 3n – n n ≥ 12 Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1=  n ≥ Chứng minh rằng: (un) dãy không đổi 13 Cho dãy số (un) xác định u1 = un + 1= 4un +  n ≥ a)Tính u2, u3 u4 b)Chứng minh rằng: un = n ≥ 14 Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un = b) un = c) un = n – d) un = 15 Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un = b) un = n2 – c) un = d) un = (– 1)n.n e) un = 2n f) un = g) un = h) un = i) un = n + cos n j) un = – 16 Xét tính đơn điệu dãy số sau : a) un = b) un = c) un = d) un = e) un = n dấu f) un = 2n + cos f) un = – g) un = h) un = (– 1)n(2n + 1) k) un = l) un = 2n + m) un = 17 Cho dãy số (un) xác định un = a số thực.Hãy xác định a để: a) (un) dãy số giảm b) (un) dãy số tăng 18 Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un = b) un = c) un = d) un = e) un = f) un = g) un = n dấu 19 Chứng minh dãy số sau tăng bị chặn trên: un = + + …+ 20 Chứng minh dãy số sau giảm bị chặn : un = 21 Cho dãy số (un) xác định công thức: u1 = un +1 = un + a)Chứng minh un <  n b)Chứng minh dãy (un) tăng bị chặn 22 Cho dãy số (un) xác định công thức: u1 = un +1 = a) Tìm số hạng dãy số b)Chứng minh (un) bị chặn số bị chặn số 3/2 23 Cho dãy số (un) xác định công thức u1 = un +1= Chứng minh un <  n 24 Cho dãy số (un) xác định un = Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang Trường THPT Phước Bình a)Tìm số hạng b)Chứng minh (un) bị chặn 25 Chứng minh dãy số xác định : u1 = ; un +1= tăng bị chặn 26 Chứng minh rằng:các dãy số sau a) un = + + … + (un) dãy tăng bị chặn b) un = + + + …+ tăng bị chặn c) u1 = ;un + = tăng bị chặn d) u1 = 1;un + = tăng bị chặn 27 Tìm số hạng lớn dãy số (un) với un = Tổ Toán – Tin III Cấp số cộng Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = Tính a7  a  a 10 a Cho cấp số cộng thoả mãn  Tính a5 ;S9  a 8 a  a 8 a Cho cấp số cộng thoả mãn  Tính a10 ;S100 75 a a Tìm cấp số cộng biết a 60  a  a 10 a a a)  b)   a 26 a 1170 a a Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 tổng tất số hạng 400 Hỏi cấp số cộng có số hạng,xác định cấp số cộng Cho số a,b,c tạo thành cấp số cộng Chứng minh : a) a2 + 2bc = c2 + 2ab b) số a2 + ab + b2 ; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 tạo thành cấp số cộng c) a2 + 8bc = (2b + c)2 d) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2 Bốn số a,b,c,d tạo thành cấp số cộng có tổng = 10, tích = – 56 Tìm số Năm số a,b,c,d,e tạo thành cấp số cộng có tổng = 10, tích = 320 Tìm số Ba số a ,b ,c lập thành cấp số cộng có tổng = 27 tổng bình phương chúng 293.Tìm số 10 Ba số a ,b ,c lập thành cấp số cộng có số hạng đầu tích chúng 1140.Tìm số 11 Ba số a,b,c tạo thành cấp số cộng có tổng = 12, tổng nghịch đảo chúng = Tìm số 12 Tìm nghiệm phương trình x – 15x2 + 71x – 105 = biết chúng tạo thành cấp số cộng 13 Bốn số a,b,c,d tạo thành cấp số cộng có tổng = 8, tổng nghịch đảo chúng = Tìm số 14 Giữa số 35 thêm vào số để cấp số cộng 15 