toan 11 nguyễn thảo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MÔN TOÁN – LỚP 11 Ngày KT:6/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I: MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nhằm kiểm tra, đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ quy định chương trình học kì II, Tốn lớp 11 - Cụ thể: Nhận biết, thông hiểu đơn vị kiến thức: + Hàm số liên tục + Đạo hàm + Ý nghĩa ứng dụng đạo hàm + Quan hệ vng góc khơng gian Kỹ năng: - Tính giới hạn hàm số - Tính xác đạo hàm hàm số thông thường: hàm đa thức, hàm số mũ, lượng giác, bậc hai - Xét tính liên tục hàm số điểm cho trước - Viết phương trình tiếp tuyến đường cong thỏa mãn điều kiện cho trước - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Yêu cầu: - Hình thức kiểm tra: Tự luận - Cách tổ chức kiểm tra: Kiểm tra tập trung, thời gian 90 phút PHẦN II: MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Nội dung Giới hạn Nhận biết Thông hiểu Tính giới hạn hữu Tính giới hạn hạn, giới hạn vô cực hàm dạng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng số Số câu Số điểm Tỷ lệ câu 1đ 10% câu 0.5đ 5% câu 1,5đ 15% Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị tham số câu 1đ 10% Xét tính liên tục hàm số điểm Hàm số liên tục câu 1đ 10% Số câu Số điểm Tỷ lệ Đạo hàm ứng dụng đạo hàm Tính đạo hàm Viết PTTT Tính đạo hàm hàm số đồ thị lượng giác hàm số Số câu Số điểm Tỷ lệ câu 2,0đ 20% câu 0,5đ 5% Quan hệ vng góc khơng gian câu 1đ 10% Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng câu 1đ Số câu Số điểm Tỷ lệ 10% TỔNG: - Số câu - Số điểm - Tỷ lệ 6,0 3,0 30% câu 3,5đ 35% Tìm góc Tính khoảng cách từ đường điểm đến thẳng mặt phẳng mặt phẳng câu câu 1đ 1đ 10% 10% 4,0 3,0 30% 2,0 2,0 20% 2,0 2,0 20% PHẦN III: NỘI DUNG ĐỀ THI Câu (1.5đ): Tính giới hạn sau: 3x - x3 + x - a x�+� x - x +1 lim lim ( - x + x +1) b x�- � x - x +1 c x�1 x - x + lim Câu (2.5đ): Tính đạo hàm hàm số sau: a f (x)  câu 2đ 20% x  x  3x  b f ( x)   x  1  x  1 câu 3đ 30% 14 10 100% c f (x)  x  x  e f ( x )  sin f (x)  d x 1 x2 x Câu (1đ): Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = �x  x  � f (x)  � x  � 6 � x �2 x  Câu (1đ): Cho hàm số y = f ( x) = x + x - x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 1 Câu (3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  SB  SC  SD  2a a Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh SO  ( ABCD) b Gọi K trung điểm BC Tính góc SC ( SOK ) c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 2n * Câu (1đ): Chứng minh phương trình ( m - m + 3) x - x - = với n �� ln có nghiệm âm với giá trị tham số m PHẦN IV - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu a b Nội dung 3x  2x  x  x �� 5x  x  2 3   x x x  lim x �� 5  x x  Điểm lim 1� � lim ( 2 x  x  1)  lim x3 � 2   � x �� x x � � 0,25đ 0,25đ x �� Ta có: 1� � lim � 2   � 2 x x � � x �� ; 1� � lim x � 2   � � x �� x x � � Do lim x3  � x �� 0.25đ Vậy c Câu a b lim ( 2 x  x  1)  � x �� x  3x  (x  1)(2 x  1)  lim x �1 x  x  x �1 ( x  1)( x  3) x  2.1  1  lim   x �1 x  13 lim � 3x2  � 2x  3  x2  x  3 f ( x)   x  1  x  1 f '( x)   x5  x3  x  ' Do f ( x)  10 x  x  x c  3x f '(x)    d e  x  5 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ' 0.25đ 3x  x  6x  0.25đ 3x  x  3x  3x  x  ( x  1) '( x  2)  ( x  1)( x  2) ' f '( x)  ( x  2) 1.( x  2)  1.( x  1)  ( x  2) x   x 1   ( x  2) ( x  2)2 0.25đ 0.25đ ' x � x� f '(x)  2sin � sin � � 2� x x  2sin � cos 2  sin x 0.25đ 0.25đ x x sin cos 2 0.5đ Ghi chú: HS làm đến kết Câu Ta có f (2) =- 0.25đ 0.25đ x2  2x  (x  2)(x  4)  lim x �2 x �2 x 2 x 2  lim( x  4)  lim f (x)  lim x �2 0.25đ 0.25đ x �2 Vì Câu lim f (x) �f (2) x �2 Gọi M  a; b  nên hàm số không liên tục điểm x = tiếp điểm Ta có f '(x) = x + x - Hệ số góc tiếp tuyến - nên: f '(a) =- (*) 0.25đ (*) � 3a + 6a - =- � 3a2 + 6a = � 3a (a + 2) = � a = � a = - TH1: a = � b =1 Phương trình tiếp tuyến ( C) điểm M (0;1) là: y = f '(0).