Một số kinh nghiệm dạy bài toán khoảng cách ở trường THPT lê hồng phong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH Ở TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Người thực hiện: Mai Thị Huyền Chức vụ: Giáo viên: Toán - Tin SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học THANH HÓA NĂM 2020 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận 2 Cơ sở thực tiễn .2 Nội dung nghiên cứu 4.1 Cơ sở lý thuyết 4.2 Các tập vận dụng 4.3 Bài tập rèn luyện 15 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 Kết luận 17 Kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mỗi mơn học chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm chuẩn kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong đa phần em có học lực trung bình, nên hầu hết em sợ học mơn tốn đặc biệt phần hình học khơng gian Là giáo viên dạy tốn, có nhiều năm gắn bó với nghề, tơi thơng cảm trăn trở trước thực tế Bởi vậy, q trình giảng dạy học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu tham khảo tìm tịi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh yêu thích học tốt mơn tốn hơn, tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia Trong đề thi năm tốn hình học khơng gian khơng thể thiếu, học sinh toán lại tốn tương đối khó cần đến áp dụng linh hoạt kiến thức từ lớp đặc biệt cần trí tưởng tượng khả suy luận tốt Thực tế cho thấy đa số học sinh giải tốn dẫn đến tâm lý sợ học hình khơng gian khơng thể dựng hình biểu diễn hình khơng gian Ngồi liên kết kiến thức cũ dẫn đến khơng có sở làm tập trường hợp học sinh dựng hình vẽ Qua thực tế giảng dạy nhiều năm nhận thấy rõ điểm yếu học sinh trường THPT Lê Hồng Phong Xuất phát từ thực tế mạnh dạn trình bày đề tài “Một số kinh nghiệm dạy toán khoảng cách trường THPT Lê Hồng Phong” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm kiến thức chương, phân biệt khối đa diện, thể tích khối đa diện, đa diện Tất học sinh rèn kỹ tính tốn đại lượng hình học, tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản Trên sở học sinh nắm kiến thức rèn kỹ giải tập khó khối đa diện - Giúp em hiểu rõ nắm vững kiến thức cách có hệ thống - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm dạy tốn khoảng cách” góp phần vào việc hệ thống lại kiến thức chương, giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập - Phân loại dạng tập, nêu trọng tâm chương học có giải mẫu cụ thể nhằm giúp học sinh tự học nhà - Áp dụng việc dạy học nâng cao chất lượng học tập làm tăng thêm hiệu dạy học mơn Tốn Đối tượng, phạm vi nghiên cứu a Về kiến thức - Sách giáo khoa hình học 12 hành - Sách giáo khoa hình học chuyên ban, tài liệu tham khảo NXBGD - Các đề thi đại học năm trước b Về học sinh Học sinh lớp 12C4, 12C5 trường THPT Lê Hồng Phong Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy - học giáo viên học sinh) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn, …) - Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận Các kiến thức toán học thường mang tính kế thừa lớn Để giải tốn đơi ta phải vận dụng nhiều loại kiến thức tốn học khác Bài tốn tính khoảng cách hình học khơng gian giải theo nhiều phương pháp khác nhau(phương pháp hình học tổng hợp, phương pháp tọa độ) Tuy nhiên vấn đề cần phải giúp cho em học sinh lớp 12 hệ thống lại đầy đủ phương pháp lựa chọn phương pháp thích hợp Sáng kinh kinh nghiệm tập trung phân