Cho số a,b,c > Chứng minh : a)các số a2 , b2 , c2 lập thành cấp số cộng  số , , lập thành cấp số cộng b)các số a,b,c lập thành CSC  số , , lập thành cấp số cộng 16 Cho tam giác ABC Chứng minh cạnh a,b,c lập thành cấp số cộng  tan tan= 17 Chứng minh cot, cot , cot tạo thành cấp số cộng cạnh a,b,c tạo thành cấp số cộng theo thứ tự 18 Mơt đa giác có chu vi 158cm,độ dài cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3.Biết cạnh lớn 44cm Tính số cạnh đa giác 19 Một đa giác lồi có cạnh góc lập thành cấp số cộng có cơng sai d = o Tính góc đa giác 20 Tìm số ngun khác nhau,biết chúng lập thành cấp số cộng số hạng đầu tổng bình phương số lại 21 Cho cấp số cộng (un) Chứng minh : a) + +…+ = un   n b) + + …+ = 22 Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m+1)2 = có nghiệm phân biệt lập thành CSC 23 Cho cấp số cộng (un) : 4,7,10,13,16, ; (vn) : 1,6,11,16,21, Hỏi 100 số hạng cấp số cộng có số hạng chung 7 2 Bài tập ĐSGT 11NC học kì II 7 15 12 Trang Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin 24 Một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 24km/giờ.Sau hai xe máy khác đuổi theo với vận tốc đầu 30km/giờ sau tăng vận tốc lên km so với trước.Hỏi sau hai người gặp cách A km 25 Cho dãy số (un) mà tổng n số hạng nó,kí hiệu S n xác định theo công thức sau: Sn = a)Hãy tính u1,u2,u3 b)Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số (un) c)Chứng minh rằng: (un) cấp số cộng ,xác định công sai 26 Cho dãy số (un) xác định u1 = un + = n ≥ a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) mà = un2 n ≥ cấp số cộng , xác định cấp số cộng b)Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số (un) c)Tính tổng S = u12 + u22 + u32 + …+ u1002 27 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = un +1 = un + n, n ≥ Xét dãy số (vn) mà = un + – un  n≥1 a)Chứng minh rằng: với số nguyên dương k,tổng k số hạng dãy số (v n) uk + – u1 b)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng 28 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = un +1 = un + 2n – n ≥ Xét dãy số (vn) mà = un + – un  n ≥ a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng b)Cho số ngun dương k,hãy tính tổng k số hạng dãy số (vn) theo k Từ suy số hạng tổng quát (un) 29 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = – un +1 = n ≥ a)Chứng minh rằng: un < n  N b) Đặt = Chứng minh rằng: (vn) cấp số cộng Từ suy biểu thức un 30 Cho hai CSC (un) (vn) có tổng n số hạng S n = 7n + Sn’ = 4n + 27 Tính tỉ số 31 Xác định cấp số cộng biết tổng n số hạng tính cơng thức S n = 4n2 + 5n , n  N 32 Cho cấp số cộng (un) biết Sp = q Sq = p Hãy tính Sp + q 33 Cho cấp số cộng (un) biết up = q uq = p Hãy tính un 34 Cho cấp số cộng (un) biết Sn = 2n + 3n2 Tìm uq 35 Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n2 Sm = m2 Chứng minh rằng: um = 2m – un = 2n – 36 Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n(5n – 3) Tìm số hạng up IV Cấp số nhân 1.Cho cấp số nhân có u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S5 2.Cho cấp số nhân thoả: a 60  a 728 a a a)  b)  a 180 tìm a6 ; S4 a 91 tìm a4 ; S5 a a  a a 1460  a 325 a a c)  tìm a2 ; S5 d)  a 20  a 65 tìm u1, q a a  a 3 1 1 Cho cấp số nhân (un) có 3.u2 + u5 = u32 + u62 = 63 Tính tổng S = |u1| + |u2| + |u3| + ….