TOAN 11 THPT ÐĂNG KHOA tp hồ chí minh

Viết phương trình tiếp tuyến  với C tại tiếp điểm M0 có hoành độ bằng 2.. a Chứng minh CDSAD b Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ABCD.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD... Viết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II–Năm học 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA Môn : Toán Khối 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ A

Bài 1: (2đ)

a) Xét tính liên tục của hàm số :

2

2

3 2 ( 2) 4

( )

1 ( 2) 4

x

f x

x

 �

�

tại x02

b) Định tham số m để hàm số liên tục :

2

3 2 ( 1)

2 ( 1)

�  

�

tại x0 1

Bài 2: (3đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) 1 3 2

3

1

x y

x



 c) sin2 1

2

x y

x





2 cos (sin )

Bài 3: (1đ)

Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tại tiếp điểm M0 có hoành độ bằng 2

Bài 4: (1đ)

Cho hàm số

1

7 2









x

x x

y Giải bất phương trình: y/ 0

Bài 5: (3đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh là a, cạnh bên

SA (ABCD) và SA = a

a) Chứng minh CD(SAD)

b) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ABCD

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

-000 -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Môn : Toán Khối 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ B

Bài 1: (2đ)

a) Xét tính liên tục của hàm số :

2

2

4 3 ( 3) 9

( ) 1 ( 3) 3

x

f x

x

 �

�

tại x03

b) Định tham số m để hàm số liên tục :

2

( 2)

3 ( 2)

x

x

�

tại x02

Bài 2: (3đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) 1 3 2 2 4 1

3

2

x y

x



 c) sin3 1

1

x y

x





2 sin (cos )

Bài 3: (1đ)

Cho hàm số y  x3 3x1 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tại tiếp điểm M0 có hoành độ tại x0 2

Bài 4: (1đ)

Cho hàm số

1

14 2









x

x x

y Giải bất phương trình :y/ 0

Bài 5: (3đ)

Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh là a , cạnh bên

SM(MNPQ) và SM = 2a

a) Chứng minh PQ(SMQ)

b) Tính góc tạo bởi SP và mặt phẳng MNPQ

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNQ)

-000 -ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KÌ II 2018-2019 Đề A

x- 2

1

(2)

4

1

do lim ( ) (2)

4

a

f





Hàm số liên tục tại x0 1

1

1

1

1 ) lim

( 1)( 1)( 3 2)

lim

8 ( 1)( 3 2)

lim ( ) 2 ; (1) 2

x

x

x

b









�

Để hàm số liên tục tại x0 1thì:

lim ( ) lim ( ) (1)

2

 

2

2 2

2 /

/

2

/

1

3

4

1

1 1

)

5 .cos2 1

2 2

) 2cos(sin ) cos(sin )

2sin(sinx).cos(sin ).(sinx)

cosx.sin2(sinx)

x x

x

b y

c y

x x x

x

 



�

 ��  �� 









�

�

 

 

0

y



�

Phương trình tiếp tuyến là:

14

9 

 x

y

2

/

2

4)

( 1)

y

x





0.5đ

0,25

0.25đ

0,25 0.25

0.5đ

0.5đ 0.25 0.5đ 0.25

0.25 0,5

0.25 0,5

0.25 0,5 0,25

0,25

0,5 0,25

�

  �  �

5) / Ta co : CD AD(ABCD hvuong)

CD SA(v� SA (ABCD)

CD (SAD) b/ SA (ABCD),h�nh chieu SC len (ABCD)

2

2 2 / Ve AH SO (1)

Ta co : BD AC(t/c duong cheo h�nh vu

a

c









BD SA (v� SA (ABCD))

BD (SAC) AH

AH BD (2)

Từ (1) và (2) => AH  (SBD)

3

3 1 1

AH 1

SBD) d(A, AH

2 2 2

2

a AH a

AO





…………Hết ………

0.5đ 0.5đ

0,25 0.5đ 0.25

0.5đ

0.5đ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KÌ II 2018-2019 Đề B

3 3

x- 3

1

(3)

3

1

do lim ( ) (3)

3

a

f





Hàm số liên tục tại x03

2

2

2

( 4 1 3)( 4 1 3)

1 ) lim

( 2)( 2)( 4 1 3)

lim

6 ( 2)( 4 1 3)

lim ( ) 6 ; (2) 6

x

x

x

b











�



Để hàm số liên tục tại x0 thì:2

lim ( ) lim ( ) (2) 6

2

2 2

2 /

/

2

/

1

3

2

2 2

)

4 cos3 1

1 ( 1)

) 2sin(cos ) sin(cos )

2sin(cos ).cos(cosx).(cosx)

sinx.sin2(cosx)

x x

x

b y

c y

x x x

x

   

 



�

 ��  �� 









�

�



 

0

y

 

�

Phương trình tiếp tuyến là : y  9x 17

2

/

2

2 15

4)

( 1)

y

x





0.5đ 0,25

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.5 0.25 0.5đ 0,25

0.5đ 0.25

0.25 0.5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25

�

  �  �

5) / Ta co : PQ MQ(MNPQ hvuong)

PQ SM(v� SM (MNPQ)

PQ (SMQ) b/ SM (MNPQ),h�nh chieu SP len (MNPQ)

/ Ve MH SO (1)

Ta co : NQ (t/c duong cheo h�nh

a

c

MP





�



NQ SM (v� SM (MNPQ))

NQ (SMP) MH

MH NQ (2)

Từ (1) và (2)=>MH  (SNQ)

3

2 4

9 1

1 MH

1

SNQ) d(M, MH

2 2 2

2

a MH a

MO





………… Hết ………

0.5 0.5 0,25 0,5 0.25

0.5đ

0.5đ

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII ( Tự luận )

TOÁN 11 – NH : 2018 – 2019

(Số câu – điểm)

Thông hiểu

(Số câu – điểm )

Vận dụng thấp

(Số câu – điểm )

Vận dụng cao

(Số câu – điểm )

Tổng điểm

Đại

số

(7đ)

- Xét tính liên

tục của hàm số

- Tìm m để hàm

số liên tục tại

một điểm

- Tính đạo hàm

của hàm số : đa

thức , phân thức ,

hàm số lượng

giác

1 -

0.75đ

1 - 0.75đ 1 - 0.75đ 1 - 0.75đ 3.0đ

- Viết phương

trình tiếp tuyến

của đồ thị (C)

của hàm số

- Giải bất

phương trình

0

y� hoặc

0

y� ; y��0 ;

0

Hình

(3đ)

- Chứng minh

đường thảng

vuông góc với

mặt phẳng

- Xác định và

tính góc giữa

đường thẳng và

mặt phẳng

- Tính khoảng

cách từ một điểm