PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC
hi CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Trang 2NGUYÊN NGỌC KHOA ˆ
GV TRUONG THPT CHUYEN LE KHIET
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
TRAC NGHIEM
HINH HOC 11 CHUONG TRINH NANG CAO
¢ TOM TAT Li THUYET
® CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN
e CAC DE TRAC NGHIEM VA LOI GIAI
Trang 3LỜI NĨI ĐÀU
Quyên sách "PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẠP TRÁC NGHIỆM
HÌNH HỌC LỚP 11" được biên soạn trên tỉnh thân hệ thơng tật cả các dạng tốn trong SGK nhằm giúp học sinh tự ơn tập tự kiêm tra đánh giá đồng thời qua đĩ giúp các em hồn thiện các kiến thức tốn cơ ban nâng cao Kĩ năng giải tốn
Nội dung quyền sách được trình bày thành các chương :
® Chương I- — Phép đời hình và phép đồng dạng trong mặt phăng
® Chương II: Đường thăng và mat phang trong khơng gian Quan hệ
Song song
e Chương THỊ: Vectơ trong khơng gian- Quan hệ vuơng gĩc
Mỗi chương được chia thành các bài tương ứng với SGK mỗi bài cĩ các
mục: tĩm tất lí tuyết các đạng tốn cơ bản các đẻ trắc nghiệm va lời giải Trong phần các dạng tốn cơ bản tác giả nêu phương pháp giải từng dạng tốn cĩ ví dụ mình hoạ nhằm giúp các HS cung cĩ khắc sâu lí thuyết, hồn thiện nâng cao các kĩ năng giải tốn
Mỗi bài cĩ các đề trắc nghiêm, các em học sinh nên cĩ găng tự giải trước
khi đọc lời giai trong sách đê đối chiếu so sánh
Tác giá hy vọng quyền sách này sẽ là một tải liệu tham khảo và ơn tập thiết thực giúp các em học sinh củng cơ khắc sâu lí thuyết hồn thiện và
nâng cao kĩ năng giải tốn
Du da co gang rat nhiêu nhưng chắc chăn nội dung quyền sách khơng
tránh khỏi những thiểu Sot Rất mong nhận dược sự gĩp ý chân thành của
bạn đọc gần xa để quyên sách ngày càng được hồn thiện Tác giá chân
thành cam ơn
Trang 4Chương l PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG §1 PHÉP DỜI HÌNH TĨN TÁT LÍ THUYẾT
I Php bién hinh: : Qui tắc tương img mi mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm
xác: dth duy nhat M’ cua mat phang đĩ được gọi là phép biến hình
Thường kí hiệu phép biến hình bằng F và viết F(M) = MẺ khi đĩ MỈ được gọi
là anlcủa M qua F
Nu H là một hình, ta ký hiệu H = F(H) là tập các điểm MỈ = F(M) với mọi M
thuộc], ta nĩi HỈ là ảnh của hình H qua F
Php biến hình F biến mọi điểm M thành chính nĩ được gọi là phép đồng nhất
II Pép dời hình: Phép dời hình là một phép biến hình khơng làm thay đổi khoiản cách giữa hai điểm bắt kì
INé F là phép dời hình thì với mọi điểm M, N 4M)=M,F(N)=N thì MN =MN
IIL Tih chất của phép đời hình:
Địh lí: Phép dời hình biến ba điểm thăng hàng thành 3 điểm thắng hang, ba
điểm hơng thằng hàng thành ba điểm khơng thăng hàng
Pgjua: Phép dời hình biến đường thăng thành đường thăng, tia thành tia, đoạn thămg vành đoạn thăng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường
trịn thnh đường trịn bằng n nĩ, biến gĩc thành 1 goc bằng nĩ
CÁC IẠNG TỐN CƠ BẢN
I Dạn 1: Chứng minh phép biến hình F là một phép dời hình: Phung pháp: I ay 2 diém bat ki A, B Goi A = F(A), B = F(B) Hãy chứng minh 3 = \B VDI: rong mặt phãng Oxy xét phép biến hình F biến MŒx; y) thành M(x - 3; y + 1) Hlãvhứn minh F là phép đời hình Giải Láyai điểm A(Xxa: yA}: B(xp: yg) Gọi A= F(Ậ), B = F(B), ta cĩ ÁXA= 3: và + 1), B(xụ — 3: yp + 1)
AB? = (x ~ 3)- (Xe - 3) P+ lyn t D- (yn t DE
¬ ca (yA~ yr)" = AB’
=>A} =
Trang 5
VD2: Chứng minh phép tịnh tiền theo vectơ ula một phép dời hình
Giải
Phép tịnh tiền T theo vectơ ula mot phép doi hinh Thật vậy giả sử T(A) = Ai, T(B) = Bị ta cĩ:
AA, = BB, = u > AB=A,B, => AB=A\B,
Vay T la phép doi hinh
II Dang 2: Chứng minh phép biến hình F khơng phải là phép dời hình
Phương pháp: Chỉ ra hai điểm A, B thoa man F(A)F(B) # AB
VDI: Chứng minh phép chiếu vuơng gĩc lên đường thăng khơng là phép dời hình:
Giải ; A
Xét phép chiêu lên đường thăng d, B Lây 2 điểm phân biệt A B sao cho
AB khơng song song hoặc trùng với
d Ggi Ao B¿ là hình chiều vuơng gĩc d
cua A, B lénd (xem Hinh 1) A
Dé dang thay rang AB > AyBo Ề Hình I Bo
Vi vay phép chiếu lên đường thẳng khơng phải là phép dời hình
VD2: Trong mặt phăng Oxy xét phép biến hình F biến M(x: y) thành M(Ox:: ›y) Hãy chứng minh F khơng là phép dời hình
Giải
Lay 0(0; 0), A(1; 0) Gọi O = F(O), A = F(A) ta cĩ: O(0: 0), A(2: 0)
OA = 1:OA =2.0A #0A nén F khong phai là phép dời hình
CAU HOI TRAC NGHIEM
Câu 1: Trong các khăng định sau, khang dinh nao ding khang dinh nao sai?
(A) Phép chiếu lên đường thăng là một phép dời hình dung ssaii
(B) Phép tịnh tiền theo vectơ u là một phép dời hình đúng ssaii
(C) Phép lấy đĩi xứng qua một đường thăng là một phép dời hình
đúng ssai
Câu 2: Trong các khẳng định sau khăng định nảo đúng, khăng định nào sai?
(A) Phép dời hình biến ba điểm thăng hàng thành ba điểm thăng hàng
đúng +sSai (B) Cĩ phép dời hình biến hình chữ nhật (khơng phải là hình vuơng) thành hình › vuơng
đúng -s:ai
(C) Phép dời hình biến tam giác thành một tam giác bằng nĩ đúng — Sai Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các phép biến hình sau đây
Phép biến hình F; biến M(x; y) thành M{(y: —x) Phép biến hình F; biến M(x; y) thanh điểm M;(2x: y)
Trang 6(A)E,.E› là hai phép dời hình
(B) E, là phép dời hình và Fy khong phải là phép dời hình (C) Fy Khong là phép dời hình và F› là phép dời hình
(D) Fy Khong là phép dời hình và F› Khơng là phép dời hình C¡âu 4: Trong mặt phang toa độ Oxy xét các phép biến hình sau
Phép biên hình F; biến điểm M(x: v) thành điểm M(y: x)
Phép biến hình F› biến diém M (x: y) thanh digém M,C x: y)
Phép biển hình F: biến điểm M(x: y) thành điểm M›(2x: 2v)
[rong các Khang định sau khăng định nao dung khang định nào sai 2
(A) F¿ là phép dời hình đúng sai (B) F› là phép dời hình đúng sai (€) E: khơng là phép dời hình đúng sai
C¡âu 5: Trong mặt phẩng toạ độ Oxy xét phép biến hình F biến M(x: y) thành
M (mx: my) E là phép dời hình khi và chỉ khi giá trị của m bang
(A) +2 (B)-I (€) -2 (D) +1
Ciâu 6: Trong mặt phăng toạ độ Oxy xét phép biến hình E biến M(x: y) thành M (2x: my) Với giá trị nào cua m thi F 1a phép dời hình”
(A) m=2 (B) m= -2
(C)m=1 (D) khơng cĩ giá trị nào của m
Cíâu 7: Trong mặt phang toa dé Oxy xét phép biến hình F biến M(x: y) thành
M ( xy my) Voi gia tri nao cua m thi F la phép doi hinh?
(A) m=2 (B) m = -2
(C)m= | (D) Khơng cĩ giá trị nào của m
Cầu 8: Cho hai điềm phân biệt A, B và T trung điềm của AB Gọi F là phép đờ himhthoa man F(A) = B, F(B) = A Chon khang dinh ding
(A) FU) = A (B) FU) = B
(C) FD =1 (D) Cac khang dinh o (A), (B), (C) déu sai Céiu 9: Goi F 1a mot phép doi hinh bién tam gide vuéng ABC thanh tam giac A, BC) rong cdc khang dinh sau, khang dinh nao ding, khang dinh nao sai?