+|u15| Cho dãy số (un) xác định u1 = un + = 3.un2 – 10 n ≥ Chứng minh rằng: (un) vừa cấp số cộng ,vừa cấp số nhân Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tìm góc Một cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 2187, công bội q = Hỏi cấp số nhân có số hạng Xác định cấp số nhân có cơng bội q = 3, số hạng cuối 486 tổng số hạng 728 Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62 Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng lại 72 10 Trong hồ sen số sen ngày sau lần số sen ngày trước Biết ngày có sen tới ngày thứ 10 hồ đầy sen a)Khi đầy hồ có sen b)Nếu ngày có sen tới ngày thứ đầy hồ 11 Cho số a,b,c tạo thành cấp số nhân Chứng minh a) (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 b) (bc + ca + ab)3 = abc(a + b + c)3 c) (a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2 d) số ; ; tạo thành cấp số cộng e) số (a + b + c); ; lập thành cấp số nhân với a ,b ,c > 12 Tìm x để số x + ; x + ; 5x + tạo thành cấp số nhân 13 Cho số tạo thành cấp số nhân Nếu thêm vào số hạng thứ hai ta cấp số cộng Nếu thêm 32 vào số hạng thứ ta cấp số nhân Tìm số hạng 14 Tìm cấp số nhân a,b,c biết a  b  c 14 a  b  c 65 a)  b)  a.b.c 64 a.b.c 3375 15 Biết số a,b,c lập thành cấp số nhân số a, 2b, 3c lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân 16 Tìm cấp số nhân a,b,c biết tổng a + b + c = 26, đồng thời chúng số hạng thứ nhất, thứ ba thứ chín cấp số cộng khác 17 Tìm cấp số nhân a,b,c biết tổng a + b + c = 21, đồng thời chúng số hạng thứ nhất, thứ hai thứ tư cấp số cộng khác 18 Tính góc tam giác vng có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân 19 Cho số a, b > 0.Giữa số thêm vào số để cấp số nhân 20 Hãy xác định cấp số nhân có số hạng,biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng sau 21 21 Khoảng cách người xe máy người bộlà 1km Vận tốc xe máy = 10 lần vận tốc người Hỏi xe máy cần vượt quãng đường dài để đuổi kịp người 22 Tam giác ABC có độ dài cạnh 4.Trung điểm cạnh tam giác ABC lập thành tam giác A1B1C1, trung điểm cạnh A1B1C1 lập thành tam giác A2B2C2 , trung điểm cạnh A2B2C2 lập thành tam giác A3B3C3 Tính tổng chu vi tất tam giác ABC, A1B1C1, A2B2C2 23 Các cạnh tam giác ABC lập thành cấp số nhân Chứng minh tam giác khơng thể có góc lớn 600 24 Cho tam giác ABC có góc A,B,C lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Chứng minh : a) b) cos2A + cos2B + cos2C = 25 Hãy xác định a,b cho 1,a,b lập thành cấp số cộng 1, a 2, b2 lập thành cấp số nhân 26 Ba số dương lập thành cấp số cộng có tổng = 15 Nếu thêm vào số thứ số thứ hai, thêm vào số