SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: lim ( 4x2 − 3x + +2x) x → −∞ Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số : x3 − 4x2 + 5x − , x≠ x − x − f (x) = , x =2 tại x0 = Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =x 4− x b) y = sin 3x Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) = −x+ 2x + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0= Câu 5: (3,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA= a a) b) c) Chứng minh BC ⊥ (SAB) Tính góc mp(SBC) và mp(ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT CHU VĂN AN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,5đ) lim 4x2 − 3x + 1− 4x2 • x → −∞ 4x2 − 3x + 1− 2x x • lim − 4− + − x x • KQ : Câu 2: (1,5đ) • f(2) = lim lim x3 − 4x2 + 5x − • = x2 − x − x→ x→ −3 − lim (x − 2)(x2 − 2x + 1) x → (x − 2)(x + 1) = lim f (x) • Có = f (2) = ⇔ hà m sốliê n tục x0 = x→ Câu 3: (3đ) a) ′ • y′ =x′ − x2 + − x2 x • = ( = − x2 + −2x 4− x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ) 0,5 x 0,5 − 2x = − x2 0,5 b) • y′ =4sin33x.( sin3x) ′ 0,5 =4sin33xcos3x( 3x) ′ 0,5 =12 sin3xcos3x 0,5 Câu 4: (1đ) −9 • y′ = ( 2x + 1) 0,25 • x0 = =y0 = 0,25 ′ = −1 • y(1) 0,25 0,25 • pt tt : y =- x +2 Câu Hình vẽ a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) Ta có BC ⊥ AB(ABCD là hình vuông) BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) AB ∩ SA=A ⇒ BC ⊥ (SAB) (đpcm) b) Tính góc mp(SBC) và mp(ABCD) Ta có: (SBC) ∩ (ABCD)=BC (1) AB ⊂ (ABCD) AB ⊥ BC (2) SB ⊂ (SAB) SB ⊥ BC (3) · Từ (1),(2),(3)=> Góc mp(SBC) và mp(ABCD) là SBA 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ · Tính SBA Ta có tam giác SAB vuông tại A SA a · ⇒ tanSBA = = = AB a 0,5đ · ⇒ SBA = 600 c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) 1đ Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có: BD ⊥ AC (2 đường chéo hình vuông) 0,25đ BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) => BD ⊥ (SAC) => (SBD) ⊥ (SAC) (BD ⊂ (SBD))(4) Dễ thấy (SBD) ∩ (SAC)=SO (5) Từ (4) và (5) suy d[A,(SBD)] = d(A, SO) 0,25đ Kẻ AH ⊥ SO tại H, đó d[A,(SBD)] = AH Tính AH Trong tam giác vuông SAO, ta có: AH = SA2 + AO2 Với SA = a a AO = AC = 2 ⇒ AH = a 21 0,5đ ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT CHU VĂN AN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 201 8-2 019 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,5đ) lim 4x2... 0,5 Câu 4: (1đ) −9 • y′ = ( 2x + 1) 0,25 • x0 = =y0 = 0,25 ′ = −1 • y(1) 0,25 0,25 • pt tt : y =- x +2 Câu Hình vẽ a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) Ta có BC ⊥ AB(ABCD là hình vuông) BC ⊥ SA (SA ⊥... và mp(ABCD) là SBA 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ · Tính SBA Ta có tam giác SAB vuông tại A SA a · ⇒ tanSBA = = = AB a 0,5đ · ⇒ SBA = 600 c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) 1đ Gọi O là giao điểm