(A) Tam giac ABC va tam giae A,B,C, bang nhau đúng sai (B) F tiến trọng tâm tam giác ABC thành trọng tâm tam giác A¡BịC;
đúng sai
(C) F biến trực tâm tam giác ABC thành trọng tâm tam giac A,B,C,
đúng sai Câu 10: Cho hai điểm phân biệt A, B và F là một phép dời hình biết F(A) = A
F(đB)= B Giá sự N thuộc đường thăng AB, N khơng trùng với A B và F(N) =M Chor khang dinh ding
(A)MeA (B)M=B
Trang 7Cau 11: Cho hai diém phan biét A, B va phép doi hinh F thoa man F(A) = A F(B) = B.3 Goi C la diém khơng thuộc đường thang AB Biết F(C) và C nằm cùng phía đối với
AB Với mọi điểm M bất kì, chọn khang định đúng:
(A) F(M) và M đối xứng nhau qua AB (B) F(M) và M đổi xứng qua BC
(C) F(M) = M voi moi M
(D) F(M)=A
Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A B và phép dời hình F thoả mãn F(A) = A F(B) = BB Gọi C là điểm khơng thuộc đường thăng AB Biết F(C) # C Với mọi điểm M barat
ki, chon khang dinh dung:
(A) F(M) và M đối xứng nhau qua AB (B) F(M) và M đối xứng qua BC (C) F(M) = M voi moi M (D) F(M)=A Câu 13: Cho đoạn thăng AB và điểm M thoả mãn AM = 2AB Gọi F la phép đờiời hình Giả sử F(B)F(A) = xF(M)F(B) Giá trị của x bằng bao nhiêu ? (A)x=1 (B)x =2 (C)x=3 (D) x =-1
Câu 14: Cho tam giác ABC và điểm M thoả mãn BM = 2CM F là phép đờời
hình Gọi F(A) = Ai, F(B) = Bị, F(C) = Cụ, F(M) = Mỹ
Biết AB = 4; BC = 5; CA = 6 Độ dài đoạn thăng A,M; bằng bao nhiêu?
(A) ⁄106 (B)72 (C) 50 (D) 116
TRA LOI
Cau 1:
(A) Phép chiếu lên đường thẳng khơng phải là phép dời hình
(B) Phép tịnh tiến T theo vectơ u là một phép dời hình
(C) Phép lấy đối xứng qua đường thăng là một phép dời hình Câu 2: (A) Khăng định đúng (B) Khăng định sai Vì phép dời hình khơng làm thay đổi khoảng cá:h gừa hanai điểm bắt kì (C) Khăng định đúng
Câu 3: Gọi A(ai; a;), B(b¡: b›)
Fi(A) = A (: ai): Fi(B) = B(b;: —bị)
Ta cĩ:
AB = y(b, -a,)° +(-b, +a, = yb, -a,)° +(b, -a,)” =AB
Trang 8Gĩi (05 0): MCL 1) B(QO) > O: FM) = M\(2: 1) Ta co: (M- V2:0M,— V5 ViCM 4OM, nen F- Khơng là phép dời hình DS: B) Câu -4: é dang chimg minh F,, Fy la phép dời hình Klhăie định ở (A) đúng, ở (B) dũng
Để cứng mình F¡ khơng phải là phép dời hình, ta lấy O(0: 0) A(I: 1) Ta cĩ
H(O) =O: F(A) = Ax(2: 2)
RG ang OA # OA, nén F, khong phai 1a phép doi hinh Klhaig dinh @ cau (C) sai
E¡ được gọi là phép đối xứng qua dường phân giác gĩc phần tư thứ nhất
E; được gọi là phép đối xứng qua trục tung
Câu SS: ấy O(0: 0): A(1: 1) Ta cĩ
F(O = O:F(A)= A(m: m)
F lashép doi hinh > OA = OA OA? = OA? & 2= 2m’ m = +]
Tintrai ta nhận hai giá trị này của m
DSS: D)
Câu (6: ấy O(0: 0): A(1: 1) Ta cĩ
FO) = O; F(A) = A(2: m)
F laohép dvi hinh => OA = OA Â> OA? = OAđ & 2 = mỶ + 4 phương trình khơngg ư nghiệm m DS: D) Cau 7: ay ©(0: 0): A(2: 2) Ta cĩ: FO) = O; F(A) = A(1: 2m) F lla hep doi hinh => OA? = OA? 8 = 1 + 4m? <n = + x va : Visi v= " Lay diem B(2; 1), F(B) = B(1; m) Ta co: Œ =5:OB”-] tm°=l+ Tuất 4 4 Vi G # OB, nên F khơng phải là phép dời hình DS: D)
Cau &: ior FUL) = |)
Vi Al, B thang hang nén B, I,, A thăng hàng vaio Al=IB-> BI, =A
Trang 9Câu 9: Khang định & cau (A), (B) ding Khang dinh (C) sai vi ABC khong thie là
tam giác đều
Câu 10: Dễ chứng mình rằng M =N
DS: (C)
Cau 11: Goi C; = F(C) Vi F(A) = A.F(B) = B nên theo tính chất của phép dờn hình
ta cĩ
AABC = AABC, (BC = BC), AC = AC))
Vì vậy cĩ hai khả năng xảy ra: C và C, doi xtrng qua AB hode C = C, Theo giả thiết C và C¡ cùng phía so với AB vì vậy C = C¡
Với mọi điểm M ta vẽ đường thăng qua M cắt AB, ÁC tại D, E
Theo cau 10, F(D) = D, F(E) = E va vi vay F(M) = M DS: (C)
Câu 12: Chitng minh nhu cau 11 DS: (A)
Câu 13: Đề đơn gian ta dat F(X) = Xị với mọi X Theo gia thiết
BA, =xM,B, <—A,B, = x( A,B, - AyM, )
(1 +x)A,;B, =xA)M,
Theo tinh chat ctia phép doi hinh ta co: 2 A,B, = A;M,
Vì vậy ta phải cĩ l+x =2xe>x=
DS: (A) Cau 14:
Theo tính chất của phép đời hình AM = A¡M¡ Ta tinh AM
BM =2CM < AM - AB =2(AM - AC)«<> AM =2AC - AB
Bình phương vơ hướng hai về ta cĩ:
AM? = 4AC? + AB’ - 4AC AB (*)
Taco:
BC = AC - AB
Bình phương vơ hướng hai về ta cĩ:
BC? = AC” + AB? -2AC AB =2AC AB = AC” + AB’ - BC?
Thé vào (*) ta cĩ
AM? = 2AC? - AB? + 2BC? = 72 - 16 + 50 = 106
Trang 10§2 PHÉP ĐĨI XỨNG TRỤC
"TĨM TAT LÍ THUYẾT
od Dinh nghĩa: Phép doi xứng qua đường thăng ä là phép bien hình biên mọi điểm
| M thành điểm M doi xứng với M qua, ta kí hiệu phép đối xứng qua đường thăng a | la D), duong thang a duge goi 1a trục đổi xứng
eM 1M) +> MyM MyM voi M, la hình chiều vuơng gĩc của M lên a « Biểu thức toa độ cua phép đổi xứng:
Trong mật phãng toa độ Oxy cho MS: š) gọi M DUM) (Sey) cĩc fx ex 4 Neu a la true Ox thi \ y + Nếu a là trục Oy thi y Il Mt 2 Định lí: Phép đối xứng trục là phép dời hình 3 Định nghĩa: Dường thăng d được gọi là truc doi xứng cua hình H nẻu phép dối | | xửmg trục D, biến H thành chính nĩ | CA\C DANG TOAN CO BAN IL _1 D)ạng tốn tốn 1: Xác định ảnh của hình H qua phép | đối xứng trục_
Phương | pháp: Đề xác c định ảnh H của hình H qua phép đơi xứng trục Ð, ta lấy
diérm M bat ki va tim tap hợp cac diem M = D,(M) bằng các cách sau ® Dùng định nghĩa
® Dùng biểu thức vectơ
® Dùng biểu thức toa độ
VD)T: Cho tử giác ABCD Hãy dựng ảnh của
Trang 11VD2: Trong mặt phãng Oxy cho đường thăng d: x - 2y + 2 = 0 và đường trịm ((C): xt y -2x=0
a) Tìm ảnh của M(1; 0) qua phép déi ximng truc d
b) Tìm ảnh của dường thăng d qua phép đối xứng trục Ox e) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy
đ) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d
Giải
a) Gọi M(x: y) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d
Gọi Mẹ là trung điểm của MM thì Mo( t+! 3 x )
Đường thẳng d cĩ vectơ pháp tuyển n(1; -2) x-l y0 Tacé: MM cling phuong voi n va Mj ede y=ơy Mede>x-2y+2=0ô>x-2(-y)+2=0â>x+2y +2=0
âM thuc ng thẳng d: x†+2y+2=0
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng d: x*3y+2=0
b) M(x; y) gọi M (x: y) là ảnh của M qua Ox ta co
Trang 12HH D‹arg tốn 2: Tìm trục đơi xứng của một đa giác
Phhường pháp: Sử dụng tính chất: Nêu một da glace cĩ trục doi vựng là đ thí qua phep đi xứng trục d mỗi định của đã giác phải biến thành mơi đình của nĩ, mơi | cạnh eta da giae pha AI biện thành một cạnh của đa giác và băng cạnh ay
VDI: Tìm các trục đối xứng của hình chữ nhật ACID ( Giaww AB +CD Gĩại )¿ là phép đổi xứng trục d biến ABCD thành chính nĩ Các trường hợp xay ra ® AI biển thành AB
Nếu F(A)= A =› F(B) = B => AB = d: điều này khơng thê xảy ra
+Néu F(A) = B => F(B) = A = d là đường trung trực của AB
¢ Al biến thành CD
*Nếu F(A)=C, F(B)=D =2 AC BD: khơng thê xay ra
+Nếu FLA)= D,F(B) =€ = đlà đường trung trực của AD Vậy tình chủ nhật ABCD cĩ hai trục đổi xứng
VD2: Ciứng mình răng nếu tam giác cĩ trục đổi xứng, thì trục đĩi xứng phải đi qua một đÌin của tam giác, từ đĩ suy ra sĩ trục đối xứng cua tam giác cân, tam giác đều
Giải
Giiả ử tam giác ABC cĩ trục đối xứng là d khơng đi qua đình nao của tam giác
Nếều2¿(A)= B thi D(C) = A hoặc Đự(C) = B
Nếu 34(A)=- B và Đụ(C) = A thì d vừa là trung trực của AB vừa là đường trung trực c:ủ: AC, điều này khơng thể xảy ra
Cátc rường hợp khác chứng minh tương tự ta đều đi tới mâu thuần
Vậy yếu tam giác cĩ trục đối xứng thì trục đối xứng phải đi qua một đỉnh của tam giá
Tur Ĩ suy ra tam giác cân cĩ một trục đơi xứng, tam giác đều cĩ 3 trục đối xứng
CÂU HỘI TRAC NGHIỆM
Câu JE: `ho đường thang a Qua phép đối xứng trục Є, những, điểm nào sau đây
bien tthah chinh no
(A.) Thừng điểm thuộc đường thăng song song với a (B)) thững điểm thuộc đường thẳng a
(C) thững điểm thuộc đường thăng vuơng gĩc với a
(D9) thitng điểm thuộc đường thăng hợp với a gĩc 60”
Câu 2: `ho đường thăng a Qua phép đối xứng trục Є, đường thăng nào sau đây
biên thhàh chính nĩ?