thứ ba số lập thành cấp số nhân Tìm số 27 Ba số lập thành cấp số cộng có tổng = 15 Nếu thêm vào số thứ nhất, thêm vào số thứ hai, thêm 19 vào số thứ ba số lập thành cấp số nhân Tìm số 28 Bốn số lập thành CSC Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, ta CSN Tìm số 29 Ba số khác tạo thành cấp số nhân, có tổng = 15 đồng thời chúng số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ hai mươi lăm cấp số cộng khác Tìm số 30 Cho cấp số nhân a,b,c,d Chứng minh : a) a2b2c2 = a3 + b3 + c3 b) (ab + bc + cd)2 = (a2 + b2 + c2)(b2 + c2 + d2) c) (d – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = (d – a)2 31 Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ 5, số hạng thứ hai cấp số cộng lớn số hạng thứ hai cấp số nhân 10, số hạng thứ ba nhau.Tìm cấp số 32 Ba số x ,y ,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q  1; đồng thời số x ,2y , 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai d  Hãy tìm q 33 Ba số x + 6y ,5x + 2y ,8x + y theo thứ tự lập thành CSC; đồng thời số x – , y + , x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin 34 Ba số x + 6y ,5x + 2y ,8x + y theo thứ tự lập thành CSC; đồng thời số x + , y –1, 2x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y 35 Ba số x ,y ,z theo thứ tự lập thành CSN;đồng thời số x , y – , z theo thứ tự lập thành CSN; ba số x , y – , z – theo thứ tự lập thành CSC Hãy tìm x ,y ,z 36 Các số x + 5y ,5x + 2y ,8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số (y – 1) , xy – 1, (x + 2)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y 37 Tính tổng a) S = + + + + …+ b) S = ( – ) + ( – ) + ( – ) + …+ ( – ) c) S = + + + + …+ 38 Cho dãy số (un) xác định u1 = ;un + = dãy số (vn) xác định = un – Chứng minh rằng: (vn) cấp số nhân Từ suy biểu thức un V Giới hạn hàm số Dùng định nghóa, CMR:  3) 7 a) lim(2x x b) lim x x 1 1 2(x  1) x  3x   c) lim x x Tìm giới hạn sau  5x  10x) a) lim(x x b) lim x 2x  3x  x    x  4x  d) lim g) lim x1 1 x  1 x x x1 c) lim x    e) lim   x    x  2x  f) lim sin x h) lim x x i) lim x2  x x  3x  x  cos x j) tgx k) lim   x x tan x  s in2x x cos x lim  Dạng vô định x  5x  x 0 Tìm giới hạn sau: a) lim x d) lim x x2  x  3x  b) lim x  2x  2x  6x  2x2  x  2 x3  g) lim x j) lim x x  5x  3x  x  8x     m) lim   x x  x  1  (x  h)  x h h p) lim Bài tập ĐSGT 11NC học kì II x2  x  1 x e) lim h) lim x c) lim  3x  x x  3x  x  1x4 f) lim  4x  x1 x  x  72 x2  2x  x  x  x 1  x  3x  x5 1 x  x3 1 2x  8x  7x  4x  x 3x  14x  20x     n) lim  x    x  x  x a x  25 i) lim k) lim q) lim x  5x x  (a  1)x  a x3  a3 x o) lim x x  5x  4x (1  x) x4  a4 a x a r) lim x Trang x  3x  9x  2 x3  x  l) lim Trường THPT Phước Bình 2(x  h)3  2x h h x n  nx  n  k) lim x (x  1) s) lim Tổ Toán – Tin  x 2  x x1992  x   lim t) lim u)   x  x  5x  x  x1990  x  3(x  3x  2)   Tìm giới hạn sau: 4x  x  18 x  x  30 lim A = lim B = x x  2x  9x  x3  C = xlim  1 4x  D = lim1 4x  2x  x 2x  5x  