Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 Toán 11 - Đặng Ngọc Hiền - TOANMATH.com

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm,biết hệ số gócsong song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước... 1 Hàm số liên tục tại một điểm 2 Hàm số liên tục trên một khoảng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU MÔN: TOÁN KHỐI 11

I CHỦ ĐỀ CHÍNH

A Đại số và Giải tích

Chương IV: Giới hạn

1 Giới hạn của dãy số

2 Giới hạn của hàm số

3 Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục)

4 Chứng minh về số nghiệm của phương trình

Chương V: Đạo hàm

1 Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác)

2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

B Hình học

1 Vectơ trong không gian

2 Chứng minh quan hệ vuông góc

3 Bài toán liên quan đến góc

4 Bài toán liên quan đến khoảng cách

5 Thiết diện vuông góc

II MA TRẬN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I I

Môn: TOÁN – Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Tên chủ đề Nhận biết - Thông hiểu

Vận dụng

Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao

- Giới hạn vô cực, tại vô cực

- Xét tính liên tục của hàm số tại một

điểm, trên khoảng

Chứng minh về số nghiệm của

5 1,0 10%

Số câu TL

Số điểm

Tỷ lệ %

3 2,0 20%

1 0,75 7,5%

4 2,75 27,5% Chương V

Đạo hàm

*Biết dùng quy tắc để tính đạo hàm

*Tính được đạo hàm các hs l.giác

*Giải phương trình, bất pt, chứng minh

hệ thức có chứa đạo hàm

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm,biết hệ số góc(song song hoặc vuông góc với đường thẳng

cho trước)

Số câu TN

Số điểm

Tỷ lệ %

4 0,8 8%

2 0,4 4%

6 1,2 12%

Số câu TL

Số điểm

Tỷ lệ %

1 0,75 7,5%

1 0,75 7,5%

*Xác định và tính góc giữa các đối tượng véc tơ,đường thẳng, mặt phẳng

*Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng:

điểm, đường thẳng, mặt phẳng

* Xác định thiết diện vuông góc đt,

2 0,4

4 %

7 1,4 14%

Số câu TL

Số điểm

Tỷ lệ %

1 1,0 10%

1 1,0 10%

2 2,0 20%

2 0,4 4%

Số câu TL

Số điểm

Tỷ lệ %

1 0,5 5%

1 0,5 5% Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ%

14TN+4TL 2,8+3,0=5,8 58%

4TN+3TL 0,8+2,5=3,3 33%

2TN+1TL 0,4+0,5=0,9 9%

20 TN+8TL 4,0+6,0=10,0 100%

III CẤU TRÚC ĐỀ

Trắc nghiệm : 20 câu : Thời gian 35 phút

Tự luận : Thời gian 55 phút

Bài 1.(1,5 điểm) : Chủ đề 1 (Giới hạn)

Bài 2.(1,0 điểm) : Chủ đề 1 (Tính liên tục của hàm số)

Bài 3.(1,0 điểm) : Chủ đề 2 (Đạo hàm hàm số)

Bài 4.(2,0 điểm) : Chủ đề 3 (Hình học)

Bài 5.(0.5 điểm) : Tổng hợp

IV HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN

- Hình thức tự luận và trắc nghiệm

- Thời gian làm bài : 35 phút trắc nghiệm và 55 phút tự luận

Lưu ý : + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên

+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý

+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi

Bà Rịa-Vũng Tàu, ngày 26 tháng 2 năm 2017

C Nếu limu na thi limu n  a

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

2 Định lý A.Nếu limu na, limv n  thì lim n 0

C Nếu limu n  , limv n a 0 thì lim u v n n 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Với k là số nguyên dương thì lim 1k

 n

5.4

 C 1

2 D

12

n Hỏi a là nghiệm của

phương trình nào sau đây?

2 lim

u

u u

4.Qui tắc về giới hạn vô cực:

Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Qui tắc tìm giới hạn của thương f(x)

g(x)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Với k là số nguyên dương Giá trị của

Câu 9 Cho hàm số f x x35x22 Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải

tại x1 bằng nhau

B Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải

tại x0 không bằng nhau

C Hàm số có giới hạn tại mọi điểm

3lim

Câu 14 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

 C  D 

Câu 17 Giá trị của

3

3lim

9 D  .

Câu 22 Giá trị của

3

1 2lim

Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sao đây là sai?

