Phương pháp dạy chương tổ hợp và xác xuất ở trường THPT lê hồng phong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP DẠY CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Người thực hiện: Vũ Thị Hoài Yên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn PHỤ LỤC THANH HÓA NĂM 2020 MỤC LỤC NỘI DUNG PHẦN I: MỞ ĐẦU TRAN G Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm 3 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4 Một số phương pháp dạy chương “Tổ hợp - xác suất” Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ dạy kiến thức phần toán đếm Phương pháp 2: Rèn luyện tư sáng tạo cho học giải toán tổ hợp - xác suất Phương pháp 3: Ứng dụng kiến thức tổ hợp - xác suất để giải toán thực tế 11 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 Kết luận 17 Kiến nghị 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mỗi mơn học chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong q trình giảng dạy, giáo viên ln phải u cầu học sinh nắm chuẩn kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong đa phần em có học lực trung bình, nên hầu hết em sợ học mơn tốn đặc biệt phần tổ hợp xác suất Là giáo viên dạy tốn, có nhiều năm gắn bó với nghề, tơi thơng cảm trăn trở trước thực tế Bởi vậy, q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu tham khảo tìm tịi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh u thích học tốt mơn tốn hơn, tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia Với mục đích gắn liền với thực tiễn, giáo dục toàn diện hỗ trợ cho việc dạy học môn khác, tổ hợp - xác suất đưa vào chương trình lớp 11, từ áp dụng kiến thức toán học vào đời sống Sách giáo khoa, sách tham khảo chưa viết nhiều đến toán mà đưa số tập cách áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Đặc biệt chủ đề có nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm có nhiều tốn khó, hay nhầm lẫn chỉnh hợp với tổ hợp, quy tắc cộng quy tắc nhân Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong thường khơng có hứng thú với loại toán tổ hợp –xác suất, lẽ hầu hết em cảm thấy khó khăn giải toán này, làm tập đơn giản gặp toán lạ cách xử lý, em dường giải theo cảm tính khơng biết kết tìm hay sai Nhằm giúp học sinh khắc phục nhược điểm nêu chọn đề tài: “Phương pháp dạy chương tổ hợp xác suất trường THPT Lê Hồng Phong” Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm kiến thức chương, phân biệt chỉnh hợp tổ hợp, quy tắc cộng quy tắc nhân Làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung mở rộng phát triển gây hứng thú tìm tịi sáng tạo vào dạy học mơn tốn THPT - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung tốn học thể mối liên hệ vấn đề với vấn đề khác Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT - Giúp em hiểu rõ nắm vững kiến thức cách có hệ thống - Tìm phương pháp dạy học phù hợp, tạo hứng thú học tập cho học sinh Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp dạy chương tổ hợp xác suất” góp phần vào việc hệ thống lại kiến thức chương, giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập - Phân loại dạng tập, nêu trọng tâm chương học có giải mẫu cụ thể nhằm giúp học sinh tự học nhà - Áp dụng việc dạy học nâng cao chất lượng học tập làm tăng thêm hiệu dạy học mơn Tốn Đối tượng, phạm vi nghiên cứu a Về kiến thức - Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 hành - Sách giáo khoa hình học chuyên ban, tài liệu tham khảo NXBGD - Các đề thi đại học năm trước b Về học sinh Học sinh lớp 11B1, 11B2 trường THPT Lê Hồng