TOAN 11 doan ngoc

SỞ GIÁO DỤC & ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Mơn: Toán - Khối 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) a) Tìm giới hạn sau: b) Xét tính liên tục hàm số sau x  : �x  x  10 � x �2 f ( x)  � x  � x  � Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x  x  x2 b) y  sin   x  c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x3  x  điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh đợ Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mp(ABCD), ABCD hình chữ nhật Cho AB = a, BC = , SA = 1) Chứng minh: mp(SCD) vng góc mp(SAD) 2) Tính góc mp(SBD) mp (ABCD) 3) Tính góc mp(SAB) mp (SCD) HẾT -Câu 1:  x x lim x �� 3 x x a) 1đ  1 1đ 3 �x  x  10 � f ( x)  � x  � � b) lim f ( x)  lim x �2 x �2 x �2 x  x  x  10 ( x  2)( x  5)  lim  lim( x  5)  3 x �2 x �2 x2 x2 lim f (x) f(2) = �x�2 0,5đ Suy f ( x ) không liên tục x = y Câu 2: a) y�  1đ 0,5đ (3x  x  5) ( x  2) (3 x  x  5)� ( x  2)  ( x  2)� (3 x  x  5) ( x  2)2 0,5đ (6 x  1)( x  2)  (3 x  x  5) x  12 x    ( x  2) ( x  2)2 0,5đ b) y  sin   x  ' 2 y '  cos   x  �   3x  � � � 0,5đ  cos   x    x   3 0,5đ c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm thuộc đồ thị có hồnh đợ x0  � y0  0,25đ y '  3x  0,25đ f '  1  0,25đ PTTT y  x  0,25đ Câu 3: 1) CD  AD (gt) � � CD  SA (SA  (ABCD)) � � CD  ( SAD) Mà CD � SCD  � ( SCD )  ( SAD ) 2) 0,25đ  SBD  � ABCD   BD 0,25đ Kẻ AH  BD SA   ABCD  � � �� SA  BD BD � ABCD  � Ta có: � BD   SAH  Mà SH � SAH  � BD  SH Ta có: 0,25đ  AH � ABCD    SH � SBD   �   SBD  ,  ABCD    S�HA � �AH  BD � � �BD  SH 0,25đ 1 1      AH AB AD a 2a 2a 2 � AH  a �  tan SHA SA a 3   AH 2 a � SHA 64,76  � 3) 0,25đ  SAB  � SCD   Sx 0,25đ với Sx / / AB / / CD Ta có: SA  Sx  SA  AB  mà SA � SAB  SA  CD � �� CD  SD AD  CD � SD � SCD  mà �   SAB  ,  SCD    � ASD 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có: tan � ASD  AD a 2   AS a 3 �� ASD  39,23� 0,25đ