(A.) tác đường thăng song song với a (B)) lường thăng a
(C) ác đường thăng hợp với a một gĩc 60”
Trang 13Câu 3: Cho đường thăng a Qua phép đối xứng trục Ð, đường thăng nào bbiến thành chính nĩ 2
(A) Cac durong thang song song vai a
(B) Các đường thăng vuơng gĩc với a
(C) Các đường thăng hợp với a một gĩc 60°
(D) Cac đường thăng hợp với a gĩc 30”
Câu 4: Cho đường thang a Qua phép đối xứng trục Ð, đường thang d bién thaanh
đ Giả sử d cắt d Chọn khăng định đúng
(A) d song song với a (B) Ba đường thăng a, d d đồng qui
(C) d song song voi a (D) a, d d song song từng đơi
Câu 5: Cho đường thăng a Qua phép đĩi xứng trục Ð, đường thang d bién thaanh
đ Với điêu kiện nào thì d vuơng gĩc với d
(A) d song song a (B) d vuơng gĩc với a
(C) d hợp với a một gĩc 45” (D) d hợp với a gĩc 30°
Câu 6: Trong các khăng định sau, khang định nào đúng, khẳng định nao sai?
(A) Qua phép đối xứng trục Ð,, tam giác đều bất kì biến thành chính nĩ ? đúng sai (B) Qua phép đối xứng trục Ð,, đường trịn (C) cĩ tâm thuộc a biến thành chính noĩ ? ': đứng, - sai (C) Tén tại phép đối xứng trục Ð; biến tam giác cân thành chính nĩ ding, | sai
Câu 7: Cho hai đường thăng 4 vad song song Cĩ bao nhiêu phép đối xứng ' trục biến đường thăng này thành đường thăng kia?
(A) | _ ®đ)2 (C)4 (Đ) Vơ số
Câu 8: Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thằng a thành chính nĩ
(A)! (B) 2 (C)4 (D) V6 sé
Câu 9: Cho hai đường thăng cắt nhau d, đ Cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục Ì biến
đường thăng này thành đường thăng kia?
(A) | (B) 2 (C)4 (Đ) Võ số
Câu 10: Cho đường trịn (C) và đường thang a là tiếp tuyến của (C) Gọi (C¿) là
ảnh của (C) qua phép đơi xứng trục Ðạ Chọn khăng định đúng:
(A) (C) và (C,) cắt nhau (B) (C) và (C¡) khơng cĩ điểm chung
(C) a cat (C)) (D) a la tiép tuyến chung của (C) và ((C,) Câu 11: Trong các khăng định sau, khang định nào đúng ?
(A) Tam giác cân nhưng khơng đều cĩ vơ số trục đối-xứng
(B) Tam giác đều cĩ vơ số trục đối xứng
(C) Tam giác cân nhưng khơng đều cĩ một trục đơi xứng, (D) Mọi tam giác đều cĩ trục đối xứng
Trang 14() "Phép đỏ: vững trục biên một đường trịn thành một đường trịn bằng nĩ đúng ˆ sai (Œ) Tam giác đều cĩ vỏ số trục đổi xứng đúng sai (Đ)/ Tình vuơng cĩ vơ số trục đối xứng đúng - sai
Câu 1: Hình chữ nhật (khơng phải là hình vuơng) cĩ bao nhiều trục đối xứng? (AA)! (B) 2 (C)3 (D) 4
Câu 1: Hình vuơng cĩ bao nhiêu trục đối xứng ?
(AA)? (B)4 (C)6 (D) 8
Câu 1: Trong các khăng định sau, khang dinh nao dang khang dinh nao sai? (AA) Đường thăng cĩ vơ số trục đối xứng đúng sai (B) lình gồm hai đường trịn cất nhau và cĩ bán kính bang nhau cĩ Ì trục đối xứng
đúng sai (Œ)Hình gồm hai đường thăng song cĩ tất cả các trục đối xứng là các đường
thăng vuơng gĩc với hai đường thăng ấy đúng, ˆ sai Câu 1e Cho đường thăng d và hai điểm A B nằm cùng phía đối với d Gọi A; đối xứng: đi với A, B, đổi xứng đối với B qua d M là điểm trên d thoả mãn MA + MB
bé nhaa Chon khang dinh sai
(AA) joc vita AM và d bằng gĩc giữa BM và d
(BB) là giao điềm cua A,B vad (COM 1a giao diém cia AB; vad
(DD)M 1a giao điểm của AB và d
Câu 1: Cho hai điểm A, B nằm khác phía so với d và khoảng cách từ A đến d
khác : koảng cách từ B đến d A¡ đối xứng với A qua d M là điêm trên d thoả mãn | AM! -3M | lớn nhất Chọn khăng định đúng
(AA)M là giao điểm của AB vad (B) M là giao điểm của A¡B và d
(COM là giao diém AA, vad (D) Cac khang định ở (A) (B) (C) đều sai
Câu 1t Cho điểm M năm trên đường kính AB của đường trịn (C) bán kính R Day ccug CD đi qua M và hợp với AB gĩc 45” Giá trị của CM” + DM” bằng
(AA):R` (B) 3R° (C) 8R° (D) 2R?
Câu 1+ Cho hai điểm cố định B và C trên đường trịn (O; R) và điểm A thay đổi trên đđưng.trịn đĩ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Hụ là giao điểm cua AH và (O):`)(H, # A) Trong các khăng định sau khăng định nào đúng ?
(AA)TH, là đường trung trực của BC
(BB) ứ giác BHCH, chỉ cĩ thể là hình bình hành nhưng khơng phải là hình thoi
(C)I thuộc đường trịn cố định
(DD) ‘ac khang dinh o (A), (B), (C) déu sai
Cau 22¢ Voi moi tr gidc ABCD Ki higu S(ABCD) Ia dién tich cua tir giac ABCD Chon kang định đúng
1
Trang 15(B) S(ABCD) > (AB.CD + BC.AD)
1
(C) S(ABCD) <2 (AB.CD + BC.AD)
(D) S(ABCD) > 5 (ABC CD + BC.AD)
Cau 21: Trong mat “hing Oxy, cho phép bién hinh F bién diém M(x; y) thaanh
Mi(x;y) -
Chọn khăng định đúng
(A) F là phép đối xứng với trục là Oy
(B) F là phép đối xứng với trục là Ox
(C) F là phép đối xứng với trục là đường phân giác của pỏc phần tư thứ nhất
(D) F là phép đối xứng với trục là đường phân giác của g+z phân tư thứ hai
Câu 22: Trong mặt phang Oxy cho phép biến hình F biến M(x: y) thành M(y:: x)
Chọn khăng định đúng,
(A) F là phép đối xứng với trục là Oy
(B) F là phép đối xứng với trục là Ox
(C) F là phép đối xứng với trục là đường phân giác của gĩc phan tư thứ nhất (D) F la phép đối xứng với trục là đường phân giác của gĩc phân tư thứ hai
Câu 23: Trong mặt phăng Oxy cho phép đổi xứng trục Ð, với a là đường thăngg cĩ
phương trình 2x - y = 0 Lấy A(2; 2) Ð,(A) cĩ toạ độ bằng bao nhiêu ?
(A)C22) ((;-7) OBE) oS
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho phép đối xứng trục Ð, với a là đường thăngg cĩ
phương trình 2x - y = 0 Giả sử A(ai; a›) Ðạ(A) cĩ toạ độ bằng bao nhiêu?
4a, -3a, 4a, +3a 4a, +3a, 4a, —3a A 2 ¬ 1 3 B + L 2 1 ( Me ta ) ( eS — ) 3a, -4a, 3a, +4a 3a, +4a, 3a; —4a iC) (2 St D a ch 2U (©) ( 5 5 ) (D) ( 5 5 )
Cau 25: Trong mat phẳng Oxy, cho hai diém M(1; 3) va M(-1; 1) Phép đối xuứng
trục Ð; biến điểm M thành M cĩ trục a cĩ phương trình là:
(A)x-y+2=0 (B)x-y-2=0
(C)x+y+2=0 (D)x+y-2=0
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến điểm M(xạ; yạ) thnành
điểm Mi(Xo + a: ~Yo) với mọi Xu Yo ala số thực cho trước Trong các khẳng đđịnh
sau khăng định nào đúng khẳng định nào sai?