Phong Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy - học giáo viên học sinh) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn,…) - Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận đề tài Trong giảng dạy, việc phát huy tính tích cực học sinh điều quan trọng nội dung đổi phương pháp Để làm điều giáo viên cần đầu tư thời gian, ln tìm tịi phát vấn đề từ khơi dậy lịng đam mê Tốn học em Trong q trình dạy học tơi thấy có tập sách giáo khoa nhìn qua thấy đơn giản, chịu khó tìm hiểu khám phá nhiều điều thú vị từ toán Cơ sở thực tiễn đề tài Trong thực tế giảng dạy trường THPT Lê Hồng Phong thấy đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác suất khó khăn Đây phần kiến thức chương trình thay sách giáo khoa Các tốn tổ hợp, xác suất xuất nhiều đề thi THPTQG, đặc biệt kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đó khó khăn cho thầy cô giáo dạy THPT việc áp dụng phương pháp giảng dạy cho phù hợp Học sinh thiếu tính chủ động việc tiếp thu kiến thức Vì kiến thức dễ quên, kết học tập em chưa cao "Vậy làm để học sinh học tốt phần kiến thức này?" Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh giúp em tự tin hơn, biết cách tự đánh giá việc học biết đánh giá kết học tập bạn khác Từ đó, em có tính chủ động học tập biết phấn đấu thi đua để việc học có kết cao 3 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm * Thuận lợi: - Các lớp học có máy tính, máy chiếu học sinh dễ thực quan sát - Một số phần mềm phổ biến rộng rãi nên hỗ trợ cho giáo viên học sinh trình bày tốn máy chiếu * Khó khăn: - Nhiều học sinh cảm thấy trừu tượng, không hứng thú học tổ hợp, xác suất - Trong trình học chủ đề tổ hợp, xác suất học sinh thường gặp nhiều khó khăn, sai lầm, em lại khơng kiên trì, thiếu tự tin giải vấn đề giáo viên đưa - Học sinh có kiến thức khơng đồng Một số phương pháp dạy chương “Tổ hợp – xác suất” Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ dạy kiến thức phần toán đếm Dạy học sơ đồ ngày phong phú sử dụng hiệu Có thể sử dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, cố kiến thức sau tiết học, hệ thống hoá kiến thức sau chương Học sinh vẽ sơ đồ giải toán tổ hợp tức học sinh hiểu rõ yêu cầu toán phân biệt khái niệm chương Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc thực theo phương án A phương án B Có m cách thực phương án A n cách thực phương án B Khi cơng việc thực m + n cách [1] Phương án Có m cách Có m+ n cách thực công việc Công việc Phương án Có n cách Từ ta mở rộng quy tắc cộng cho nhiều phương án Quy tắc nhân Giả sử cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo m cách.Với cách thực cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo n cách Khi cơng việc thực theo m.n cách [1] Công việc Bước Bước Có m cách Có n cách Có m.n cách thực cơng việc Từ ta mở rộng quy tắc nhân cho nhiều cơng đoạn Ví dụ 1: Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài [1] Đề tài lịch sử Cuộc thi đề tài Đề tài thiên nhiên đề tài Đề tài người 10 đề tài Đề tài văn hóa đề tài Có: 8+7+10+6=31 cách chọn đề tài Ví dụ 2: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, [6] Lập số Chọn a Chọn b Chọn c Có cách Có cách Có cách Có 6.6.5 = 180 số Hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử ( Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử [1] Tập hợp có n phần tử Sắp xếp thứ tự n phần tử Có Ví dụ 3: Có học sinh nữ học sinh nam Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề [5] Sắp xếp nữ cặp nữ nam Sắp xếp nam nam Có cách xếp Có cách xếp Có 2!.4! = 48 cách