F = lim1 4x  x 2x  3x  x    x  4x  x  4x  lim E= x  x  2x  x  16 x  2x G = lim H = lim x  27 J = lim x x  4x   x  6x  12x  K = lim x x  4x  x  x 1 x  2x  x  I = lim x1 x3  x2  x x3  x  x  L = lim x   x  5x  8x  64 x  5x  N = lim x  2x  6x   x3 O = lim x  x  5x  x  3x  x  4x  6x  x  x2  x  Q = lim x  3x  x  2x  R = lim x5  x3  x 3 49  x c) lim M = lim x P = lim x x1 x x1 Tìm giới hạn sau: x 1  a) lim x x  x 1 x b) lim x 4x 1  x2  d) EMBED Equation.DSMT4 lim x lim 2x   x 1x  4x  2 x2 x  x  3x  e) EMBED Equation.DSMT4 f) EMBED Equation.DSMT4 lim x  x2  x  x  3x  g) EMBED Equation.DSMT4 lim lim x x  x 2 x3  3x   4x  x  x x  3x  x 3 8x x  2x   x h) EMBED Equation.DSMT4 i) lim 3 1 j) EMBED Equation.DSMT4 lim lim x   2x  x 5x 5 x k) EMBED Equation.DSMT4 l) EMBED Equation.DSMT4 lim x x  x 2 4x   x2  2x   4x 1 EMBED Equation.DSMT4 m) lim n) EMBED Equation.DSMT4 x x3  2x 1 x1 1 1 x lim o) EMBED Equation.DSMT4 lim x x  x x x  x  Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin x 1 x   x  5x  3 p) EMBED Equation.DSMT4 lim lim x  2x  12  x x  2x r) EMBED Equation.DSMT4 lim x x1 s) EMBED Equation.DSMT4 lim x lim q) EMBED Equation.DSMT4 x 7  x1 x 1  x 1  t) EMBED Equation.DSMT4 v) EMBED Equation.DSMT4 lim x x1 Equation.DSMT4 lim x  4x   x7  x1 x1 x1 w) EMBED x) EMBED Equation.DSMT4 lim x  x 1 (x  1) x1 Tính giới haïn sau: a lim x 1  x   x b lim d lim x 1  x 1 x x   3x  e lim x x2  x x  Dạng vô định x x   x  16  x c lim x f lim x1 x 1  x   x 8x  11  x7 x  3x    Tìm giới hạn sau: 2x  x   x  a) lim 3x(2x  1) d) lim x    (5x  1)(x  2x) x3  2x2  g) lim x   x  x  (2x  3) (4x  7)3 lim j) x   (3x  4) (5x  1) m) lim x   x  3x  x 3x  4x  2x    x o) lim x   9x  3x  2x x  2x  x x   2x  (x x  x  1)( x  1) t) lim x   (x  2)(x  1)  Dạng vô định    Tính giới hạn sau: r) lim 3 x 1 b) lim (2 x  x) a) xlim   Bài tập ĐSGT 11NC học kì II x   1 3x  5x c) lim x x 1 x   x  x 1 3x  x  e) lim x    x  x  3x  x  f) lim x   x  x  x  3x 1 h) lim x    x  x  (x  1)2 (7x  2) i) xlim   (2x  1) 4x  3x  k) lim x  x   x  3x  x 3x  4x    x x   p) lim x  2x   4x  x   x   l) lim x  x   3x  n) lim s) lim 3 4x    x q) lim x   x x 3 x 1 ( x  x )2  x x  x  x 3x  x (2 x  x ) b) xlim   Trang x  3x  c) xlim   Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin ( x  x  x) d) x lim  ( x  x  x) e) x lim   ( x  3x   x) f) xlim   ( x  3x   x) g) xlim   ( x  x   x) h) xlim   ( x2  i) xlim   ( x  4x   j) x lim   (2x   l) x lim   x  3x  2) x( x   x) k) xlim   4x  4x  3) (3x   m) x lim   9x  12x  3) lim ( x  x   x  2) ( x  x   x  2) o) xlim   ( x  x   x  1) p) xlim   ( x  x   x  3) q) xlim   ( x  x   x  1) r) xlim   ( x  x  x) s) xlim   x   3 ( x 1  v) x lim   lim ( x  x  x  x) x   ( x3  2x   w) xlim   x  2) n) t) x  1) x  3x )  Giới hạn bên Tìm giới hạn sau a) lim x2  2x 3x  lim x2 x3 2x f) lim x  3x  x2  x  k) lim x x 0 j) lim x  b) lim x x x  3x  2x 4x  x c) lim x g) lim x x x x  3x  x d) lim