(A) Cĩ giá trị của a để F là phép đối xứng trục đúng, sani
(B) Tơn tại ít nhất 2 giá trị khác nhau của a đề F là các phép đối xứng Trục ¿'đúng sani
Trang 16(Câu 27: Trong mặt phẩng toa dị Oxx cho đường tháng dđx cy 20, Anh cua d qua phép đổi xứng trục hoanh là đường thăng cĩ phương trình là:
(A)x ty 2 0 (B)x v:3 0 (C)xty+2 0 (Dx +2, 10
-Câu 28: Trong mặt phản» toa độ Oxx cho đường thang d: x — y ~ 2 = 0 Anh ctia d
qua phép đổi ating true tung la duong thang cĩ phương trình là: (A)x-y+23-0 (B)x+5+2=0 ()xty-2=0 (D)x:2y-2=0
'Câu 29: Trong mặt phăng Oxx cho duong thang di x — y + 1 = 0 Ảnh của d qua
phép đối xứng trục là đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất là đường thắng cĩ
phương trình là:
(A)xty+l=0 (B)x+y-I=0 (C)x-y-1=0 (D)x-y+2=0
Câu 30: Trong mặt phăng Oxy cho đường thăng d: x + y + 1 = 0 Ảnh của d qua phép đối xứng trục lả đường phân giác của gĩc phan tư thứ hai là đường thăng cĩ
phương trình là:
(A)x+y-1=0 (B)x-y+l=0
(C)x-y-1=0 (D)x+y+2=0 :
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng dcĩ phương trình x — h = 0 Lấy M(x y) Giả sử phép đơi xứng qua trục d biển M thành M.M cĩ toạ độ băng:
(A)(h- x:y) (B)(2h-x:y) (C)(h-2x:y) - (D)(x-2h;y)
Câu32: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thăng dco phuong trình y — h = 0 Lay M(x y) Gia su phép doi xứng qua trục d biên M thành M M cĩ toạ độ băng:
(A)(x:h-y) (B) (x; 2h - y) (C)(x:h-2y) — (D)(@x;y- 2h)
Câu33: Trong mặt phăng Oxy cho hai đường thăng Í: y — 2= 0, d: x + 2y +2 =0
Gọi 1 là ảnh của d qua phép đơi xứng trục | Phương trình của d là: (A)x- 2y + 10=0 (B) x + 2y + 10=0
(C)x 2y- 10 =0 (D) x + 2y~10=0
‘Cau34: Trong mat phang Oxy, cho hai duong thang d: x =y = 0 và l.x— 2y =0
Gọi 3 là phép đối xứng qua trục l Phương trình đường thăng dị là ảnh của d qua D, la (a) x -7y =0 (B) 7x-y=0 (C)x + 7y=0 (D) 7x+y=0 TRALOI Caul: (B) / I Câu?: (B) LO / ZA ID& need Câu):
Gả sử Ï là đường thăng vuơng gĩc với a
Ly A € 1, goi D(A) = Ay Theo tinh chất của phép đơi xứng trục A¡A L a
Trang 172A,el
Ngược lại lấy A, € |, ton tai A € | thod man D,(A) = A,
Vay DA) =
DS: (B)
Câu 4: Theo chứng minh ở các câu trắc nghiệm trước ta cĩ d va d khong vuémg gĩc với a, khơng song song hoặc trùng với a
Goi A=dd, D(A) = Ai
Theo tinh chất của phép đối xứng trục, A; là giao điểm của đ và đường thmg
qua A va vuơng gĩc với a, vì vậy A = Ai
Vì Ð,(A) = A nên A nằm trên a, hay nĩi cách khác d, d, a đồng qui tại A
DS: (B)
Câu 5: Theo câu 4, d, d, a phai đồng qui tai M
Lấy A e d, goi D(A) =A € d Tam giac MAA vuơng can tai M
Vậy d hợp voi a goc 45° DS: (C)
Cau 6:
Khang dinh ở (A) rõ ràng là sai
Khang định ở (B) là đúng
Khang dinh ở (C) là đúng, phép đối xứng trục biến tam giác cân thành chinh mĩ
cĩ trục là đường cao ứng với đỉnh của tam giác cân đĩ
Câu 7: Cĩ I phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia., đđĩ
là phép đối xứng trục là đường thẳng song song và cách đều d, d
DS: (A)
Câu 8: Vơ số Đĩ là các phép đối xứng với trục là các đường thing vudng goc vori za
DS: (D)
Câu 9; Cĩ hai phép đối xứng trục với các trục là hai đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thăng cắt nhau d, d
DS: (B) Cau 10: (D)
Câu 11: Tam giác cân nhưng khơng đều cĩ một trục đối xứng là đường cao tứmg với đỉnh của tam giác cân đĩ
DS: (€) Cau 12:
Khang dinh ở (A) đúng Các đường thắng qua tâm đều là trục đối xứng cuủa đường trịn, vì vậy đường trịn cĩ vơ số trục đối xứng
Khang định ở (B) đúng
Khang dinh 6 (C) sai Tam giác đều cĩ ba trục đối xứng
Trang 18Câu: Hình chữ nhật cĩ 2 trục đối xứng đĩ là 2 đường trung trực của các cạnh (xen Hình 3) Lá Hình 3 Hình 4 ES: (B) Câu14: Hình vuơng cĩ 4 trục đối xứng (xem Hình 4) ES: (B) Caul5: () Khăng định đúng
(@) Khăng định sai Hình gồm hai đường trịn bằng nhau và cắt nhau cĩ hai trục đối xmg đĩ là trục đẳng phương của chúng và đường thẳng nối tâm
(0 Khăng định sai Hình gồm hai đường thẳng song song gồm các trục đối xứng là các đường thăng vuơng gĩc với hai đường thăng và đường thăng song
song cách đều hai đường thăng đĩ
Câu!6: 5
Đy là bài tốn khá nỗi tiếng quen gọi là "Bai
tốn ierĩn vẻ tia sáng" (xem Hinh 5)
Vĩ mọi điểm N thuộc d ta cĩ AN+BN>AB A
Lido: A\N = AN, A|M = AM, nên
AV + BN =A,N +BN2>A\B
= AM +MB = AM+MB
Đng thức xảy ra khi M=N Ai V vậy M là điểm trên d thoả mãn MA + MB bé
nhất ì giao điểm của AB; và d (cũng là giao điểm của ¿¡B và d) Cc khăng định ở (A), (B), (C) đều đúng Hình 5 Bị D: (D) Cau 7: A Vì khoảng cách từ A và B đến d khác
M nhau nên A,B cắt d tai M (xem Hình 6)
d Với mọi điểm N bắt kì thuộc d |AN - BN|=|A\N- BN|< A,B
Ai =|A\M- BM|=|AM- BM|
Vậy điểm M thuộc d sao cho | AM - BM|
lớn nhất là giao điểm của A¡B và d
Enh 6 B DS: (B)
Trang 19Câu 18: Sử dụng phép đối xứng qua trục AB Gọi C đối xứng với C qua AB D điối xứng với D qua AB Rõ ràng C D nằm trên đường trịn (Bạn đọc tự vẽ hình) Dễ chứng minh rằng tam giác CMD là tam giác vuơng tại M Theo định lí Pitagor: CM? + DM?=CD? Do tính đối xứng: CM = CM, vì vậy: CM? +.DM?=CD? Dé thay ZCCD = 45° Theo dinh li sin ta co: CD=2Rsin45° = x2 R Do dé: CM’ + DM? = 2R? DS: (D) Cau 19: (xem Hinh 7) Ta cĩ “HAC = ⁄HBC (cùng phụ với gĩc C) ZHAC = ⁄CBH (cùng chắn cung HọA) = ⁄HBC = ⁄CBHụ
Vậy H, Họ đối xứng nhau qua BC
Hay BC là đường trung trực của HHo
Khăng định ở câu (A) sai
Vì tứ giác BHCH; cĩ trục đối xứng là BC nên nếu BHCH; là hình bình hành thì cĩ thể là hình thoi, khẳng định (B) sai Họ đối xứng đối với BC,
nên H thuộc đường trịn (C) là ảnh của (O; R)
qua phép đối xứng trục BC DS: (C)
Câu 20: (xem Hình 8)
Sử dụng phép đối xứng qua đường trung trực
AC, va kết quả S(ABC) < š AB.AC
Trang 20= AB.AD + BC.CD) = (AB.CD + BC.AD) Ds (C) Câu 21: F là phép đổi xứng trục Oy Ws (A) Câu 2: F là phép đĩi xứng với trục là đường phân giác của gĩc phản tư thứ nhất DE (C) +2
Caw 3: Dat B(x; y) = D(A) Goi H la trung điểm của AB ta cĩ Hiệu go = 2 ) n(2:-1) la vectơ pháp tuyến của a - (x-2)I+2(y-2)= “Ta:ĩ: (AB n cùng phương) và H cac 5 x+2 y+2 `2 5° ga a x+2y =6 v3 5 2x—y=-2 _14 YS DS (C) Câu 2: Giải tương tự như câu 23 +a
a B(x: y) = D,(A) Goi H là trung điểm của AB ta cĩ H(Š `3! pe 2 ——),
n(2; -1) là vectơ pháp tuyến của a
_— (x -a,) + 2(y —a7) =0
Trang 21Câu 25: a phải là đường trung trực của MM Ta viet phương trình của a theeo
"ngơn ngữ tập hợp" như sau
A(x; y) € a<> AM? =AM? 9 (x- 1) +(y - 3 =(x+l}+ (y- ©4x+4y-.8=0e©x+y-2=0 „
Vậy phương trình của a là x + y - 2 = 0
DS: (D)
_ Câu 26:
Ta viết phương trình đường trung trực (d) của MMI,
N(x; y) € (d) <> MN? = MiN? © (x ~ xa)’ + (y — yo)? = (x - Xo — a)? + (y + yo)?