xếp Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi tập A có n phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A [1] Chọn k n phần tử Tập hợp có n phần tử Có cách chọn Ví dụ 4: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số có chữ số chẵn chữ số lẻ? [2] Lập số Chọn chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ Xếp vị trí cho chữ số chọn Chọn thêm chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ Xếp vị trí cho chữ số chọn Có Có Có số cần tìm Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử A [1] Tập hợp n phần tử Chọn k phần tử n phần tử Sắp thứ tự k phần tử chọn Có cách chọn Có cách xếp Có cách thực cơng việc Ví dụ 5: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ [6] 15 nam nữ nữ nam Chọn nữ cách nam làm đội trưởng đội phó cách cách nam cịn lại cách nữ nam Chọn2 nữ cách nữ nam nam làm đội trưởng đội phó nam lại Chọn nữ cách 13 cách cách cách nam làm đội trưởng đội phó cách cách =111300 cách Phương pháp 2: Rèn luyện tư sáng tạo cho học giải toán tổ hợp - xác suất Trong trình dạy học cần khuyến khích học sinh biết nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống, khơng lịng với lời giải có tìm nhiều cách giải khác toán Từ giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm lời giải ngắn gọn, hợp lý Ví dụ 6: Có cách cắm hoa khác màu vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) [1] Lời giải 1: Cắm hoa vào lọ hoa (mỗi lọ cắm không bông) Tức lọ cắm hoa lọ không cắm hoa Vậy số cách cắm hoa cách Lời giải 2: Do hoa khác màu cắm vào lọ khác nên số cách cắm là: cách Phân tích: Lời giải 1: Sai khơng tính đến thứ tự cắm hoa khác màu vào lọ hoa Do hoa khác màu lọ hoa khác nên cách lựa chọn liên quan đến thứ tự Ở nhầm lẫn quy tắc cộng quy tắc nhân Lời giải 2: Là lời giải Ví dụ 7: Đội văn nghệ nhà trường có nam nữ Cần chọn nam nữ để ghép thành cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang Hỏi có cách ghép thỏa mãn yêu cầu [4] Lời giải 1: Số cách chọn thứ tự nam nam A7 , chọn nữ nữ A9 Vậy số cách ghép là: Lời giải 2: Số cách chọn nam nam C7 , chọn nữ nữ C95 Vậy số cách ghép là: Lời giải 3: Số cách chọn nam nam C7 , chọn nữ nữ C95 Do số cách chọn 10 học sinh (5 nam, nữ) là: Trong 10 học sinh chọn có có nam nữ, sau ta hốn đổi vị trí cho nam nữ 5 Vậy số cách ghép thoả mãn là: 3!.3! C7 C9 (cách) Lời giải 4: Số cách chọn nam nam C7 , chọn nữ nữ C95 Có cách ghép nam nữ với Vậy số cách ghép thỏa mãn đề là: (cách ) Phân tích: Lời giải 1: Sai tốn khơng yêu cầu thứ tự Lời giải 2: Sai thiếu số cách chọn để ghép thành đôi Lời giải 3: Sai học sinh nhầm lẫn việc hoán đổi nam nữ nên xảy trùng lặp lại cặp nhảy Lời giải 4: Là lời giải Ví dụ 8: Có số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0, 1, 2, 4, 5, 6, [3] Lời giải 1: Tính trực tiếp: Gọi , số cần tìm Vì X số chẵn nên d {0, 2, 4, 6, 8} TH 1: d = => có cách chọn d Với cách chọn d ta có cách chọn a {1, 2, 4, 5, 6, 8} Với cách chọn a, d ta có cách chọn b {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a} Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, b} Suy trường hợp có 1.6.5.4 = 120 số TH 2: d ≠ => d {2, 4, 6, 8} => có cách chọn d Với cách chọn d, a ≠ nên ta có cách chọn a {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {d} Với cách chọn a, d ta có cách chọn b {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, d} Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, b, d} Suy trường hợp có 4.5.5.4 = 400 số Vậy có tất 120 + 400 = 520 số cần lập Lời giải 2: Tính trực tiếp: Gọi , số