tích lựa chọn phương pháp phù hợp trình bày cách giải dựa kiến thức hình học khơng gian Cơ sở thực tiễn Trong câu hỏi hình học khơng gian, nội dung khoảng cách thường đề cập dạng yêu cầu trực tiếp giả thiết tốn Do để làm tốt phần học sinh cần nắm vững kiến thức khoảng cách không gian Đối tượng áp dụng SKKN học sinh lớp 12 (sau hồn chỉnh kiến thức hình học khơng gian, cuối học kỳ năm học lớp 12).Sáng kiến kinh nghiệm tập trung chủ yếu để ôn tập cho học sinh chuẩn bị thi THPT quốc gia Tuy nhiên áp dụng tốt cho học sinh lớp 11 giảng dạy hình học khơng gian Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm * Thuận lợi: - Các lớp học có máy tính, máy chiếu học sinh dễ thực quan sát - Một số phần mềm phổ biến rộng rãi nên hỗ trợ cho giáo viên học sinh trình bày tốn máy chiếu * Khó khăn: - Các kiến thức hình học khơng gian lớp 11 cịn hạn chế - Kỹ tư phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình khơng gian hình học phẳng cịn q yếu - Kỹ vẽ hình khơng gian cịn yếu - Học sinh có kiến thức khơng đồng Nội dung nghiên cứu 4.1 Cơ sở lý thuyết 4.1.1 Các kiến thức hình học thường dùng 1/ Tam giác ABC vng A có AH đường cao đó: AH  AB2  AC AH BC  AB.AC 2/ Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) a  (P) 3/ Đường thẳng a vng góc mp(P) a vng góc với đường thẳng nằm mp(P) 4/ Cho hai mặt phẳng vng góc Một đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng 4.1.2 Các tốn Có nhiều loại khoảng cách hình học khơng gian Ở tơi xét hai loại khoảng cách quan trọng thường gặp kỳ thi (bài toán toán 4) với hai tốn có liên quan (bài tốn tốn 3) Bài tốn 1: Dựng hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (P): Phương pháp chung: Dựng AH  (P) H Khi H hình chiếu A lên (P) Nhận xét: 1/ Nếu có sẵn đường thẳng d  (P) cần dựng AH P d, ta có AH  (P) 2/ Trong trường hợp tổng quát ta làm sau: + Dựng mp(Q) chứa A vuông góc (P) theo giao tuyến d + Trong (Q), dựng AH vng góc d H Khi ta AH  (P) Để dựng (Q), ta thường chọn đường thẳng a giao tuyến (P) đáy, từ A dựng hai đường thẳng vng góc với a Khi (Q) mặt phẳng tạo hai đường thẳng 3/ Nếu A chân đường cao hình chóp (hoặc lăng trụ) ta có sẵn đường cao vng góc với a, ta cần dựng thêm đường qua A vng góc a.Vì nhiều trường hợp ta dựng hình chiếu điểm dựa hình chiếu chân đường cao Ví dụ 1: Hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy Dựng hình chiếu B lên mp(SAC) Phân tích định hướng giải: Dễ thấy dựng BH vng góc AC H có BH  (SAC) H H hình chiếu B lên (SAC) S Ví dụ 2: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO vng góc đáy L H a Dựng hình chiếu O lên mp(SCD) D A K O B C b Dựng hình chiếu B lên mp(SCD) Phân tích định hướng giải: a Từ O cần dựng hai đường vng góc với CD(là giao tuyến đáy (SCD)) Đã có SO  CD nên cần dựng OK  CD K Khi (SOK)  (SCD) theo giao tuyến SK Dựng OH  SK K suy OH hình chiếu O lên (SCD)  (SCD) H b Đã có OH  (SCD) nên dựng L cho H trung điểm DL Khi BL //OH, BL  (SCD) L L hình chiếu B lên (SCD) Nhận xét: Trong trường hợp dựng trực tiếp hình chiếu B lên (SCD) mà khơng dựa vào OH khó khăn Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P): Phương pháp 1: Dựng hình chiếu K A lên (P) d(A;(P))=AK Nhận xét: Nếu chân đường cao H hình chóp(hoặc lăng trụ) khơng thuộc mp(P) ta “đổi điểm” quy tính khoảng cách từ H đến mp(P) cách sử dụng kết sau: 1/ Nếu AB //(P) d(A;(P))=d(B;(P)) d(A;(P)) AH IA   d ( B ;( P )) BK IB AB � ( P )  I 2/ Nếu Phương pháp 2: Dựa vào thể tích 3V d( A;(BCD))  ABCD VABCD  d(A;(BCD)).SBCD SBCD Ta có , suy Chú ý 1: Để sử dụng phương pháp ta cần lưu ý đến cách chọn khối chóp thích hợp Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) cần chọn hình chóp nhận A làm đỉnh có đáy nằm mặt phẳng (P) Chú ý 2: Đối với khối tứ diện mặt xem mặt đáy, ta có: VABCD  VBACD  VCABD  VDABC Phương pháp 3: Dùng phương pháp tọa độ Xây dựng hệ trục Oxyz, tìm tọa độ A viết phương trình mp(P) tính khoảng cách từ A đến mp(P) dựa vào kết quả: Nếu �M (x0; y0; z0) � (P ):ax by cz d  � d  M;(P )  ax0  by0  cz0  d a2  b2  c2 Nhận xét: Phương pháp phương pháp thường cho lời giải ngắn gọn khó phát Phương pháp đơn giản thuật toán cho lời giải dài dịng phải thực nhiều phép tính phức tạp nên dễ dẫn đến sai sót Trong SKKN tơi tập trung vào khai thác lời giải phương pháp phương pháp Bài toán 3: Cho đường thẳng a song song mp(P), tính khoảng cách từ a đến mp(P) Phương pháp: Chọn M điểm a đó: d(a;(P ))  d(M;(P )) , quy toán Chú ý cần chọn điểm M hợp lý để khoảng cách từ M đến mp(P) dễ tính Bài tốn 4: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Đây toán thường gặp kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ, THPT QG có nhiều hướng tiếp cận Ở ta xét đến phương pháp phổ biến dùng chung cho tất chương trình học Phương pháp: Dựng mp(Q) chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a (có thể ngược lại) Khi d(a;b)=d(a;(Q)), quy toán Chú ý:Nếu hai đường nằm đáy nên dựng mặt chứa đường thẳng lại song song với đường nằm đáy thuận lợi dựng hình tính tốn 4.2 Các tập vận dụng Bài 1: Tứ diện ABCD có AC = AD = 4cm, AB = cm, BC = cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Phân tích: D + Ta cần dựng mp qua A vuông góc BC(vì BC giao tuyến đáy (DBC)) H C Đã có AD  BC, cần dựng thêm AM  BC có (SAM)  ((BCD) theo giao tuyến SM A M B Trong (DAM), dựng AH  DM AH khoảng cách từ A đến (BCD) + Để tính AH, cần ý tam giác ABC vng A(vì BC = AB2 + AC2) AH đường cao tam giác vuông DAM Lời giải: Ta có BC2 = 25 = AC2 + AB2 nên tam giác ABC vuông A Trong tam giác ABC kẻ đường cao AM Khi đó: �BC  AM � BC  ( ADM ) � �BC  AD ( AD  (ABC)) Mà BC �( BCD ) nên (ADM)  (BCD) theo giao tuyến DM Trong (ADM), dựng AH  DM AH  (BCD), d(A; (BCD))=AH Tam giác ABC vng A có AM đường cao tam giác ADM vng A có AH đường cao nên: AH Vậy:  AD2  AM  AD2 d( A;(BCD))  AH   AB2  AC  17 34 � AH  72 17 34 17 + HSI � 1 3 24 a      � HK  2 HK HI SH a 7a 7a + Vậy 3 a 3a 42 d  SA; BC   d  BC ;( SAt  )  d  B;( SAt ))   d  H ;( SAt )    2 24 Nhận xét: Trong thay phải dựng hình bình hành để có mặt phẳng chứa đường song song với đường lại, ta cần dựng At// BC đủ Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA  (ABCD) SA= a Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) S Phân tích: I Trong trường hợp chân đường cao A thuộc (SAC) nên đổi A trước Ta đổi B dễ thấy d(G; (SAC)=1/3.d(B;(SAC) phải tìm hình chiếu B lên (SAC) G A D O C B Dễ nhận hình chiếu B lên (SAC) tâm O đáy Lời giải: Gọi I  BG �SA (hay I trung điểm d(G;(SAC)) IG 1   � d(G;(SAC ))  d(B;(SAC)) d(B;(SAC )) IB 3 SA) Khi đó: Mặt khác a � SA  BO(do SA  ( ABCD)) � BO  (SAC ) � d(B;(SAC ))  BO  �BO  AC � a d(G;(SAC ))  Vậy 18 Bài 8: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=a Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM=3MD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) C' B' Phân