Câu 44 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?

1 Hàm số liên tục tại một điểm

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

 Hàm số f x  xác định trên khoảng a b;  được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

 Chú ý: Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

 Tính liên tục của một số hàm số:

 Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàn số liên tục tại điểm đó (giá trị

của mẫu tại điểm đó phải khác 0)

 Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng

 Các hàm ysin , x ycos , x ytan , x ycotx liên tục trên tập xác định của chúng

3 Tính chất của hàm số liên tục

 Nếu hàm f liên tục trên a b và ;  f a f b     thì phương trình0 f x 0có nghiệm trên khoảng  a b ;

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

2, khi

00

điểm có hoành độ là bao nhiêu?

2khi 26

1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1 Định nghĩa : Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng a b; và x0a b; , đạo hàm của hàm số tại điểm x là : 0      

0

0 0

 Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì nó liên tục tại điểm đó 0

2 Ý nghĩa của đạo hàm

2.1 Ý nghĩa hình học : Cho hàm số y f x  có đồ thị  C

 f x là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ' 0  C của hàm số y f x tại   M x y0 0, 0   C

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x y0 0, 0   C là :

 Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t  tại thời điểm t là : 0 I t 0 Q t' 0

3 Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

3.1 Các quy tắc : Cho u u x  ;v v x  ;C: là hằng số

 sinxcosx  sinuu cos u

 cosx sinx  cosu u.sinu

x x thì f x  liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f x  liên tục tại điểm xx0 thì

 

f x có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f x  gián đoạn tại x x0 thì chắc chắn

 

f x không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

A Có hai câu đúng và một câu sai

B Có một câu đúng và hai câu sai

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng

biểu thức nào sau đây?

1 .2

Câu 22: Cho hàm số y3x3x2 Để 1 y  thì x 0

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

Câu 24: Cho hàm số f x x33x21 Đạo hàm

của hàm số f x  âm khi và chỉ khi

Câu 26: Cho hàm số y 2 x3x Để y thì x 0

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 27: Hàm số y cot 2x có đạo hàm là:

x y

x

 

 

Câu 28: Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà:

A y 3cos 2xsin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6 cos 2x3sin 3 x D y  6cos2x3sin3 x

Câu 29: Đạo hàm của hàm số sin cos

x y

x y

 C 9

8.9





 Vi phân của hàm số tại x 3 là:



 có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của

x y

A x 3 B y  4 C y 4 D x3

Câu 60: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 2nhất bằng

A 3 B 3 C 4 D 0

Câu 61: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y tan x tại điểm có hoành độ 0



 Có bao nhiêu

cặp điểm A, B thuộc  C mà tiếp tuyến tại đó song

song với nhau:

A 0 B 2 C 1 D Vô số

Câu 69: Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C)

Gọi x x là hoành độ các điểm M , N trên 1, 2  C , mà

tại đó tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng



 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo

thành một tam giác có diện tích bằng 2 Tọa độ M là:

y x x  có đồ thi ̣ hàm

số  C Phương trı̀nh tiếp tuyến của  C ta ̣i điểm có

hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh " 0y  là





 ta ̣i điểmA1;0 có hê ̣ số góc bằng

25



Câu 73: Cho hàm số y  x2 4x có đồ thi ̣3  P

Nếu tiếp tuyến ta ̣i điểm M của  P có hê ̣ số góc bằng

8 thı̀ hoành đô ̣ điểm M là:

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm m

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với



Câu 76: Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị 3  C

Số tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng

1 20179

y x là:

Câu 77: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2  (9t 2 t tính bằng giây; s tính bằng

mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  hoặc 02

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0

Câu 78: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

trình s t 3 3t2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t4s là a18m/ s2

B Gia tốc của chuyển động khi t4s là a9m/ s2

C Vận tốc của chuyển động khi t3s là v12m/ s

D Vận tốc của chuyển động khi t3s là v24m/ s

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Câu 1 Trong không gian cho ba đường thẳng phân

biệt a, b, c Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b

B Nếu a//b và c  a thì c  b

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

D Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc

giữa a và c bằng góc giữa b và c

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Biết AC

Dạng 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng

* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

* Sử dụng định lý ba đường vuông góc

* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Dạng 3 Tìm thiết diện của đa diện và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước

Phương pháp : Tìm hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng cho trước

Khi đó thiết diện song song với hai đường thẳng vừa tìm được

Dạng 4 Tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng 

Phương pháp : Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu của a lên mặt phẳng  Khi đó góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  là góc giữa đường thẳng a và a’

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Nếu đường thẳng d () thì d vuông góc với hai

đường thẳng trong ()

B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường

thẳng nằm trong () thì d ()

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường

thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vuông góc với

bất kì đường thẳng nào nằm trong ()

D Nếu d () và đường thẳng a // () thì d  a

Câu 2 Trong không gian cho đường thẳng  và

điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với 

cho trước?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Câu 3 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt

phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Câu 4 Mệnh đề nào sau đây có thể sai ?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với

một mặt phẳng thì song song

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với

một đường thẳng thứ ba thì song song

D Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa

đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường

thẳng thì song song nhau

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và

ABC vuông ở B AH là đường cao của SAB Khẳng

định nào sau đây sai?

A SA  BC B AH  BC

C AH  AC D AH  SC

Câu 6 Trong không gian tập hợp các điểm M cách

đều hai điểm cố định A và B là:

A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

B Đường trung trực của đoạn thẳng AB

C Mặt phẳng vuông góc với AB tại A

D Đường thẳng qua A và vuông góc với AB

Câu 7 Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và

DB = DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB  (ABC) B AC  BD

C CD  (ABD) D BC  AD

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình thoi tâm O Biết SA = SC và SB = SD Khẳng

định nào sau đây đúng?

A SO  (ABCD) B CD  (SBD)

C AB  (SAC) D CD AC

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SH  (ABC),

H(ABC) Khẳng định nào sau đây đúng?

A H trùng với trọng tâm tam giác ABC

B H trùng với trực tâm tam giác ABC

C H trùng với trung điểm của AC

D H trùng với trung điểm của BC

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA (ABC)

và đáy ABC là tam giác cân ở C Gọi H và K lần lượt

là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào sau đây

có thể sai ?

A CH  SA B CH  SB

C CH  AK D AK  SB

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC Gọi

O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A O là trọng tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C O là trực tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi O là tâm của ABCD

và I là trung điểm của SC Khẳng định nào sau đây sai

?

A BC  SB

B (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

C IO  (ABCD)

D Tam giác SCD vuông ở D

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA (ABCD) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB Khẳng định nào sau đây

sai ?

A (IJK) // (SAC) B BD  (IJK)

C Góc giữa SC và BD có số đo 600 D BD  (SAC)

Câu 14 Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D

A O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B O là trọng tâm tam giác ACD

C O là trung điểm cạnh BD

D O là trung điểm cạnh AD

Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và AB

BC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A H là trung điểm cạnh AB

B H là trung điểm cạnh AC

C H là trọng tâm tam giác ABC

D H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 16 Cho tứ diện ABCD Vẽ AH  (BCD).Biết H

là trực tâm tam giác BCD Khẳng định nào sau đây

không sai ?

A AB = CD B AC = BD

C AB CD D CD BD

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình

vuông có tâm O, SA (ABCD) Gọi I là trung điểm

của SC Khẳng định nào sau đây sai ?

A IO (ABCD)

B (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

C BD SC D SA= SB= SC

Câu 18 Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh

bằng 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với

(ABCD) lấy điểm S Biết góc giữa SA và (ABCD) có

số đo bằng 450 Tính độ dài SO

C Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn

D Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD

Phương pháp : Tìm giao tuyến của () và ()

Từ một điểm trên giao tuyến ta dựng hai đường thẳng nằm trong () và () Sao cho hai đường thẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến

Lúc đó góc giữa hai mặt phẳng () và () là hai đường thẳng vừa dựng Dạng 2 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Phương pháp : * Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

* Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng là 90o

* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Dạng 3 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp : * Sử dụng định lý : Khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

* Sử dụng định lý : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ

ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và

đáy ABC vuông ở A Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC =

BD Gọi I là trung điểm của CD Khẳng định nào sau