cần tìm Vì X số chẵn nên d {0, 2, 4, 6, 8} d {0, 2, 4, 6, 8} d có cách chọn Với cách chọn d, a ≠ nên ta có cách chọn a {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {d} Với cách chọn a, d ta có cách chọn b {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, d} Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, b, d} Vậy có 5.5.4.5 = 500 số cần lập Lời giải 3: Tính gián tiếp (đếm phần bù) Gọi Y số có chữ số đôi khác lập từ số 0, 1, 2, 4, 5, 6, Tính được: 6.6.5.4 = 720 (số Y) Gọi J số lẻ có chữ số đôi khác lập từ số 0, 1, 2, 4, 5, 6, Vì d {1, 5} nên d có cách chọn Với cách chọn d ta có cách chọn a (vì a ≠ 0, a ≠ d) Với cách chọn a, d ta có cách chọn b Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c Có: 2.5.5.4 = 200 (số) Vậy có 720 – 200 = 520 (số cần tìm) Phân tích: Lời giải 2: Sai tính trực tiếp, học sinh khơng xét hai trường hợp d d = d ≠ Nếu d = a có cách chọn cịn d ≠ a có cách chọn Lời giải 3: Là lời giải Chú ý: Đối với toán đếm số số thỏa mãn điều kiện cho trước thường có hai cách làm: đếm trực tiếp đếm thơng qua phần bù Khi làm dạng tốn học sinh cần ý đến đề cho chữ số Ví dụ 9: Trong hộp có viên bi đỏ, bi trắng bi vàng Cần chọn viên từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên khơng có đủ màu [4] Lời giải 1: Số cách chọn viên khơng có màu trắng cách Số cách chọn viên khơng có màu vàng cách Số cách chọn viên khơng có màu đỏ cách Theo quy tắc cộng có: 210 + 126 + 300 = 666 cách Lời giải 2: (Chọn trực tiếp) Số cách chọn bi màu là: Số cách chọn bi có hai màu đỏ trắng là: Số cách chọn bi có hai màu trắng vàng là: Số cách chọn bi có hai màu vàng đỏ là: Theo quy tắc cộng có: 120 + 310 + 194 = 645 cách Lời giải 3: Số cách chọn tùy ý viên cách Số cách chọn viên đủ màu: Trong có đỏ, trắng, vàng: cách Trong có đỏ, trắng, vàng: cách Trong có đỏ, trắng, vàng: cách Số cách chọn cần tìm là: - (++) = 645 cách Phân tích: Lời giải 1: Sai lặp lại lần số viên màu đỏ màu trắng màu vàng Lời giải 3: Là lời giải Với tốn có nhiều phương án thực hiện, chọn trực tiếp gặp khó khăn việc xét đủ trường hợp ta lấy số tất phương án xảy trừ số phương án đối lập với Ví dụ 10: Có cách xếp người ngồi vào bàn tròn Lời giải 1: Số cách xếp người ngồi vào bàn tròn [8] cách Lời giải 2: Số cách xếp người ngồi vào bàn trịn là: cách Phân tích: Lời giải 1: Sai nhầm sang hốn vị thẳng Số hoán vị thẳng n phần tử Lời giải 2: Là lời giải Với hoán vị vịng n phần tử chuyển đổi vị trí liên tiếp n phần tử kết nhận Chẳng hạn bốn cách xếp sau coi cách xếp 10 D B C C A B B C D A B D A A C D Do số hốn vị vòng n phần tử giảm n lần so với hốn vị thẳng Nghĩa số hốn vị vịng n phần tử Phương pháp 3: Ứng dụng kiến thức tổ hợp, xác suất để giải toán thực tế Trong trình học tập học sinh, hứng thú vấn đề quan trọng Nó sở tính tự giác, tích cực, chủ động q trình học tập Nếu khơng có hứng thú học tập học sinh thấy bị gị bó, ép buộc dẫn đến chán nản mệt mỏi Để tạo hứng thú cho học sinh giáo viên khơng giúp học sinh củng cố kiến thức mà cho học sinh thấy q trình học tập có ý nghĩa cách gắn học tập với sống với tình thực tế mà học sinh gặp Lồng ghép kiến thức liên quan toán với thực tiễn giải toán thực tế Từ học sinh thấy học tốn cần thiết, tạo cho học sinh động lực, phát huy tính tích cực chủ động tiếp thu kiến thức, hứng thú niềm vui học tập Đồng thời giáo dục kĩ sống cho học sinh để em sống cho phù hợp, không tham gia tệ nạn xã hội rơi vào lối sống ảo Ví dụ 11: Gieo ngẫu nhiên đồng xu cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố “mặt