x h) lim x x x x  3x  x e) i) lim x x x  1 x  x  3x  x  3x  lim  x l) m) lim  n) 2 x  x   x x x   x  5x   cos 2x  x x x  1 2 10 Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái hs f(x) x o xét xem hàm số có giới hạn xo không ? lim x2 x x o) lim   x  3x  (x  1)  a) f(x)  x   x (x  1)  với x o 1 4  x (x  2)  b) f(x)  x  1  2x (x  2)  với x o 2 11 Tìm A để hàm số sau có giới hạn xo: Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang  1 x   c) f (x)   x  3 /  với x o 0 x 0 x 0 Trường THPT Phước Bình Tổ Toán – Tin x  (x  1)  a) f(x)  x  với x0 =  Ax  (x 1)   x   2x  A  x  4x  3x b) f (x)  3x   x 3 với x0 = x 3  Giới hạn hàm lượng giác 12 Tính giới hạn sau: sin 5x 3x a) lim x x x  cos 2x x2 x tgx  sin x e) lim h) lim x b) lim c) lim cos x  cos 7x x2 x    f) lim  x x   sin x sin 3x  g) lim x d) xlim  cos x  cos3x sin x sin x  sin x 3sin x  sin x  cos x sin x VI CÁC DẠNG KHÁC CỦA GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1 x  x  1 lim x x 3x   x 1 lim x  cos x  x2 x  x cos n x  nx  n  lim x  x  1 lim x x  6x   x  1 x  x  x   x n  n ,  n, p  *  x  x  x  x   x p  p lim lim n   m  , m, n  * , m n  lim  n   x 1  x m 1 x    ax  cos x  cos x  2x  3x  lim 10 lim x x x x sin x x n m tan x  sin x  x  x  11 lim 12 lim ,  m, n  *  x  x x3 x x  cos x.cos 2x.cos 3x 13 lim   x  tan 14 lim x x  x2 sin 3x  cos x.cos 2x.cos 3x cos nx lim 15 lim 16 x x   cos x x2 lim n 17 lim x   cos x tan x x2 19 lim x   x sin x  21 lim x    sin 2x   sin 2x x x  cos x   cos   20 lim   x  sin  tan x  18 lim cos x x x x x 1  23 lim  x  x  x  x      x  a   x  b  x  c  x  22 xlim      x  25 lim  n  x  a1   x  a   x  a n   x  x   Bài tập ĐSGT 11NC học kì II 24 lim x   26 lim x a Trang 10  x  2x  x  x  x x a  x a x2  a2  Trường THPT Phước Bình Tổ Tốn – Tin 2x 2x 2x A B tan x  C tan x  D 2 cos x cos x cos x x tan x  cos 2 x 38 Hµm sè y  cot x có đạo hàm là: x x x x A B C D 2 2 sin x 2sin x sin x sin x 39 Hµm sè y cot 3x  tan x có đạo hàm là: 1 3 A B C D    2 2 sin x cos x sin 3x cos x sin 3x cos 2 x 3 x  sin 3x cos 2 x   y    40 Cho hµm sè y cos   x  Khi ®ã có giá trị sau đây? 4  y   3 A B C  D 2  x 41 Cho hµm sè y sin    Khi phơng trình y = có nghiệm là: 2    A x   k 2 B x   k 2 C x   k 2 D 3  x   k 2  2  42 Cho hµm sè y cos   x  Khi phơng trình y = có nghiệm là:   k   k  A x   B x   k C x   D x   k 2 3 3 x 43 Cho hµm sè y cot Khi nghiệm phơng trình y = lµ: A 2  k B   k C 2  k 4 D   k 2   44 Cho hµm sè y  Khi y là: cos x A B  C D 2 45 Đạo hàm hàm sè y  b»ng: tan(1  x)  4x 4x 4 A B C D 2 sin (1  x) sin (1  x) sin (1  x) 4 sin(1  x) 46 Đạo hàm hàm số y=cos(tanx) bằng: 1 A –sin(tanx) B  sin(tan x) C sin(tanx) D sin(tan x) cos x cos x Bài tập ĐSGT 11NC học kì II Trang 20 ... minh (un) bị chặn dãy số tăng b)Suy (un) có giới hạn tính giới hạn 7.Tìm số hữu tỉ sau : a) 2 ,111 1111 b)1,030303030303 c)3,1515151515 Tính lim(1 – ).(1 – ).(1 – )…(1 – ) Cho dãy (xn) thỏa