2 x — Axx tx2 +y’—2yoytyg =x2+x) +a? —2xox- 2ax + 2xaty' + 2yy+yre
<> 2ax — 4yoy — 2xoa - a” = 0 (*)
F là phép đối xứng trục ©> (*) khơng phụ thuộc Xo, yo => a = 0 Với a = 0 thì (* ) cĩ dạng —4yoy = 0>y=0
Như vậy F chỉ cĩ thể là phép đối xứng qua trục hồnh Khang định ở (A) là đúng (a = 0) Khẳng định ở (B) là sai Ta xét khăng định ở (C) Lay N(x; y¡), qua F, N bién thanh Ni(x; + a; =yi) Dé thay rang MM, = NN, Vậy F là phép dời hình với mọi giá trị của a Khăng định (C) là đúng Câu 27:
Lay M(x; y), M (x; -y) đối xứng với M qua trục hồnh
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng trục hồnh cĩ phương trình x-(-y)- 2= Ocxty- 2=0
DS: (A)
Cau 28: ˆ
Lay M(x; y), M(—x; y) đối xứng với M qua trục tung
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng trục tung là: -x-y-2=0@xt+y+2=0
DS: (B)
Cu 29: Lay M(x; y), M(y; x) là ảnh của M qua phép đối xứng với trục là đường
phân giác của gĩc phần tư thứ nhất
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng qua trục là đường phân giác của gĩc phân : tư
thứ nhất cĩ phương trình:
y-x†+l=0<>x-y-]=0 DS: (C)
Câu 30: Lấy M(x; y), M(-y; —x) là ảnh của M qua phép đối xứng với trục là
đường phân giác của gĩc phân tư thứ hai
Trang 22Vậy anh của đ qua phép đối xứng qua trục là đường phân giác của gĩc phần tư thứ hai cĩ phương trình: yo xtl=Ocornt+y-1=0 DS: (A) Caw 31: M c6 toa do (x) 5) Voix + xị = 2h = xị = 2h — x BS: (B) Câu 32: M cĩ toạ độ (x: yị) với y + yị = 2h = yị = 2h - y BS: (B) Câu 33: Theo cau 20, lay M(x; y) Anh cua M qua phép déi xtmg truc | la M (xị; y) với: ho po 2 yịi=4-y ly=4ny Medext2y+2=00%x,+2(4-y))+2=0x,-2y, + 10=0 <>M e€ dco phuongtrinh x -2y + 10=0 DS: (A) Câu 34:
Cĩ nhiều cách giải bài tốn này
d va | cat nhau tại O(0: 0)
Lấy M(I; 1) e d Gọi M:(x; y) là ảnh của M qua Đụ,
Ï cỏ vectơ pháp tuyén n (1; ~2)
x+l ysl 2° 2
‘Taco H € I và MM, cùng phương với n, vi vay
Trang 23
§3 PHEP TINH TIEN
TOM TAT Li THUYET
1 Dinh nghia: Phép tinh tién theo vecto u là một phép dời hình biến điểm M
thành điểm MỈ sao cho MM = u, kí hiệu T,
2 Tính chất:
e Trong mặt phẳng Oxy, cho u(a; b), M(x; y), T.(M)= M’, tacé M(x + a; y + bọ)
e Phép tịnh tiến theo vectơ 0 là phép đồng nhất (biến điểm bất kì thành chímh nĩ) e Phép tịnh tiến là một phép dời hình CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN I Dang tốn 1: Xác định ảnh của hình H qua phép tịnh tiến
Phương pháp: Đề xác định ảnh HỶ của hình H qua phép tịnh tiến T ta lấy
điểm M bất kì và tìm tập hợp các điểm M = T; (M) bang cac cach sau ® Dùng định nghĩa e Dùng biểu thức vectơ e Dùng biểu thức toạ độ: Giả sử H cĩ phương trinh f(x; y) = 0, v =(a;b) x'=x+a tưng e ' y=y+b ly=y'-b MeH<>ffx; y)= 0 © Đx -a; y -b)= g(x; y)= 0M e H: g(x; y)=0 M(x; y), T; (M)=M(x; y) <=
VD1: Cho hình lục giác đều ABCDEF cé tam O Phép tinh tién theo vecto’ BO ter
Trang 24Giải a)N(2:2) ¬ M = [x=x'-l by Nv yy) Boi N(x.) = T(M) taco 5 > 4 \y=y+2 ”Jy=y-2
}€D£sxt2y=0<2(x- l)+2(y -2)=0@©©xt2yv-5=0 €>* thuộc đường thăng d: x + 2y - S=0
Vậytnh của d qua T là đường thăng d: x + 2y - Š=0
€)N: (C)©>xÌ+y)~2x=0€s(x=l) +(y =2) `=2(x—l)=0
©x +y°-4x-4y+7=0
c>N thuộc đường trịn (C): x` + y ` - 4x ~ 4y +7=0
Vậy nh của (C} qua T là đường trịn (C): x” + y”~ 4x— 4y+7=0 CAU H)I TRAC NGHIEM
Câu 1: `ho đường thang d cĩ vectơ chỉ phương khơng cùng phương với vectơ u
Phép tịn tiến theo vectơ u, biến đường thăng d thành d Chọn khăng định đúng
(A) csong song với d (B) d trùng với d
(C) ccắt đ (D) đ cĩ vectơ chỉ phương u
Câu 2: 'ho đường thằng d cĩ vectơ chỉ phương u Phép tịnh tiến theo vectơ u bién dung thang d thanh d Chon khăng định đúng
(A) (song song với d (B) d trùng với d
(C) ccắt d (D) đ khơng nhận u làm vectơ chỉ phương
Câu 3: tho hai đường thang song a va a Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ?
(A) | (B) 2 (C)4 (DĐ) Vơ số
Câu 4: (ĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thăng a thành chính nĩ ?
(A) | (B) 2 (C)4 (D) Vơ số
Câu §: Tong các khăng định sau, khang định nào đúng, khăng định nao sai ?
(A) Bép tịnh tiền biến đường trịn thành đường trịn bằng nĩ [? đúng, [] sai
(B) Tn tai phép tịnh tiền biến đường trịn thành chính nĩ L đúng, LÌ sai (C) Go hai đường trịn bằng nhau, cĩ vơ số phép tịnh tiến biến đường trịn này
tành đường trịn kia E] đúng, [] sai
(D) G v6 s6 phép tịnh tiến biến đường thăng thành chính nĩ í' đúng, F1 sai
Câu 6: tho hai đường thăng d, và d; song song và cách nhau một khoảng h > 0
Gọi Đi v Ð; lần lượt là phép đối xứng qua trục dị và d; Với điểm M bất kì, giả sử
D,(M) =M,, Ð;(M,) = Mp Biết phép biến hình biến M thành M; là phép tịnh tiến
theo vecy U Do dai cua vecto u bằng
(A)h (B) 2h (C) 3h (D) 4h
Trang 25Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dị: x - hị =0, d;: x- b;:=0
(với hị # h;) Gọi Ðị và Ð; lân lượt là phép đơi xứng qua trục dị và d› Với điềm: M
bắt kì, giả sử Đị(M) = Mì, Đ;(M,) = Mạ Biết phép biến hình biến M thành VỊ; là
phép tịnh tiến theo vectơ u Toa độ của vectơ u là:
(A) (2h; - 2h;; 0) , (B) (2h; - 2h;; 0)
(C) (h; - hị; 0) (Đ) (hị - he; 0)
Câu 8: Cho đường thăng d và vectơ u # Ũ Xét phép đối xứng Ð qua trục d,, và
phép tịnh tiến T theo vectơ u Lay điểm M tuỳ ý Gọi D(M) = M,, TM; )=}M¿
Xét phép biến hình F biến điểm M thành M; Các khẳng định sau, khẳng: định indo đúng, khẳng định nào sai ?
(A) F khơng phải là phép dời hình : © ding, 0 ssai (B) F là một phép tịnh tiến = đúng, ()ssai
(C) F là phép đối xứng trục [ đúng, ssai
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u = (a; b) với a # b Xét phép didi ximg D
qua trục tung, và phép tịnh tiến T theo vectơ u Lấy điểm M tuỳ ý Gọi Đ(M) = = Mi, T(M,) = Mp Xét phép biến hình F biến điểm M thanh Mp Goi N là trung điểm của
MM) Cac khang định sau, khang dinh nao sai?
(A) F la phép dai hinh
(B) Trung điểm N thuộc đường thẳng x =
Nie
NIC
(C) Trung điểm N thuộc đường thing x =
(D) Trung điểm N thuộc một đường thăng cơ định
Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét điểm M(-1; 2), u= (1; 2) Gọi 1Ð là
phép đối xứng qua đường phân giác của gĩc phan tư thứ nhất, T là phép tịnh tiến
theo vectơ u, Mụ = Đ(M), M; = T(M,) Điểm M; cĩ toạ độ là
(A) (3; 1) (B) (3; -1) (C) (-3; 1) (D) (- -3;~l)
a 11: Goi T), T2 la hai phép tinh tiến Giả sử M là điểm bất ki Goi MI, = T\((M), =T:(M,) Gọi F là phép biến hình biến điểm M thành điểm Mạ Chọn khẳng An đúng
(A) F khơng phải là phép dời hình
(B) F là mơt phép đối xứng trục (C) F là một phép tịnh tiền
(D) Cac khang định ở (A), (B), (C) đều sai
Trang 26(A)š =(x+l} +(x#l)-2 (B)y=(x-l) +(x-l)+2 (Cyy = (x + 1) t(x£l)+2 ()y=(x- 1 +(x- 1-2
Câu I.: Trong mặt phăng Oxy cho đường thăng d: x + 2y - 1= 0 Để phép tịnh tiến the vectơ u biến d thành d thi vectơ u phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
(A)u (2:4) (B)u=(:-4) (CJju=(:4) (D)u=(4;2)
Cau 1+: Cho hai diém A, B phan biét Voi moi diém M bat ki, lay M, doi xứng với M qua \, Mp déi xing voi M, qua B Xét phép biến hình F biến M thành Mp Chon
khang nh đúng
(A)ˆ khơng phải là phép dời hình — (B) F là phép đối xứng trục
(C) : là phép tịnh tiền (D) Cac khang định ở (A), (B) (C) đều sai Câu 1% Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D Goi S,, S>, S, S; là phép lấy đối xứng qua A,
B,C, D Với điểm M tuỷ ý Gọi M¡ = Si(M), M; = Sz(M), Mš = Si(Mạ), Mạ = Sa(Mh)
Xétohép biến hình F biến M thành M¡¿ F là phép tịnh tiến theo vectơ
(A): AD (B) 2(AC + BD) (C):CAB + CD) (D)2(AD + AC)
Câu 1€ Trong mặt phăng Oxy, xét phép đối xứng qua trục hồnh Ð và phép tịnh
tiến T teo vectơ u = (a; 0) với a z 0 Gọi M là điểm bất kì, Mị = Đ(M), M; = T(M,)
Xét pho biến hình F biến M thành M; Trong các khăng định sau, khăng định nào
dung, kang dinh nao sai?
(A) | la phép doi hinh (dang, (sai
(B) lếu M cĩ toạ độ (x; y) thì M:› cĩ toạ độ (a - x: y) (đúng, D sai
(C) ` là một phép đối xứng trục (idung, (sai
(D) ‘la phép tịnh tiến đúng, [sai
Câu 1? Cho đường trịn tâm O bán kính R, B, C là hai điểm trên đường tron Lay
diem Abat kì thuộc đường trịn Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Gọi B; là
ảnh củaC qua phép tịnh tiến theo vectơ HA Chọn khăng định đúng
(A)1B,>2R (B) BB, =2R (C) BB, =R (D) BB, = 1,5R
Câu 18 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) tâm O, Gọi H là hình chiếu
vuơng øc của A lên BC, K là trực tâm của tam giác ABC Gọi (O)là đường trịn đối
xứng vẻ (O) qua BC (O) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây?