sấp xuất lần” [1] Lời giải: Ω = {SS, SN, NS, NN} => n(Ω) = Gọi A biến cố “mặt sấp xuất lần” A = {SN, NS } => n(A) = Trong đền chùa, thầy cúng dùng hai đồng xu gieo ngẫu nhiên lần lên đĩa hai đồng xu có đồng sấp, đồng ngửa thành cơng cịn trường hợp khác khơng thành cơng sau lần gieo Như vậy, xác suất thành công 50% Việc làm thầy cúng chất tốn xác suất nên khơng nên tin vào kết luận thầy cúng, tránh bị kéo theo tệ nạn mê tín dị đoan, bị lơi kéo theo lối sống ảo Bằng kiến thức học em giải thích cho người thân chất vấn đề Phân tích: Trong thực tế có nhiều người dùng hai bốn bìa dạng hình tròn đồng xu tổ chức trò chơi gọi “xóc đĩa” đen đỏ Hiện tình trạng cờ bạc hình thức “xóc đĩa” diễn nhiều xã hội có nhiều người gia sản, nghiệp lâm vào cảnh khốn cùng: Tan cửa nát nhà, tù tội… trị chơi Bản chất trị chơi tốn xác suất chủ dùng nhiều đồng xu để tỉ lệ khả thành công thấp nên phần thắng thường thuộc nhà cầm Vì trị chơi cờ bạc cần lên án Các em học sinh có tránh nhiệm thân cần tránh xa trị chơi đồng thời 11 kiến thức học tuyên truyền đến người thân tác hại trò chơi cố tình tham gia trị chơi vi phạm pháp luật bị pháp luật chừng trị Hình ảnh chơi xóc đĩa Ví dụ 12: Bạn An chơi trị chơi: Gieo đồng thời hai súc sắc Em xác định khả hai súc sắc xuất mặt lẻ [2] Lời giải: Ω = {(i, j) : ≤ i, j ≤ 6} => n(Ω) = 36 Gọi A biến cố: “hai súc sắc xuất mặt lẻ” A = {(i, j) | i, j = 2, ,6}nên n(A) = P ( A)  n( A)   0, 25 n() 36 Vậy: - Trong thực tế có nhiều người lợi dụng trị chơi để tổ chức đánh bạc: Lúc gieo hai súc sắc mà ba súc sắc.Vậy theo em khả ba súc sắc xuất mặt lẻ có cao khơng? Em có suy nghĩ trị chơi này? Phân tích: Từ tốn em thấy khả xuất mặt lẻ hai súc sắc 0,25 chủ sòng bạc sử dụng đến ba súc sắc khả xuất mặt lẻ súc sắc cịn thấp nhiều Điều giải thích bạc ln bị thua trắng tay Chính em khơng nên tham gia trị chơi đánh bạc cần phải tuyên truyền cho bạn bè, người thân chất lừa bịp trò chơi 12 Hình ảnh chơi đánh bạc Ví dụ 13: Xổ số kiến thiết miền Bắc Nhà nước tổ chức, mở thưởng hàng ngày Mỗi đợt phát hành có lượng vé, vé tương ứng với số có chữ số (từ chữ số 0; 1; ; 9) có giải đặc biệt, giải nhất, giải nhì, 23 giải từ giải ba đến giải bảy Em tính xác suất để người mua vé số trúng giải đặc biệt [7] Lời giải: - Ta có: Số cách chọn số có chữ số từ số: 0; 1; 2….; n(Ω) = 105 - Gọi A biến cố “trúng giải đặc biệt” nên n(A) = Vậy xác suất trúng giải đặc biệt là: P(A) = Phân tích: Như vậy, ta thấy xác suất trúng giải thấp nhiên xổ số trò chơi không vi phạm pháp luật người bỏ lượng tiền nhỏ không ảnh hưởng nhiều đến sống họ Nhưng số tiền lãi thu từ người chơi lớn nhiều so với chi phí giải thưởng, hầu hết số tiền dành cho mục đích từ thiện nhân đạo Nhưng có kẻ muốn làm giàu bất nên lợi dụng việc sổ số kiến thiết mở thưởng hàng ngày để tổ chức trò chơi “đánh đề” Luật chơi đơn giản, người chơi cần phải bỏ số tiền A đồng (lớn nhỏ tùy ý) để mua số gồm hai chữ số, hai chữ số trùng với hai số cuối giải đặc biệt xổ số kiến thiết mở thưởng ngày người chơi “trúng đề” nhận số tiền lên đến gấp 70 lần số tiền bỏ ban đầu, không trúng đương nhiên người chơi số tiền cược Dễ dàng tính xác suất trúng đề là: 0,01 Nếu người chơi bỏ 100000đ để đánh đề ngày xác suất trúng 0,01 Xác suất trượt 0,99 Như vậy: - Nếu đánh đề vòng 30 ngày khơng trúng người chơi đương nhiên số tiền là: triệu đồng 13 - Nhưng thực tế khơng trúng ngày sau phải đánh tăng lên để gỡ gọi “nuôi đề” 30 ngày khơng trúng người chơi phải bỏ số tiền để ni là: 100000 × (230 - 1) = 107374182300000đ Với số