TOAN 11 nguyen ngoc dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018- 2019 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề kiểm tra có 01 trang) CÂU : (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: x  x  10 a) lim x�2 x  x3 b) lim x� 3 x x  16  CÂU : (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau (thu gọn kết quả) a) y  ( x  1) x  x3  x b) y  2x 1 c) y  x3  x  17 d) y  2 CÂU : (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin x  cos x sin x  cos x 2x  (đồ thị (C )) Viết phuơng trình tiếp tuyến x 1 (C) điểm có tung độ 13 b) Cho hàm số y  x3  x  x  (đồ thị (C )) Viết phương trình tiếp 2 tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến CÂU : (1,0 điểm) Cho hàm số y  ( x  x  1)3 Chứng minh : ( x  1) y ' x  y  CÂU 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA  (ABC) SA = Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC a) Chứng minh : BC  (SAM) b) Chứng minh : (SBG)  (SAC) c) Xác định tính góc hợp hai mặt phẳng (SBG) (ABC) d) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) -HẾT - Họ, tên học sinh: SBD: a ĐÁP ÁN TOÁN 11 CÂU Câu a b - KT HỌC KỲ (2018 -2019) NỘI DUNG x  x  10 lim x�2 x  x3 ( x  2)(2 x  5) 2x   lim  = lim x �2 x�2 x3 ( x  2) x3 3 x lim x � 3 x  16  (3  x)( 3x  16  5) ( x  16  5) 10  lim  x� x� 3( x  3) 3 = lim Câu a y' x 2 0.25 3x  x x2  x3  3x y 2x 1 y' ( x  x) '(2 x  1)  ( x3  x)(2 x  1) ' (2 x  1) y' (3 x  3)(2 x  1)  ( x  x)2 (2 x  1) 2 a 0.25 0.25 y  x3  x  17 y'  Câu 0.25 x3  3x2  y' (2 x  1) d 0.5 + 0.25+0.25 x y '  x x   ( x  1) c 0.5 +025+0.25 y  ( x  1) x  y '  ( x  1) ' x   ( x  1)( x  2) ' b (Đề 1) ĐIỂM ( x  x  17) ' 3x  8x  x3  x  17 x3  x  17 sin x  cos x y sin x  cos x (sin x  cos x) '(sin x  cos x)  (sin x  cos x)(sin x  cos x) ' y' (sin x  cos x) (cos x  sin x)(sin x  cos x)  (sin x  cos x)(cos x  sin x) y' (sin x  cos x) 2 y' (sin x  cos x) 2x  Cho hàm số y  (đồ thị (C )) Viết phuơng trình tiếp x 1 0.25 + 0.25 0.25 0.25 tuyến (C) điểm có tung độ y0  � x0   0.25 1 � y '(  )  4 ( x  1) PTTT ( ; 4) là: y   4( x  ) hay y = -4x + 2 y' b 0.25 +0.25 0.25 13 Cho hàm số y  x3  x  x  (đồ thị (C )) Viết 2 phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến Gọi ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Ta có : f '( x0 )  13  � x02  x0   2 � x0  ( y0  ) � � � x0  ( y0  2) � Tại ( 2; ) 1 PTTT là: y   ( x  2) hay y  x  2 Tại ( 3; 2) 1 PTTT y   ( x  3) hay y  x  2 � x02  x0  Câu 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hàm số y  ( x  x  1)3 Chứng minh : ( x  1) y ' x  y  x y '  3( x  x  1) (1  y '  3( x  x  1)3 y '  y x 1 ) x2  0.25 x2  0.25 x2  y '  y x 1 ( x  1) y ' x  y  (đpcm) Câu 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA  (ABC) SA = a a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh : BC  (SAM) BC  AM( ) BC  SA( )  BC  (SAM) 0.25x3 b Chứng minh : (SBG)  (SAC) BG  AC ( )và BG  SA( )  BG  (SAC)  (SBG)  (SAC) c Xác định tính góc hợp hai mặt phẳng (SBG) (ABC) Gọi N trung điểm AC, ta có (SBG)(ABC) = BN, ta lại có AN  BG SN  BG , suy góc hai mặt phẳng (SBG) (SAC) góc SNA Tính góc SNA: Tam giác SNA vng A, có SA tan SNA   AN d 0.25x3 a  � SNA �  60� a 0.25 0.25+0.25 Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) Từ A dựng AH  SM  AH  (SBC)  d(A,(SBC)) = AH Tam giác SAM vuông A, đường cao AH, ta có: 1 1  2    a 2 AH SA AM a a 3a � AH  ( ) ( ) 2 0.25 0.25+0.25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 11 CÂU Câu a b - KT HỌC KỲ (2018 -2 019) NỘI DUNG x  x  10 lim x�2 x  x3 ( x  2)(2 x  5) 2x   lim  = lim x �2 x�2... tung độ y0  � x0   0.25 1 � y '(  )  4 ( x  1) PTTT ( ; 4) là: y   4( x  ) hay y = -4 x + 2 y' b 0.25 +0.25 0.25 13 Cho hàm số y  x3  x  x  (đồ thị (C )) Viết 2 phương trình tiếp