(A) \K (B) 0,5 AK (C) AH (D) 0,5 AH
Câu 19 Hai đường trịn bán kính R tiếp xúc ngồi với nhau tại K Trên một đường,
trịn ta Ìy điểm A, trên đường tron kia ta lay diém B sao cho ZAKB = 90° Độ dài
AB ban, bao nhiéu? :
(A)! (B) V2R (C) V3R (D) 2R
Câu 20 Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nĩ Biết rằm KH = 3, BD = 5 Khoảng cách từ điểm B đến trực tâm H; của tam giác
BKH ccgia tri bang
(A): (B) 5 (C) 6 (D) 4,5
Trang 27Câu 21: Hai đường trịn bán kính bằng R cắt nhau tại M, N Đường trung trực ‹của
MN cắt các đường trịn tại hai điểm A, B sao cho A, B nằm cùng một phía so ' với
MN Gia trj cla MN? + AB? bang bao nhiéu?
(A) 2R? (B) 3R? (C) 4R? (D) 6R?
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thăng d cĩ phương trình y = 2 và hai
điểm A(I; 3) và B(; -4) Lay điểm M trên d, N trên trục hồnh sao cho MN vuéơng gĩc với d và AM + MN + NB bé nhất Toạ độ M, N bằng bao nhiêu? 6 6 7 7 A) M(—; 2), N(—; 0 (A) G ) ) B) M(—; (B) G 2), N(— ; 0 ) G ) 8 8 9 9 C) M(—; 2), N(—; 0 D) M(—: 2), N(—; 0 (C) c ) 5 ) (D) G ) = ) TRA LOI Cau 1: d song song voi d DS: cA) Green Hinh 9) A ed,T(A)= Ai © AAi =u d Ai Bị B d, T(B) = B, BB, =u => AA, = BB, => AB // A\B;, hay d//d d A B Câu 2: (B) Hình 9
Câu 3: Cĩ vơ số phép tịnh tiến biến a thành a, đĩ là các phép tịnh tiến theo veectơ
cĩ điểm đầu thuộc a, điểm cuối thuộc a
DS: (D)
Câu 4: Cĩ vơ số phép tịnh tiến biến đường thăng a thành chính nĩ, đĩ là các phhép
tịnh tiến theo vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của a, hoặc phép tịnh ttiến
theo vectơ 0
DS: (D)
Cau 5: (xem Hinh 10)
Khăng định ở (A) đúng vì phép tịnh tiến là một phép dời hình
Khang định ở (B) đúng, phép tịnh tiến biến đường trịn thành chính nĩ chinth la
phép đồng nhất (phép tịnh tiễn theo vectơ khơng)
Khẳng định ở (C) là sai Nếu 2 đường trịn đồng tâm thì cĩ một phép tịnh ttiến
đĩ là phép đồng nhất biến đường trịn thành chính nĩ Nếu 2 đường trịn lần lượtt cĩ
tâm O, O¡ phân biệt, thì cĩ 2 phép tịnh tiền biến đường trịn này thành đường ttrịn
kia dé là phép tịnh tiến theo vectơ OO, và O,O
Khang dinh ở (D) là đúng, đĩ là các phép tịnh tiến theo vectơ cùng phương ' với
Trang 28Hình 10 Câu 6: xem Hình II)
Ta ding biểu thức toạ độ dé tìm độ dài vectơ u Chor hé truc toạ độ Oxy sao cho d là trục
Oy d là đường thăng cĩ phương trình x =h Lấy Ì4(x: 0) Ta cĩ: M\(—x; 0); M2(2h + x: 0) ™ NM) = (2h; 0) Vậy phép tịnh tiến biến điểm M thành M; cĩ vectơ tịm tiến u = (2h; 0) Hình 11 Vi vậ u cĩ độ dài bằng 2h DS: 6) - - Câu 7: tử dụng kết qua câu 31, 32, phân phép đơi xứng trục Lấy dém M(x: y) => M,(2h; — x; y) => M2(2hy - 2h, + x; y) => MM, = (2h, - 2h); 0) DS: (3) ;
Câu 8: Ta dùng phương pháp toạ độ đê giải bài tốn này
Xét h: toa dé Oxy voi d: x = 0, u =(a;b)
Giả sr M(xi: yí) N(x;: Yš) ta cĩ M(-x:: vị) Ma( xi £ a: yị + b)
Turon; ty No(-x) + a; y> + b)
Ta cOM)N} = (Xi — x2)" + (yi — yz)" = MN?
Vay F phai la phép doi hinh
Khăn; định ở (A) sai
Khăn; định ở (B) sai vi MM¿; = (—2xị +a; b) cĩ toạ độ thay đổi
Khăn; định ở (C) sai Thật vậy giả sử ngược lại, phép biến hình nĩi trên là phép đối
xứng trục, thì a cĩ vectơ pháp tuyến MM; = (2x, + a; b) co phương khơng đổi (vơ lí) Chú ý Hợp thành của nhiều phép dời hình là phép dời hình
Câu 9: Tieo kết quả của câu 8, F la phép đời hình
Giải mư câu 8, ta thấy N thuộc đường, thăng cơ định x =
l|®
Vậy ()) sai DS: (I)
Trang 29Câu 10: Chú ý rằng phép đối xứng qua đường phân giác của gĩc phan tư thứ rnhí biến điểm M(x: y) thành M(y: x) Phép đối xứng qua đường phân giác gĩc phầm t thứ hai biến điểm M(x; y) thành điểm M (—y:—x)
Theo kết quả trên ta co: M,(2; -1), Mo(3; 1)
DS: (A)
Câu 11: Nhận xét rằng một phép tịnh tiến khơng thể là một phép đối xứng trục
Ta dùng phương pháp toạ độ đề giải quyết câu hỏi trắc nghiệm này
Gia str T, la phép tịnh tiến theo vecto uy = (ai: bị) T; là phép tịnh tiến 'the
vectơ u = (ay; bạ)
Gia str M(x; y), ta cĩ Mi(x + ai; y + bị), M;(x + ai + a2; y + bị + bạ)
Vậy F la phép tinh tién theo vécto u = MM = (a; + ap: by + by) = uy + Uy DS: (C) Câu 12: Với điểm M(x; y), gọi T- (M) = M) ta cĩ M{(x; y) với tu een ' Se ' y=y+2_ ly=y'-2 Me(P)©y=x'+xesy~2=(x+l)+(x+l)œy=(xX+I)`+(@x+l))+2 ©M thuộc parabol: y =(x + 1)? +(x +1) +2 DS: (C)
Câu 13: Chú ý rằng phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thắn, thành cchin
nĩ khi và chỉ khi v củng phương với vectơ chỉ phương của d, u phai cùng phiươn với vectơ chỉ phương, v= (1; 2) cua duong thing d Vi : = ; = u =(2; 4) cùng phương với v ĐS: (C) - Câu 14: (xem Hình 12) : Chú ý rằng AB là đường trung bình trong tam giác MM¡M; Vì vậy MM, =2AB Vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ 2 AB ĐS: (C) M Cĩ thể dùng phương pháp toạ độ để
giải bài tốn này như sau Hình 12
Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(ai; a;), B(bạ; b;) lầy điểm M(x; y) suy ra
M,(2a, — x; 2a) — y), M2(2b, — 2a, + x; 2b2 — 2a) + y)
=> MM, = (2b, - 2a); 2b) - 2a) = 2 AB
Vay F la phép tinh tién theo vecto 2 AB
Trang 30Cau 15: Theecdu 14: MM, = 2AB, M3My =2CD > NM, =2(AB+CD) DS: C) Cau 16:
M(x:y) => M,(x: ~y) => M(x + a; -y) Tươm tự gọi N(xị; y;) thi No(x; + a; -y,) Tacc M,N; =(x)-x) +(y - yy =MN'” Vậy ï là phép dời hình
Khăn: định ở (A) đúng
Rõ ràng khẳng định ở (B) là sai
F khĩng thẻ là phép đĩi xứng trục (Xem phần đối xứng trục)
Khăn; định ở câu (C) là sai
Vi MM) =(a; -2y) phụ thuộc vào y, nên F khơng thể là phép tịnh tiến
Khăn; định ở (D) là sai A
Câu 17: xem Hinh 13)
Trang 31Câu 29: (xem Hình 14) B PC Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD, ta cĩ K biến thành D Hị biến thành H (bạn đọc hãy CM) B biến thành P (xem hình vẽ) Ta cĩ: tam giác PHK vuơng gĩc tại H và KH =3, KP = BD = 5, nên PH= 25-9 =4 : - A K D Lại do BH; = PH nén BH, = 4 Hình 14 ĐS: (A) nộ Câu 21: Giả sử trung trực của MN cắt (O,) tai A cắt (O›) tại B (O¡ ở giữa /A, E (Bạn đọc tự vẽ hình)
Thực hiện phép tịnh tiến theo vcctơ O2O,
Đường trịn (O;) biến thành đường trịn (O,) vì vậy B biến thành A, Mi bié thành Mạ, N biến thành N,
MNN¡M là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật
Vi vay MN? + M\M? = MN?+ AB? = 4R? DS: (C)
Câu 22: Ta giải bài tốn sau: Cho hai đường thẳng d,, d› song nhau và hai điểểm A
B năm khác phía so với hai đường thăng trên (Xem hình) Tìm M, N lâm lượt tthuộ
dị và d; sao cho MN vuơng gĩc với dị va AM + MN + NB bé nhất
Gọi H, K theo thứ tự thuộc dị, dạ sao cho HK vuơng gĩc với dị
Gọi T là phép tinh tién theo vecto HK = A
Gọi A, = T(A) (Xem hình 15) :
Gọi N là giao điểm của A¡B và d; AK Gọi M thuộc d,: MN vuơng gĩc với dị ‘ M, N chính là các điểm can tìm , Thật vậy ta cĩ: dị H ` AM +MN + NB nhỏ nhất ` <> AM + NB nho nhat (do MN d N khơng đổi) : TK Ta cĩ: AM +NB = A¡N +NB >A¡B \
Dau "=" khi N là giao điểm của A¡B và d; Hình 15 B Trở lại bài tốn:
Lấy A¡(1; 1), điểm N cần tìm lá giao điểm của A¡B và trục hồnh
Gọi N(xạ; 0), ta cĩ
Tacé A\N =(xo-1;-1), AyB = (2;-5)
32
Trang 33§4 PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐĨI XỨNG TAM
TOM TAT Li THUYET
1 Định nghĩa: Trong mặt phăng cho điểm O cĩ định và gĩc lugng giac @ khơng dori
Phép biến hinh bién mdi diém M thanh M’ sao cho OM = OM va (OM, OM) = @
được gọi là phép quay tâm O gĩc quay @ 2 Định lí: Phép quay là phép dời hình
3 Định nghĩa: Phép đối xứng qua điểm O là một phép dời hình biến mỗi điểm: M
thành điểm MỈ đối xứng qua M, cĩ nghĩa là OM + OM =0
4 Định lí: Phép đối xứng tâm là phép dời hình
% Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm l(a: b), nếu phép đối xứng tâm Ð; biến điểm: M
thanh digm M' thi 4% = 227%
y =2b-y
6 Định nghĩa: Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xúứng
tâm Đo biên hình H thành chính nĩ
7 Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ phép dời hình biến hình rnày thành hình kia CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN L Dạng tốn I: Xác định ảnh của hình H qua phép quay Q Phương pháp:
1 Với mọi điểm M e H, Gọi M = Q(M), ta tìm tập hợp các điểm M
_2 Chú ý tính chất quan trọng sau: Giả sử phép quay tâm I gĩc œ biến đườờng
thăng d thành d Khi đĩ:
e Nếu 0< œ <90° thì gĩc giữa d và d là 90°
e Nếu 90° < œ < 180” thì gĩc giữa d và d là 180°-
'VDI: Cho hình vuơng.ABCD cĩ tâm O như hình vẽ 16 Phép quay tâm O gĩc quay —-20° biến tam giác ABC thành tam giác nào?