tiền nên nhiều người tan cửa nát nhà, hết nghiệp phải chốn nợ, lâm vào cảnh tù tội Bằng kiến thức học xác suất em giải thích cho người, bạn bè hiểu tác hại việc đánh đề Nạn chơi lô đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong năm qua, việc trực tiếp giảng dạy, khơi gợi liên tưởng cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải toán thực tế xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh, tơi đạt hiệu định dạy Các em học sinh khơng chán nản đến tốn mà ngược lại em hào hứng việc chuẩn bị bài, làm theo yêu cầu cô hướng dẫn Trong lớp, em chăm theo dõi hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, học tốn khơng cịn nặng nề, uể oải trước Như với nội dung phương pháp nêu phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho em Tôi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú cịn học sinh trung bình yếu bước đầu bắt nhịp giáo viên nêu cách suy luận giải tốn Qua học sinh khắc sâu kiến thức theo chuẩn yêu cầu, góp phần nhỏ vào việc hệ thống lại mảnh rời rạc chương giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập 14 Để kiểm chứng kết học tập học sinh, thu thập liệu học sinh qua kiểm tra a Đề kiểm tra Câu 1: Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách để lấy bút? A.12 B C D Câu 2: Có hoa hồng khác nhau, hoa lan khác hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có bơng hoa loại? A.14 B 90 C D 24 Câu 3: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để lấy sách loại? A 450 B 28 C 366 D 90 Câu 4: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để xếp lên giá sách cho sách loại xếp cạnh nhau? A 518400 B 3110400 C 86400 D 604800 Câu 5: Một người có áo 11 cà vạt Hỏi có cách để chọn áo cà vạt? A 18 B 11 C D 77 Câu 6: Từ A đến B có cách, B đến C có cách, C đến D có cách Hỏi có cách từ A đến D quay lại A? A 90 B 900 C 60 D 30 Câu 7: Có 20 bơng hoa có bơng màu đỏ, màu vàng, bong màu trắng Chọn ngẫu nhiên bơng để tạo thành bó Có cách chọn để bó hoa có màu? A 1190 C 4760 C 2380 D 14280 Câu 8: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có chữ số nhỏ 2811? A 1297 B 675 D 729 D 1567 Câu 9: Trong mơn học, giáo có 30 câu hỏi khác có 15 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, câu hỏi dễ Hỏi có cách để lập đề thi từ 30 câu hỏi đó, cho đề gồm câu khác đề phải có đủ ba loại câu hỏi? A 56578 B 13468 C 74125 D 15837 Câu 10: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có năm chữ số khác thiết phải có chữ số 5? A 1200 B 600 C 735 D 1549 Câu 11: Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách để phân cơng đội niên tình nguyện ba tỉnh miền núi cho vùng phải có nam nữ? A 207900 B 34650 C 69300 D 103950 Câu 12: Có cách xếp người ngồi vào bàn tròn? A 120 cách B 24 cách C 36 cách D 60 cách 15 Câu 13: Cho đường thẳng d1; d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n � 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Vậy n là: A 15 B 20 C 25 D 30 Câu 14: Gieo đồng xu phân biệt đồng chất Gọi A biến cố “Có hai lần ngửa” Tính xác suất biến cố A 8 8 37 455 22 455 50 455 121 455 24 A B C D Câu 15: Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để bi vàng lấy A B C D Câu 16: Gieo đồng xu A B cách độc lập với Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lần hai đồng xu ngửa A 0,4 B 0,125 C 0,25 D 0,75 Câu 17: Cho chữ A, G, N, S viết lên bìa, sau người ta trải ngẫu nhiên Tìm xác suất để chữ SANG D 256 A B C Câu 18: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là: A B C D Câu 19: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt là: A B C D Câu 20: Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số lẻ chia hết cho 9: A 0,12 B 0,6 C 0,06 D 0,01 b Kết kiểm tra: * Trước sử dụng đề tài lớp 11B1 (sĩ số 40), kết đạt được: Từ - 10 điểm Từ - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ - 3,0 điểm Học sinh chiếm 12,5% 23 Học sinh chiếm 57,5% Học sinh chiếm 20% Học sinh chiếm 10% * Sau sử dụng đề tài lớp 11B2 (sĩ số 40, mặt chất lượng hai lớp nhau) kết làm có thay đổi rõ rệt: Từ - 10 điểm 10 Học sinh chiếm 25% Từ - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm 27 Học sinh Học sinh chiếm 67,5% chiếm 7,5% PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Từ - 3,0 điểm Học sinh chiếm 0% 16 Kết luận Việc viết đề tài “Phương pháp dạy chương tổ hợp - xác suất trường THPT Lê Hồng Phong”, theo kinh nghiệm thân việc tham khảo ý kiến nhiều đồng nghiệp, việc làm có hiệu gây hứng thú cho học sinh, giai đoạn nay, việc tự hệ thống, tự học học sinh có chiều hướng giảm sút Qua kết đạt sau áp dụng sáng kiến nhận thấy chất lượng giáo dục có tiến triển tốt hơn, em tự tin học tập đạt kết cao làm kiểm tra giải đề thi Bởi việc áp dụng nội dung sáng kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học học sinh trung học phổ thông Kiến nghị - Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa cần tổ chức bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên phương pháp dạy học tích cực việc đổi kiểm tra đánh giá cách sâu rộng hiệu - Trường THPT Lê Hồng Phong cần đại hóa sở vật chất bổ sung đầy đủ trang thiết bị để tạo điều kiện cho việc áp dụng phương pháp dạy học - Trong buổi họp tổ, giáo viên toán cần đưa phương pháp dạy học cho bài, chương đặc biệt chương tổ hợp xác suất Thanh Hóa, ngày tháng 05 năm 2020 CAM KẾT KHÔNG COPY XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người viết sáng kiến Vũ Thị Hoài Yên 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Đại số giải tích 11, NXBGD năm 2007 [2] Sách giáo viên Đại số giải tích 11, NXBGD năm 2007 [3] Giải tốn Tổ hợp Xác suất trường THPT Tác giả Trần Đức Huyên – Đặng Phương Thảo, NXBGD năm 2007 [4] Các phương pháp giải tốn sơ cấp giải tích tổ hợp Tác giả Phan Huy Khải, NXBGD [5] Phương pháp giải toán tổ hợp Tác giả Lê Hồng Đức [6] Phương pháp giải toán chuyên đề - Tổ hợp xác suất Tác giả Nguyễn Văn Nho - Lê Bảy, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [7] Phương pháp giải tốn giải tích tổ hợp xác suất Tác giả Hà Văn Chương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tổ hợp - rời rạc Tác giả Nguyễn Văn Thông, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI ST T Tên đề tài Năm Xếp loại Một số kinh nghiệm dạy chương khối đa diện trường THPT Lê Hồng Phong 2019 B Vai trò giáo viên chủ nhiệm lớp việc giáo dục đạo đức học sinh trường THPT Lê Hồng Phong 2019 B ... Một số phương pháp dạy chương ? ?Tổ hợp - xác suất” Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ dạy kiến thức phần toán đếm Phương pháp 2: Rèn luyện tư sáng tạo cho học giải toán tổ hợp - xác suất Phương pháp 3:... điểm nêu chọn đề tài: ? ?Phương pháp dạy chương tổ hợp xác suất trường THPT Lê Hồng Phong? ?? Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm kiến thức chương, phân biệt chỉnh hợp tổ hợp, quy tắc cộng quy... đồng Một số phương pháp dạy chương ? ?Tổ hợp – xác suất” Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ dạy kiến thức phần toán đếm Dạy học sơ đồ ngày phong phú sử dụng hiệu Có thể sử dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiến