SỞ GIÁO DỤC & ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Mơn: Toán - Khối 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) a) Tìm giới hạn sau: b) Xét tính liên tục hàm số sau x : �x x 10 � x �2 f ( x) � x � x � Câu (3,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x x x2 b) y sin x c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x x3 x điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh đợ Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mp(ABCD), ABCD hình chữ nhật Cho AB = a, BC = , SA = 1) Chứng minh: mp(SCD) vng góc mp(SAD) 2) Tính góc mp(SBD) mp (ABCD) 3) Tính góc mp(SAB) mp (SCD) HẾT -Câu 1: x x lim x �� 3 x x a) 1đ 1 1đ 3 �x x 10 � f ( x) � x � � b) lim f ( x) lim x �2 x �2 x �2 x x x 10 ( x 2)( x 5) lim lim( x 5) 3 x �2 x �2 x2 x2 lim f (x) f(2) = �x�2 0,5đ Suy f ( x ) không liên tục x = y Câu 2: a) y� 1đ 0,5đ (3x x 5) ( x 2) (3 x x 5)� ( x 2) ( x 2)� (3 x x 5) ( x 2)2 0,5đ (6 x 1)( x 2) (3 x x 5) x 12 x ( x 2) ( x 2)2 0,5đ b) y sin x ' 2 y ' cos x � 3x � � � 0,5đ cos x x 3 0,5đ c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh đợ x0 � y0 0,25đ y ' 3x 0,25đ f ' 1 0,25đ PTTT y x 0,25đ Câu 3: 1) CD AD (gt) � � CD SA (SA (ABCD)) � � CD ( SAD) Mà CD � SCD � ( SCD ) ( SAD ) 2) 0,25đ SBD � ABCD BD 0,25đ Kẻ AH BD SA ABCD � � �� SA BD BD � ABCD � Ta có: � BD SAH Mà SH � SAH � BD SH Ta có: 0,25đ AH � ABCD SH � SBD � SBD , ABCD S�HA � �AH BD � � �BD SH 0,25đ 1 1 AH AB AD a 2a 2a 2 � AH a � tan SHA SA a 3 AH 2 a � SHA 64,76 � 3) 0,25đ SAB � SCD Sx 0,25đ với Sx / / AB / / CD Ta có: SA Sx SA AB mà SA � SAB SA CD � �� CD SD AD CD � SD � SCD mà � SAB , SCD � ASD 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có: tan � ASD AD a 2 AS a 3 �� ASD 39,23� 0,25đ