Giải A IB
Phép quay tâm O gĩc quay -90° bién A
thanh B, B thanh C, C thanh D
Vay tam giac ABC bién thanh BCD
VD2: Trong mat phang Oxy cho diém M (2; 0) và đường thăng d: x + 2y - 2 = 0, đường trịn
(C):x”+y°—~4x=0
Xét phép quay Q tâm O gĩc quay 90° a) Tim ảnh của M qua phép quay Q
Trang 34Giải
a) M(): 2)
b) Sử lụng tính chất đã nêu trong phần phương pháp
MƠ: 0) < d, ảnh của M qua phép quay Q là M(0: 2)
Gọi d à ảnh của d qua Q, d là đường thăng qua M và vuơng gĩc với d
đ cĩ v:ctơ pháp tuyến n =(1;2), vì vậy đ cĩ vectơ pháp tuyến n' =(2;-1)
=o ds (x ~ 0) -y —2) = 09 2x-y+2=0
c) (C):6 tam M(2; 0) va ban kính R = 2 Anh cia M qua Q la M(0; 2)
Goi (©) la anh của (C) qua Q, (C) cĩ tam M va bán kính R = 2
Vậy (Ị: (x - 0 + (y= 2)” = 4
II Dạng ốn 2: Xác định ảnh của hình H qua phép đối xứng tam D,
Phương pháp: Ngồi phương pháp tương tự như đã nêu ở phân phép quay, ta chú ý đếnphương pháp giải bài tốn hình giải tích sau:
Trong mã phăng Oxy, xét hình H cĩ phương trình f(x; y) = 0, và điểm I(a; b) Tìm
ảnh của hnh H qua phép đĩi xứng tâm D, Hy 8 x'=2a-x x=2a-x' M(; y) Đ(M) = M(x; y) © C; y) Đ(M) = M(x; y) th mg © ii MeF©ffx: y) =0 f(2a- x; 2b- y) = B(x; y) =0 > M e H:g(x; y) =0
VD: Tron, mat phẳng Oxy cho điểm I(1; 2), M(—2: 4), đường thang d: 2x + y - 2 =
0 Xét pho đơi xứng tâm Ð,
a) Timanh cua M qua D, b) Tìnảnh của d qua Ð, Giải a) M( 0) x=2-x yeany N ed > 2x +y-2=0692(2-x)+(4-y)-2=069 2x +y -6=0 ©N thộc đường thẳng d: 2x + y - 6 =0
Vậy am của d qua Ð; là đ: 2x + y - 6 =0
III Dạng ốn 3: Tìm tâm đối xứng của một hình
b) N(x y), gọi N(x; y) = Đị(M) ta cĩ œ
Phươn: pháp: Nếu đa giác cĩ tâm đối xứng là I thì phép đơi xứng tâm I biến
mỗi đỉnh ủa đa giác thành mỗi đỉnh của nĩ và biến mỗi cạnh của đa giác thành
Trang 35Cho hai đường thăng a, b cắt nhau tai O
Ta chứng minh tâm đối xứng của hình H gồm hai đường thăng cắt nhau ai b là C e Theo (*), O la tam đối xứng của H
e Giả sử H cĩ tâm đối xứng khác là A khơng thuộc a Cũng theo nhận x (*), b la ảnh của a qua phép đơi xứng tâm A, vi vay a //b, vơ lí
Trường hợp A khơng thuộc b, chứng minh tương tự Vậy H cĩ một tâm đối xứng là O
VD2: Tìm tâm đối xứng của hình bình hanh ABCD
Giải
Gọi I là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD Xét phép đối xứng qua tâm I: D
Qua BD): A chỉ cĩ thể biến thành A, B, C, D
e Nếu Đị(A) = A: thì A là tâm đối xứng, vơ lí
e Nếu Đị(A) = B (hoặc Đị(A) = D)): thì tâm đối xứng là trung điểm của A
(hoặc trung điểm của AD), vơ lí
e Nếu Đị(A) = C thì I là trung điểm của AC
Vậy hình bình hành cĩ đúng một tâm đối xứng là trung điểm của AC IV Dạng tốn 4: Chứng minh hai hình bằng nhau ảnh của hình kia qua phép dời hình nào đĩ Phương pháp: Đê chứng minh hai hình băng nhau ta chứng minh hình này VD: Chứng minh rằng hai hình vuơng cĩ cạnh bằng nhau thì hai hình wuơng ‹ băng nhau Giải Giả sử hình vuơng ABCD cĩ tâm O, hình vuơng A,B¡C,D; cĩ tâm O; và AB = A, (xem Hình I7) , Ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ OO, : hình vuơng ABCD biến thài ABCD
Tiếp theo ta thực hiện phép quay Q tâm O; gĩc quay (O¡A, O¡A, ): hình vuơi ABCDD biến thành hình vuơng A;B¡C,D,
Lại do hợp thành của hai phép dời hình là phép dời hình
Trang 36CẤU HO TRAC NGHIEM
Cau 1: Tong cac khang dinh sau, khang dinh nao dung, khang dinh nao sai? (A) Plyp đĩi xứng tâm là một phép quay đúng sai (B) Php quay là phép đổi xứng tâm đúng sai (C) Céphép tịnh tiền là phép quay đúng sai (D) Phịp đối xứng trục là một phép quay đúng sai Câu 2: Clo shép quay Q tâm O với gĩc quay @ thoả mãn -180” < < 180”, d là
ảnh của đường thăng d qua Q Gọi œ là gĩc giữa d và d Trong các khăng định sau
khăng địm nào đúng, khăng định nào sai?
(A) Nếi @ > 90" thia = 180°-@ — ding, sai
(B) Né Í 9 |< 90" thia =! 9! dung, sai
(C) Nét @ < -90”thì œ = 180 — Í @ Ì đúng, © sai
Cau 3: Clo tam giac bat ki ABC Gia str A,B,C, la anh cla AABC qua phép quay
Q M, la aih cua M qua Q Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khang
dinh nao s.i?
(A) AA3BC = A A,B,C, 1 dung, © sai
(B) Nết M là trực tâm của A ABC thì M; là trong tam cua A A,B,C,
‘ding, — sai
(C) Né: M la truc tam cua A ABC va M, la trong tam cua A A,B,C, thi ABC là
tan giác đều đúng - sai Câu 4: Ch hai đường thăng a,b cắt nhau và gĩc giữa chúng là œ Gọi Ð; là phép đơi xứng wa a, D, la phép đơi xứng qua b Với mọi diém M bat ki, goi M, =
Đ,(M), M;= Đụ(M,) Xét phép biến hình F bién M thành Mạ Trong các khẳng định
sau khang inh nao ding?
(A) F kơng phải là phép dời hình
(B) F làohép quay với gĩc quay cĩ giá trị tuyệt đối là œ (C) F làphép quay với gĩc quay cĩ giá trị tuyệt đối là 2œ (D) F làohép quay với gĩc quay 4œ
Cau 5: Ch‹ phép quay Q¡ tâm O gĩc quay œ;, phép quay Q, tam O goc quay a;
Với điểm Á bắt kì gọi Mị = Q¡(M), M; = Q;(M,) Gọi F là phép biến hình biến M
thành M› thọn khăng định nào đúng
(A) F kồng phai là phép dời hình
(B) Vớinoi gia tri a, thoa man a, = a2 thi F là phép
ddixtme tam
(C) Néux, + x) = 360° thi F la mét phép tịnh tiến
(D) Các:hăn; định 6 (A), (B), (C) déu sai
le 6: Ch hai tam giác vuơng OAB và OA;B,
Ai
lược sắp xo như hình 18
Xét phé) quay F tam O goc quay -90° A 0 B
Chon mah dé ding Hình 18
Trang 37(A) F biến tam giác OAB thành tam giác OA¡B;
(B) F biến tam giác OA;B; thành tam giác OAB D Cc
(C) F biến tam giác OAA; thành tam giac OBB,
(D) F bién tam gidc OBB, thanh tam giac OAA,
Câu 7: Cho hình vuơng ABCD tâm O nhu Hinh
I9 Qua phép quay tâm O gĩc quay 90, đoạn 9
thẳng BC biến thành đoạn thẳng nào? _
(A) CD (B) DA
(C) AB (D) BC Hinks
Câu 8: Cho tam giác đều ABC cĩ tâm O (hình 20) A
Qua phép quay tâm O gĩc 240°, doan thing OC
biến thành đoạn thẳng nào?