tích: D' A' + M khơng phải chân đường cao nên ta tìm cách đổi chân đường cao để dễ dựng hình Ở ta chọn B qua điểm trung gian D F H C B E O D + Cần dựng mặt phẳng chứa B M A vng góc (AB’C) (hay vng góc AC) Đã có BB’  AC, cần dựng thêm BE  AC ta (BB’E)  (AB’C) theo giao tuyến B’E Dựng BF  B’E F BF  (AB’C) Lời giải: Ta có MD cắt (AB’C) A nên: d(M;( AB 'C )) AM 3   � d(M;(AB'C))  d(D;( AB 'C )) d(D;( AB 'C )) AD 4 Lại có BD cắt (AB’C) trung điểm O nên d(D;(AB’C)) = d(B;(AB’C)) Suy d(M;(AB'C)  d(B;( AB 'C )) Dựng BE  AC E Vì BB’  AC (do BB’  đáy) nên (BB’E) vng góc AC, suy (BB’E)  (AB’C) theo giao tuyến B’E Dựng BF  B’E F BE  (AB’C) Do d(B;(AB’C))=BF Vì tam giác BB’E vng B có BF đường cao tam giác ABC vuông B có BE đường cao nên 19 BF Vậy:  BB '2  BE d(M;(AB'C)   BB '2  BA2  BC  4a2 � BF  2a 3 a d(B;(AB 'C ))  BF  4 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân, AB = AC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC’ Phân tích: C' A' + Dễ thấy (BB’CC’) chứa BC’ song song với AA’, suy B' d(AA’;BC’)=d(AA’;(BB’C’C)=d(A; (BCC’B’)) C A H + Dựng AH  BC ta AH  (BB’C’C) khoảng cách cần tính AH + Tam giác ABC vng cân A nên AH  B a BC  2 Lời giải: Vì AA’//BB’ nên AA’// (BB’C’C) Suy d(AA’;BC’) = d(AA’; (BB’C’C) = d(A;(BCC’B’)) Gọi H trung điểm BC, ABC vng cân A nên AH  BC a AH  BC  2 Mà AH  BB’(do d(A;BB’C’C)=AH BB’  đáy) nên AH  (BB’C’C), suy 20 Vậy a d( AA';BC')  AH  Bài 10: Hình chóp SABC có SA  (ABC), tam giác ABC cạnh a, SA = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) S H C Phân tích: A M Tương tự tập ta dễ dàng dựng hình chiếu H A lên (SBC) B +Để tính phương pháp ta xét khối chóp ASBC (A đỉnh, (SBC) đáy) Khi d( A;(S BC ))  3VASBC SSBC Lời giải: Cách 1: (Tính trực tiếp) Gọi M trung điểm BC, ABC tam giác cạnh a nên AM  BC a AM  Ta có AM  BC SA  BC (do SA vng góc đáy(ABC)) nên (SAM)  BC, suy (SAM)  (SBC) theo giao tuyến SM Dựng AH  SM H, suy AH  (SBC) d(A;(SBC))=AH Tam giác SAM vng A có AH đường cao nên AH  SA  AM  a  3a  3a , suy AH  a 21 21 Vậy d( A;(SBC)  AH  a 21 Cách 2: (phương pháp thể tích) Ta có SABC Suy SSBC a  AB.AC.sin60  VSABC a3  SABC SA  12 Dễ có tam giác SBC cân S, a2  SM BC  d( A;(S BC ))  SM  SA2  AM  3VASBC 3VSABC  SSBC SSBC Do a , suy a3 3 a 21  12  a2 Bài 11: (Trích đề minh họa THPT quốc gia 2017) Hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD S cân S nằm mặt phẳng vng góc 4a3 VSABCD  Khoảng cách từ B đáy Biết đến mặt phẳng (SCD)bằng: A 2a A 4a B 8a C 3a D B K H D C 22 Phân tích: Đề cho VSABCD nên ta nghĩ đến phương pháp thể 3V d(B;(SCD))  BSCD SSCD nên cần tính VBSCD SSCD Chú ý đến tính tích Ta có chất SCD tam giác vng tìm mối liên hệ VBSCD VSABCD 2a VBSCD  VSBCD  VSABCD  Lời giải: Ta có Gọi H trung điểm AD, tam giác SAD cân S nên SH  AD Vì (SAD)  (ABCD) theo giao tuyến AD nên SH  (ABCD) Từ suy SH  CD AD  CD, nên CD  SD Do tam giác SCD vng D SH  Lại có Suy ra: 3VSABCD 3a  2a � SD  DH  SH  SABCD SSCD 3a2  SD.CD  2 d(B;(SCD))  Vậy 3VBSCD SSCD 2a3 4a   3a2 Nhận xét: Ta tính khoảng cách từ B đến (SCD) thông qua khoảng cách từ H đến (SCD) Thật vậy, AB //(SCD) H trung điểm AB nên: d(B;(SCD))  d(A;(SCD))  2d(H ;(SCD))  2HK với K hình chiếu H SD Bài 12: Khới lập phương ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách từ B đến mặt a phẳng (AB’C) Thể tích