( x - 0) +1 =- 1.x +1 Hay y =- x +1 TH2: a =- � b = Phương trình tiếp tuyến ( C) điểm M (- 2; 7) là: y = f '(- 2).( x + 2) + =- 1.( x + 2) + Hay y =- x + Vậy có hai tiếp tuyến (C) có hệ số góc - là: D : y =- x +1 D y =- x + 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu a Vì tam giác SAC SBD cân S có trung truyến SO nên SO đồng thời đường cao Ta có � � � � SO ^ BD � �� SO ^ ( ABCD) AC �BD = { O} � � � AC , BD �( ABCD)� � � SO ^ AC b Ta có 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ SC�(SOK )   S (1) Mặt khác * CK ^ OK (Do D OCD cân O nên trung tuyến OK đường cao) * CK ^ SO (Do SO ^ ( ABCD ) mà CK �( ABCD ) ) 0.25đ Do CK ^ ( SOK ) K (2) 0.25đ Từ (1) (2) suy SK hình chiếu SC mặt phẳng ( SOK ) � Do (SC, (SOK)) = (SC,SK) Vì CK ^ ( SOK ) nên CK ^ SK Trong tam giác SCK vng K ta có: 1 CD a CK 2 � sin CSK = = = = SC SC 2a � Suy CSK ; 14 28' � � ; 140 28' (SC, (SOK)) = (SC,SK) = CSK c Vậy Ta có 0.25đ 0.25đ CD ^ ( SOK )� � �� ( SCD) ^ ( SOK ) CD �( SCD) � � theo giao tuyến SK Trong ( SOK ) vẽ OH ^ SK H OH ^ ( SCK ) 0.25đ Gọi I = OK �AB I trung điểm AB Trong (SIK) , vẽ IJ / / OH ( J �SK ) Khi IJ ^ ( SCD) AI / / CD � � �� AI / /( SCD) � Ta có CD �( SCD)� Do d ( A, ( SCD)) = d ( I , ( SCD)) = IJ = 2OH 0.25đ OH OK = = KI ) (Do OH / / IJ nên IJ Tam giác SOK vng O, có a OK = AD = 2, 0.25đ �a � a 14 � SO = SC - OC = (2 a) - � = � � � �2� 1 OK SO 210 = + � OH = = 2 2 OH OK SO 30 OK + SO Do 210 210 d ( A, ( SCD )) = 2OH = = 30 15 Vậy 0.25đ Câu 2n Đặt f (x) = (m - m + 3) x - x - 2n Ta có f (- 2) = (m - m+ 3).(- 2) - 2(- 2) - 0.25đ = (m - m+ 3).22 n > " m �� f (0) =- < " m �� Từ f (- 2) f (0) < " m �� (1) Mặt khác, f ( x) hàm đa thức nên liên tục �, f ( x ) liên tục [- 2; 0] (2) Từ (1) (2) suy phương trình f (x) = có nghiệm thuộc (- 2;0) Do phương trình f (x) = ln có nghiệm âm với giá trị m 0.25đ 0.25đ 0.25đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MƠN TỐN – LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày KT: 6/5/2019 ( đề tự luận gồm 01 tờ giấy A4 - mặt ) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (1.5đ): Tính giới hạn sau: 3x - x3 + x - lim a x�+� x - x +1 x - x +1 lim c x�1 x - x + lim ( - x + x +1) b x�- � Câu (2.5đ): Tính đạo hàm hàm số sau: a d f (x)  x  x  3x  f (x)  x 1 x2 b e f ( x)   x3  1  x  1 f ( x )  sin 2 c f (x)  3x  x  x Câu (1đ): Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : �x  x  � f (x)  � x  � 6 � x �2 x  Câu (1đ): Cho hàm số y = f ( x) = x + x - x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 1 Câu (3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  SB  SC  SD  2a a Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh SO  ( ABCD) b Gọi K trung điểm BC Tính góc SC ( SOK ) c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 2n * Câu (1đ): Chứng minh phương trình ( m - m + 3) x - x - = với n �� có nghiệm âm với giá trị tham số m … ………… HẾT……………… (Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm) ... (- 2) = (m - m+ 3). (- 2) - 2 (- 2) - 0.25đ = (m - m+ 3).22 n > " m �� f (0) =- < " m �� Từ f (- 2) f (0) < " m �� (1) Mặt khác, f ( x) hàm đa thức nên liên tục �, f ( x ) liên tục [- 2; 0] (2)... 0) +1 =- 1.x +1 Hay y =- x +1 TH2: a =- � b = Phương trình tiếp tuyến ( C) điểm M (- 2; 7) là: y = f ' (- 2).( x + 2) + =- 1.( x + 2) + Hay y =- x + Vậy có hai tiếp tuyến (C) có hệ số góc - là:... PHẦN III: NỘI DUNG ĐỀ THI Câu (1.5đ): Tính giới hạn sau: 3x - x3 + x - a x�+� x - x +1 lim lim ( - x + x +1) b x? ?- � x - x +1 c x�1 x - x + lim Câu (2.5đ): Tính đạo hàm hàm số sau: a f (x)  câu