(A) OA (B) OB
(C) OC (D) BC a
Câu 9: Cho hai tam giác vuơng cân OAB và
OA;B; cĩ chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn
AB, va nim ngoai doan A,B (xem hinh 18) Goi I, B C
1, lần lượt là tâm đường trịn nội tiếp của tam giác Hình 28
OAA; và OBB, Tam giác Oll; là tam giác gì?
(A) Tam giác vuơng khơng cân (B) Tam giác vuơng cân
(C) Tam giác cĩ một gĩc bằng 30” (D) Tam giác đều
Câu 10: Cho tam giác đều ABC cĩ tâm O, P và Q là hai điểm di động lần lượợt tr
hai cạnh AB và AC sao cho AP = CQ Số đo của ⁄POQ bằng
(A) 90° (B) 120°
(C) 135° (D) Các khẳng định ở a, b, c đều sani
Câu 11: Trên đoạn thẳng AE về một phía so với nĩ dựng các tam giác đều A\BC :
CDE M và P tương ứng là trung điểm các đoạn thing AD và BE Tam giác CPMM là
(A) Tam giác cân khơng đều (B) Tam giác vuơng cân
(C) Tam giác đều (D) Tam giác vuơng khơng cân
Câu 12: Cho hình vuơng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M khơng trùng vớới B, và trung điểm của BC, trên cạnh CD lấy điểm K khơng trùng với C, D vàà trui điểm của CD sao cho ZBAM = ZMAK (xem hinh vé 21) M c
Thực hiện phép quay tâm A gĩc -90° M biến thành M' Chọn khẳng định đúng
(A) Tam giác KAM vuơng K
(B) Tam giác KAM đều
(C) Tam giác KAM cân khơng đều
(D) Các khang định trên đều sai
Trang 38Câu 1.: Trong mặt phăng Oxy, cho điểm A(2; 2) Anh của A qua phép quay tâm O
gĩc quy 90” cĩ toa độ bao nhiều?
(A3: -2) (B)(-2: -2) (C)(-& 2) (D) ( 2: 0)
Câu I-: Trong mat phang toa do Oxy xét đường thăng d: x + y - 2 = 0 Anh của d qua pkp quay Q tam O gĩc 90° la đường thăng cĩ phương trình:
(A)x-v+2=0 (B)x-v-2=0 (C)x-y-4=0 (D)x-y+4=0
Câu I:: Trong mặt phăng toạ độ Oxy xét đường trịn (C): x” + y” - 4x - dy - 8 = 0
Qua pép quay Q tâm O gĩc -90°, đường trịn (C) biến thành đường trịn cĩ
phươn, trình:
(A)< + y’ + 4x + 4y - 8=0 (B) x+y’? + 4x - 4y -8=0 (C)< + y’ - 4x + 4y -8=0 (D) x? + y? - 4x + 4y-1=0
Câu 1: Giả sử phép đối xứng tâm Đọ biến đường thăng d thành dị Trong các khăng iịnh sau khăng định nào đúng,
(A)1 cắt d, (B) Nếu O d thì d// d, (C)Néu d qua O thì d cắt d, (D) d, dị cắt nhau tại O
Câu 1: Trong các khăng định sau khẳng định nao đúng khẳng định nào sai?
(A)Hình trịn cĩ vơ số tâm đối xứng ¡' đúng, '` sai
(B) Đường thăng cĩ vơ số tâm đối xứng ¡ đúng, : sai
(C) 1ình gơm hai đường thang cắt nhau cĩ l tâm đổi xứng - đúng :.sai
(D)dình vuơng cĩ hai tâm đối xứng 7! đúng © sai
Câu It Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ding, khang định nào sai? (A)-1ình gồm hai đường trịn bằng nhau cĩ hai tâm đối xứng (1 đúng, (1 sai
(B) Đường elip cĩ một tâm đối xứng đ đúng, L1 sai (C)2ường hypebol cĩ hai tâm đối xứng C ding, ( sai
Câu 1% Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi Sa Sạ là phép đối xứng qua A, B Với
điểm N bat ki, goi M; = S4(M), M; = Sa(M,) Gọi F là phép biến hình biến M
thành N Chon khang dinh ding
(A)? là phép quay (B) F là phép đối xứng trục
(C): là phép đối xứng tâm (D) F là phép tịnh tiến
Câu 2t Cho hai điểm A, B phân biệt.Gọi Sự là phép đối xứng qua A; T là phép
tinh tié theo vectơ 2 AB Với điểm M bắt kì, gọi Mị = SA(M), M; = T(M;) Gọi F
là phépbiễn hình biến M thành M; Chọn khẳng định đúng
(A)ˆ khơng là phép dời hình (B) F là phép đối xứng trục
(C)' là phép đối xứng tâm (D) F la phép tịnh tiến
Câu 21 Trong các mệnh dé sau, mệnh dé nao đúng, mệnh đề nào sai?
(A) lai hinh vuơng cĩ cạnh bằng nhau thì hai hình vuơng đĩ bằng nhau (B) lai n giác đều cĩ cạnh bằng nhau thì bằng nhau
(C) lai tứ giác ABCD và A¡B¡C¡D¿ cĩ tam giác ABC bang tam giác A,B,C¡
băng nhau, tam giác ACD băng tam giác A¡C¡D¡ thì hai tứ giác ABCD và 4,B,C,D, băng nhau
Trang 39Câu 22: Cho hai điểm A B phân biệt.Gọi S„ là phép đối xứng qua B: T là phép
tịnh tiến theo vecto 2 AB Với điểm M bất kì gọi Mị = T(M) M; = Sa(MI) Gọi F là phép biến hình biến M thành M; Chọn khăng định đúng
(A) F khơng là phép dời hình (B) F là phép đối xứng trục
(C) F là phép đối xứng tâm (D) F là phép tịnh tiến
Câu 23: Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thăng d: x + 2y + 1 = 0 và điểm I( 1; 2)
Phép đối xứng tâm I biến đường thăng d thành d Phương trình của d là
(A)x+2y-II=0 (B)x+2y-9=0
(C)2x+y-11=0 (D) 2x +y-9=0
Câu 24: Trong mat phang Oxy cho hai duong thang a: x + y- 2 =0,b: x + 2y -3
= 0, va diém I(2; 2) Goi A, B là hai điểm lần lượt thuộc a, b sao cho A là ảnh của
B qua phép đối xứng tam I Chon khăng định dung
(A) A(-5; 7); B(9; -3) (B) AŒ; -5); B(9; -3) (C) A(-5; 7); B(-3; 3) (D) A(7; -5); BG; 0)
Cau 25: Trong hé toa dé Oxy cho duong tron (C): x’ + y’ - 2x - 2y - 2= 0 và diém 1(2; 2) Gọi (C,) la anh cua (C) qua phép đối xứng tâm l Phương trìnlh của (C) la (A) x? +y’ — 2x - 2y-8=0 (B) x’ +y’ - 4x -4y+4=0 (C)x”+y”— 6x - 6y + 14=0 (D) x’ + y’ - 6x - 6y + 10=0 TRA LOI Cau 1: (A) Khang định (A) là đúng, đĩ phép quay tâm O (là tâm đối xứng) gĩc quay 180 (B) Khăng định ở (B) là sai (C) Khẳng định là đúng, ví dụ là phép đồng nhất Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ 0, phép đồng nhất cũng là phép quay với gĩc quay bằng 360° (D) Khang djnh (D) là sai Câu 2: Các khẳng định ở (A), (B), (C) đều đúng Đây là kết quả rất quan trọng tĩ nhiều ứng dụng trong giải tốn hình học Chú ý: Nếu | ọ |< 90” thì œ =Ì @ Ì Câu 3:
(A) Khăng định (A) đúng vì Q là phép dời hình
(B) Khăng định (B) là sai vì ABC là tam giác tuỳ ý
(C) Theo tính chất của phép quay nếu M là trực tâm của A ABC thì M: ciũng là
trực tâm của A A¡B¡C), vì vậy néu M, la trong tam cua A A,B,C, thi A,B,C, lla tam
Trang 40b a O M M; M Hinh 22 Khang định ở (C) là đúng (xem Hình 22) Câu 5:
(A) ViO¡, Q- là các phép dời hình nên F là phép dời hình
(B) Theo câu 4 F là phép quay với tâm O và gĩc quay (ơi + œ›) Vì vậy F là
phép đối xứng tảm nêu (œ, + œ;) = 180° + k360", khang dinh (B) sai
(C) Nếu a, + œ; = 360” thì F là phép đồng nhất và vì vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ 0 DS: (C) Câu 6: (C) Câu 7: (A) Câu 8: (B) Câu 9: Gọi Q là phép quay tâm O gĩc quay 90° Ta cĩ Q(A) = B, Q(A,) = Bị
Nên ABOB; là ảnh của AAOA;
Vì vậy I¡ = Q(I) Do đĩ IOI; là tam giác vuơng cân DS: (B)
Câu 10: (xem Hình 23)
Ta cĩ: ZCOA = 120”, OC = OA
Ta chứng minh ⁄QOP = 1201 Rõ ràng hai tam giác vuơng QOH
va POT bang nhau nén OP = OQ va
⁄QOH = ⁄POI B
Lại do ZTOH = 130” = ZQOP = 120° Hình 23
Ta cĩ thể lí luận đơn giản hơn dựa vào tính chất sau đây của phép quay bạn đọc
hãy chứng minh xem như bài tập