khới lập phương bằng: 23 A 2a 8a3 2a3 8a3 B C 3 D 27 B' Phân tích: Ta cần phải tìm độ dài cạnh khối lập phương, cần xác định mối liên hệ độ dài cạnh với khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C) Vì B chân đường cao khối lập phương nên ta dựng trực tiếp hình chiếu B lên (AB’C) Mặt khác ta có mối liên hệ thể tích khối lập phương với khối chóp BAB’C nên khai thác giả thiết khoảng cách theo hướng thể tích C' A' D' B A H C O D Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD, dựng BH  SO H Dễ a BH  d(B;( AB 'C ))  Gọi cạnh hình lập thấy BH  (AB’C), suy phương x, ta có BO  x x    2  BH  BD  2 BH BO2 BB '2 x2 x2 x2 , suy Do ta có BH  a x  � x a 3 3 Vậy thể tích khối lập phương V  x  2a , chọn phương án B Cách khác (khai thác theo hướng thể tích): Ta có VBAB'C  d(B;( AB 'C )).SAB'C (1) Dễ thấy tam giác AB’C tam giác cạnh SAB'C    x nên 2 x x sin600  2 (2) 24 1 VBAB 'C  VB ' ABC  VABCD.A'B 'C ' D '  x3 6 (3) Từ (1), (2), (3) ta suy x a 3 Do thể tích khối lập phương V  x  2a Nhận xét: Bài tập dạng trắc nghiệm nên cần lưu ý với học sinh cần ghi tốm tắt ý ý sai lầm thường gặp: + Sai cơng thức thể tích khối lăng trụ (khác so với khối chóp) dẫn đến phương án B D + Vì BO  AC nên dễ dẫn đến sai lầm thấy BO  (AB’C), suy BO  d(B;( AB'C))  a , chọn phương án C 4.3 Bài tập rèn luyện Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B với AB  a , AA '  2a , A ' C  3a Gọi M trung điểm cạnh A ' C ' , I giao điểm đường thẳng AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) Đáp số: d ( A, ( IBC ))  2a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Đáp số: VS ABCD  a3 a 38 d  DE , SC   , 19 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , SA  mp( ABCD) , SC tạo với mp ( ABCD ) góc 45 SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp  SCD  theo a 25 Đáp số: V a3 4a 21 ; d (G,( SCD))  21 Bài Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD Đáp số: VA.BCD  a3 18 2a 70 d  BM; AD   18 ; 35 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , K hình chiếu vng góc B lên đường chéo AC , điểm H , M trung điểm AK DC , SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) , góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH Đáp số: V 2a 4a3 10 d  SB, MH   15 ; Bài Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết a AM = , AB = 2a, AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.MHCB khoảng cách hai đường thẳng SD AC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) Đáp số: V a 3 d(M,(AB' N))  9a 13 ; 26 a 17 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a SD  3a A a B a 21 C D 3a Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC = 2a, BD = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AD SC là: 208 a 217 A 208 a 217 B C 208 a 217 208 a 217 D Sáng kiến kinh nghiệm giải yêu cầu giúp học sinh lớp 12 ôn tập nắm vững kiến thức hình học khơng gian cách giải tốn tính khoảng cách khơng gian Kể từ năm học 2016 – 2017, mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm Phương pháp làm trắc nghiệm đòi hỏi kỹ vẽ hình nhanh, trình bày bước giải ngắn gọn, đơi phải dùng suy luận để loại bớt phương án kết hợp máy tính để giải Chính kỹ vẽ hình, xác định chân đường cao quan trọng toán khoảng cách tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm hệ thống dạng hình vẽ thường gặp (các loại hình chóp lăng trụ thường gặp) nhằm giúp học sinh nhanh chóng phác thảo hình vẽ Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân trường THPT Lê Hồng Phong với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh tiếp thu tốt vận dụng thành thạo để giải tập hình học không gian Tôi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú cịn học sinh trung bình yếu bước đầu bắt nhịp giáo viên nêu cách suy luận giải vấn đề để giải tốn hình học khơng gian Qua học sinh khắc sâu kiến thức theo chuẩn yêu cầu, góp phần nhỏ vào việc hệ thống lại mảnh rời rạc chương giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập 27 Để kiểm chứng kết học tập học sinh, thu thập liệu học sinh qua kiểm tra a Đề kiểm tra Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH = a Tính khoảng cách DM SC b Kết kiểm tra: * Trước sử dụng đề tài lớp 12 C5 (sĩ số 40), kết đạt được: Từ - 10 điểm Từ - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ - 3,0 điểm Học sinh 23 Học sinh 10 Học sinh Học sinh chiếm 7,5% chiếm 57,5% chiếm 25% chiếm 10% * Sau sử dụng đề tài lớp 12 C4 (sĩ số 40, mặt chất lượng hai lớp nhau) kết làm có thay đổi rõ rệt: Từ - 10 điểm Từ - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ - 3,0 điểm 10 Học sinh 27 Học sinh Học sinh Học sinh chiếm 25% chiếm 67,5% chiếm 7,5% chiếm 0% PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc viết đề tài “Một số kinh nghiệm dạy toán khoảng cách trường THPT Lê Hồng Phong”, theo kinh nghiệm thân việc tham khảo ý kiến nhiều đồng nghiệp khác, việc làm có hiệu gây hứng thú cho học sinh, giai đoạn nay, việc tự hệ thống, tự học học sinh có chiều hướng giảm sút Qua kết đạt sau áp dụng sáng kiến nhận thấy chất lượng giáo dục có tiến triển tốt hơn, em tự tin học tập đạt kết cao làm kiểm tra giải đề thi Bởi việc áp dụng nội dung sáng kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học học sinh trung học phổ thơng 28 Kiến nghị Ngồi tốn khoảng cách, hình học khơng gian cịn có nhiều dạng toán khác thường xuất kỳ thi như: xác định góc, chứng minh quan hệ song song vng góc, thiết diện, Các thầy giáo với kinh nghiệm tổng kết, biên soạn thành tài liệu ngắn gọn, dễ hiểu để học sinh có tài liệu bổ ích giúp cho việc ơn tập hiệu Thanh Hóa, ngày 12 tháng 07 năm 2020 CAM KẾT KHÔNG COPY XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Người viết sáng kiến ĐƠN VỊ Mai Thị Huyền 29 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO  1 Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), Sách giáo khoa hình học 11, 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam, 2012  2 Nguyễn Văn Nho (chủ biên), Chuyên đề luyện thi đại học cao đẳng, NXB ĐHQG thành phố Hồ Chí Minh, 2010  3 Trần Văn Hạo (chủ biên), Chun đề luyện thi đại học hình học khơng gian, NXB Giáo dục, 2003  4 Các đề thi thử THPT quốc gia trường toàn quốc 31 32 ... giảng dạy nhiều năm nhận thấy rõ điểm yếu học sinh trường THPT Lê Hồng Phong Xuất phát từ thực tế tơi mạnh dạn trình bày đề tài ? ?Một số kinh nghiệm dạy toán khoảng cách trường THPT Lê Hồng Phong? ??... PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc viết đề tài ? ?Một số kinh nghiệm dạy toán khoảng cách trường THPT Lê Hồng Phong? ??, theo kinh nghiệm thân việc tham khảo ý kiến nhiều đồng nghiệp khác,... phác thảo hình vẽ Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân trường THPT Lê Hồng Phong với nội dung phương pháp nêu